第七節(jié) 對坐標(biāo)的曲線積分

第七節(jié)對坐標(biāo)的曲線積分第一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四1.引例:計(jì)算變力沿曲線所作的功.一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念常力沿直線AB所作的功第二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四常力沿直線作功第三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四記為另一種形式：功微元稱為第二類曲線積分.L稱為有向曲線弧.第四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四2.對坐標(biāo)的曲線積分的定義定義第一類第五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四第六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四（2）當(dāng)L為封閉曲面時(shí)，記為注：第七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四（3）向量形式第八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四第九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四第十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四性質(zhì)1.區(qū)域可加性第十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四二、對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算——化為定積分來計(jì)算第十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四第十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四第十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四第十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四計(jì)算公式第十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四特殊情形第十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四第十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四例1思路：第十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四解第二十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四第二十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四例2

第二十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四解第二十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四

被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同積分結(jié)果不同.第二十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四例3第二十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四解第二十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四第二十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四第二十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四

被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同而積分結(jié)果相同.第二十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四思考題第三十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四思考題解答曲線方向由參數(shù)的變化方向而定.第三十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四小結(jié)1.對坐標(biāo)的（第二類）曲線積分可用對弧長的（第一類）曲線積分來定義：第三十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四可用向量表示有向曲線元第三十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四(2)對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算公式：（可以推廣到空間曲線上）第三十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四作業(yè)p.1413.