2021年河北省邯鄲市東城營(yíng)鄉(xiāng)屯莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年河北省邯鄲市東城營(yíng)鄉(xiāng)屯莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式x（2﹣x）≤0的解集為（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|x≤0，或x≥2}C．{x|x≤2}D．{x|x≥0}參考答案：B2.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C3.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則()A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)參考答案：A略4.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）A．y=﹣x+2 B．y=﹣x﹣2 C．y=x+2 D．y=x﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】IE：直線的截距式方程．【分析】由直線的傾斜角求出直線的斜率，再由在x軸上的截距為2，得到直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定出所求直線的方程．【解答】解：根據(jù)題意得：直線斜率為tan135°=﹣1，直線過（2，0），則直線方程為y﹣0=﹣（x﹣2），即y=﹣x+2．故選A5.（5分）下面命題中正確的是（） A． 經(jīng)過定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示． B． 經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示 C． 不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示 D． 經(jīng)過點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示參考答案：B考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．分析： A、過定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線斜率不一定存在；B、方程是兩點(diǎn)式的變形，注意兩點(diǎn)式的適用條件x1≠x2；C、不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的斜率可能存在可能不存在；D、過定點(diǎn)A（0，b）的直線斜率不一定存在，同A、C一樣要討論．解答： A、由于直線過定點(diǎn)P0（x0，y0），當(dāng)直線斜率存在時(shí)，可用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程是x=x0，故A不正確；B、當(dāng)x1=x2時(shí)，經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線方程是x=x1，此時(shí)滿足方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），當(dāng)x1≠x2時(shí)，經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線的斜率是，則直線方程是y﹣y1=（x﹣x1），整理得（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），故B正確；C、當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線方程是x=x0，不可以用方程表示，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可以用方程表示，故C不正確；D、當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)A（0，b）的直線方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)A（0，b）的直線可以用方程y=kx+b表示，故D不正確．故答案選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，比較綜合的考查了直線的幾種方程形式，我們可以根據(jù)幾種形式的直線方程的適用條件對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．6.已知數(shù)列{an}滿足，，則的最小值為（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：D【分析】由，累加法求通項(xiàng)，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出最小值.【詳解】由，可得，，，再利用累加法可得，∴，,∵在上單調(diào)遞增，n=1時(shí)，，n=2時(shí)，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求通項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查函數(shù)的單調(diào)性，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題.7.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（

）A．32

B．16+16

C．48

D．16+32

參考答案：B略8.若關(guān)于x的不等式x2+mx＜0的解集為{x|0＜x＜2}，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得m的值．【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+mx＜0的解集為{x|0＜x＜2}，∴不等式x2+mx=0的實(shí)數(shù)根為0和2，由根與系數(shù)的關(guān)系得m=﹣（0+2）=﹣2．故選：A．9.直線與直線平行且不重合，則a等于（

）A

BC0或

D．0或參考答案：C略10.如圖所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的一段，它的一個(gè)解析式為（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（+）C．y=sin（x﹣） D．y=sin（2x+π）參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)求出A，根據(jù)周期T=求ω，圖象過（），代入求φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【解答】解：由圖象的最高點(diǎn)，最低點(diǎn)﹣可得A=，周期T==π，∴．圖象過（），∴，可得：φ=．則解析式為y=sin（2x+）=故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為__________________.參考答案：812.設(shè)集合S={1，2}，A與B是S的兩個(gè)子集，若AB=S，則稱（A，B）為集合S的一個(gè)分拆，當(dāng)且僅當(dāng)A=B時(shí)（A，B）與（B，A）是同一個(gè)分拆。那么集合S的不同的分拆個(gè)數(shù)有_______________個(gè)。參考答案：913.函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，0＜φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)所給的圖象，可以看出圖象的振幅是2，得到A=2，看出半個(gè)周期的值，得到ω，根據(jù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出φ的值，得到三角函數(shù)的解析式．【解答】解：由圖象可知A=2，，∴T=π，∴ω=2，∴三角函數(shù)的解析式是y=2sin（2x+φ）∵函數(shù)的圖象過（﹣，2）這一點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，∴2=2sin[2（﹣）+φ]∴φ﹣=2k，∵0＜φ＜π，∴φ=∴三角函數(shù)的解析式是y=2sin（2x+）故答案為：y=2sin（2x+）14.設(shè)，，，，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=

。參考答案：2n+1由條件得，且，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2等比數(shù)列，則。15.有下列四個(gè)命題：①與互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②已知函數(shù)，則f(5)=26；③當(dāng)a>0且a≠l時(shí)，函數(shù)必過定點(diǎn)(2，-2)；④函數(shù)的值域是(0，+)；你認(rèn)為正確命題的序號(hào)是

（把正確的序號(hào)都寫上）.參考答案：①③16.在直角△ABC中，，，，M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則的最大值______．參考答案：由已知可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積、向量的分解和基本不等式，涉及數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題型.將已知條件兩邊平方得.17.如圖，在正方體中，點(diǎn)P是上底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）函數(shù)的一段圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）把的圖象向左至少平移多少個(gè)單位，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)？

參考答案：略19.已知函數(shù)，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.參考答案：略20.（本小題滿分8分）設(shè)集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（2）在上的單調(diào)遞減..……………………2分對(duì)任意的故即在上的單調(diào)遞減...……………………3分21.（14分）已知數(shù)列中，，．且等比數(shù)列滿足：。(Ⅰ)求實(shí)數(shù)及數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若為的前項(xiàng)和，求；(Ⅲ)令數(shù)列｛｝前項(xiàng)和為．求證：對(duì)任意，都有＜3.

參考答案：解(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，

，即，

故時(shí)

……………1分

有，而

……2分

，

從而

……4分

(Ⅱ)

記

則

相減得：

…………7分

……………9分

(Ⅲ)

……11分