湖北省黃岡市蘄春縣2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖北省黃岡市蘄春縣2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.相離2．已知直線的一個(gè)方向向量，平面的一個(gè)法向量，若，則（）A.1 B.C.3 D.3．如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（）A.2 B.C.4 D.4．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則的公差為（）A.1 B.2C.4 D.85．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則的最小值為（）A. B.C. D.6．的二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第（）項(xiàng).A.6 B.5C.4和6 D.5和77．一組“城市平安建設(shè)”的滿意度測(cè)評(píng)結(jié)果，，…，的平均數(shù)為116分，則，，…，，116的（）A.平均數(shù)變小 B.平均數(shù)不變C.標(biāo)準(zhǔn)差不變 D.標(biāo)準(zhǔn)差變大8．已知向量是兩兩垂直的單位向量，且，則（）A.5 B.1C.-1 D.79．已知向量，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為A. B.C. D.11．已知圓柱的表面積為定值，當(dāng)圓柱的容積最大時(shí)，圓柱的高的值為（）A.1 B.C. D.212．若，則下列正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線-=1(a>0，b>0)與拋物線y2=8x有一個(gè)共同的焦點(diǎn)F，兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|FP|=5，則點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離為_____.14．已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，已知，且，則c的最小值為__________.15．已知函數(shù)f（x）=ex-2x+a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是___________16．傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù).他們根據(jù)沙粒或小石子所排列的形狀把數(shù)分成許多類，下圖中第一行的稱為三角形數(shù)，第二行的稱為五邊形數(shù)，則三角形數(shù)的第10項(xiàng)為__________，五邊形數(shù)的第項(xiàng)為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且（1）證明：；（2）求18．（12分）已知橢圓的左，右頂點(diǎn)分別是，，且，是橢圓上異于，的不同的兩點(diǎn)（1）若，證明：直線必過坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）設(shè)點(diǎn)是以為直徑的圓和以為直徑的圓的另一個(gè)交點(diǎn)，記線段的中點(diǎn)為，若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程19．（12分）撫州市為了了解學(xué)生的體能情況，從全市所有高一學(xué)生中按80：1的比例隨機(jī)抽取200人進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，分為組畫出頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)一，二兩組數(shù)據(jù)丟失，但知道第二組的頻率是第一組的3倍（1）若次數(shù)在以上含次為優(yōu)秀，試估計(jì)全市高一學(xué)生的優(yōu)秀率是多少？全市優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)約為多少？（2）求第一組、第二小組的頻率是多少？并補(bǔ)齊頻率分布直方圖；（3）估計(jì)該全市高一學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)？20．（12分）如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，A1C的中點(diǎn)，AD=AA1=2，AB=（1）求證：EF∥平面ADD1A1；（2）求平面EFD與平面DEC的夾角的余弦值；（3）在線段A1D1上是否存在點(diǎn)M，使得BM⊥平面EFD？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由21．（12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)一切正整數(shù)n、點(diǎn)都在因數(shù)的圖象上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：22．（10分）已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓C上，直線PA交x軸于點(diǎn)M（1）求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用m，n表示）；（2）設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，直線PB交x軸于點(diǎn)N，問：y軸上是否存在點(diǎn)Q（不與O重合），使得？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】求得兩圓的圓心和半徑，再根據(jù)圓心距與半徑之和半徑之差的關(guān)系，即可判斷位置關(guān)系.【題目詳解】對(duì)圓，其圓心，半徑；對(duì)圓，其圓心，半徑；又，故兩圓外切.故選：A.2、D【解題分析】由向量平行充要條件代入解之即可解決.【題目詳解】由，可知，則有，解之得故選：D3、D【解題分析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進(jìn)而求出.【題目詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，其原圖形是，，，，則，故選：D.4、C【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式利用條件，列出關(guān)于與的方程組，通過解方程組求數(shù)列的公差.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，聯(lián)立，解得.故選：C.5、B【解題分析】設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|＝|PD|，進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|PM|+|PD|的最小值，即可求解【題目詳解】解：由題意，設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|＝|PD|，所以要求|PM|+|PF|的最小值，即求|PM|+|PD|的最小值，當(dāng)D，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，|PM|+|PD|取得最小值為故選：B6、A【解題分析】由二項(xiàng)展開的中間項(xiàng)或中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大可得解.【題目詳解】因?yàn)槎?xiàng)式展開式一共11項(xiàng)，其中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，易知當(dāng)r＝5時(shí)，最大，即二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的為第6項(xiàng).故選：A7、B【解題分析】利用平均數(shù)、方差的定義和性質(zhì)直接求出，，…，，116的平均數(shù)、方差從而可得答案.【題目詳解】，，…，的平均數(shù)為116分，則，，…，，116的平均數(shù)為設(shè)，，…，的方差為則所以則，，…，，116的方差為所以，，…，，116的平均數(shù)不變，方差變小.標(biāo)準(zhǔn)差變小.故選：B8、B【解題分析】根據(jù)單位向量的定義和向量的乘法運(yùn)算計(jì)算即可.【題目詳解】因?yàn)橄蛄渴莾蓛纱怪钡膯挝幌蛄浚宜?故選：B9、A【解題分析】根據(jù)平面向量垂直的性質(zhì)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、充分性、必要性的定義進(jìn)行求解判斷即可.詳解】當(dāng)時(shí)，有，顯然由，但是由不一定能推出，故選：A10、D【解題分析】設(shè)，則，.所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選D.11、B【解題分析】設(shè)圓柱的底面半徑為，則圓柱底，圓柱側(cè)，則可得，則圓柱的體積為，利用導(dǎo)數(shù)求出最大值，確定值.【題目詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，則圓柱底，圓柱側(cè)，∴，∴，則圓柱的體積，∴，由得，由得，∴當(dāng)時(shí)，取極大值，也是最大值，即故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓柱表面積和體積的計(jì)算，考查了導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).12、D【解題分析】根據(jù)不等式性質(zhì)并結(jié)合反例，即可判斷命題真假.【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若，則，由題意，，不妨令，，則此時(shí)，這與結(jié)論矛盾，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：由，不妨令，，則此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：由不等式性質(zhì)，可知D正確.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】設(shè)點(diǎn)為，由拋物線定義知，，求出點(diǎn)P坐標(biāo)代入雙曲線方程得到的關(guān)系式，求出雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.【題目詳解】由題意得F(2，0)，因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線y2=8x上，|FP|=5，設(shè)點(diǎn)為，由拋物線定義知，，解得，不妨取P(3，2)，代入雙曲線-=1，得-=1，又因?yàn)閍2+b2=4，解得a=1，b=，因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的漸近線為y=±x，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線和拋物線方程及其幾何性質(zhì)；考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)遷移能力；靈活運(yùn)用雙曲線和拋物線的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、常考題型.14、【解題分析】先利用正弦定理邊化角式子，得到，再利用正弦定理求出，根據(jù)與的關(guān)系，求得，即可求得c的最小值.【題目詳解】，即，又，當(dāng)最大時(shí)，即，最小，且為由正弦定理得：，當(dāng)時(shí)，c的最小值為故答案為：【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：在解三角形題目中，若已知條件同時(shí)含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則常用：（1）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“角化邊”；（2）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“邊化角”；（3）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理，“角化邊”；（4）代數(shù)變形或者三角恒等變換前置；（5）同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)自由角（或三個(gè)自由角）時(shí)，要用到.15、【解題分析】根據(jù)零點(diǎn)定義，分離出，構(gòu)造函數(shù)，通過研究的值域來確定的取值范圍【題目詳解】根據(jù)零點(diǎn)定義，則所以令則，令解得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)取得最小值，最小值為所以由零點(diǎn)的條件為所以，即的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的意義，通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，分離參數(shù)法的應(yīng)用，屬于中檔題16、①.②.【解題分析】對(duì)于三角形數(shù)，根據(jù)圖形尋找前后之間的關(guān)系，從而歸納出規(guī)律利用求和公式即得，對(duì)于五邊形數(shù)根據(jù)圖形尋找前后之間的關(guān)系，然后利用累加法可得通項(xiàng)公式.【題目詳解】由題可知三角形數(shù)的第1項(xiàng)為1，第2項(xiàng)為3=1+2，第3項(xiàng)為6=1+2+3，第4項(xiàng)為10=1+2+3+4，，因此，第10項(xiàng)為；五邊形數(shù)的第1項(xiàng)為，第2項(xiàng)為，第3項(xiàng)為，第4項(xiàng)為，…，因此，，所以當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)也適合，故，即五邊形數(shù)的第項(xiàng)為.故答案為：55；.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解題分析】（1）當(dāng)時(shí)，由題可得，，兩式子相減可得，即，然后驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，命題成立即可；（2）通過求解數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的和即可得到其對(duì)應(yīng)前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式.【題目詳解】（1）由條件，對(duì)任意，有，因而對(duì)任意，有，兩式相減，得，即，又，所以，故對(duì)一切，（2）由（1）知，，所以，于是數(shù)列是首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，所以，于是從而，綜上所述，.【題目點(diǎn)撥】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，其求解過程分為三步：（1）先利用a1＝S1求出a1；（2）用n－1替換Sn中的n得到一個(gè)新的關(guān)系，利用an＝Sn－Sn－1（n≥2）便可求出當(dāng)n≥2時(shí)an的表達(dá)式；（3）對(duì)n＝1時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合n≥2時(shí)an的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分n＝1與n≥2兩段來寫．?dāng)?shù)列求和的常用方法有倒序相加法，錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法，分組求和法，并項(xiàng)求和法等，可根據(jù)通項(xiàng)特點(diǎn)進(jìn)行選用.18、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）設(shè)，首先證明，從而可得到，即得到；進(jìn)而可得到四邊形為平行四邊形；再根據(jù)為的中點(diǎn)，即可證明直線必過坐標(biāo)原點(diǎn)（2）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消元，寫韋達(dá)；根據(jù)條件可求出直線MN過定點(diǎn)，從而可得到過定點(diǎn)，進(jìn)而可得到點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，從而可求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程【小問1詳解】設(shè)，則，即因?yàn)?，，所以因?yàn)?，所以，所?同理可證.因?yàn)?，，所以四邊形為平行四邊形，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以直線必過坐標(biāo)原點(diǎn)【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立，整理得，則，，.因?yàn)椋?，因?yàn)?，解得?當(dāng)時(shí)，直線的方程為過點(diǎn)A，不滿足題意，所以舍去；所以直線的方程為，所以直線過定點(diǎn).當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，因?yàn)椋灾本€的方程為，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意.故直線過定點(diǎn).因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以過定點(diǎn).因?yàn)榇怪逼椒止蚕遥渣c(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，該圓的半徑，圓心坐標(biāo)為，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．19、（1）8640；（2）第一組頻率為，第二組頻率為．頻率分布直方圖見解析；（3）中位數(shù)為，均值為121.9【解題分析】（1）求出優(yōu)秀的頻率，計(jì)算出抽取的人員中優(yōu)秀學(xué)生數(shù)后可得全體優(yōu)秀學(xué)生數(shù)；（2）由頻率和為1求得第一組、第二組頻率，然后可補(bǔ)齊頻率分布直方圖；（3）在頻率分布直方圖中計(jì)算出頻率對(duì)應(yīng)的值即為中位數(shù)，用各組數(shù)據(jù)中點(diǎn)值乘以頻率后相加得均值【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖，分?jǐn)?shù)在120分以上的頻率為，因此優(yōu)秀學(xué)生有（人）；（2）設(shè)第一組頻率為，則第二組頻率為，所以，，第一組頻率為，第二組頻率為頻率分布直方圖如下：（3）前3組數(shù)據(jù)的頻率和為，中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為，則，均值為20、（1）證明見解析；（2）；（3）不存在；理由見解析【解題分析】（1）連接AD1，A1D，交于點(diǎn)O，所以點(diǎn)O是A1D的中點(diǎn)，連接FO，根據(jù)判定定理證明四邊形AEFO是平行四邊形，進(jìn)而得到線面平行；（2）建立坐標(biāo)系，求出兩個(gè)面的法向量，求得兩個(gè)法向量的夾角的余弦值，進(jìn)而得到二面角的夾角的余弦值；（3）假設(shè)在線段A1D1上存在一點(diǎn)M，使得BM⊥平面EFD，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，由第二問得到平面EFD的一個(gè)法向量，判斷出和該法向量不平行，故不存在滿足題意的點(diǎn)M.【題目詳解】（1）證明：連接AD1，A1D，交于點(diǎn)O，所以點(diǎn)O是A1D的中點(diǎn)，連接FO因?yàn)镕是A1C的中點(diǎn)，所以O(shè)F∥CD，OF=CD因AE∥CD，AE=CD，所以O(shè)F∥AE，OF=AE所以四邊形AEFO是平行四邊形所以EF∥AO因?yàn)镋F?平面ADD1A1，AO?平面ADD1A