第七章卡方測驗

第七章卡方測驗第一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四前以學過，的定義是相互獨立的多個正態(tài)離差平方值的總和

第二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四稱為具有n-1自由度的卡方,分布是概率曲線隨自由度df而改變的一類分布（如圖），它的密度函數(shù)為：第三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四第四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四分布的平均數(shù)和標準差為：第五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四

在農(nóng)業(yè)試驗中，全部質(zhì)量形狀和部分數(shù)量性狀的資料是用計數(shù)的方法獲得的，這類用計數(shù)的方法獲得的資料就稱為次數(shù)資料，對這類資料的分析通常是用卡平方檢驗。

第六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四K.Pearson根據(jù)的定義，根據(jù)屬性性狀資料的分布，推導出用于次數(shù)資料分析的公式上式中O為觀察次數(shù)，E為理論次數(shù)，自由度為df.第七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四由于分布是連續(xù)性的分布，而次數(shù)資料則是間斷性的，所以用上式計得的值總是偏大，尤其當自由度df=1時，這種偏差會較大，故在計算時需要用的連續(xù)性矯正公式：

第八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)適合性檢驗

檢驗實得次數(shù)資料的次數(shù)與假設(shè)的理論次數(shù)是否相互符合的檢驗稱為適合性檢驗。

在適合性檢驗中，理論次數(shù)和自由度的計算：Ei=npidf=k-m第九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四一、適合性檢驗的基本步驟1、建立假設(shè)。即無效假設(shè)和備擇假設(shè)：H0:符合假設(shè)的總體分布，HA:不符合假設(shè)的總體分布。2確定顯著水平3計算。在無效假設(shè)為正確的前提下，計算值。與查表得的值進行比較4結(jié)論，如果＜接受H0,否定HA第十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四二、次數(shù)資料的適合性檢驗1、k=2組次數(shù)資料的適合性檢驗

這種資料僅分成2組，即k=2，其總體分布為二項總體分布。無效假設(shè)H0:符合假設(shè)的二項分布，對HA：不符合假設(shè)的二項分布。第十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四由于受到理論總次數(shù)等于實際總次數(shù)這一條件的限制，即∑Ei=N,因而約束條件數(shù)m=1,自由度df=2-1=1.故需用矯正公式。第十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四例8.1海棠種子發(fā)芽試驗的結(jié)果列于下表，試檢驗該樣本所屬的二項總體與假設(shè)發(fā)芽率p=0.90的二項總體分布之間有無顯著差異

第十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四分組實際次數(shù)理論概率理論次數(shù)種子發(fā)芽種子不發(fā)芽352480.900.1036040合計4001.00400第十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四（1）直接法統(tǒng)計假設(shè)：H0：符合假設(shè)p=0.90的二項分布；HA:不符合假設(shè)p=0.90的二項分布顯著水平：α=0.05檢驗計算：

=1.5625第十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四df=2-1=1查分布表得右尾臨界值=3.84

推斷：因=1.5625＜=3.84故接受H0,否定HA,即該批海棠種子發(fā)芽試驗的結(jié)果所屬的二項分布與假設(shè)發(fā)芽率p=0.90的二項總體之間無顯著性差異。

第十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四（2）簡算法

對于k=2的次數(shù)資料O1和O2,欲檢驗其是否屬于r:s的總體二項分布時，可以省略理論次數(shù)的計算，簡化公式第十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四如本例

==1.5625第十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四2、k≥3組次數(shù)資料的適合性檢驗這種資料分3組以上，即k≥3，其總體分布為多項分布。無效假設(shè)H0：符合假設(shè)的多項分布。HA:不符合假設(shè)的多項分布。這種分布亦受理論次數(shù)等于實際總次數(shù)即∑E=N這一條件的限制。自由度df=k-1≥2，不用矯正公式。

第十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四例8.2用乳白色和紅色金魚草雜交F2代的實驗結(jié)果列于下表。試檢驗該樣本所屬的總體分布與假設(shè)理論比率為1：2：1的多項分布之間有無顯著性差異。

第二十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四分組實際次數(shù)理論概率理論次數(shù)乳白色粉紅色紅色2555200.250.500.25255025合計1001.00100第二十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四（1）直接法統(tǒng)計假設(shè)：H0符合1：2：1對HA不符合1：2：2顯著水平α=0.05計算：=1.5df=k-1=2第二十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四查表得右尾檢驗臨界值=5.99推斷：因=1.5＜=5.99故接受H0,否定HA,即金魚草雜交F2代的試驗結(jié)果所屬的總體分布與假設(shè)理論比率為1：2：1的多項分布之間無顯著差異。第二十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四2）簡算法對于k≥3的次數(shù)資料，有下式簡化計算式中oi為實際次數(shù)，n為總次數(shù)，pi為理論概率第二十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四本例

=1.5第二十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)兩項分組次數(shù)資料的獨立性檢驗

這種資料按兩個方向分組，按行分為r個組，按列分為c個組，故稱為兩項分組次數(shù)資料。實得的兩向分組資料的次數(shù)與假設(shè)理論次數(shù)間是否相互獨立的檢驗稱為獨立性檢驗?？梢詫θ我舛S的假設(shè)分布進行檢驗。第二十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四理論次數(shù)和自由度的計算Eij=n·pij=n·=df=rc-r-c+1=(r-1)(c-1)式中r為行區(qū)組；c為列區(qū)組；ri為行合計次數(shù)；cj為列合計次數(shù)；n為總次數(shù)；pij為二維聯(lián)合概率pij=pi·pj，這是按獨立事件概率的乘法原理計算的。

第二十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四一、2×2組次數(shù)資料的獨立性檢驗這種資料按行分為2組，即r=2；按列分為2組，即c=2；資料的一般形式如下表，其自由度df=(2-1)(2-1)=1,需要用矯正公式。

第二十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四分組12∑12O11O12O21O22r1r2∑c1c2n第二十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四例8.3用一方法對甲乙兩種試管做滅菌試驗，每種試管又分為完好和破碎兩組，資料如下，做獨立性檢驗第三十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四分組完好數(shù)破碎數(shù)行次數(shù)甲種試管乙種試管898（906）914（906）102（94）86（94）10001000列次三十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四（1）直接法統(tǒng)計假設(shè)H0：獨立HA不獨立顯著水平α=0.05檢驗計算

E11==906E12==94第三十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四E21==906E22==94=1.321第三十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四df=(r-1)(r-1)=1查表得右尾檢驗臨界值=3.84推斷：因1.321＜=3.84，接受H0,否定HA,即甲、乙兩種試管在完好數(shù)和破碎數(shù)的總體分布之間無顯著差異。第三十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四（2）簡算法=1.321第三十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四一、r×c組次數(shù)資料的獨立性檢驗這種資料行分為r組，列分為c組，r×c≥6，自由度df=(r-1)(c-1)≥2，故不需要矯正。例8.4用同一方法對甲、乙、丙三種試管做滅菌試驗，每種試管又分為完好和破碎兩組，3×2組次數(shù)資料列于下表，試做獨立性檢驗第三十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四分組完好數(shù)破碎數(shù)行次數(shù)甲種試管乙種試管丙種試管898（908）914（908）912（908）102（92）86（92）88（92）100010001000列次數(shù)27242763000第三十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四

統(tǒng)計假設(shè)H0獨立HA不獨立顯著水平α=0.05計算直接法：=1.82第三十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四df=(r-1)(c-1)=2查表得右尾檢驗臨界值=5.99推斷：因1.82＜=5.99，接受H0,否定HA,即甲、乙、丙三種試管在完好數(shù)和破碎數(shù)的總體分布之間無顯著差異。第三十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四（2）簡算法

=1.82第四十頁，共四十一頁