目標(biāo)規(guī)劃打印

目標(biāo)規(guī)劃打印第一頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一目標(biāo)規(guī)劃方法是解決多目標(biāo)決策問(wèn)題的有效工具,在目標(biāo)規(guī)劃中,決策者的所有目標(biāo)都可以按其重要性順序在模型中加以考慮。目標(biāo)規(guī)劃的解是對(duì)每一個(gè)決策變量,根據(jù)各個(gè)目標(biāo)與預(yù)定目標(biāo)值的偏差量為最小的方式來(lái)賦予數(shù)值.如果所有的目標(biāo)不能同時(shí)得到滿(mǎn)足,目標(biāo)規(guī)劃技術(shù)能夠按優(yōu)先級(jí)來(lái)滿(mǎn)足各個(gè)目標(biāo).另外,目標(biāo)規(guī)劃還可以方便地以同一形式來(lái)處理目標(biāo)和約束條件,并處理存在相互矛盾的約束條件的規(guī)劃問(wèn)題.第二頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一§

2.1目標(biāo)規(guī)劃的概念和數(shù)學(xué)模型為了具體說(shuō)明目標(biāo)規(guī)劃與線性規(guī)劃在處理問(wèn)題方法上的區(qū)別,先通過(guò)例子來(lái)介紹目標(biāo)規(guī)劃的有關(guān)概念及數(shù)學(xué)模型.第三頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一例1

某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，每件利潤(rùn)分別為8元，10元；生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備及原材料如表1-1所示。若供應(yīng)的原材料每天不超過(guò)11kg，所能利用的設(shè)備臺(tái)時(shí)為10hr，問(wèn)如何制定日生產(chǎn)計(jì)劃，使總利潤(rùn)最大？表1-1每噸產(chǎn)品工時(shí)、材料消耗表產(chǎn)品生產(chǎn)每噸產(chǎn)品所需資源資源

AB

材料臺(tái)時(shí)

21

12第四頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一解：這是一個(gè)單目標(biāo)的規(guī)劃問(wèn)題,模型為第五頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一但實(shí)際上工廠在作決策時(shí),要考慮市場(chǎng)等一系列其他條件.如(1)根據(jù)市場(chǎng)信息,產(chǎn)品A的銷(xiāo)售量有下降趨勢(shì),故考慮產(chǎn)品A的產(chǎn)量不大于產(chǎn)品B,(2)超過(guò)計(jì)劃供應(yīng)的原材料時(shí),需高價(jià)采購(gòu),這就使成本增加,(3)應(yīng)盡可能利用設(shè)備臺(tái)時(shí),但不希望加班,(4)應(yīng)盡可能達(dá)到并超過(guò)計(jì)劃利潤(rùn)指標(biāo)56元.第六頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一這樣,在考慮產(chǎn)品決策時(shí),便為多目標(biāo)決策.下面引入相關(guān)概念.正偏差變量表示決策值超過(guò)目標(biāo)值的部分;負(fù)偏差變量表示決策值未達(dá)到目標(biāo)值的部分.因決策值不可能既超過(guò)目標(biāo)值同時(shí)又未達(dá)到目標(biāo)值,即有第七頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.絕對(duì)約束和目標(biāo)約束絕對(duì)約束是指必須嚴(yán)格滿(mǎn)足的等式約束和不等式約束;如線性規(guī)劃問(wèn)題的所有約束條件,不能滿(mǎn)足這些約束條件的解稱(chēng)為非可行解,所以他們是硬約束.目標(biāo)約束是目標(biāo)規(guī)劃特有的,可把約束右端項(xiàng)看作要追求的目標(biāo)值.在達(dá)到此目標(biāo)值時(shí)允許發(fā)生正或負(fù)的偏差,因此在這些約束中加入正負(fù)偏差變量,他們是軟約束.線性規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù),在給定目標(biāo)值和加入正負(fù)偏差變量后可化為目標(biāo)約束.也可根據(jù)問(wèn)題的需要將絕對(duì)約束化為目標(biāo)約束.第八頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.優(yōu)先因子(優(yōu)先等級(jí))與權(quán)系數(shù)一個(gè)規(guī)劃問(wèn)題常常有若干目標(biāo).但決策者在要求達(dá)到這些目標(biāo)時(shí),是有主次或輕重之分的.凡要求第一位達(dá)到的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子P1,次位的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子P2,…..,并規(guī)定表示Pk比Pk+1有更大的優(yōu)先權(quán).即首先保證P1級(jí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn),這時(shí)可不考慮次級(jí)目標(biāo);而P2級(jí)目標(biāo)是在實(shí)現(xiàn)P1級(jí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上考慮的;以此類(lèi)推,若要區(qū)別具有相同優(yōu)先因子的兩個(gè)目標(biāo)的差別,這時(shí)可分別賦予他們不同的權(quán)系數(shù).第九頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)是按照各目標(biāo)約束的正負(fù)偏差變量和賦予相應(yīng)優(yōu)先因子而構(gòu)造的.當(dāng)每一目標(biāo)值確定后,決策者的要求是盡可能縮小偏離目標(biāo)值.因此目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)只能是minz=f(d+,d-).基本形式有三種:(1)要求恰好達(dá)到目標(biāo)值,即正負(fù)偏差變量都要盡可能地小.這時(shí)第十頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一(2)要求不超過(guò)目標(biāo)值,即允許達(dá)不到目標(biāo)值,就是正偏差變量要盡可能小,這時(shí)(3)要求超過(guò)目標(biāo)值,即超過(guò)量不限,但必須負(fù)偏差變量要盡可能小,這時(shí)對(duì)于每個(gè)具體的目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題,可根據(jù)決策者的要求賦予各目標(biāo)的優(yōu)先因子來(lái)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù).例如第十一頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一例2:例1的決策者在原材料供應(yīng)受?chē)?yán)格限制的基礎(chǔ)上考慮:首先是產(chǎn)品B的產(chǎn)量不低于產(chǎn)品A的產(chǎn)量;其次是充分利用設(shè)備臺(tái)時(shí),不加班;再次是利潤(rùn)額不小于56元.求決策方案.解:分別賦予三個(gè)目標(biāo)P1,P2,P3優(yōu)先因子,數(shù)學(xué)模型為:第十二頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一例3:某電視機(jī)廠裝配黑白和彩色兩種電視機(jī)每裝配一臺(tái)電視機(jī)需占用裝配線1小時(shí),裝配線每周計(jì)劃開(kāi)動(dòng)40小時(shí).預(yù)計(jì)市場(chǎng)每周彩色電視機(jī)的銷(xiāo)量是24臺(tái),每臺(tái)可獲利80元,黑白電視機(jī)的銷(xiāo)量是30臺(tái),每臺(tái)獲利40元.該廠確定的目標(biāo)為:第一優(yōu)先級(jí):充分利用裝配線,每周計(jì)劃開(kāi)動(dòng)40小時(shí);第二優(yōu)先級(jí):允許裝配線加班;但加班時(shí)間每周盡量不超過(guò)10小時(shí);第三優(yōu)先級(jí):裝配電視機(jī)的數(shù)量盡量滿(mǎn)足市場(chǎng)需要.因彩色電視機(jī)的利潤(rùn)高,取其權(quán)系數(shù)為2.試建立這問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃模型.第十三頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一解:設(shè)x1,x2分別表示彩色和黑白彩色電視機(jī)的產(chǎn)量,分別賦予三個(gè)目標(biāo)P1,P2,P3優(yōu)先因子,數(shù)學(xué)模型為:第十四頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一例4:某單位領(lǐng)導(dǎo)在考慮本單位職工的升級(jí)調(diào)資方案時(shí),依次遵循以下規(guī)定:不超過(guò)月工資總額60000元;每級(jí)的人數(shù)不超過(guò)定編規(guī)定的人數(shù);二,三級(jí)的升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的20%;三級(jí)不足編制的人數(shù)可錄用新職工,又一級(jí)的職工有10%要退休.有關(guān)資料如下表,問(wèn)領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)如何擬訂一個(gè)滿(mǎn)意的方案.

等級(jí)工資額(元/月)現(xiàn)有人數(shù)編制人數(shù)

一20001012

二15001215