2024學(xué)年湖南省衡陽(yáng)縣創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024學(xué)年湖南省衡陽(yáng)縣創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在等差數(shù)列中，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.3．有一個(gè)圓錐形鉛垂，其底面直徑為10cm，母線長(zhǎng)為15cm．P是鉛垂底面圓周上一點(diǎn)，則關(guān)于下列命題：①鉛垂的側(cè)面積為150cm2；②一只螞蟻從P點(diǎn)出發(fā)沿鉛垂側(cè)面爬行一周、最終又回到P點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為cm．其中正確的判斷是（）A.①②都正確 B.①正確、②錯(cuò)誤C.①錯(cuò)誤、②正確4．如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中①與平行；②與是異面直線；③與成60°角；④與是異面直線以上四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④5．已知數(shù)列滿足，則滿足的的最大取值為（）A.6 B.7C.8 D.96．已知命題：，使；命題：，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A.命題“”是真命題： B.命題“”是假命題：C.命題“”是假命題： D.命題“”是假命題7．已知命題:，命題:則是的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要8．已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.9．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)分別為，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，則的面積為（）A. B.4C. D.10．在棱長(zhǎng)均為1的平行六面體中，，則（）A. B.3C. D.611．設(shè).若，則＝（）A. B.C. D.e12．直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．長(zhǎng)方體中，，，已知點(diǎn)H，A，三點(diǎn)共線，且，則點(diǎn)H到平面ABCD的距離為_(kāi)_____14．已知數(shù)列滿足，且．則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)______15．等差數(shù)列前項(xiàng)之和為，若，則________16．已知等差數(shù)列中，，則=_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知直線，圓.（1）求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；（2）若直線l的傾斜角為，求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng).18．（12分）噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問(wèn)題，為了解聲音強(qiáng)度D（單位：）與聲音能量I（單位：）之間的關(guān)系，將測(cè)量得到的聲音強(qiáng)度D和聲音能量I的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點(diǎn)圖：參考數(shù)據(jù)：其中，，，，，，，，（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I的回歸模型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）求聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I回歸方程（3）假定當(dāng)聲音強(qiáng)度D大于時(shí)，會(huì)產(chǎn)生噪聲污染．城市中某點(diǎn)P處共受到兩個(gè)聲源的影響，這兩個(gè)聲通的聲音能量分別是和，且．已知點(diǎn)P處的聲音能量等于與之和．請(qǐng)根據(jù)（2）中的回歸方程，判斷點(diǎn)P處是否受到噪聲污染，并說(shuō)明理由參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：19．（12分）已知函數(shù)滿足.（1）求的解析式，并判斷其奇偶性；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（12分）在二項(xiàng)式展開(kāi)式中，第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比為.（1）求n的值及展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng).21．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.（1）求C的方程：（2）過(guò)C上一動(dòng)點(diǎn)P作圓兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求四邊形PAMB面積的最小值.22．（10分）已知直線l：x-y+2=0，一個(gè)圓的圓心C在x軸正半軸上，且該圓與直線l和y軸均相切（1）求該圓的方程；（2）若直線x+my-1=0與圓C交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求m的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】根據(jù)題設(shè)可得關(guān)于的不等式，從而可求的取值范圍.【題目詳解】設(shè)公差為，因?yàn)?，，所以，即，從?故選：A.2、B【解題分析】，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得或，解之即可得解.【題目詳解】解：，由題意可得或即或，解得或故選：B.3、C【解題分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，由扇形的面積公式計(jì)算即可判斷①，在展開(kāi)圖中可知沿著爬行即為最短路徑，計(jì)算即可判斷②.【題目詳解】直徑為10cm，母線長(zhǎng)為15cm.底面圓周長(zhǎng)為.將其側(cè)面展開(kāi)后得到扇形半徑為cm，弧長(zhǎng)為，則扇形面積為，①錯(cuò)誤.將其側(cè)面展開(kāi)，則爬行最短距離為，由弧長(zhǎng)公式得展開(kāi)后扇形弧度數(shù)為,作，，又,,cm,②正確.故選：C4、C【解題分析】根據(jù)平面展開(kāi)圖可得原正方體，根據(jù)各點(diǎn)的分布逐項(xiàng)判斷可得正確的選項(xiàng).【題目詳解】由平面展開(kāi)圖可得原正方體如圖所示：由圖可得：為異面直線，與不是異面直線，是異面直線，故①②錯(cuò)誤，④正確.連接，則為等邊三角形，而，故或其補(bǔ)角為與所成的角，因?yàn)椋逝c所成的角為，故③正確.綜上，正確命題的序號(hào)為：③④.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查正方體的平面展開(kāi)圖，注意展開(kāi)圖中的點(diǎn)與正方體中的頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本題屬于容易題.5、B【解題分析】首先地推公式變形，得，，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式后，再解不等式.【題目詳解】因?yàn)?，兩邊取倒?shù)，得，整理為：，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，，，因?yàn)椋?，得，解得：?所以的最大值是7.故選：B6、B【解題分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷命題為假命題，由判斷命題為真命題，從而得出答案.【題目詳解】因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋悦}為假命題因?yàn)?，所以命題為真命題則命題“”是假命題，命題“”是假命題，命題“”是真命題，命題“”是真命題故選：B7、B【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】解：若，則或，即或，所以是的必要不充分條件故選：B8、C【解題分析】根據(jù)橢圓的定義可得，由即可求解.【題目詳解】由，可得根據(jù)橢圓的定義，所以.故選：C9、C【解題分析】設(shè)，根據(jù)題意，可知的方程為直線，根據(jù)原點(diǎn)到直線的距離建立方程，求出，進(jìn)而求出，的值，以及到直線的距離，再根據(jù)面積公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)，由題意可知，其中，所以的方程為，即所以原點(diǎn)到直線的距離為，所以，即，；所以直線的方程為，所以到直線的距離為；又，所以的面積為.故選：C.10、C【解題分析】設(shè)，，，利用結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算即可得到答案.【題目詳解】設(shè)，，，由已知，得，，，，所以，所以.故選：C11、D【解題分析】由題可得，將代入解方程即可.【題目詳解】∵，∴,∴，解得.故選：D.12、A【解題分析】直線y＝x+1代入，得出關(guān)于x的二次方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出弦長(zhǎng)【題目詳解】將直線y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直線y＝x+1被橢圓x2+4y2＝8截得的弦長(zhǎng)為故選A【題目點(diǎn)撥】本題查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】在長(zhǎng)方體中，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用已知條件求出點(diǎn)H的坐標(biāo)作答.【題目詳解】在長(zhǎng)方體中，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，因點(diǎn)H，A，三點(diǎn)共線，令，點(diǎn)，則，又，則，解得，所以點(diǎn)到平面ABCD的距離為.故答案為：14、【解題分析】倒數(shù)型求數(shù)列通項(xiàng)公式，第一步求倒數(shù)，第二步構(gòu)造數(shù)列，求通項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以?shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以故答案為：.15、【解題分析】直接利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】由已知條件得,故答案為：.16、4【解題分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公差，進(jìn)而求出.【題目詳解】設(shè)該等差數(shù)列的公差為，則，所以.故答案為：4.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解題分析】（1）直線方程變形后令的系數(shù)等于0消去參數(shù)即可求得定點(diǎn)坐標(biāo).（2）先求出圓心C到直線l距離，然后用勾股定理即可求得弦長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】，聯(lián)立得：即直線l過(guò)定點(diǎn)（.【小問(wèn)2詳解】由題意直線l的斜率，即，∴，圓，圓心，半徑，圓心C到直線l的距離，所以直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為.18、（1）更適合（2）（3）點(diǎn)P處會(huì)受到噪聲污染，理由見(jiàn)解析【解題分析】（1）直接判斷即可；（2）令，先算線性回歸方程再算非線性回歸方程；（3）利用基本不等式計(jì)算出的最小值，再與60比較即可.【小問(wèn)1詳解】更適合【小問(wèn)2詳解】令，則，，D關(guān)于W的回歸方程是，則D關(guān)于I的回歸方程是【小問(wèn)3詳解】設(shè)點(diǎn)P處的聲音能量為，則因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立所以，所以點(diǎn)P處會(huì)受到噪聲污染19、（1），是奇函數(shù)（2）【解題分析】(1)由求出，進(jìn)而求得的解析式，利用奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性即可；(2)根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意使得恒成立即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，所?所以.的定義城為，且，所以是奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋谏暇鶠樵龊瘮?shù)，所以在上增函數(shù)，所以.對(duì)任意，不等式恒成立，則，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范固為.20、（1），常數(shù)項(xiàng)為（2）5【解題分析】（1）求出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，求出第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，再利用已知條件列方程求出的值，從而可求出常數(shù)項(xiàng)，（2）設(shè)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第項(xiàng)，則，從而可求出結(jié)果【小問(wèn)1詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，因?yàn)榈?項(xiàng)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比為，所以，化簡(jiǎn)得，解得，所以，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為【小問(wèn)2詳解】設(shè)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第項(xiàng)，則，，解得，因?yàn)椋?，所以展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)21、（1）（2）【解題分析】(1)根據(jù)拋物線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，求出p即可；(2)設(shè)，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求距離公式求出，根據(jù)四邊形PAMB的面積得到關(guān)于的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.