江蘇省蘇州市2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

江蘇省蘇州市2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．和的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)分別為（）A.， B.2，C.， D.1，2．將的展開式按x的降冪排列，第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)，若，且，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A. B.C. D.3．關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C.或 D.4．設(shè)、分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（）A. B.1C. D.5．已知平面的一個(gè)法向量為=（2，－2，4），=（－1，1，－2），則AB所在直線l與平面的位置關(guān)系為（）A.l⊥ B.C.l與相交但不垂直 D.l∥6．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為（）A. B.C. D.7．已知是拋物線上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若，則（）A1011 B.2020C.2021 D.20228．已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離為（）A.1 B.3C.5 D.79．某班對(duì)期中成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將60個(gè)同學(xué)的成績(jī)按01，02，03，……，60進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第5列的數(shù)1開始向右讀，則選出的第6個(gè)個(gè)體是（）（注：如下為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行）6301637859169555671998105071751286735833211234297864560782524507443815510013A.07 B.25C.42 D.5210．總體由編號(hào)為的30個(gè)個(gè)體組成.利用所給的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取的方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始，由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）A.20 B.26C.17 D.0311．若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A. B.或C. D.12．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且被圓所截得的弦最短時(shí)的直線的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么它的前項(xiàng)和___________.14．命題“若，則二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界）”的條件：_________，結(jié)論:_____________，它是_________命題（填“真”或“假”）.15．若圓和圓的公共弦所在的直線方程為，則______16．總書記在“十九大”報(bào)告中指出：堅(jiān)定文化自信，推動(dòng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化．“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律，最早在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晚近四百年．“楊輝三角”是中國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，激發(fā)起一批又一批數(shù)學(xué)愛好者的探究欲望．如圖所示，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角中，第10行第8個(gè)數(shù)是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.18．（12分）已知函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)底數(shù))（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）將離心率相同的兩個(gè)橢圓如下放置，可以形成一個(gè)對(duì)稱性很強(qiáng)的幾何圖形，現(xiàn)已知.（1）若在第一象限內(nèi)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)一條斜率為正的直線與依次切于兩點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，試求的最大值及此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)方程.20．（12分）已知命題：“，”，命題：“，”，若“且”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（12分）（1）解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式解集為R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.22．（10分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線，與直線和橢圓分別交于兩點(diǎn)，（與不重合）.判斷以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的概念分別求值即可.【題目詳解】和的等差中項(xiàng)為，和的等比中項(xiàng)為.故選：C.2、A【解題分析】按照二項(xiàng)展開式展開表示出第二項(xiàng)第三項(xiàng)，解不等式即可.【題目詳解】由二項(xiàng)展開式，第二項(xiàng)為：，第三項(xiàng)為：，依題意，兩邊約去得到，即，由知，則，同時(shí)約去得到.故選：A.3、C【解題分析】求出不等式對(duì)應(yīng)方程的根，結(jié)合不等式和二次函數(shù)的關(guān)系，即可得到結(jié)果.【題目詳解】不等式對(duì)應(yīng)方程的兩根為，因?yàn)?，故可得，根?jù)二次不等式以及二次函數(shù)的關(guān)系可得不等式的解集為或.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查含參二次不等式的求解，屬基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】由橢圓的定義得：，，結(jié)合條件可得，即可得答案.【題目詳解】由橢圓的定義得：，，又，，所以，由橢圓知，所以.故選：C5、A【解題分析】由向量與平面法向量的關(guān)系判斷直線與平面的位置關(guān)系【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以故選：A6、C【解題分析】設(shè)，利用得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案.【題目詳解】如圖，設(shè)，則，由題意，即，化簡(jiǎn)得，解得（負(fù)值舍去）.故選：C【點(diǎn)晴】本題主要考查正四棱錐的概念及其有關(guān)計(jì)算，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，是一道容易題.7、C【解題分析】結(jié)合向量坐標(biāo)運(yùn)算以及拋物線的定義求得正確答案.【題目詳解】設(shè)，因?yàn)槭菕佄锞€上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，所以，準(zhǔn)線為：，因此，所以，即，由拋物線的定義可得，所以故選：C8、D【解題分析】由橢圓的定義可以直接求得點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離.【題目詳解】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,由已知條件得，由橢圓定義得,其中，則.故選：.9、D【解題分析】從指定位置起依次讀兩位數(shù)碼，超出編號(hào)的數(shù)刪除.【題目詳解】根據(jù)題意，從隨機(jī)數(shù)表第9行第5列的數(shù)1開始向右讀，依次選出的號(hào)碼數(shù)是：12，34，29，56，07，52；所以第6個(gè)個(gè)體是52.故選：D.10、D【解題分析】根據(jù)題目要求選取數(shù)字，在30以內(nèi)的正整數(shù)符合要求，不在30以內(nèi)的不合要求，舍去，與已經(jīng)選取過(guò)重復(fù)的舍去，找到第5個(gè)個(gè)體的編號(hào).【題目詳解】已知選取方法為從第一行的第3列和第4列數(shù)字開始，由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，所以選取出來(lái)的數(shù)字分別為12（符合要求），13（符合要求），40（不合要求），33（不合要求），20（符合要求），38（不合要求），26（符合要求），13（與前面重復(fù)，不合要求），89（不合要求），51（不合要求），03（符合要求），故選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為03.故選：D11、D【解題分析】“”是“”的充分不必要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求出的取值范圍.【題目詳解】∵“”是“”的充分不必要條件∴或∴故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件，根據(jù)充要條件求解參數(shù)的范圍時(shí)，可把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，由此得到不等式（組）后再求范圍.解題時(shí)要注意，在利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.12、C【解題分析】當(dāng)是弦中點(diǎn)，她能時(shí)，弦長(zhǎng)最短．由此可得直線斜率，得直線方程【題目詳解】根據(jù)題意，圓心為，當(dāng)與直線垂直時(shí)，點(diǎn)被圓所截得的弦最短，此時(shí)，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題，掌握垂徑定理是求解圓弦長(zhǎng)問(wèn)題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由題意知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列求和公式即可得到答案.【題目詳解】已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，..故答案為：.14、①.②.二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界）③.真【解題分析】由二元一次不等式的意義可解答問(wèn)題.【題目詳解】因?yàn)?，二元一次不等式所表示的區(qū)域如下圖所示：所以在的條件下，二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界），此命題是真命題.故答案為：；二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界）；真15、【解題分析】由兩圓公共弦方程，將兩圓方程相減得到，結(jié)合已知列方程組求、，即可得答案.【題目詳解】由題設(shè)，兩圓方程相減可得：，即為公共弦，∴，可得，∴.故答案為：.16、120【解題分析】根據(jù)二項(xiàng)式的展開式系數(shù)的相關(guān)知識(shí)即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，二?xiàng)式展開式第項(xiàng)的系數(shù)為，所以，第10行第8個(gè)數(shù)是.故答案為：120三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）證明見解析【解題分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用求得的單調(diào)區(qū)間.（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值大于零，從而證得不等式成立.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，且，又與均在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增綜上，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，要證，只需證當(dāng)時(shí)，即可.，易知在上單調(diào)遞增，又，所以，且，即，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，所以.【題目點(diǎn)撥】在證明不等式的過(guò)程中，直接證明困難時(shí)，可考慮證明和兩個(gè)不等式成立，從而證得成立.18、（1）答案見解析（2）【解題分析】（1），進(jìn)而分，，三種情況討論求解即可；（2）由題意知在上恒成立，故令，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值，注意到使，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)隱零點(diǎn)求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：①，在上單調(diào)增；②，令，單調(diào)減單調(diào)增；③，單調(diào)增單調(diào)減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問(wèn)2詳解】解：由題意知在上恒成立，令，，單調(diào)遞增∵，∴使得，即單調(diào)遞減；單調(diào)遞增，令，則在上單調(diào)增，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是19、（1）（2）；【解題分析】（1）設(shè)，將點(diǎn)代入得出的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立與直線的方程，得出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)得出的最大值及此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問(wèn)1詳解】由題意得：在第一象限的公共點(diǎn)為設(shè)，則有：的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；【小問(wèn)2詳解】設(shè)y=kx+m則①，則②，，，又，由①有代入①有，令，則令，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，此時(shí)，則，代入②得，綜上：的最大值2，此時(shí).20、或【解題分析】先分別求出，為真時(shí)，的范圍；再求交集，即可得出結(jié)果.【題目詳解】若是真命題．則對(duì)任意恒成立，∴；若為真命題，則方程有實(shí)根，∴，解得或，由題意，真也真，∴或即實(shí)數(shù)的取值范圍是或.21、（1）；（2）.【解題分析】（1）直接求解不含參數(shù)的一元二次不等式即可；（2）分與兩種情況進(jìn)行討論即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）不等式可化為，解集為（2）若的解集為R，當(dāng)時(shí)，的解集為，不合題意；當(dāng)時(shí)，則解得綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是22、（1）（2）過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)為【解題分析】（1）根據(jù)離心率及頂點(diǎn)坐標(biāo)求出即可得