2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章矩形菱形與正方形章末培優(yōu)專(zhuān)練作業(yè)課件新版華東師大版

章末培優(yōu)專(zhuān)練1[2021廣西玉林中考]一個(gè)四邊形順次添加下列中的三個(gè)條件便得到正方形:a.兩組對(duì)邊分別相等b.一組對(duì)邊平行且相等c.一組鄰邊相等d.一個(gè)角是直角順次添加的條件:①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c.則正確的是(

)

A.僅① B.僅③ C.①② D.②③答案1.C

①由a兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,添加c得四邊形是菱形,再添加d得四邊形是正方形,故①正確;②由b一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,添加d得四邊形是矩形,再添加c得四邊形是正方形,故②正確;③由a兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,添加b得四邊形仍是平行四邊形,再添加c得四邊形是菱形,不能得到四邊形是正方形,故③不正確.2.[2021江蘇連云港中考]如圖,將矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)D,C分別落在點(diǎn)D1,C1的位置,ED1的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G,若∠EFG=64°,則∠EGB等于(

)A.128° B.130° C.132° D.136°答案2.A

∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=64°,∠BGE=∠DEG.由折疊可知∠DEF=∠GEF,∴∠BGE=∠DEG=2∠DEF=2×64°=128°.3.[2021海南中考]如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是邊BC,CD的中點(diǎn),連接AE,AF,EF.若菱形ABCD的面積為8,則△AEF的面積為(

)A.2 B.3 C.4 D.5答案

4.[2021上海中考]定義:平面上一點(diǎn)到圖形的最短距離為d.如圖,OP=2,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)O為正方形的中心,當(dāng)正方形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí),d的取值范圍是

.

答案

5.[2020山東聊城中考]如圖,在?ABCD中,E為BC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF,AC.若AD=AF,求證:四邊形ABFC是矩形.答案5.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AD=BC,∴∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠FCE.∵E為BC的中點(diǎn),∴EB=EC,∴△ABE≌△FCE,∴AB=CF.又∵AB∥CF,∴四邊形ABFC是平行四邊形.∵AD=BC,AD=AF,∴BC=AF,∴平行四邊形ABFC是矩形.6.[2021山東泰安中考]四邊形ABCD為矩形,E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn).(1)若AC=EC,如圖1,求證:四邊形BECD為平行四邊形.(2)若AB=AD,點(diǎn)F是AB上的點(diǎn),AF=BE,EG⊥AC于點(diǎn)G,如圖2,求證:△DGF是等腰直角三角形.答案6.證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴ABCD,CB⊥AE.又∵AC=EC,∴AB=BE,∴BECD,∴四邊形BECD是平行四邊形.(2)∵AB=AD,∴矩形ABCD是正方形,∴∠GAE=45°.∵EG⊥AC,∴∠E=∠GAE=45°,∴GE=GA.又∵AF=BE,∴AB=FE,∴FE=AD.又∵∠DAC=∠E=45°,∴△EGF≌△AGD,∴