一元一次方程與古代數(shù)學(xué)問題

14.2.2完全平方公式義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級上冊第十四章整式的乘除與因式分解列一元一次方程解古代數(shù)學(xué)問題——黃曉娟《周髀算經(jīng)》

《孫子算經(jīng)》

《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》1、百僧百饅一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾??？解：設(shè)大和尚有人，則小和尚有人，

依題意得：

解得

答：大和尚有25人，小和尚有75人.

100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，大和尚1人分3個(gè)饅頭，小和尚3人分1個(gè)饅頭。大、小和尚各有多少人？2、雞兔同籠今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？雞頭＋兔頭＝35雞腳＋兔腳＝94解：設(shè)雞有只，則兔有只，由題意可列方程為：解此方程得：

答：籠中有雞23只，兔12只。

3、隔壁分銀隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀。七兩分之多四兩，九兩分之少半斤。(注:在古代斤是16兩、半斤就是8兩)解：設(shè)有個(gè)客人

依題意得：

解得

答：有6個(gè)客人，46兩銀子.有幾個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子，每人分七兩，最后多四兩，每人分九兩，最后還少八兩，問有幾個(gè)人?有幾兩銀子?4、李白沽酒李白街上走，提壺去打酒；遇店加一倍，見花喝一斗；三遇店和花，喝光壺中酒。試問酒壺中，原有多少酒?解：設(shè)壺中原來有斗酒

依題意得：

解得

答：壺中原來有斗酒5、丟番圖的墓志銘

他生命的1/6是愉快的童年。在他生命的1/12,他的面頰上長了細(xì)細(xì)的胡須。如此，又過了一生的1/7，他結(jié)了婚?；楹笪迥辏@得了第一個(gè)孩子，感到很幸福?？墒敲\(yùn)給這個(gè)孩子在世界上的光輝燦爛的生命只有他父親的一半。自從兒子死后，他在深切的悲痛中活了4年，也結(jié)束了塵世的生涯。解：設(shè)丟番圖的活了歲依題意得：解得：答：丟番圖活到84歲。列一元一次方程解古代數(shù)學(xué)問題的一般步驟.（1）審：讀懂題意，分析數(shù)量，找出等量關(guān)系；

（2）設(shè)：用一個(gè)字母表示問題中的一個(gè)未知數(shù)（常設(shè)x）；（3）列：根據(jù)等量關(guān)系列出一元一次方程；（4）解：解方程，求出未知數(shù)的值；（5）答：檢驗(yàn)求得的值是否符合實(shí)際情況，并寫出答案.“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，

一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，

而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，