2021年廣西壯族自治區(qū)玉林市新實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)玉林市新實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是平面上不共線的三點(diǎn),是重心,動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)一定是的(

)A．邊中線的中點(diǎn)

B．邊中線的三等分點(diǎn)(非重心)C．重心

D．邊的中點(diǎn)參考答案：B略2.如圖是某算法的程序框圖，若程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是14，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是（）A．S≥10？ B．S≥14？ C．n＞4？ D．n＞5？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件，跳出循環(huán)，計(jì)算輸出s的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：S=0，n=1第二次循環(huán)n=2，s=0+1+2=3；第三次循環(huán)n=3，s=3﹣1+3=5；第四次循環(huán)n=4，s=5+1+4=10．第五次進(jìn)入循環(huán)體后，n=5，s=10﹣1+5=14，滿足條件S≥14？，跳出循環(huán)．故選B．3.三個(gè)數(shù)，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.已知冪函數(shù)

(p,q∈N+且p與q互質(zhì))的圖象如圖所示,則(

)

A.p、q均為奇數(shù)且<0

B.p為奇數(shù),q為偶數(shù)且<0C.p為奇數(shù),q為偶數(shù)且>0

D.p為偶數(shù),q為奇數(shù)且<0參考答案：D5.（5分）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．[﹣2，2]D．[0，+∞）參考答案：A據(jù)已知可得a≥﹣|x|﹣=﹣，據(jù)均值不等式|x|+≥2?﹣≤﹣2，故若使原不等式恒成立，只需a≥﹣2即可．故選A．6.

已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且=(

)A．-2

B．0

C．2

D．3參考答案：A7.

復(fù)數(shù)的實(shí)部是（

）A.2

B.4

C.3

D.-2參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）(A)4

(B)5

(C)7

(D)9參考答案：C第一次循環(huán)，，不滿足條件，；第二次循環(huán)，，不滿足條件，；第三次循環(huán)，，不滿足條件，；第四次循環(huán)，，不滿足條件，；第五次循環(huán)，，此時(shí)不滿足條件，。第六次循環(huán)，，此時(shí)滿足條件，輸出，選C.9.設(shè)直線l與拋物線x2=4y相交于A,B兩點(diǎn)，與圓C：(r>0)相切于點(diǎn)M,且M為線段AB的中點(diǎn)，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是A.（1，3)B.(1,4)C.(2,3).(2,4)參考答案：D圓C在拋物線內(nèi)部，當(dāng)軸時(shí)，必有兩條直線滿足條件，當(dāng)l不垂直于y軸時(shí)，設(shè)，則，由，因?yàn)閳A心，所以，由直線l與圓C相切，得，又因?yàn)?，所以，且，又，故，此時(shí)，又有兩條直線滿足條件，故選D．10.若滿足則的最大值為A.2

B.-2

C.1

D.-1參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5【答案解析】A

解析：線性可行域如圖所示，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,2），（2,0），（-1,0），通過(guò)上頂點(diǎn)時(shí)Z值最大。故選A.【思路點(diǎn)撥】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線（為參數(shù)，）上的點(diǎn)到曲線的最短距離是

.

參考答案：12.設(shè)x,y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12,則的最小值為_(kāi)_____．參考答案：【分析】先根據(jù)條件畫出可行域,設(shè),再利用幾何意義求最值,將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距,只需求出直線,過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)(4,6)時(shí)取得最大值,從而得到一個(gè)關(guān)于a,b的等式,最后利用基本不等式求最小值即可．【詳解】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線過(guò)直線與直線的交點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大,即,即,而．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎(chǔ)題．

13.已知函數(shù)集合，集合，則集合的面積為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；二次函數(shù)的性質(zhì).A1B5解析：∵f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，∴集合M：（x﹣2）2+（y﹣22≤2，是一個(gè)以（2，2）為圓心，為半徑的圓，面積是2π，集合N：（x﹣2）2≥（y﹣2）2，或者（x+y﹣4）（x﹣y）≥0，兩條直線x+y﹣4=0和x﹣y=0把M平均分為4份，其中兩份就是M與N的交集，則M∩N面積=×2π×2=×2=π．故答案為：π．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意確定出M，N所表示的平面區(qū)域，兩條直線x+y﹣4=0和x﹣y=0把M平均分為4份，其中兩份就是M與N的交集，求出即可．14.關(guān)于函數(shù)(x∈R)，有下列命題：（1）y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x-);（2）y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；（3）y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(—,0)對(duì)稱;（4）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=—對(duì)稱;其中正確的命題序號(hào)是_____．參考答案：略15.已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)，且，橢圓的離心率為

．參考答案：16.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，是區(qū)域D上任意一點(diǎn)， 則的最大值與最小值之和是

▲

．參考答案：17.在△ABC中，若,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，設(shè)。(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)記，求。參考答案：19.學(xué)校要建一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為和的小路（如圖所示）。問(wèn)游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最??？并求出占地面積的最小值。參考答案：設(shè)游泳池的長(zhǎng)為，則游泳池的寬為,

又設(shè)占地面積為，依題意，得當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取“=”.答：游泳池的長(zhǎng)為,寬為時(shí)，占地面積最小為64820.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別為的左、右焦點(diǎn)，的面積為。（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn),記直線的斜率分別為,當(dāng)最大時(shí),求直線的方程。參考答案：（1）易知，由，由余弦定理及橢圓定義有：又，從而。（2）解法一：①當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，則；②當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)，直線的方程為，將代入，整理得，

則，又，

所以，，令，則，當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，或。當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值。由①②得直線的方程為。解法二：①當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，則；②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)，直線的方程為，將代入，整理得，則，又，所以，令，由得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)最大，所以直線的方程為。21.如圖，是的直徑，,為上的點(diǎn)，是的角平分線，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于,垂足為點(diǎn).（Ⅰ）求證：是的切線;（Ⅱ）求證：.參考答案：22.