2022-2023學(xué)年吉林省輝南縣第六中學(xué)高二下學(xué)期第一次半月考數(shù)學(xué)試題 word版含答案

高二數(shù)學(xué)半月考（一）一．選擇題（共8小題）1．若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中，E（X），D（X）分別為隨機(jī)變量X的均值與方差，則下列結(jié)論不正確的是（）A．P（X=1）=E（X） B．E（3X+2）=4 C．D（3X+2）=2 D．2．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．3．已知是的導(dǎo)函數(shù)，且，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．2020年初，新型冠狀肺炎在歐洲爆發(fā)后，我國第一時(shí)間內(nèi)向相關(guān)國家捐助醫(yī)療物資，并派出由醫(yī)療專家組成的醫(yī)療小組奔赴相關(guān)國家．現(xiàn)有四個(gè)醫(yī)療小組甲、乙、丙、丁，和有4個(gè)需要援助的國家可供選擇，每個(gè)醫(yī)療小組只去一個(gè)國家，設(shè)事件A=“4個(gè)醫(yī)療小組去的國家各不相同”，事件B=“小組甲獨(dú)自去一個(gè)國家”，則（）A． B． C． D．5．在的展開式中，記項(xiàng)的系數(shù)為P（m，n），則P（2，1）+P（1，2）=（）A．45 B．60 C．72 D．966．甲箱子里裝有3個(gè)白球和2個(gè)紅球，乙箱子里裝有3個(gè)白球和3個(gè)紅球，從這兩個(gè)箱子里分別隨機(jī)摸出一個(gè)球，設(shè)摸出白球的個(gè)數(shù)X的均值和方差分別為E（X），D（X），摸出紅球個(gè)數(shù)Y的均值和方差分別為E（Y），D（Y），則（）A．E（X）>E（Y），D（X）>D（Y） B．E（X）<E（Y），D（X）>D（Y）C．E（X）>E（Y），D（X）=D（Y） D．E（X）<E（Y），D（X）<D（Y）7．老張每天17：00下班回家，通常步行5分鐘后乘坐公交車再步行到家，公交車有A，B兩條線路可以選擇．乘坐線路A所需時(shí)間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（44，4），下車后步行到家要5分鐘；乘坐線路B所需時(shí)間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（33，16），下車后步行到家要12分鐘．下列說法從統(tǒng)計(jì)角度認(rèn)為不合理的是（）（參考數(shù)據(jù)：Z~N（μ，σ2），則P（μ-σ<Z<μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ<Z<μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ<2<μ+3σ）≈0.9973）A．若乘坐線路B，18：00前一定能到家B．乘坐線路A和乘坐線路B在17：58前到家的可能性一樣C．乘坐線路B比乘坐線路A在17：54前到家的可能性更大D．若乘坐線路A，則在17：48前到家的可能性不超過1%8．今有6個(gè)人組成的旅游團(tuán)，包括4個(gè)大人，2個(gè)小孩，去廬山旅游，準(zhǔn)備同時(shí)乘纜車觀光，現(xiàn)有三輛不同的纜車可供選擇，每輛纜車最多可乘3人，為了安全起見，小孩乘纜車必須要大人陪同，則不同的乘車方式有（）種A．204 B．288 C．348 D．396二．多選題（共4小題）9．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．10．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．當(dāng)時(shí)，n=5C．若的展開式中第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n等于12或13D．當(dāng)n=4時(shí)，11．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下，則（）X1234Pp23p21-2p+p21-3p+p2A． B． C． D．12．已知函數(shù)，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值可以是（）A．0.6 B．0.7 C．0.85 D．0.75三．填空題（共4小題）13．某同學(xué)高考后參加國內(nèi)3所名牌大學(xué)A，B，C的“強(qiáng)基計(jì)劃”招生考試，已知該同學(xué)能通過這3所大學(xué)A，B，C招生考試的概率分別為x，y，，該同學(xué)能否通過這3所大學(xué)的招生考試相互獨(dú)立，且該同學(xué)恰好能通過其中2所大學(xué)招生考試的概率為，則該同學(xué)至少通過1所大學(xué)招生考試的概率為______；該同學(xué)恰好通過A，B兩所大學(xué)招生考試的概率最大值為______．14．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X~N（10，σ2），P（X>12）=m，P（8≤X≤10）=n，則的最小值為______．15．設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，若，則______．16．甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球（球除顏色外，大小質(zhì)地均相同）．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別以A1，A2和A3表示由甲箱中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，下列說法正確的序號(hào)是______．①事件A1，A2相互獨(dú)立；②；③；④；⑤．四．解答題（共2小題）17．甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記下國徽面朝上的次數(shù)為m；乙用一枚硬幣擲2次，記下國徽面朝上的次數(shù)為n．（1）計(jì)算甲擲硬幣國徽面朝上不同次數(shù)的概率；（2）現(xiàn)規(guī)定：若m>n，則甲勝；若n≥m，則乙勝．你認(rèn)為這種規(guī)定合理嗎？為什么？18．作為家長都希望自己的孩子能升上比較理想的高中，于是就催生了“名校熱”，這樣擇校的結(jié)果就導(dǎo)致了學(xué)生在路上耽誤的時(shí)間增加了．若某生由于種種原因，每天只能6：15騎車從家出發(fā)到學(xué)校，途經(jīng)5個(gè)路口，這5個(gè)路口將家到學(xué)校分成了6個(gè)路段，每個(gè)路段的騎車時(shí)間是10分鐘（通過路口的時(shí)間忽略不計(jì)），假定他在每個(gè)路口遇見紅燈的概率均為，且該生只在遇到紅燈或到達(dá)學(xué)校才停車，對(duì)每個(gè)路口遇見紅燈情況統(tǒng)計(jì)如下：紅燈12345等待時(shí)間（秒）6060903090（1）設(shè)學(xué)校規(guī)定7：20后（含7：20）到校即為遲到，求這名學(xué)生遲到的概率；（2）設(shè)X表示該學(xué)生上學(xué)途中遇到的紅燈數(shù)，求P（X≥2）的值；（3）設(shè)Y表示該學(xué)生第一次停車時(shí)已經(jīng)通過路口數(shù)，求隨機(jī)變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中，∴，，故A正確．，故B正確，，，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：D．2．【解答】解：根據(jù)題意：，有，為非奇非偶函數(shù)，可以排除C、D．又由．排除A；故選：B．3．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)，則，∴F（x）在R上為增函數(shù)，又∵，∴原不等式可化為，∴，∴，∴F（x）<F（1），又∵F（x）在R上為增函數(shù)，∴x<1，故選：C．4．【解答】解：事件A=“4個(gè)醫(yī)療小組去的國家各不相同”，事件B=“小組甲獨(dú)自去一個(gè)國家”，則，，，故選：A．5．【解答】解：由于的展開式為，且的展開式，記項(xiàng)的系數(shù)為P（m，n），所以，，故P（2，1）+P（1，2）=96．故選：D．6．【解答】解：由題意，甲箱中摸到白球的概率為，紅球的概率為，乙箱中摸到白球的概率為是，紅球的概率為，由題意可知X的可能取值為0，1，2，所以，，，所以，；由題意可知Y的可能取值為0，1，2，所以，，，所以，；所以E（X）>E（Y），D（X）=D（Y）．故選：C．7．【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)?，所以乘坐線路B，18：00前不一定能到家，選項(xiàng)A錯(cuò)誤：對(duì)于B，，，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，，，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，，選項(xiàng)D正確．故選：A．8．【解答】解：①若6人乘坐3輛纜車，則將4個(gè)大人分成2，1，1三組有種方法，然后將三組排到三個(gè)纜車有種方法，再將兩個(gè)小孩排到三個(gè)纜車有3×3-1=8種方法，所以共有6×6×8=288種方法．②若6人乘坐2輛纜車，（1）兩個(gè)小孩不在一塊：則大人分成2，2兩組的方法有種方法，將兩組排到兩輛纜車有種方法，再將兩個(gè)小孩排到兩輛纜車有種方法，故共有3×6×2=36種方法．（2）兩個(gè)小孩在一塊：則大人分成3，1兩組，分組方法為種方法，小孩加入1人的組有1種方法，再將兩組從3輛纜車中選兩輛排入有種方法，故共有4×1×6=24種方法．綜上共有：288+36+24=348種方法．故選：C．二．多選題（共4小題）9．【解答】解：A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC．10．【解答】解：由題意可知，，，故選項(xiàng)A正確；，∴n=5，故選項(xiàng)B正確；若n為偶數(shù)二項(xiàng)式展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為正中間一項(xiàng)，的展開式中第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大此時(shí)n=12，若n為奇數(shù)二項(xiàng)式展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為中間兩項(xiàng)，的展開式中第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大此時(shí)n=11或n=13，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)n=4時(shí)，，，，，∴，故選：ABD．11．【解答】解：由題意可知，，解得或．當(dāng)時(shí)，，故，A不正確，B正確；，C正確；，則，D正確．故選：BCD．12．【解答】解：作出函數(shù)的圖象如圖，直線y=kx過坐標(biāo)原點(diǎn)O，若k≤0．不滿足方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)k=1時(shí)，直線y=x與射線y=x-1（x≥2）所在直線平行，，則要使方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則，結(jié)合選項(xiàng)可得，實(shí)數(shù)k的取值可以是ABCD．故選：ABCD．三．填空題（共4小題）13．【解答】解：∵該同學(xué)能否通過這3所大學(xué)的招生考試相互獨(dú)立，∴該同學(xué)恰好能通過其中2所大學(xué)招生考試的概率，∴該同學(xué)至少通過1所大學(xué)招生考試的概率為，由，得，∴，即，解得或，又∵0<x<1，0<y<1，∴0<xy<1，∴，∴該同學(xué)恰好通過A，B兩所大學(xué)招生考試的概率為，最大值為．故答案為：，．14．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X~N（10，σ2），∴，由P（8≤X≤10）=n，得P（10≤X≤12）=n，又P（X>12）=m，∴，且，，則．當(dāng)且當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立．∴的最小值為．故答案為：．15．【解答】解：∵變量，且，∴，∴，∴故答案為：．16．【解答】解：由題意可得：，，，故②錯(cuò)誤，，故①錯(cuò)誤，∵，，故④正確，，，故③正確，，故⑤正確．四．解答題（共2小題）17．【解答】解：（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率乘法公式得：國徽面朝上次數(shù)m3210P（m）國徽面朝上次數(shù)n210P（n）（2）這種規(guī)定是合理的．這是因?yàn)榧撰@勝，則m>n當(dāng)m=3時(shí)，n=2，1，0，其概率為當(dāng)m=2時(shí)，n=1，0，其概率為；當(dāng)m=1時(shí)，n=0，其概率為；∴甲獲勝的概率