四川省眉山市張坎中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省眉山市張坎中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：D2.若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角為（）A．

B． C．

D．參考答案：B略3.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B當(dāng)時，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時，的最小值為，所以函數(shù)在的最小值為，當(dāng)時，有，又由得，，所以當(dāng)，也就是時，函數(shù)的最小值為.若當(dāng)時，函數(shù)恒成立，只需，即，解得，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為．4.已知，是兩條不同直線，，是兩個不同的平面，且，則下列敘述正確的是（A）若，，則

（B）若，，則（C）若，，則

（D）若，，則參考答案：【知識點(diǎn)】線線關(guān)系，線面關(guān)系G4G5C解析：A中，還可能相交；B中，還可能異面；D中可能，故選C.【思路點(diǎn)撥】熟悉空間中線線，線面關(guān)系的判斷，逐一排除即可.5.設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)復(fù)數(shù)z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），則|1﹣z|=（）A． B． C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】代入復(fù)數(shù)直接利用求模的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），則|1﹣z|=|1﹣（﹣1﹣i）|=|2+i|==．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，基本知識的考查．7.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)x∈（﹣1，3]時，f（x）=，其中t＞0，若方程f（x）=恰有3個不同的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍為（）A．（0，） B．（，2） C．（，3） D．（，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的周期性．【分析】確定f（x）的周期為4，x∈（5，6）時，f（x）=t（x﹣5），x∈（6，7）時，f（x）=t（7﹣x），再利用t＞0，f（x）=恰有3個不同的實(shí)數(shù)根，可得t（2﹣1）＞，t（6﹣1）＜2，即可求出t的取值范圍．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），故f（x）的周期為4，∵x∈（1，2）時，f（x）=t（x﹣1），x∈（2，3）時，f（x）=t（3﹣x），∴x∈（5，6）時，f（x）=t（x﹣5），x∈（6，7）時，f（x）=t（7﹣x），∵t＞0，f（x）=恰有3個不同的實(shí)數(shù)根，∴t（2﹣1）＞，t（6﹣1）＜2∴2＞t＞，故選：B．8.若定義在上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，且，那么不等式在上的解集為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略9.已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|x2≤1}，則A∩B=A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{－1,1} D．{0,1,2}參考答案：A由題意得，，則．故選A．

10.記函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f﹣1（x）如果函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（0，1），那么函數(shù)y=f﹣1（x）+1的圖象過點(diǎn)（）A．（1，1）B．（0，2）C．（0，0）D．（2，0）．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐P﹣ABC的四個頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為

．參考答案：3π考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個角，故此正三棱錐的外接球即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對角線即可得到球的直徑，表面積易求．解答： 解：由題意知此正三棱錐的外接球即是相應(yīng)的正方體的外接球，此正方體的面對角線為，邊長為1．正方體的體對角線是．故外接球的直徑是，半徑是．故其表面積是4×π×（）2=3π．故答案為：3π．點(diǎn)評：本題考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是找到球的直徑與其內(nèi)接多面體的量之間的關(guān)系，由此關(guān)系求出球的半徑進(jìn)而得到其表面積．12.在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，則C1與C2有

個不同公共點(diǎn)．參考答案：1個13.高三（2）班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號為0，1，2，…，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1，2，3，…，8．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本，若在第一組中隨機(jī)抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為

．參考答案：45【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】先求出分組間隔為，再由在第一組中隨機(jī)抽取的號碼為5，能求出在第6組中抽取的號碼．【解答】解：高三（2）班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號為0，1，2，…，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1，2，3，…，8．分組間隔為，∵在第一組中隨機(jī)抽取的號碼為5，∴在第6組中抽取的號碼為：5+5×8=45．故答案為：45．【點(diǎn)評】本題考查樣本號碼的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.（04年全國卷IV）展開式中的系數(shù)為

.參考答案：答案：2815.（09南通交流卷）設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為

.參考答案：答案：1或316.(選修4-1：幾何證明選講)如圖，P是圓0外的一點(diǎn)。PD為切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過圓心0。PF=6.PD=2，則∠DFP=

．參考答案：17.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y，z的值，當(dāng)z=10時，不滿足條件z＜10，退出循環(huán)，輸出的值為．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=2，y=2，z=4滿足條件z＜10，x=2，y=4，z=6滿足條件z＜10，x=4，y=6，z=10不滿足條件z＜10，退出循環(huán)，輸出的值為故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了程序框圖和算法，正確根據(jù)賦值語句的功能求出每次循環(huán)x，y，z的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）將函數(shù)的圖像向左平移1個單位，再將圖像上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像.（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求函數(shù)的最大值.參考答案：解析：（1）

……………4分（2）

……………6分令

（過程略）

……………10分

當(dāng)時，的最大值-3……12分19.已知函數(shù)

（1）若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處存在垂直于y軸的切線，求a的值；

（2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)，求a取值范圍；

（3）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點(diǎn)，若存在，試出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）依題意，

…………3分

（2）若在區(qū)間（—2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)，

則方程在區(qū)間（—2，3）內(nèi)有兩個不同的實(shí)根，

但a=0時，無極值點(diǎn)，

∴a的取值范圍為

（3）在（1）的條件下，a=1，要使函數(shù)的圖象恰有三個交點(diǎn)，等價于方程，

即方程恰有三個不同的實(shí)根。

=0是一個根，

應(yīng)使方程有兩個非零的不等實(shí)根，

由

存在的圖象恰有三個交點(diǎn)20.已知拋物線（）的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線的方程，并寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）是否存在過焦點(diǎn)的直線（直線與拋物線交于點(diǎn)，），使得三角形的面積？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：解法一：（Ⅰ）由已知得：，從而拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為．

……4分（Ⅱ）由題意，設(shè)，并與聯(lián)立，

得到方程：，

…………………6分設(shè)，，則，．…7分

∵，∴，……9分又，∴……10分解得， ………………11分故直線的方程為：．即或．…12分解法二：（Ⅰ）（同解法一）（Ⅱ）當(dāng)軸時，，，不符合題意．

……………5分

故設(shè)（），并與聯(lián)立，

得到方程：，

……………6分設(shè)，，則，．

…7分，點(diǎn)到直線的距離為，

………………9分∴，

…………10分解得，

…………11分故直線的方程為：．即或．

………12分

略21.（本題滿分12分）據(jù)《中國新聞網(wǎng)》10月21日報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表：

應(yīng)該取消應(yīng)該保留無所謂在校學(xué)生2100人120人y人社會人士600人x人z人已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？（Ⅱ）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（I）∵抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05，∴=0.05，解得x=60．

………………2分∴持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)共有3600-2100-120-600-60=720．………4分∴應(yīng)在“無所謂”態(tài)度抽取720×=72人．…………6分（Ⅱ）由（I）知持“應(yīng)該保留”態(tài)度的一共有180人，∴在所抽取的6人中，在校學(xué)生為=4人，社會人士為=2人，于是第一組在校學(xué)生人數(shù)ξ=1，2，3，

……8分P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=，即ξ的分布列為：ξ123P

…10分∴Eξ=1×+2×+3×=2．

……………12分22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面．已知，，，．（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求直線與平面所成角的大?。?/p>

參考答案：題：解法一：(Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面．因?yàn)?，所以，又，故為等腰直角三角形，?/p>