高中數(shù)學-基本不等式的應用教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE教學設計與反思課題：3.4.3基本不等式的應用（二）科目：數(shù)學教學對象：高二(10)學生課時：1課時提供者：單位：一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課的研究是起到了對學生以前所學知識與方法的復習、應用，進而構(gòu)建他們更完善的知識網(wǎng)絡.數(shù)學建模能力的培養(yǎng)與鍛煉是數(shù)學教學的一項長期而艱苦的任務，這一點，在本節(jié)課是真正得到了體現(xiàn)和落實.根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容，應用觀察、閱讀、歸納、邏輯分析、思考、合作交流、探究，對基本不等式展開實際應用，進行啟發(fā)、探究式教學并使用投影儀輔助.二、教學目標（一）知識目標：構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問題；（二）能力目標：讓學生探究用基本不等式解決實際問題（三）情感、態(tài)度和價值觀目標：通過具體問題的解決，讓學生去感受、體驗現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，鼓勵學生用數(shù)學觀點進行類比、歸納、抽象，使學生感受數(shù)學、走進數(shù)學、培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學學習習慣和良好的思維習慣；三、學習者特征分析在本節(jié)課的教學過程中，仍應強調(diào)不等式的現(xiàn)實背景和實際應用，真正地把不等式作為刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的工具.通過實際問題的分析解決，讓學生去體會基本不等式所具有的廣泛的實用價值，同時，也讓學生去感受數(shù)學的應用價值，從而激發(fā)學生去熱愛數(shù)學、研究數(shù)學.而不是覺得數(shù)學只是一門枯燥無味的推理學科.在解決實際問題的過程中，既要求學生能用數(shù)學的眼光、觀點去看待現(xiàn)實生活中的許多問題，又會涉及與函數(shù)、方程、三角等許多數(shù)學本身的知識與方法的處理四、教學策略選擇與設計1.采用探究法，按照觀察、閱讀、歸納、思考、交流、邏輯分析、抽象應用的方法進行啟發(fā)式教學；2.教師提供問題、素材，并及時點撥，發(fā)揮老師的主導作用和學生的主體作用；3.設計較典型的具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生去積極思考，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學學習興趣.五、教學重點及難點教學重點：1.構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問題.2.讓學生探究用基本不等式解決實際問題；教學難點：1.讓學生探究用基本不等式解決實際問題；2.基本不等式應用時等號成立條件的考查；六、教學過程教師活動學生活動設計意圖（一）導入新課（二）推進新課已知，若ab為常數(shù)k，那么a+b的值如何變化？若a＋b為常數(shù)s，那么ab的值如何變化？老師用投影儀給出本節(jié)課的第一組問題(１)求函數(shù)y＝2x2＋（x＞0）的最小值.(２)求函數(shù)y＝x2＋（x＞0）的最小值.(３)求函數(shù)y＝3x2－2x3（0＜x＜）的最大值.(４)求函數(shù)y＝x（1－x2）（0＜x＜1）的最大值.(５)設a＞0，b＞0，且a2＋＝1，求的最大值.（三）合作探究我們來考慮運用正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的關(guān)系來解答這些問題.根據(jù)函數(shù)最值的含義，我們不難發(fā)現(xiàn)若平均值不等式的某一端為常數(shù)，則當?shù)忍柲軌蛉〉綍r，這個常數(shù)即為另一端的一個最值.（四）例題精析【例】某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m.如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，怎樣設計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？當且僅當a＝b時，a＋b就有最小值為2k.當且僅當a＝b時，ab就有最大值（或ab有最大值）.學生完成留五分鐘的時間讓學生思考，合作交流（根據(jù)學生完成的典型情況，找五位學生到黑板板演，然后老師根據(jù)學生到黑板板演的完成情況再一次作點評）學生思考、回答，分析：水池呈長方體形，池底長、寬沒有確定.設池底長、寬分別為xm、ym.水池總造價為z元.根據(jù)題意有z=150×+120(2×３x+2×3y)=240000+720(x+y)復習鞏固訓練配湊法和積互化和定積最大，積定和最小。如何從實際問題中抽象出數(shù)學問題（五）達標檢測——反饋矯正及時總結(jié)1.用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？2.一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？(六)、小結(jié):基本不等式不但可以用于本函數(shù)的值域、最值，更重要的是可以解決與最值有關(guān)的實際問題.(七)、作業(yè)布置：課本第114頁，習題3.4,Ａ組第2、４題.鞏固提高舉一反三七、教學評價設計本節(jié)課的教學，較好的完成了三個教學目標。課堂教學始終以學生為中心，值得注意的是用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時，應注意考察下列三個條件：(1)函數(shù)的解析式中，各項均為正數(shù)；(２)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項的和或積必須有一個為定值；(３)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項均相等，取得最值，即用均值不等式求某些函數(shù)的最值時，應具備三個條件：一正二定三取等.若不滿足這些條件，則不能直接運用這種方法八、板書設計基本不等式的應用（二）復習引入課堂練習方法歸納基本不等式例方法引導小結(jié)實例剖析（知識方法應用）九．教學反思在本節(jié)課的教學過程中，仍應強調(diào)不等式的現(xiàn)實背景和實際應用，真正地把不等式作為刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的工具.通過實際問題的分析解決，讓學生去體會基本不等式所具有的廣泛的實用價值，同時，也讓學生去感受數(shù)學的應用價值，從而激發(fā)學生去熱愛數(shù)學、研究數(shù)學.而不是覺得數(shù)學只是一門枯燥無味的推理學科.在解決實際問題的過程中，既要求學生能用數(shù)學的眼光、觀點去看待現(xiàn)實生活中的許多問題，又會涉及與函數(shù)、方程、三角等許多數(shù)學本身的知識與方法的處理.從這個角度來說，本節(jié)課的研究是起到了對學生以前所學知識與方法的復習、應用，進而構(gòu)建他們更完善的知識網(wǎng)絡.數(shù)學建模能力的培養(yǎng)與鍛煉是數(shù)學教學的一項長期而艱苦的任務，這一點，在本節(jié)課是真正得到了體現(xiàn)和落實.學情分析：在本節(jié)課的教學過程中，仍應強調(diào)不等式的現(xiàn)實背景和實際應用，真正地把不等式作為刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的工具.通過實際問題的分析解決，讓學生去體會基本不等式所具有的廣泛的實用價值，同時，也讓學生去感受數(shù)學的應用價值，從而激發(fā)學生去熱愛數(shù)學、研究數(shù)學.而不是覺得數(shù)學只是一門枯燥無味的推理學科.在解決實際問題的過程中，既要求學生能用數(shù)學的眼光、觀點去看待現(xiàn)實生活中的許多問題，又會涉及與函數(shù)、方程、三角等許多數(shù)學本身的知識與方法的處理情感態(tài)度與價值觀通過具體問題的解決，讓學生去感受、體驗現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，鼓勵學生用數(shù)學觀點進行類比、歸納、抽象，使學生感受數(shù)學、走進數(shù)學、培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學學習習慣和良好的思維習慣；效果分析:通過創(chuàng)設情境激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，引導學生分析問題、解決問題．通過概念的構(gòu)建，培養(yǎng)學生歸納、概括等合情推理能力．引導與合作交流相結(jié)合。再通過實際應用，注重發(fā)揮學生的主體性，讓學生在學習中學會怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題．用問題做引導，讓學生在已學知識的基礎上學習新的知識，體現(xiàn)了新課程要求的螺旋式上升的學習方式，并借助熟悉的事物逐步遷移到新事物的認知規(guī)律，由學生自主完成相關(guān)知識的學習也體現(xiàn)了學生為主體的新課程理念。學生在認同與體驗中建構(gòu)知識技能的傳授和能力的培養(yǎng)主要依靠解題訓練，對此，波利亞揭示：“中學數(shù)學首要任務就是加強解題訓練，掌握數(shù)學就是意味著善于解題”。對于問題設計和例題設計，運用類比歸納、特殊一般的認知規(guī)律、逐步遞進的方式，意在既鞏固所學知識，又給學有余力的學生以更大的發(fā)展空間，體現(xiàn)了因材施教的原則，整個教學環(huán)節(jié)都很完整。教學設計目的明確，內(nèi)容準確，教法貼切，語言精練，重點突出,處理恰當,注重講練結(jié)合,調(diào)動了學生的積極性,達到了教學目標.教材分析：①“基本不等式”

是人教版數(shù)學普通高中課程標準實驗教科書必②本節(jié)內(nèi)容是必修五的重點內(nèi)容之一，它是在學完“不等式的性質(zhì)”、“不等式的解法”及“線性規(guī)劃”的基礎上對不等式的進一步研究，提供了研究最值問題的一種方法，.（五）達標檢測——反饋矯正及時總結(jié)1.用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？2.一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？教學反思當學生走進數(shù)學課堂時，他們的頭腦并不是一張白紙——對數(shù)學有著自己的認識和感受。教師不能把他們看著“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數(shù)學”這樣常常會進入誤區(qū)，因為師生之間在數(shù)學知識、數(shù)學活動經(jīng)驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。要想多“制造”一些供課后反思的數(shù)學學習素材，一個比較有效的方式就是在教學過程中盡可能多的把學生頭腦中問題“擠”出來，使他們解決問題的思維過程暴露出來。成功之處：①學生自己發(fā)現(xiàn)問題,分析問題,解決問題,這一過程遵循由特殊到一般,從感性到理性的認知規(guī)律,培養(yǎng)學生歸納,抽象的能力.②通過實際應用,培養(yǎng)學生把實際問題抽象成數(shù)學問題的能力,讓學生體驗數(shù)學知識在解決實際問題中的作用，同時加深對所學知識的理解．改進之處：本節(jié)課可根據(jù)不同班級的學生情況適當進行刪減．課標分析：在新課程教育理念中，學生活動是第一位的，強調(diào)要在“做數(shù)學中學數(shù)學”，由于主體自身的智力參與，特別是主體高水平的智力參與，使外部的活動過程內(nèi)化為主體內(nèi)部的心理活動過程。并從中產(chǎn)生出主體的個人體驗。充分體現(xiàn)了新課標的精神，以學生為主體，吸引學生動手實踐、自主探索、合作交流。學生以積極主動、勇于探索的學習方式體驗了雙曲線的形成過程，學生對所學內(nèi)容會理解更深更記憶更牢。用問題做引導，讓學生在已學知識的基礎上學習新的知識，體現(xiàn)了新課程要求的螺旋式上升的學習方式，并借助熟悉的事物逐步遷移到新事物的認知規(guī)律，由學生自主完成相關(guān)知識的學習也體現(xiàn)了學生為主體的新課程理念。學生在認同與體驗中建構(gòu)知識技能的傳授和能力的培養(yǎng)主要依靠解題訓練，對此，波利亞揭示：“中學數(shù)學首要任務就是加強解題訓練，掌握數(shù)學就是意味著善于解題”。對于問題設計和例題設計，運用類比歸納、特殊一般的認知規(guī)律、逐步遞進的方式，意在既鞏固所學知