第三章概率及概率分布

第三章概率及概率分布第一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)概率基礎(chǔ)知識

一、概念事件event：每種可能出現(xiàn)的情況稱為事件。它是指事物發(fā)生某種情況或試驗中獲得某種結(jié)果。頻率：事件Ａ在n次重復(fù)試驗中發(fā)生了m次，其比值m/n稱為事件Ａ在n次試驗中出現(xiàn)的頻率．記為W(A)=m/n特點：頻率是介于0和1之間的一個數(shù)，即：W(A)大于0而小于1第二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四二、事件之間的關(guān)系必然事件：客觀事物中，有些現(xiàn)象或試驗結(jié)果在一定條件下一定發(fā)生的事件。不可能事件：客觀事物中，有些現(xiàn)象或試驗結(jié)果在一定條件下一定不發(fā)生的事件。隨機(jī)事件或偶然事件：客觀事件中，有些現(xiàn)象或試驗結(jié)果在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。

第三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四概率概率probability：就是用來度量每一事件出現(xiàn)的可能性大小的數(shù)字特征。記為P(A)=p當(dāng)n充分大時，事件A發(fā)生的頻率作為事件A發(fā)生的概率p的近似值為P(A)=p≈m/n概率的基本性質(zhì)：任何事件的概率都在0和1之間必然事件的概率等于1不可能事件的概率等于0第四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四

頻率和概率是不相同的，只有當(dāng)試驗次數(shù)無限增大時，任一事件的頻率趨于穩(wěn)定，這時頻率又稱統(tǒng)計概率．這時的頻率和概率才是一樣的．調(diào)查株數(shù)（n）５２５５０１００２００５００１０００１５００２０００受害株數(shù)（a）２１２１５３３７２１７７３５１５２５７０４植株受害頻率（a/n）0.400.480.300.330.360.3540.3510.3500.352第五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四1和事件：事件A與事件B至少有一個發(fā)生，這一新事件稱為事件A與事件B的和，記作“A+B”。2積事件：事件A與事件B同時發(fā)生，這一新事件稱為事件A與事件B的積，記作“AB”。3互斥事件如果事件A與事件B不能同時發(fā)生，則稱事件A和事件B為互斥事件或不相容事件。第六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四4對立事件：如果事件A和事件B必發(fā)生其一，但又不能同時發(fā)生，則事件A和事件B為對立事件。即“A+B”是必然事件，“AB”是互斥事件。5獨立事件：若事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的可能性，事件B發(fā)生與否也不影響事件A發(fā)生的可能性，則二者為獨立事件。第七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四例一，在擲一次骰子的試驗中，有如下的一些可能發(fā)生的事件：基本事件有6個：{1},{2},{3},{4},{5},{6}其它的事件有：事件A＝得到一個奇數(shù)＝{1,3,5}事件D＝得到一個不小于2的數(shù)＝{2,3,4,5,6}事件B＝得到一個偶數(shù)＝{2,4,6}事件C＝得到最大的數(shù)＝{6}事件E＝得到數(shù)字0＝Φ第八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四2.事件的運算事件的和（并）事件A和事件B的和，記為AUB，包含A和B里的一切基本事件或元素，其意義是“A，B兩事件至少發(fā)生一個”。例如：A={隨機(jī)抽取一名患者，測得紅血球含量是1～15個單位}B={隨機(jī)抽取一名患者，測得紅血球含量是10～30個單位}事件AUB＝{隨機(jī)抽取一名患者，測得紅血球含量是1～30個單位}第九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四事件的積事件A和事件B的交，記為A∩B，簡記為AB，包含A和B共同擁有的基本事件或元素，其意義是“A，B兩事件同時發(fā)生”。例如：A={隨機(jī)抽取一名患者，測得紅血球含量是1～15個單位}B={隨機(jī)抽取一名患者，測得紅血球含量是10～30個單位}事件A∩B＝{隨機(jī)抽取一名患者，測得紅血球含量是10～15個單位}第十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四互不相容事件如果A和B兩事件的交是不可能事件，即A∩B＝Φ，則A和B稱為互不相容。例如：在例一中， A＝擲骰子擲得一個奇數(shù)， B＝擲骰子擲得一個偶數(shù)， 則A∩B＝Φ,即A和B兩事件互不相容。第十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四問題1：投擲一次均質(zhì)的骰子所得點數(shù)為一隨機(jī)變量，求該隨機(jī)變量的概率函數(shù)概率函數(shù)：描述隨機(jī)變量取各個可能值的概率的函數(shù)。設(shè)X是某個隨機(jī)變量，其概率函數(shù)可表示為：f(x)=P(X=x)式中x為X的某個可能取值，P(X=x)表示X取值為x的概率。第十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四解題思路投擲一次骰子所得點數(shù)有種可能，即點數(shù)為，由于骰子是均質(zhì)的，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率是相同的，即都為，因而該隨機(jī)變量的概率函數(shù)為：f(x)=1/6x=1，2，3，4，5，6這個函數(shù)用表的形式來表示為：這樣的表稱為概率分布列61~61/6x123456f(x)1/61/61/61/61/61/6第十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四問題2：獨立投擲2次均質(zhì)的骰子，所得點數(shù)之和為一隨機(jī)變量，求該隨機(jī)變量的概率函數(shù)第十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四解題思路投擲2次骰子所得點數(shù)有種組合，即點數(shù)之和為，由于骰子是均質(zhì)的，每種組合出現(xiàn)的概率是相同的，即都為，因而該隨機(jī)變量的概率函數(shù)為：f(x)=P(x1+x2=x)=nx/36x=2~12式中：x1和x2分別為第一次投擲和第二次所投擲的點數(shù)；nx為2次投擲點數(shù)之和為x的組合數(shù)362~121/36第十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四該概率函數(shù)的概率分布列為：x234567f(x)1/362/363/364/365/366/36x89101112f(x)5/364/363/362/361/36第十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四三.概率的計算一個事件A的概率，記為P（A），是事件A發(fā)生的可能性的定量計量。概率的三個性質(zhì)： （1）任何事件概率均滿足0≤P(A)≤1 （2）必然事件的概率為1 （3）不可能事件的概率為0，即P(Φ)＝0注意：計算概率時，結(jié)果為5或－0.3時肯定是錯誤的。第十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四四、計算概率的法則法則1：互斥事件的加法：假定兩互斥事件的概率分別為P（A）和P（B）。則事件A與B的和事件的概率等于事件A的概率與事件B的概率之和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。加法定理對于多個兩兩互斥的事件也成立。P(A+B+…+N)=P(A)+P(B)+…P(N)。推理1：完全事件系的概率：完全事件系的和事件概率等于1。P(A+B+…N)=P(A)+P(B)+…P(N)=1。推理2：對立事件的概率：對立事件的概率互補。若事件A的概率為P（A），那么其對立事件的概率為

因為第十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四法則2：獨立事件的乘法：假定P（A）和P（B）是兩個獨立事件A與B各自出現(xiàn)的概率，則事件A與B同時出現(xiàn)的概率就等于兩獨立事件出現(xiàn)概率的乘積，即，乘法定理對于n個相互獨立的事件也成立，即推理1：若n個事件A、B、…N彼此獨立，且當(dāng)P(A)=P(B)=…P(N)時，則P(AB…N)=[P(A)]n。推理2：非獨立事件的乘法：如果事件A和B是非獨立的，那么事件A與B同時發(fā)生的概率為事件A的概率P（A）乘以事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生的概率P（B/A），即Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ／Ａ）

第十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四概率的求法兩種途徑：（1）統(tǒng)計方法（適用于進(jìn)行了大量試驗時）：假設(shè)試驗共進(jìn)行k次，事件A出現(xiàn)了l次，則事件A發(fā)生的頻率是l/k。隨著k的增大，頻率l/k趨于一個常數(shù)p，那么p就是事件A發(fā)生的概率。例如：如何求一個人某年中被閃電擊中的概率？中國1.1×109人中，在2005年被閃電擊中的人數(shù)為3300人，則某人被閃電擊中的概率為3300/1.1×109=3×10-6。第二十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四（2）理論方法（適用于可以進(jìn)行數(shù)學(xué)推算，在試驗的每個基本事件等可能時）：例如：A＝擲骰子得到一個奇數(shù)＝{1,3,5}的概率為 P(A)=m/n=3/6=1/2第二十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四5.概率的一般運算法則概率的一般運算法則可以幫助我們計算一些復(fù)雜事件，或稱為復(fù)合事件的概率。所謂復(fù)合事件就是由幾個事件形成的。例如AUB，AUBUC，A∩BUC等等。加法法則P(AUB)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)第二十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四如果A，B不相容，則有P(AUB)＝P(A)＋P(B)條件概率法則條件概率P(A|B)指的是在已知事件B已發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率乘法法則第二十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四例二，一個袋子里放有10個男人和15個女人的姓名紙條。法官從袋子里依次抽出兩個姓名。有兩種可能的抽樣方法：（1）非放回式抽樣，（2）放回式抽樣。求每種方法下兩個姓名均為男性的概率解：（1）非放回式抽樣：任何東西抽出后就不再被放回去第二十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四

（2）放回式抽樣：任何東西被抽出后，在實行下一次的抽取前被放回去第二十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四獨立事件若事件A的發(fā)生，并不影響事件B發(fā)生的概率，即P(B|A)=P(B)或P(A|B)=P(A)，我們稱A和B互相獨立性質(zhì)：如果A和B互相獨立，那么 P(A∩B)=P(A)P(B)第二十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四（2）概率分布表：列出變量的每個值及其概率。譬如，擲一次骰子的概率分布表為xP(x)11/621/631/641/651/661/6第二十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四二頻率與概率對于隨機(jī)事件，在一次試驗中其發(fā)生與否帶有很大的偶然性，要研究其發(fā)生的規(guī)律性，就必須進(jìn)行大量的重復(fù)觀察或試驗。若隨機(jī)事件A在n次試驗中發(fā)生了m次，則比值m/n為n次試驗中隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率。概率的定義：在相似條件下，重復(fù)進(jìn)行同一類試驗，事件A發(fā)生的頻率m/n，隨著試驗總次數(shù)n的逐漸增加，愈來愈穩(wěn)定于一個定值p，這個定值p稱事件A的概率，記為：P(A)=p≈m/n概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)量指標(biāo)，對隨機(jī)事件，有0＜P(A)＜1。第二十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)概率分布1.隨機(jī)變量隨機(jī)變量：就是隨機(jī)試驗中被測的量。例如：（1）測量一定條件下生長的小麥的株高。小麥株高是隨機(jī)變量（2）從1000只動物（雌雄各半）的群體，放回式抽樣，每次抽取10只，記錄其中雄性的個數(shù)。設(shè)10只動物中雄性的個數(shù)為X，則X就是一個隨機(jī)變量。隨機(jī)變量的取值有隨機(jī)性。隨機(jī)變量所有可能值的分布規(guī)律稱為概率分布。第二十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四隨機(jī)變量能幫助我們深入理解總體和樣本的概念，使總體和樣本的關(guān)系更加明確。隨機(jī)變量的引入使統(tǒng)計學(xué)的深入研究成為可能。隨機(jī)變量與總體和樣本的關(guān)系總體：隨機(jī)變量可能取值的全體樣本：隨機(jī)變量的n個獨立觀察值例如在研究一定條件下生長的小麥的株高時，總體是所有在這種條件下生長的小麥的株高的全體，也就是小麥株高這個隨機(jī)變量的所有可能的取值。假如獲得了200株小麥株高數(shù)據(jù)的樣本，樣本也就是小麥株高這個隨機(jī)變量的200次獨立觀測值。第三十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四隨機(jī)變量一般用大寫字母來表示，如X，Y，U等。變量的觀測值一般用小寫字母來表示，如xi，yi，ui等表示隨機(jī)變量X，Y，U的第i次觀測值。注意：在第一章里，我們已經(jīng)使用了這樣的符號，樣本表示為x1，x2，…，xn第三十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四變量的類型（1）離散型變量：取值有限個或可數(shù)無窮個孤立的數(shù)值。譬如：a，擲一次骰子得到的數(shù) b，一只母雞一周里下的蛋數(shù)（2）連續(xù)型變量：可能取值為某范圍（或某區(qū)間）內(nèi)的任何值?？赡苋〉闹甸g不存在間隙。譬如：a，小麥株高 b，奶牛產(chǎn)奶量第三十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四2.概率分布變量的概率分布描述該變量的所有值的分布的規(guī)律，也就是變量對應(yīng)的總體的分布。概率分布總體的值的分布頻數(shù)分布樣本的值的分布第三十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四2.1離散型概率分布離散型概率分布也就是一個函數(shù)或表，它定義了這個離散變量的所有值對應(yīng)的概率：第三十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四（2）概率分布表：列出變量的每個值及其概率。譬如，擲一次骰子的概率分布表為xP(x)11/621/631/641/651/661/6第三十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四2.2連續(xù)型概率分布連續(xù)型變量的一個特征是取的值非常多（不可數(shù)），無法象離散型變量那樣對每一個值賦予一個概率。所以，在研究連續(xù)型變量時，我們不研究它取每個值的概率，即P（X＝x），而是研究x在一個區(qū)間[x1,x2]內(nèi)的概率即為圖3-2中陰影部分的面積，這一面積可表示為函數(shù)f(x)的積分。具體來說，有三種形式：P（x1<X<x2）P（X<x1）P（X>x2）第三十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四在研究連續(xù)型變量概率時，“>”,“<”均可相應(yīng)換成“≥”,“≤”，而概率數(shù)值不變。P（x1<X<x2）＝P（x1≤X≤x2）P（X<x1）＝P（X≤x1）P（X>x2）＝P（X≥x2）問題：怎樣求這三種概率？答：借助于密度函數(shù)f(x)曲線（或稱概率分布密度曲線）第三十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四每個連續(xù)型變量都有它自己的密度函數(shù)曲線。f(x)的圖形密度函數(shù)曲線總在x軸的上方，且曲線下的總面積等于1。第三十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四第三十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四一個術(shù)語：分布函數(shù)或稱累積分布函數(shù)，是隨機(jī)變量X取得小于x0的值的概率。F(x0)第四十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四在分布函數(shù)已知的情況下，概率也可以通過分布函數(shù)來求。第四十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四三小概率事件實際不可能性原理概率表示隨機(jī)事件在一次試驗中發(fā)生的可能性大小。若事件A發(fā)生的概率很小，如小于0.05或0.01,則稱事件A為小概率事件。小概率事件不是不可能事件，但在一次試驗中發(fā)生的可能性很小，以至于人們看作是不可能事件，這種把小概率事件在一次試驗中人為地看作是不可能事件，稱為“小概率事件實際不可能性原理”。該原理是統(tǒng)計假設(shè)測驗的基本原理。第四十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)幾種常見的理論分布一二項分布（一）二項分布的含義二項總體：這種非此即彼事件所構(gòu)成的總體稱為二項總體。在二項總體中，若“此事件”的概率記為p，則“彼事件”的概率記為1－p。第四十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四解：事件A＝孩子性別為兩男＝{男男} 所有可能的基本事件有：{男男}{男女}{女男}{女女} 所以P(A)=m/n=1/4兩個孩子的家庭里，孩子性別為兩男的概率是多少？同理，孩子性別為一男一女的概率是2/4=1/2注意：在生物統(tǒng)計學(xué)里，我們著重于討論理論方法。第四十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四從二項總體中隨機(jī)抽取n個個體，若屬于“此事件”的個體為x個，則屬于“彼事件”的個體為n－x個。在每一次抽樣中，隨機(jī)變數(shù)x的取值范圍為0，1，2，…，n，共n+1種，x的這n+1種取值各有其概率，這些概率的分布稱為二項分布。在生物科學(xué)試驗中，存在著大量的非此即彼的事件，其規(guī)律性多數(shù)都可以用二項分布來描述，所以二項分布是最常見的離散性隨機(jī)變量的概率分布。第四十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四要描述一個總體，其本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）是最重要的參數(shù)。對二項總體，其平均數(shù)μ＝np,方差σ2＝npq,標(biāo)準(zhǔn)差。第四十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四（二）二項分布的概率函數(shù)及計算在二項總體中，如果在一次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生x次的概率為：

這是二項分布的概率密度函數(shù)式，式中：為n次試驗中事件A發(fā)生x次的概率；x=0,1,2,…,n；第四十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四問題：播種玉米時，每穴播種兩粒種子，已知玉米種子的發(fā)芽率為0.9，試求：

1、兩粒種子都發(fā)芽的概率；

2、一粒種子發(fā)芽的概率；

3、兩粒種子都不發(fā)芽的概率；

4、至少有一粒種子發(fā)芽的概率

5、至多有一粒種子發(fā)芽的概率第四十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四解題思路種子發(fā)芽與不發(fā)芽互為獨立事件，可用概率的加法、乘法定理直接計算或用二項分布函數(shù)公式進(jìn)行計算設(shè)種子發(fā)芽為事件A，不發(fā)芽為事件A,則有p=0.9,q=1-0.9=0.1第四十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四參考答案1、0.812、0.183、0.014、0.995、0.19第五十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四二正態(tài)分布正態(tài)分布是連續(xù)性變數(shù)的一種理論分布，許多生物學(xué)領(lǐng)域的隨機(jī)變量都服從正態(tài)分布，因此，它是生物統(tǒng)計的重要基礎(chǔ)。與二項分布一樣，正態(tài)分布也有其概率密度函數(shù)：正態(tài)分布概率密度函數(shù)的圖像稱作正態(tài)分布曲線開正態(tài)概率曲線。第五十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四（一）正態(tài)分布曲線的特征由正態(tài)分布曲線圖可以看出它有以下特征：（1）正態(tài)分布曲線是中間高、兩邊低，而且對稱的光滑曲線，曲線最高峰在平均數(shù)處，越是接近平均數(shù)的組變量分布的次數(shù)越多，離平均數(shù)越遠(yuǎn)，分布的次數(shù)越少。（2）正態(tài)分布曲線因總體平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的不同呈現(xiàn)為不同的曲線，所以它不是一條曲線，而是一個曲線系統(tǒng)。正態(tài)分布可用符號N（μ，σ）表示，不同的μ和σ，則有不同的曲線，因此正態(tài)分布曲線是一系列的曲線。第五十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四（二）正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化，是將觀測值x的離均差（x－μ）以標(biāo)準(zhǔn)差σ為單位進(jìn)行度量，所得的隨機(jī)變數(shù)稱為u，即：隨機(jī)變數(shù)u也服從正態(tài)分布，且平均數(shù)μ＝0,標(biāo)準(zhǔn)差σ＝1。統(tǒng)計學(xué)上把μ＝0,σ＝1的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作N(0,1)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布只有一條曲線。第五十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四（三）正態(tài)分布的概率計算1利用計算機(jī)軟件：Excel2利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積函數(shù)值表例6－3：（教材P70）例6－4：（教材P70）例6－5：（教材P71）第五十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四習(xí)題現(xiàn)有一變量x服從N(30,25),試計算P(x<26)P(x<40)P(26<x<40)P(x>40)第五十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四解題思路已知該正態(tài)分布的平均數(shù)μ=30，方差σ2=25,得標(biāo)準(zhǔn)差σ=5.首先將該正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化U26=(26-30)/5=-0.8U40=(40-30)/5=2第五十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四查F(u)值表P(x<26)=P(u<-0.8)=F(u=-0.8)=0.2119P(x<40)=P(u<2)=F(u=2)=0.97725P(26<x<40)=P(-0.8<u<2)=F(u=2)-F(u=-0.8)=0.97725-0.2119=0.76535P(x>40)=P(u>2)=1-F(u=2)=1-0.97725=0.02275第五十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四復(fù)習(xí)正態(tài)分布N（μ，σ2）的標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)化N(0,1)：在北方某一地區(qū)調(diào)查果園桃小冬繭情況，以1m2為單位，調(diào)查了2000m2，得μ＝4.5（頭），σ＝2.4（頭）。現(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)一塊果園,問平均每平方米少于4.2頭的概率是多少？(P(x<4.2))盡管總體分布不明確，但n≥30,便可視其服從正態(tài)分布，則進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)化：U4.2=(4.2-4.5)/2.4=-0.13查附表得F(-0.13)=0.4483,即P(x≤4.2)=0.4483

，也就是說，隨機(jī)抽取該地區(qū)一塊果園，平均每平方米少于4.2頭的概率是0.4483

（即44.83

%）。第五十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四例題：在北方某一地區(qū)調(diào)查果園桃小冬繭情況，以1m2為單位，調(diào)查了2000m2，得μ＝4.5（頭），σ＝2.4（頭）?，F(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)一塊果園36m2,問平均每平方米少于4.2頭的概率是多少？盡管總體分布不明確，但n≥30,便可視其服從正態(tài)分布，則：查附表得FN(-0.75)=0.2266,即P(x≤4.2)=0.2266，也就是說，隨機(jī)抽取該地區(qū)一塊果園36m2，平均每平方米少于4.2頭的概率是0.2266（即22.66%）。第五十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)抽樣分布在統(tǒng)計學(xué)中，最主要的問題就是研究總體與從總體中抽出的樣本兩者的相互關(guān)系?？傮w與樣本的關(guān)系可以從兩個方向來研究，一個方向是從總體到樣本，主要研究從總體中抽出的隨機(jī)樣本統(tǒng)計數(shù)以千計的概率分布及其與原總體的關(guān)系，即抽樣分布問題。另一個方向是從樣本到總體，主要研究從一個樣本或一系列樣本所得的統(tǒng)計數(shù)去推斷總體的參數(shù)，即統(tǒng)計推斷問題。抽樣分布是統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)。第六十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四值得指出的是抽樣分為復(fù)置抽樣和不復(fù)置抽樣，前者指在每次抽樣時將抽得的個體放回總體后再抽樣的方法，后者指在每次抽樣時抽得的個體不放回總體而再抽樣的方法。討論抽樣分布時考慮的是復(fù)置抽樣方法。第六十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四一樣本平均數(shù)的抽樣分布假定有一總體，其總體平均數(shù)為μ，總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ。從這一總體中以相同的樣本容量n無數(shù)次抽樣，可得到無數(shù)個樣本，分別計算出各樣本的平均數(shù)：、、……。由于存在抽樣誤差，樣本平均數(shù)是隨機(jī)變數(shù)，各樣本平均數(shù)將表現(xiàn)出不同程度的差異，無數(shù)個樣本平均數(shù)又構(gòu)成一個總體，稱為樣本平均數(shù)總體，樣本平均數(shù)的分布稱為樣本平均數(shù)的抽樣分布。

第六十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期四根據(jù)統(tǒng)計理論和實例證明，樣本平均數(shù)的分布具有以下特性：1樣本平均數(shù)的總體平均數(shù)與原總體平均數(shù)相等。2樣本平均數(shù)的總體方差等于原總體方差除以樣本容量。同理，樣本平均數(shù)的總體標(biāo)準(zhǔn)差等于原總體標(biāo)