2021年廣西壯族自治區(qū)玉林市新實驗中學高三數學文上學期期末試卷含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)玉林市新實驗中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是平面上不共線的三點,是重心,動點滿足,則點一定是的(

)A．邊中線的中點

B．邊中線的三等分點(非重心)C．重心

D．邊的中點參考答案：B略2.如圖是某算法的程序框圖，若程序運行后輸出的結果是14，則判斷框內填入的條件可以是（）A．S≥10？ B．S≥14？ C．n＞4？ D．n＞5？參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據框圖的流程依次計算程序運行的結果，直到滿足條件，跳出循環(huán)，計算輸出s的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：S=0，n=1第二次循環(huán)n=2，s=0+1+2=3；第三次循環(huán)n=3，s=3﹣1+3=5；第四次循環(huán)n=4，s=5+1+4=10．第五次進入循環(huán)體后，n=5，s=10﹣1+5=14，滿足條件S≥14？，跳出循環(huán)．故選B．3.三個數，，的大小順序為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.已知冪函數

(p,q∈N+且p與q互質)的圖象如圖所示,則(

)

A.p、q均為奇數且<0

B.p為奇數,q為偶數且<0C.p為奇數,q為偶數且>0

D.p為偶數,q為奇數且<0參考答案：D5.（5分）對一切實數x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數a的取值范圍是（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．[﹣2，2]D．[0，+∞）參考答案：A據已知可得a≥﹣|x|﹣=﹣，據均值不等式|x|+≥2?﹣≤﹣2，故若使原不等式恒成立，只需a≥﹣2即可．故選A．6.

已知函數是奇函數，是偶函數，且=(

)A．-2

B．0

C．2

D．3參考答案：A7.

復數的實部是（

）A.2

B.4

C.3

D.-2參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（表示不超過x的最大整數）(A)4

(B)5

(C)7

(D)9參考答案：C第一次循環(huán)，，不滿足條件，；第二次循環(huán)，，不滿足條件，；第三次循環(huán)，，不滿足條件，；第四次循環(huán)，，不滿足條件，；第五次循環(huán)，，此時不滿足條件，。第六次循環(huán)，，此時滿足條件，輸出，選C.9.設直線l與拋物線x2=4y相交于A,B兩點，與圓C：(r>0)相切于點M,且M為線段AB的中點，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是A.（1，3)B.(1,4)C.(2,3).(2,4)參考答案：D圓C在拋物線內部，當軸時，必有兩條直線滿足條件，當l不垂直于y軸時，設，則，由，因為圓心，所以，由直線l與圓C相切，得，又因為，所以，且，又，故，此時，又有兩條直線滿足條件，故選D．10.若滿足則的最大值為A.2

B.-2

C.1

D.-1參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5【答案解析】A

解析：線性可行域如圖所示，三個頂點坐標分別為（0,2），（2,0），（-1,0），通過上頂點時Z值最大。故選A.【思路點撥】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數方程選做題）以平面直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，則曲線（為參數，）上的點到曲線的最短距離是

.

參考答案：12.設x,y滿足約束條件,若目標函數的最大值為12,則的最小值為______．參考答案：【分析】先根據條件畫出可行域,設,再利用幾何意義求最值,將最大值轉化為y軸上的截距,只需求出直線,過可行域內的點(4,6)時取得最大值,從而得到一個關于a,b的等式,最后利用基本不等式求最小值即可．【詳解】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當直線過直線與直線的交點時,目標函數取得最大,即,即,而．故答案為：．【點睛】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用、簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎題．

13.已知函數集合，集合，則集合的面積為

參考答案：【知識點】交集及其運算；二次函數的性質.A1B5解析：∵f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，∴集合M：（x﹣2）2+（y﹣22≤2，是一個以（2，2）為圓心，為半徑的圓，面積是2π，集合N：（x﹣2）2≥（y﹣2）2，或者（x+y﹣4）（x﹣y）≥0，兩條直線x+y﹣4=0和x﹣y=0把M平均分為4份，其中兩份就是M與N的交集，則M∩N面積=×2π×2=×2=π．故答案為：π．【思路點撥】根據題意確定出M，N所表示的平面區(qū)域，兩條直線x+y﹣4=0和x﹣y=0把M平均分為4份，其中兩份就是M與N的交集，求出即可．14.關于函數(x∈R)，有下列命題：（1）y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x-);（2）y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數；（3）y=f(x)的圖象關于點(—,0)對稱;（4）y=f(x)的圖象關于直線x=—對稱;其中正確的命題序號是_____．參考答案：略15.已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交橢圓于點，且，橢圓的離心率為

．參考答案：16.設不等式組表示的平面區(qū)域為，是區(qū)域D上任意一點， 則的最大值與最小值之和是

▲

．參考答案：17.在△ABC中，若,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知等比數列各項均為正數，且，，設。(1)求數列和的通項公式；(2)記，求。參考答案：19.學校要建一個面積為的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為和的小路（如圖所示）。問游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最小？并求出占地面積的最小值。參考答案：設游泳池的長為，則游泳池的寬為,

又設占地面積為，依題意，得當且僅當,即時,取“=”.答：游泳池的長為,寬為時，占地面積最小為64820.已知點是橢圓上一點，分別為的左、右焦點，的面積為。（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓相交于兩點,點,記直線的斜率分別為,當最大時,求直線的方程。參考答案：（1）易知，由，由余弦定理及橢圓定義有：又，從而。（2）解法一：①當直線的斜率為0時，則；②當直線的斜率不為0時，設，直線的方程為，將代入，整理得，

則，又，

所以，，令，則，當即時，；當時，，或。當且僅當，即時，取得最大值。由①②得直線的方程為。解法二：①當直線垂直于軸時，則；②當直線與軸不垂直時，設，直線的方程為，將代入，整理得，則，又，所以，令，由得，所以當且僅當時最大，所以直線的方程為。21.如圖，是的直徑，,為上的點，是的角平分線，過點作交的延長線于,垂足為點.（Ⅰ）求證：是的切線;（Ⅱ）求證：.參考答案：22.