離散數(shù)學(xué)第二章謂詞邏輯-節(jié)

離散數(shù)學(xué)第二章謂詞邏輯-節(jié)第一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一第一章內(nèi)容回顧

1．命題的概念、表示方法；聯(lián)結(jié)詞的邏輯意義。2．命題公式的遞歸定義，自然語言翻譯成命題公式。3．真值表的構(gòu)造、命題公式等價(jià)的概念。4．重言式與蘊(yùn)含式的定義、邏輯意義，邏輯等價(jià)與邏輯蘊(yùn)含的意義和證明方法。常用的邏輯等價(jià)公式和邏輯蘊(yùn)含公式。5．命題公式的對(duì)偶式、合取范式、析取范式、主合取范式、主析取范式。小項(xiàng)、大項(xiàng)。任給公式化為析取范式、任給公式化為主析取范式、任給公式化為合取范式、任給公式化為主合取范式。6．命題邏輯的推理理論，主要的推理方法：真值表法、直接證明法、間接證明法。第二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一第二章主要內(nèi)容謂詞邏輯的引入2.1謂詞的概念與表示2.2命題函數(shù)與量詞2.3謂詞公式與翻譯2.4變?cè)募s束2.5謂詞演算的等價(jià)與蘊(yùn)含式2.6前束范式2.7謂詞演算的推理理論小結(jié)

習(xí)題第三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一本章學(xué)習(xí)要求重點(diǎn)掌握了解11謂詞邏輯符號(hào)化及真值2謂詞公式的有效性和基本等價(jià)公式3謂詞演算的推理3前束范式與SKOLEM范式

21謂詞公式的解釋和真值2自由變?cè)图s束變?cè)话阏莆?.6前束范式2.4變?cè)募s束2.12.22.32.52.7第四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一謂詞邏輯的引入

命題是具有真假意義的陳述句。從語法上分析，這種句子一般有主語和謂語。如：“我是大學(xué)生”，“7是質(zhì)數(shù)”。主語是句子敘述的主語，指出句子要表達(dá)、描述的人或物；謂語是用來說明主語做了什么或處在什么狀態(tài)。第五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一謂詞邏輯的引入問題的提出：在命題邏輯中，主要研究命題和命題演算，其基本組成單位是原子命題，一個(gè)原子命題只用一個(gè)字母表示，而且不對(duì)原子命題中的句子成分進(jìn)行分解。這樣有一些邏輯問題無法解決。如部分簡單的論斷不能用命題邏輯進(jìn)行推證等。通過例子看命題邏輯的缺點(diǎn)。第六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一例子例如.令Ｐ：小張是大學(xué)生。Ｑ：小李是大學(xué)生。命題Ｐ與Ｑ中的謂語是相同的(是大學(xué)生)，只是主語不同。從符號(hào)Ｐ、Ｑ中不能歸納出他們都是大學(xué)生的共性。命題邏輯的局限性之一：無法表達(dá)原子命題之間所具有的共同特點(diǎn)。第七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一命題邏輯的局限性之二:不能反映命題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、成分和命題之間的內(nèi)在聯(lián)系。即不能將命題分解開。

邏輯學(xué)中著名的三段論方法，是由一個(gè)大前提，一個(gè)小前提推出結(jié)論的方法。例如：著名的蘇格拉底三段論：顯然這是正確的推理，但在命題邏輯中卻無法得到證明。所有的人都是要死的。蘇格拉底是人。所以蘇格拉底是要死的。蘇格拉底（前469-前399）古希臘唯心主義哲學(xué)家。

PQRP∧QR判斷P∧Q→R是否重言式？P∧Q

R第八頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一《謂詞邏輯》學(xué)習(xí)目的命題邏輯中原子命題是最小的單位，不能夠再進(jìn)行分解，這給推理帶來了很大局限性，本章引入謂詞邏輯。學(xué)習(xí)關(guān)于謂詞邏輯的相關(guān)概念和定理，解決實(shí)際問題。第九頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一2-1謂詞邏輯中的基本概念與表示

要求：掌握的概念：謂詞、謂詞填式、n元謂詞。第十頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一原子命題一、客體與謂詞

人總是要死的人是要死的客體謂詞客體謂詞張三比李四高。比…高張三、李四能夠獨(dú)立存在的事物（句子中的主語、賓語等)。它可以是具體的，也可以是抽象的事物?？腕w一般是充當(dāng)主語的名詞或代詞。說明客體的性質(zhì)、特征或客體之間的關(guān)系。客體謂詞謂詞邏輯第十一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一客體和謂詞的表示在命題邏輯中，P：“張三是個(gè)大學(xué)生”，Q：“李四是個(gè)大學(xué)生”。在謂詞邏輯中，A：“是個(gè)大學(xué)生”，t：“張三”，f：“李四”，則A(t)：“張三是個(gè)大學(xué)生”，A(f)：“李四是個(gè)大學(xué)生”。單獨(dú)謂詞和客體不是完整的命題，必須在謂詞字母后填以客體，稱這樣得到的式子為謂詞填式。格式：一個(gè)謂詞（如A）和n個(gè)有次序的客體(如a1,a2,…,an)表示成A(a1,a2,…,an),

稱它為該原子命題的謂詞形式或命題的謂詞形式?？腕w：用帶或不帶下標(biāo)的小寫英文字母。謂詞：用帶或不帶下標(biāo)的大寫英文字母。第十二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一謂詞更一般地，

A(x)：x是個(gè)大學(xué)生。x：客體A：謂詞A(x):原子命題的謂詞填式A(x)第十三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一客體詞的分類及表示1.客體常量(元)：表示具體的或特定的客體，一般用帶或不帶下標(biāo)的小寫英文字母

a,b,c,…,a1,b1,c1,…等表示；2.客體變量(元)：表示抽象的或泛指的客體，一般用帶或不帶下標(biāo)的小寫英文字母

x,y,z,…,x1,y1,z1,…等表示。第十四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一謂詞分類與表示用帶或不帶下標(biāo)的大寫字母來表示謂詞，如P,Q,R,…或A1,A2,A3,…，謂詞常量(元)：表示具體性質(zhì)或關(guān)系的謂詞。如：P:“是大學(xué)生”謂詞常量(元)：表示抽象的、泛指的性質(zhì)或關(guān)系的謂詞。如：x與y具有關(guān)系L。

x，y都是客體變?cè)?，謂詞為L。這里僅討論謂詞常量。第十五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一n元謂詞定義4.2.3

n元謂詞：含n個(gè)客體變?cè)闹^詞。用P(x1,x2,…,xn)表示。P(x1,x2,…,xn)的值為0或1。一元謂詞：n=1時(shí)，——表示x1具有性質(zhì)P。多元謂詞：n≥2時(shí)，——表示x1,x2,…,xn具有關(guān)系P。0元謂詞：不含客體變?cè)闹^詞。如F(x)為一元謂詞、P(x,y)為二元謂詞，而F(a)、G(a,b)為0元謂詞，即一般的命題。

元數(shù)：在謂詞中所包含的客體變?cè)臄?shù)量。第十六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一例設(shè)有如下命題，并用謂詞進(jìn)行表示。

P：王童是一個(gè)三好學(xué)生；

Q：李新華是李蘭的父親；

R：張強(qiáng)與謝莉是好朋友；

S：武漢位于北京和廣州之間。S(x)：x是一個(gè)三好學(xué)生

a：王童命題P可表示為：S(a)F(x,y)：x是y的父親

b：李新華

c：李蘭命題Q可表示為：F(b,c)T(x,y)：x與y是好朋友

d：張強(qiáng)

e：謝莉命題R可表示為：T(d,e)B(x,y,z)：x位于y和z之間

w：武漢b：北京g：廣州命題S可表示為：B(w,b,g)第十七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一結(jié)論1.謂詞中客體詞的順序十分重要，不能隨意變更。如命題F(b,c)為“真”，但命題F(c,b)為“假”；2.S(a)與S(x)的不同：如上例中S(x)：x是一個(gè)三好學(xué)生，a為王童。S(a)是有真值的，但S(x)卻沒有真值。具體命題的謂詞表示形