2023學(xué)年完整公開課版集合的運算

1.1.3集合的基本運算AB問題1：考察下面的問題,集合A,B與集合C之間有什么關(guān)系嗎?

(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}(2)A={x|x是有理數(shù)},B={x|x是無理數(shù)},C={x|x是實數(shù)}.集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的。1、并集一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集。用Venn圖表示：記作A∪B,(讀作“A并B”).即A∪B={x|x∈A,或x∈B}問題2：考察下列各個集合,你能說出集合A,B與集合C之間的關(guān)系嗎?

A={2,4,6,8,10},B={3,4,5,8,12},C={4,8};發(fā)現(xiàn)集合C是由那些既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的。2、交集

一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集。

用Venn圖表示：記作A∩B,(讀作“A

交

B”

)即A∩B={x|x∈A且x∈B}.3.補集

一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中所涉的所有元素,那么就稱這個集合為全集,通常記作U.

對于一個集合A,由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集.補集可用Venn圖表示為:U

CUAA例1設(shè)A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求

解:A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}注意：求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.如：5,8.例2設(shè)集合A={x|-1<x<2},集合

B={x|1<x<3}求

解:A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}-4-3-2-101234AB在數(shù)軸上表示并集：例3新華中學(xué)開運動會,設(shè)A={x|x是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)}B={x|x是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)},求解:A∩B={x|x是新華中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}.例4設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)},A={1,2,3}B={3,4,5,6},求CUA,CUB.解:根據(jù)題意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以CUA={4,5,6,7,8}CUB={1,2,7,8}.精例講解：例5設(shè)全集U={x|x是三角形},A={x|x是銳角三角形},B={x|x是鈍角三角形}求A∩B,CU(A∪B).精例講解：當(dāng)堂練習(xí)：總結(jié):并集與交集的性質(zhì)(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)當(dāng)堂練習(xí)：1、求A∩B及A∪B當(dāng)堂練習(xí)：當(dāng)堂總結(jié)，教師點撥1.空集的特殊性（容易漏）2.數(shù)形結(jié)合解決集合問題的重要性。（驗證端點）3.分類討論思想（明確討論的方向）反饋演練，鞏固提高1.設(shè)集合.求解：反饋演練，鞏固提高2.設(shè)