初中數(shù)學(xué)滬科版七年級下冊一元一次不等式與不等式組7．2一元一次不等式 省賽獲獎

7.2.1簡單的一元一次不等式解法7.2.1簡單的一元一次不等式解法問題：某公司的統(tǒng)計資料表明，科研經(jīng)費每增加1萬元，年利潤就增加1.8萬元。如果該公司原來的年利潤為200萬元，要使年利潤超過245萬元，那么增加的科研經(jīng)費應(yīng)當(dāng)高于多少萬元？問1：你能解決這一問題嗎？你利用的是什么方法？問2：若把題中的“等于”改為“超過”，“為”改為“高于”，你還會嗎？解：設(shè)該公司增加科研經(jīng)費x萬元，那么年利潤就增加1.8X萬元。根據(jù)題意得：200+1.8x=245200+1.8x>245情境引入7.2.1簡單的一元一次不等式解法(一).一元一次不等式的意義:你所列的式子具有什么特征?能否類比方程的特征得到不等式的特征？類比:方程的特征:不等式的特征:(1).只含有一個未知數(shù)(2).未知數(shù)的次數(shù)是1(3).等號兩邊都是整式(1).只含有一個未知數(shù)(2).未知數(shù)的次數(shù)是1(3).不等號兩邊都是整式定義:只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等號兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式.200+1.8x=245200+1.8x>245新知探究7.2.1簡單的一元一次不等式解法1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x(x–1)<2x????左邊不是整式化簡后是x2-x<2x練一練7.2.1簡單的一元一次不等式解法2.下列各式2﹤5；②x+3≠0；③4x-2y≤0；④7n-5≥2；⑤3x2+2＞0;⑥5m+3=8。哪些是一元一次不等式？否是是是是是思考：若3x3m-1+2＜4是一元一次不等式,則m的值為______.7.2.1簡單的一元一次不等式解法(二).不等式的解與解集：猜一猜:對于一元一次不等式200+1.8x>245，使它成立的未知數(shù)x的值是多少？思考:1.判斷下列給出的數(shù)中,哪些能使不等式200+1.8x>245成立？30.5，24.5，25.5，22，102.你還能找出使上述不等式成立有其它的數(shù)嗎？能找多少個？歸納：通過以上的思考，探究得到的大于25的任何一個實數(shù)（如26，30.5等）都能使不等式200+1.8x>245成立。新知探究7.2.1簡單的一元一次不等式解法不等式的解：一般地,能夠使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做這個不等式的解.所有這些解的全體稱為這個不等式的解的集合,簡稱解集.解不等式:求不等式的解集的過程叫做解不等式.類比方程的解和解方程的概念,你發(fā)現(xiàn)它們有什么異同點了嗎?一元一次方程的解唯一,而一元一次不等式的解不唯一.你能類比一元一次方程的解的概念，猜想出一元一次不等式的解的概念嗎？方程的解：一般地,能夠使方程成立的未知數(shù)的值,叫做這個方程的解.解方程:求方程的解的過程叫做解方程.7.2.1簡單的一元一次不等式解法(三).解一元一次不等式：活動:自主探索:

同桌的兩位同學(xué)一個解方程,另一個類比解方程的方法解不等式然后交流,討論.你能類比一元一次方程200+1.8x=245的解法,

研究出一元一次不等式200+1.8x>245的解嗎？解方程：200+1.8x=245解：移項得：1.8x=245-200合并同類項得：1.8x=45系數(shù)化為1得：x=25解不等式：200+1.8x>245解：移項得：1.8x>245-200合并同類項得：1.8x>45系數(shù)化為1得：x>257.2.1簡單的一元一次不等式解法例1.解不等式：2x+5≤7（2－x）)解：去括號，得：2x+5≤

14-7x移項，得：2x+7x≤

14-5合并同類項，得：9X≤

9系數(shù)化為1，得：x≤1再如x>25可表示成：大于向右畫，小于向左畫，有等號的畫實心點，無等號的畫空心圈。不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，如x≤-2則可用數(shù)軸上表示-2的點以及-2右邊所有點來表示。注意：系數(shù)化為1時，注意不等號的方向問題x≤-27.2.1簡單的一元一次不等式解法畫數(shù)軸找點描點畫線-55-3-44-23-121-66o你能用數(shù)軸表示x+2>5的解集x>3嗎?。聰明的你能說出下列不等式的解集嗎？（1）x+3＞6；（2）2x＜8；（3）x－2≥0.

描點時注意：大于小于空心圈，若帶等于實心點！畫線時注意：大于向右，小于向左！7.2.1簡單的一元一次不等式解法練一練：解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來

（1）

2x－1<4x＋13；解:移項，得2x－4x<13＋1.

合并同類項，得－2x<14. x系數(shù)化成1，得x>－7.x>－7在數(shù)軸上的表示如圖所示.7.2.1簡單的一元一次不等式解法（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x）.

解：去括號，得

10x＋6≤x－3＋6x.

移項、合并同類項，得3x≤－9. x系數(shù)化成1，得x≤－3.x≤－3在數(shù)軸上的表示如圖所示.

7.2.1簡單的一元一次不等式解法1.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示它們的解集。(1)2x≥-8(2)-4x≤2(3)5x-4≤7x-1(4)2x-5≥2+5x隨堂練習(xí)7.2.1簡單的一元一次不等式解法2.解下列不等式。(1)3(1-x)≤x+8