第一部分液體的主要物理性質(zhì)及作用力

第一部分液體的主要物理性質(zhì)及作用力第一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四§1流體的連續(xù)介質(zhì)模型

一、流體的物理屬性

從微觀上看，流體(包括液體和氣體)與固體是物質(zhì)的不同表現(xiàn)形式，它們都有下列三個物質(zhì)基本屬性：1、由大量分子組成；2、分子不斷作隨機熱運動；3、分子與分子之間存在著分子力的作用：

1、同樣體積內(nèi)的分子數(shù)目，氣體少于液體．液體又少于固體；2、同樣分子距上的分子力，氣體小于液體，液體小于固體。3、氣體的分子運動有較大的自由程和隨機性，液體則較小，而固體分子卻只能圍繞自身位置作微小的振動。第二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四從宏觀上看1、固體有一定的體積和一定的形狀；2、液體有一定的體積而無一定的形狀；3、氣體既無一定的體積也無一定的形狀?！?流體的連續(xù)介質(zhì)模型流體在力學(xué)性能上表現(xiàn)出兩個特點：

1、流體不能承受拉力，因而流體內(nèi)部永遠(yuǎn)不存在抵抗拉伸變形的拉應(yīng)力。2、流體在宏觀平衡狀態(tài)下不能承受剪切力，任何微小的剪切力都會導(dǎo)致流體連續(xù)變形、平衡破壞、產(chǎn)生流動。液體與氣體的區(qū)別：1、流動性大小2、可壓縮性第三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四§1流體的連續(xù)介質(zhì)模型二、流體的連續(xù)介質(zhì)模型任何流體都是由無數(shù)分子組成的，分子與分子間有空隙，所以微觀上流體并不是連續(xù)分布的物質(zhì)。但是流體力學(xué)并不研究微觀的分子運動，因此在研究流體宏觀運動時，要對流體作力學(xué)模型假設(shè)。

1753年歐拉提出了“連續(xù)介質(zhì)模型”假說，從而使流體力學(xué)研究擺脫了從流體分子運動層面上著手的繁瑣困難的勞動，轉(zhuǎn)而研究模型化了的連續(xù)流體介質(zhì)。通過引進(jìn)微分方程等強有力的數(shù)學(xué)工具，整個流體力學(xué)研究得到了飛速發(fā)展，這與引入連續(xù)介質(zhì)模型是密不可分的。

第四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四§1流體的連續(xù)介質(zhì)模型1、流體質(zhì)點和微團的概念所謂流體質(zhì)點就是流體中宏觀尺寸非常小而微觀尺寸又足夠大的任意一個物理實體。流體質(zhì)點具有下述四層含義：a)流體質(zhì)點的宏觀尺寸非常小。用數(shù)學(xué)用語來說就是流體質(zhì)點所占據(jù)的宏觀體積極限為零。b)流體質(zhì)點的微觀尺寸足夠大。所謂微觀尺寸足夠大，就是說流體質(zhì)點的微觀體積必然大于流體分子尺寸的數(shù)量級，這樣在流體質(zhì)點內(nèi)任何時刻都包含有足夠多的流體分子，個別分子的行為不會影響質(zhì)點總體的統(tǒng)計平均特性。1mm3體積水:3.31019個分子空氣:2.71016個分子10-10mm3體積(相當(dāng)于一粒灰塵體積)空氣:2.7106個分子第五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四c)流體質(zhì)點是包含有足夠多分子在內(nèi)的一個物理實體。

在任何時刻流體質(zhì)點都應(yīng)該具有一定的宏觀物理量。例如：

流體質(zhì)點具有質(zhì)量（質(zhì)點所包含分子質(zhì)量之和）；流體質(zhì)點具有密度（質(zhì)點質(zhì)量除以質(zhì)點體積）；流體質(zhì)點具有溫度（質(zhì)點所包含分子熱運動動能的統(tǒng)計平均值）；流體質(zhì)點具有壓強（質(zhì)點所包含分子熱運動互相碰撞從而在單位面積產(chǎn)生的壓力的統(tǒng)計平均值）。流體質(zhì)點具有流速、動量、動能、內(nèi)能等等宏觀物理量，d)流體質(zhì)點的形狀可以任意劃定。質(zhì)點和質(zhì)點之間可以完全沒有空隙，流體所在的空間中，質(zhì)點緊密毗鄰、連綿不斷、無所不在。于是也就引出下述連續(xù)介質(zhì)的概念?！?流體的連續(xù)介質(zhì)模型第六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四§1流體的連續(xù)介質(zhì)模型2、連續(xù)介質(zhì)模型及其重要性a)

假定組成流體的最小物理實體是流體質(zhì)點而不是流體分子，即假定：流體是由無窮多個、無窮小的、緊密毗鄰、連綿不斷的流體質(zhì)點所組成的一種絕無間隙的連續(xù)介質(zhì)。

b)

連續(xù)介質(zhì)假定的重要性在于:流體中取任意小的一個微元部分，當(dāng)該微團的體積無限縮小并以某一坐標(biāo)點為極限時，流體微團就成為處在這個坐標(biāo)點上的一個流體質(zhì)點，它在任何瞬時都應(yīng)該具有一定的物理量．如質(zhì)量、密度、壓強、流速等等。因此，連續(xù)介質(zhì)中流體質(zhì)點的一切物理量必然都是坐標(biāo)與時間(x,y,z,t)

變量的單值、連續(xù)、可微函數(shù)，從而形成各種物理量的標(biāo)量場和矢量場(也稱為流場)，這樣就可以順利地運用連續(xù)函數(shù)和場論等數(shù)學(xué)工具研究流體運動和平衡問題。第七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四§1流體的連續(xù)介質(zhì)模型3、連續(xù)介質(zhì)模型局限性使用連續(xù)介質(zhì)模型有一定的范圍，在某些特殊流動中，它不適用。當(dāng)研究的工程實際尺寸與分子的自由行程有相同或接近的數(shù)量級時，就不能再應(yīng)用連續(xù)介質(zhì)作為研究模型了。連續(xù)介質(zhì)模型失效情況:稀薄氣體火箭在空氣稀薄的高空中飛行激波(厚度與氣體分子平均自由程同量級)第八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第一章流體及其主要物理性質(zhì)§1流體的連續(xù)介質(zhì)模型§2作用在流體上的力（表面力質(zhì)量力）§3理想流體中的壓力與方向無關(guān)§4流體的主要物理性質(zhì)

1）流體的密度

2）壓縮性和膨脹性

3）流體的粘性§5液體的表面張力與汽化壓強第九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四§2作用在流體上的力（表面力質(zhì)量力）

法向力切向力

一、表面力

表面力即作用在所取的流體分離體表面上的力。這種力指的是分離體以外的流體通過接觸面作用在分離體上的力（壓力、粘性力）。第十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四§2作用在流體上的力（表面力質(zhì)量力）

二、質(zhì)量力（體積力）

體積力是外力場作用在流體質(zhì)點上的非接觸力，又稱質(zhì)量力。體積力只與微元體體積及相應(yīng)的物理量（如質(zhì)量、電荷等）有關(guān)（見圖1-1），與它周圍的微元體積無關(guān)。單位質(zhì)量流體所受體積力隨空間位置和時間而變，它是時間和空間位置的函數(shù)。

流體力學(xué)問題中最常見的體積力是重力。用靜力學(xué)方法解決相對靜止問題時，必須附加的牽連慣性力也屬于體積力。顯然，重力和慣性力都與流體質(zhì)量成正比。此外，在流體上還可能作用著其它性質(zhì)的體積力，如帶電流體所受的靜電力，有電流通過的流體所受的電磁力等。第十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第一章流體及其主要物理性質(zhì)§1流體的連續(xù)介質(zhì)模型§2作用在流體上的力（表面力質(zhì)量力）§3理想流體中的壓力與方向無關(guān)§4流體的主要物理性質(zhì)

1）流體的密度

2）壓縮性和膨脹性

3）流體的粘性§5液體的表面張力與汽化壓強第十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四§3理想流體中的壓強與方向無關(guān)一、理想流體靜壓強的兩個重要特性：a)流體靜壓強的方向沿作用面的內(nèi)法線方向。b)理想流體中任一點流體靜壓強的大小與其作用的面在空間的方位無關(guān)，只是該點坐標(biāo)的函數(shù)。第十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四§3理想流體中的壓強與方向無關(guān)二、證明理想流體中的壓強與作用面方向無關(guān)微元四面體體積YXCZPzPxPyPnBAo微元體四個面上的作用力均垂直于各表面單位質(zhì)量力在四面體的方向上的投影第十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四YXCZPzPxPyPnBAo設(shè)四面體的加速度在三坐標(biāo)上的投影為：同理可證故以Y方向為例,列出

因為當(dāng)所以則§3理想流體中的壓強與方向無關(guān)第十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第一章流體及其主要物理性質(zhì)§1流體的連續(xù)介質(zhì)模型§2作用在流體上的力（表面力質(zhì)量力）§3理想流體中的壓力與方向無關(guān)§4流體的主要物理性質(zhì)

1）流體的密度

2）壓縮性和膨脹性

3）流體的粘性§5液體的表面張力與汽化壓強第十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四

§4流體的主要物理性質(zhì)一、流體的密度、比容和相對密度

流體的密度是流體的重要屬性之一，它表征流體在空間某點質(zhì)量的密集程度。

流體的相對密度通常是指某流體的密度與時水密度的比值

流體的比容為密度的到數(shù)

混合氣體的密度按各組分氣體所占的體積百分?jǐn)?shù)計算

流體的密度與壓力和溫度的關(guān)系第十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四§4流體的主要物理性質(zhì)二、流體的壓縮性和膨脹性

流體的相對密度、密度、比體積隨溫度與壓強變化，其原因是由于流體內(nèi)部分子間存在著間隙。因此，當(dāng)壓強增大，分子間距減小，體積壓縮；而當(dāng)壓強減小，溫度升高，分子間距增大，體積膨脹。常見的流體都具有這種可壓縮能膨脹的性質(zhì)，而氣體的壓縮性和膨脹性較液體更為顯著。第十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四§4流體的主要物理性質(zhì)a)流體的壓縮性系數(shù)

流體的壓縮性用單位壓強所引起的體積變化率表示，稱為壓縮性系數(shù)，以表示。壓縮性系數(shù)的倒數(shù)為流體的體積模量。工程上常用體積模量來衡量流體的壓縮性大小。b)流體的膨脹性系數(shù)

流體的膨脹性用單位溫升所引起的體積變化率表示，稱為體脹系數(shù)，以表示。

體積彈性系數(shù)第十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四§4流體的主要物理性質(zhì)可壓縮流體和不可壓縮流體流體的可壓縮性是流體的基本屬性，任何流體都是可以壓縮的，只是可壓縮的程度不同而已。在工程實際問題中是否考慮流體的壓縮性，要視具體情況而定。

液體的可壓縮性比較小，因而液體平衡和運動的絕大多數(shù)問題可以用不可壓縮流體解決，但液體畢競還存在著一定的壓縮性，當(dāng)遇到液體壓縮性起關(guān)鍵作用的水擊現(xiàn)象、液壓沖擊、水中爆炸波的傳播等問題時，就必須按可壓縮流體來分析。

氣體的可壓縮性比較大，因而氣體平衡和運動的大多數(shù)問題需要按可壓縮流體理論對待，可是在低溫、低壓、低速條件下，考慮或不考慮氣體壓縮性，所得結(jié)果有時也并無太大出入，因此作為近似分析，采用不可壓縮流體理論處理此種問題，既可簡化計算又可得到一定準(zhǔn)確度的結(jié)果。例如對于低速壓氣機、通風(fēng)機、內(nèi)燃機進(jìn)氣系統(tǒng)、低壓氣體輸送、低溫?zé)煹赖鹊葰饬饔嬎銌栴}，有時也可采用不可壓縮流體理論分析。第二十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四§4流體的主要物理性質(zhì)三、流體的粘性

1、粘性的概念及粘性內(nèi)摩擦力產(chǎn)生的原因粘性是流體具有的重要屬性，實際流體都具有粘性。只有在流體產(chǎn)生運動時才會表現(xiàn)出粘性，靜止流體不呈現(xiàn)粘性。粘性的作用表現(xiàn)為阻礙流體內(nèi)部的相對滑動，從而阻礙流體流動。這種阻礙作用只能延緩相對滑動的過程，而不能消除這種現(xiàn)象。這是粘性的重要特征。粘性的概念第二十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四§4流體的主要物理性質(zhì)粘性內(nèi)摩擦力產(chǎn)生的原因1）分子間吸引力（內(nèi)聚力）產(chǎn)生阻力由于液體分子間距小，在低速流動時粘性力的產(chǎn)生主要取決于分子間的吸引力。2）分子不規(guī)則運動的動量交換產(chǎn)生的阻力由于氣體的分子間距大，吸引力小，不規(guī)則運動強烈，故氣體粘性力的產(chǎn)生主要取決于分子不規(guī)則運動的動量交換。第二十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四§4流體的主要物理性質(zhì)牛頓粘性試驗由試驗發(fā)現(xiàn)：1、流體質(zhì)點分別粘附在上、下平板表面2、流體內(nèi)部的流體質(zhì)點均作平行于平板方向的運動，速度變化呈線性分布3、兩板間各截面的壓力不變4、流體與平板接觸面上的切向力與拉力大小相等方向相反第二十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四§4流體的主要物理性質(zhì)2、牛頓內(nèi)摩擦定律和粘性的表示方法一般情況下，流場中速度不呈線性分布速度梯度一般不等于常數(shù)，故各層間的切應(yīng)力是不同的。牛頓內(nèi)摩擦定律關(guān)于流體內(nèi)部切應(yīng)力的方向外法線方向順時針轉(zhuǎn)第二十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四

§4流體的主要物理性質(zhì)上式是流體的牛頓內(nèi)摩擦定律，其意義為：作用在流層上的切向應(yīng)力與速度梯度成正比，比例系數(shù)為流體的動力粘度。關(guān)于流體的變形與流體粘性的關(guān)系速度沿法線的變化率：第二十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四§4流體的主要物理性質(zhì)粘性的表示方法流體的粘性通常用粘度來表示，粘度有三種方法表示：動力粘度運動粘度相對粘度表示單位速度梯度時的摩擦切應(yīng)力大小（恩氏粘度）（斯）沒有明確物理意義，引入只是在分析計算中常用此比值。工程中機械油用厘斯為單位表示粘度值，即指油在時的運動粘度的平均值第二十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四§4流體的主要物理性質(zhì)流體粘度的測量

間接測定法：在這種方法中首先利用儀器測定經(jīng)過某一標(biāo)準(zhǔn)孔口流出一定量流體所需的時間(因為粘度大的流得慢，粘度小的流得快)，然后再利用儀器所特有的經(jīng)驗公式間接地算出流體的粘度。這種方法所用的儀器簡單、操作方便，故多為工業(yè)界所采用。我國目前采用的是恩格勒粘度計。流體粘度的測定方法有直接測定法和間接測定法兩種。直接測定法：借助于粘性流動理論中的基本公式。測量該公式中除粘度外的所有參數(shù)，從而直接求出粘度。直接測定法的粘度計有轉(zhuǎn)筒式、毛細(xì)管式、落球式等，這種粘度計的測試手段比較復(fù)雜，使用不太方便。第二十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四§4流體的主要物理性質(zhì)3、壓強對流體粘性的影響壓強變化對分子動量交換影響甚微，所以氣體的粘度隨壓強的變化很?。粔簭娫黾訉⑹狗肿娱g距減小，所以壓強對液體的粘性的影響相對較大。在低于100大氣壓情況下，壓強變化對液體粘度的影響很小，可忽略不計。在高壓的作用下氣體與液體的粘度均隨壓力的升高而增大。第二十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四

§4流體的主要物理性質(zhì)4、溫度對流體粘性的影響水的動力粘度與溫度的關(guān)系：氣體的動力粘度與溫度的關(guān)系：當(dāng)溫度升高時，流體的分子間距增大，液體的粘度隨溫度上升減小，而氣體分子的不規(guī)則運動加劇，使得氣體分子動量交換強度增加，故氣體的粘度隨溫度上升而增大。第二十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四§4流體的主要物理性質(zhì)5、理想流體與粘性流體1）一切實際流體都具有粘性，粘性給實際流體運動規(guī)律的研究帶來幾乎是不可克服的困難。2）實際工程和理論研究時可以先不考慮粘性的影響，為此便提出了理想流體的概念。3）現(xiàn)實世界中不存在理想流體，它只是另一種物理模型，引入的目只是為了簡化流體力學(xué)問題的研究，它為流體力學(xué)的發(fā)展過程中起到了關(guān)鍵作用。4）實際流體流動規(guī)律的研究中，先按理想流體進(jìn)行理論分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得出基本規(guī)律。粘性的影響，則通過試驗加以修正。第三十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四§4流體的主要物理性質(zhì)6、牛頓流體和非牛頓a)凡作用在流體上的切向應(yīng)力與它所引起的角變形速度之間的關(guān)系符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體，稱為牛頓流體。

b)凡作用在流體上的切向應(yīng)力與它所引起的角變形速度之間的關(guān)系不符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體，稱為非牛頓流體。第三十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四對流體粘性討論的幾點總結(jié)§4流體的主要物理性質(zhì)4、流體處于平衡狀態(tài)時（靜止流體，理想流體），其粘性無從表現(xiàn)。1、流體的粘性來源于流體分子間的內(nèi)聚力和相鄰流動層間分子的動量交換。3、流體粘性力的大小與變形量大小無關(guān)，是與變形速度（速度梯度）成正比。2、流體中有無粘性表現(xiàn)取決于流體流層間是否有相對運動。粘性的作用是以相鄰層間出現(xiàn)的切向應(yīng)力來體現(xiàn)。第三十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四§4流體的主要物理性質(zhì)7、應(yīng)用舉例線性分布

速度梯度切向應(yīng)力

摩擦面積

摩擦力

摩擦功率

a)同心環(huán)形隙縫中的直線運動

第三十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四

§4流體的主要物理性質(zhì)b)同心環(huán)形隙縫中的回轉(zhuǎn)運動線性分布

速度梯度切向應(yīng)力

摩擦面積

摩擦力

摩擦功率

速度第三十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四

§4流體的主要物理性質(zhì)c)圓盤隙縫中的回轉(zhuǎn)運動線性分布

速度梯度上盤下表面切向應(yīng)力

微元表面摩擦力

摩擦功率

微元表面摩擦力矩圓盤總摩擦力矩第三十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四§4流體的主要物理性質(zhì)練習(xí)題：1）半球體半徑為，它繞豎軸旋轉(zhuǎn)的角速度為半球體與凹槽間隙為槽面涂有潤滑油，試推證所需的旋轉(zhuǎn)力矩為：第三十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四§4流體的主要物理性質(zhì)2）傾角的斜面涂有厚的潤滑油。一塊重量未知的，底面積的木板沿此斜面以等速度下滑。如果在板上加一個重量