第一講課程概述與隨機變量基礎(chǔ)

第一講課程概述與隨機變量基礎(chǔ)第一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四本次課的教學(xué)內(nèi)容課程發(fā)展的歷史課程學(xué)習(xí)的必要性課程學(xué)習(xí)的目標(biāo)課程的教學(xué)內(nèi)容課程的教學(xué)組織和安排教學(xué)（學(xué)習(xí)）策略隨機變量基礎(chǔ)第二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四一、課程發(fā)展的歷史沿革無線電系統(tǒng)的噪聲理論統(tǒng)計無線電理論（60）信號檢測與估計（60）隨機信號分析（60）信號檢測與估計（40）隨機信號分析與處理（80）(60)（70年代末-90年代初）（50-70年代）（90年代初-2001年）（2002年-）2009年被評為國家精品課程和軍隊優(yōu)質(zhì)課程第三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四二、課程的重要性1.從課程研究對象分析每天我們都要遇到許多各種類型的信號，許多信號是不能用解析的表達式（AnalyticalExpression)或者確定的方式(DeterministicManner)來建模。第四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四SuchasSpeechWaveformsCommunicationSignalsBiologicalSignalsSeismologicalSignalsPassiveSonarRecordsTemperatureHistories….Howdowemodelthem?第五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四RandomprocessesarebasicinthefieldofElectricalandcomputerscienceengineering(EspeciallyinCommunication,Radar,Navigation,ComputerVision,DigitalSignalProcessing)VibrationaltheorySeismologicalsignalprocessingEconomicdataBiomedicalsignalprocessingandcontrol第六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四SignalinrealworldcanbeclassifiedastwotypesDeterministicSignalRandomSignalStochasticSignal第七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四ADeterministicSignalisasignalinwhicheachvalueofthesignalisfixedandcanbedeterminedbyamathematicalexpression,rule,ortable.Thefuturevaluesofthesignalcanbecalculatedfrompastvalueswithcompleteconfidence.第八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四ArandomsignalhasalotofuncertaintyaboutitsbehaviorThefuturevaluesofarandomsignalcannotbeaccuratelypredictedandcanusuallyonlybeguessedbasedontheaveragesofsetsofsignals.第九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四正弦信號調(diào)制信號周期性脈沖信號雷達接收機的噪聲鳥叫聲爆破信號實際中的信號第十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四移動通信

衛(wèi)星通信

通信中的隨機信號信源信宿噪聲信道傳輸發(fā)送設(shè)備接收設(shè)備通信系統(tǒng)模型

兩個基本問題:如何可靠地傳輸信息?如何有效地傳輸信息?第十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四雷達發(fā)射機收發(fā)轉(zhuǎn)換開關(guān)雷達接收機接收機輸出接收機輸出噪聲兩個基本問題:如何檢測回波信號如何估計信號的參數(shù)第十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四統(tǒng)計思維方法：從不確定中把握確定性大量樣本平均展示出的特征：均值方差PDF…第十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四隨機信號：一類隨時間變化的、且變換規(guī)律帶有許多不確定性的信號。隨機信號分析分析信號的統(tǒng)計規(guī)律分析信號通過系統(tǒng)后統(tǒng)計規(guī)律的變化隨機信號的處理噪聲背景下最佳地提取有用信息。第十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四2.從課程體系分析電磁場系列電路系列計算機及其應(yīng)用系列信號處理系列課電類本科專業(yè)基礎(chǔ)系列課第十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四信號處理系列信號處理與系統(tǒng)（上）（信號與系統(tǒng)）信號處理與系統(tǒng)（下）（數(shù)字信號處理）隨機信號分析與處理

第十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四信號與系統(tǒng)數(shù)字信號處理隨機信號分析與處理現(xiàn)代通信原理模式識別雷達系統(tǒng)圖像處理信息論編碼現(xiàn)代數(shù)字信號處理自適應(yīng)信號處理統(tǒng)計信號處理時頻分析小波分析我院信號分析與處理課程體系結(jié)構(gòu)專業(yè)基礎(chǔ)課專業(yè)課程研究生課程第十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四定位于學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)課軍用電子信息技術(shù)核心理論基礎(chǔ)在課程體系中起承上啟下的作用,對學(xué)科支撐作用明顯第十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四三、課程學(xué)習(xí)的目標(biāo)隨機信號分析信號檢測與估計通過課程的學(xué)習(xí)平臺，掌握一定基本知識；培養(yǎng)基本能力；提高綜合素質(zhì)。知識能力素質(zhì)第十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四掌握知識：隨機過程的概念,統(tǒng)計描述隨機過程通過線性和非線性系統(tǒng)分析的理論和方法典型隨機過程的特征信號檢測的概念、規(guī)則和性能分析的理論和方法最佳檢測器的結(jié)構(gòu)和特點參數(shù)估計的概念、規(guī)則和性能分析第二十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四培養(yǎng)能力：要能正確地理解、闡述、解釋隨機現(xiàn)象運用概率、統(tǒng)計的數(shù)學(xué)方法和計算機方法分析與處理隨機信號初步具備雷達、通信、導(dǎo)航等技術(shù)領(lǐng)域的信號處理系統(tǒng)的分析、設(shè)計、仿真的科學(xué)研究能力自主學(xué)習(xí)能力表達能力（論文寫作、口頭表達）協(xié)作學(xué)習(xí)與研究第二十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四四、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)安排按模塊組織教學(xué)—劃分為6個基本教學(xué)單元隨機變量基礎(chǔ)典型隨機過程隨機過程基礎(chǔ)隨機過程變換估計理論檢測理論第二十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四基本教學(xué)單元自主學(xué)習(xí)講授作業(yè)（含計算機作業(yè)）研究研討課概念測試實驗或課程設(shè)計第二十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四課堂講授58學(xué)時6次課堂討論（或測試+研討）12學(xué)時實驗與論文報告8學(xué)時考試2學(xué)時課時分配第二十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四實驗內(nèi)容1隨機過程的產(chǎn)生與特征估計2隨機過程通過系統(tǒng)分析3檢測性能的仿真分析第二十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四五課程考評方式課程考評以綜合能力為目的，考核方式為：期終考試+實驗+課程論文+平時成績（50%+15%+15%+20%）三個實驗，每個實驗5%平時成績=概念測試成績15分+討論課表現(xiàn)5分第二十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四六、參考書（1）、《隨機信號分析》、哈爾濱工業(yè)大學(xué)，趙淑清（2）、《隨機信號分析》、清華大學(xué)，楊福生（3）、“Probability,RandomVariablesandStochasticProcesses”，Papoulis,(有中譯本）（4）《AnIntroductiontoStatisticalSignalProcessingwithApplications》，SrinathM.D.JohnWily&SonsINC,1979.（5）《DetectionofSignalsinNoise》，AnthonyD.Whalen，AcademicPress。1995（6）《ProbabilityandRandomProcesseswithApplicationstoSignalProcessingandCommunications》(7)網(wǎng)絡(luò)課程提供的大量參考文獻第二十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四七、課程教學(xué)（學(xué)習(xí)）策略Howmuchdolearnersremember?Teachothers/ImmediateUsePracticebyDoingDiscussionGroupDemonstrationAudio-VisualReadingLectureTraditionalTeaching5%10%20%30%50%75%90%第二十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四（1）實施研究型教學(xué)（Research-BasedTeaching）研究型教學(xué)的主要特征：教師引導(dǎo)、學(xué)員自主學(xué)習(xí)，學(xué)員是課程學(xué)習(xí)的主體；要有批判的眼光，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題研究、探索與實踐課程論文培養(yǎng)科研素養(yǎng)交流互動，協(xié)作學(xué)習(xí)、基于網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)考核:綜合評定第二十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四（2）基于團隊的學(xué)習(xí)(TBL,Team-BasedLeacturing)目的：培養(yǎng)協(xié)作精神分組：4人1組（固定）以組的形式完成課程論文以組的形式參與課堂討論以組的形式開展自學(xué)（互相講解）按組評定成績（期終考試除外）第三十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四概念測試：目的是加強對課程概念的理解和評估隨機過程基礎(chǔ)（基本概念、統(tǒng)計描述）隨機信號的變換、典型隨機過程信號檢測與估計每次測試=個人測試+小組測試第三十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四（3）注意掌握本課程的基礎(chǔ)性（基本概念的理解和表達）、應(yīng)用性（實際例子、參考文獻的閱讀）和綜合能力（仿真作業(yè)、實驗、課題研究、學(xué)習(xí)的互動交流、協(xié)作）培養(yǎng)。第三十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四第一章學(xué)習(xí)內(nèi)容概率的基本術(shù)語隨機變量的定義及分布隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的函數(shù)多維正態(tài)隨機變量MATLAB的統(tǒng)計分析函數(shù)*第三十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四本章學(xué)習(xí)的目標(biāo)：復(fù)習(xí)概率與隨機變量的理論加深隨機變量函數(shù)的理論（重點）深化一些重要概念的理解加深多維正態(tài)隨機變量的理論增加Matlab的統(tǒng)計分析函數(shù)(自主學(xué)習(xí)）第三十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四第一章討論課選擇主題主要參考文獻：【1】Kay，IntuitiveProbabilityandRandomProcesswithMATLAB【2】ProbabilityandRandomProcesseswithApplicationstoSignalProcessingandCommunications.第三十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四本章課堂討論的主題：（1）已知隨機變量X的概率密度，且Y=X,求如果Y=g(X)，其中g(shù)()是確定性函數(shù)，求（3）用仿真方法驗證中心極限定理（4）如何用MATLAB繪制二維正態(tài)概率密度和條件概率密度。（2）習(xí)題1.51.61.7（5）MATLAB有哪些統(tǒng)計函數(shù)，舉例說明其用法習(xí)題1.21和習(xí)題1.22的求法第三十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四（6）如何用MATLAB求隨機變量的統(tǒng)計特性（參考例1.11例1.12習(xí)題1.24）（7）如何用計算機模擬一個隨機事件，比如投擲硬幣的實驗，并估計隨機事件發(fā)生的概率。（參考【1】第17-19）第三十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四應(yīng)用研究(1)隨機變量的數(shù)字特征應(yīng)用實例：數(shù)據(jù)壓縮參考【1】pp155-157(2)數(shù)字通信參考【1】pp24-pp26(3)量化噪聲分析參考【2】pp126-134只需將問題進行描述，詳細分析留作課程論文進行研究（同時完成【2】的習(xí)題4.51）。第三十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四1.1概率的基本術(shù)語

隨機試驗(RandomExperiment):滿足下列三個條件的試驗稱為隨機試驗：(1)在相同條件下可重復(fù)進行；(2)試驗的結(jié)果不止一個，所有可能的結(jié)果能事先明確；(3)每次試驗前不能確定會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。例：投擲硬幣(Tossacoin)Theoutcomevariesinanunpredictablefashionwhentheexperimentisrepeatedunderthesameconditions.第三十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四隨機事件(RandomEvent):在隨機試驗中，對試驗中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)、而在大量重復(fù)試驗中卻具有某種規(guī)律性的事情，稱為隨機事件，簡稱為事件。如投擲硬幣出現(xiàn)正面就是一個隨機事件。第四十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四投擲骰子出現(xiàn)1點{1，2，3，4，5，6}投擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)點樣本空間隨機事件基本事件第四十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四基本事件(ElementaryEvent):隨機試驗中最簡單的隨機事件稱為基本事件，如投擲骰子出現(xiàn)1、2、.....、6點是基本事件，出現(xiàn)偶數(shù)點是隨機事件，但不是基本事件。(簡單事件SimpleEvent)第四十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四樣本空間(SampleSpace)隨機試驗的所有基本事件組成的集合稱為樣本空間.Tossacoin：S={Head,Tail}={H,T}Tossadie:S={1,2,3,4,5,6}第四十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四關(guān)于樣本空間的注釋：離散的樣本空間:Tossadie:S={1,2,3,4,5,6}連續(xù)的樣本空間:由多次子試驗構(gòu)成的樣本空間:－－看下例第四十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四IFwetossacointhreetimesandletthetripletxyzdenotetheoutcome“xonthefirsttoss,yonthesecondtoss,zonthethirdtoss”,thenthesamplespaceoftheexperimentisS={HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT}Theevent“oneheadandtwotails”isdefinedbyE={HTT,THT,TTH}第四十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四關(guān)于樣本空間的注釋：離散的樣本空間Tossadie:S={1,2,3,4,5,6}連續(xù)的樣本空間由多次子試驗構(gòu)成的樣本空間可數(shù)無窮的樣本空間S=S1S1…={HH…,HT…,TH…,TT…,…}S1={H,T}第四十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四頻率和概率(FrequencyandProbability):n次重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)nA稱為事件A的頻數(shù)，比值稱為事件A發(fā)生的頻率。頻率反映了事件A發(fā)生的頻繁程度，若事件A發(fā)生的可能性大，那么相應(yīng)的頻率也大，反之則較小。概率第四十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四1.2隨機變量的定義(Definitionofarandomvariable)設(shè)隨機試驗E的樣本空間為S={e}，如果對于每一個eS，有一個實數(shù)X(e)與之對應(yīng)，這樣就得到一個定義在S上的單值函數(shù)X(e)，稱X(e)為隨機變量，簡記為X。隨機變量是定義在樣本空間S上的單值函數(shù)1.定義第四十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四Interpretationofrandomvariable:S●●eReallineRandomvariableisafunctionthatassignsanumericalvaluetotheoutcomeoftheexperiment.第四十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四AcointossS●●e1Realline1●0●e2Mappingoftheoutcomeofacointossintothesetofrealnumber第五十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四Adiscreterandomvariableisarandomvariablethatcanbetakeonatmostacountablenumberofpossiblevalues根據(jù)隨機變量取值的不同可以分為：連續(xù)型隨機變量(Continuousrandomvariable)離散型隨機變量(Discreterandomvariable)第五十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四2.概率分布列Xx1x2...xnpkp1p2...pnProbabilitymassfunction(PMF)第五十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四(0,1)分布隨機變量的可能取值為0和1兩個值，其概率分布為PMF:01第五十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四BernoullirandomvariableLetAbeaneventofinterestinsomeexperiment,e.g.,adeviceisnotdefective.Wesaythata“success”occursifAoccurswhenweperformtheexperiment.BernoullirandomvariableIAisequalto1ifAoccursandzerootherwise.第五十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四例：信息傳輸問題（MessageTransmissions）LetXbethenumberoftimesneedstobetransmitteduntilitarriverscorrectlyatitsdestination.FindtheprobabilitythatXisanaevennumber.XisadiscreterandomvariabletakingonvaluesfromS={1,2,3,….}第五十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四Theevent{X=k}occursifk-1consecutiveerroneoustransmissions(failures)followedbyaerror-freeone(success)Xiscalledthegeometricrandomvariable第五十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四Example:Transmissionerrorinabinarycommunicationschannel.LetXbethenumberoferrorsinnindependenttransmissions.FindthePMFofx.Findtheprobabilityofoneorfewererrors01011-1-第五十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四Theprobabilityofkerrorsinnbitstransmissionsisgivenbytheprobabilityofanerrorpatternthatk1’sandn-k0’sWecallXthebinomialrandomvariable第五十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四泊松分布(Poissondistribution)第五十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四1.3分布函數(shù)和概率密度函數(shù)ProbabilityDensityFunction,（PDF）

DistributionFunctionorCumulativeDistributionFunction,(CDF)1.定義第六十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四右連續(xù)2.分布函數(shù)的性質(zhì)（PropertiesoftheCDF）不減函數(shù)第六十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四分布函數(shù)是右連續(xù)的不減函數(shù)，在負無窮處為零，正無窮處為1。對于連續(xù)型隨機變量，取某一特定值的概率是為零的。即P{X=x}=0第六十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四對于離散型隨機變量，分布函數(shù)為階梯函數(shù)，階梯的跳變點出現(xiàn)在隨機變量的取值點上，跳變的高度為隨機變量取該值的概率。第六十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四對于離散型隨機變量，PMF與CDF的關(guān)系為○第六十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四概率密度隨機變量落入(x1,x2)的概率

第六十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四對于離散型隨機變量，它的概率密度函數(shù)是一串函數(shù)之和，函數(shù)出現(xiàn)在隨機變量的取值點，強度為取該值的概率。第六十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四第六十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四CheckYourselfSupposeX=c,WherecisconstantWhichoffollowingiscorrect?A.B.C.D.E.NoneofAbove第六十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四CheckYourselfSupposeX=c,WherecisconstantWhichoffollowingiscorrect?A.B.C.D.E.NoneofAbove第六十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四3.常見概率分布正態(tài)分布（Normal），也稱高斯（Gauss）分布-4-3-2-10123400.10.20.30.40.50.60.70.8N(0,1)正態(tài)分布概率密度標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)第七十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四瑞利分布（Rayleigh）瑞利分布概率密度＝2

02468101200.050.10.150.20.250.30.350.4第七十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四指數(shù)（Exponential）分布指數(shù)分布概率密度0123456700.511.5第七十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四指數(shù)分布可以用來表示獨立隨機事件發(fā)生的時間間隔，比如，旅客進機場的時間間隔，維基（wikipedia)新條目出現(xiàn)的時間間隔，電話呼叫的時間間隔等，是一個率（Rate)參數(shù)。在可靠性理論里，指數(shù)分布可以描述一個器件的使用壽命重要特性：無記憶性第七十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四重要特性：無記憶性第七十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四對數(shù)正態(tài)分布（LogNormal）高分辨率雷達雜波分布01234567891000.10.20.30.40.5對數(shù)正態(tài)分布概率密度為尺度參數(shù)為形狀參數(shù)第七十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四1.4多維隨機變量及其分布MultipleRandomVariablesandDistributions1.定義S●●e第七十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四比如：同時投擲一個1元硬幣和一個1角硬幣，樣本空間為S={HH,TH,TT,HT}。HHTHTTHTxy第七十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四2.二維分布函數(shù)和概率密度BivariateCDFandPDF二維分布函數(shù)圖解定義：第七十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四二維分布函數(shù)性質(zhì)：邊緣（M