高中數(shù)學(xué)蘇教版3計(jì)數(shù)原理1．2排列蘇教版3排列(一)37張

第1章——計(jì)數(shù)原理1.2排列(一)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解并掌握排列的概念.2.理解并掌握排列數(shù)公式,能應(yīng)用排列知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.1知識(shí)梳理

自主學(xué)習(xí)2題型探究

重點(diǎn)突破3當(dāng)堂檢測(cè)

自查自糾知識(shí)點(diǎn)一排列的定義一般地,從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,按照

排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.一定的順序思考同一個(gè)排列中,同一個(gè)元素能重復(fù)出現(xiàn)嗎？答由排列的定義知,在同一個(gè)排列中不能重復(fù)出現(xiàn)同一個(gè)元素.的個(gè)數(shù)所有排列知識(shí)點(diǎn)二排列數(shù)的定義思考排列與排列數(shù)的區(qū)別是什么？答“排列”和“排列數(shù)”是兩個(gè)不同的概念,一個(gè)排列是指完成的具體的一件事,其過(guò)程要先取后排,它不是一個(gè)數(shù)；而排列數(shù)是指完成具體的一件事的所有方法的種數(shù),即所有排列的個(gè)數(shù),它是一個(gè)數(shù).(1)A＝

＝

(n,m∈N*,m≤n).(2)A＝n(n－1)(n－2)·…·3·2·1＝n！.n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)知識(shí)點(diǎn)三排列數(shù)公式例1

判斷下列問(wèn)題是不是排列問(wèn)題：(1)從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)組成直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo),可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？解由于取出的兩個(gè)數(shù)組成點(diǎn)的坐標(biāo)與哪一個(gè)數(shù)作橫坐標(biāo),哪一個(gè)數(shù)作縱坐標(biāo)的順序有關(guān),所以這是一個(gè)排列問(wèn)題.題型一排列的概念(2)從10名同學(xué)中任抽兩名同學(xué)去學(xué)校開(kāi)座談會(huì),有多少種不同的抽取方法？解因?yàn)槿魏我环N從10名同學(xué)中抽取兩人去學(xué)校開(kāi)座談會(huì)的方式不用考慮兩人的順序,所以這不是排列問(wèn)題.(3)某商場(chǎng)有四個(gè)門,若從一個(gè)門進(jìn)去,購(gòu)買物品后再?gòu)牧硪粋€(gè)門出來(lái),不同的出入方式共有多少種？解因?yàn)閺囊婚T進(jìn),從另一門出是有順序的,所以是排列問(wèn)題.∴(1)(3)是排列問(wèn)題,(2)不是排列問(wèn)題.反思與感悟

確認(rèn)一個(gè)具體問(wèn)題是否為排列問(wèn)題,一般從兩個(gè)方面確認(rèn)：(1)首先要保證元素的無(wú)重復(fù)性,否則不是排列問(wèn)題.(2)其次要保證選出的元素被安排的有序性,否則不是排列問(wèn)題,而檢驗(yàn)它是否有順序的標(biāo)準(zhǔn)是變換某一結(jié)果中兩元素的位置,看結(jié)果是否變化,有變化就是有順序,無(wú)變化就是無(wú)順序.解不是.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,方程中的a,b必有a>b,a與b的大小一定.(2)平面上有5個(gè)點(diǎn),其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線,這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？可確定多少條射線？解確定直線不是排列問(wèn)題,確定射線是排列問(wèn)題.例2

(1)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù),共有多少個(gè)不同的兩位數(shù)？解由題意作樹(shù)形圖,如圖.題型二列舉法解決排列問(wèn)題故所有兩位數(shù)為12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共有12個(gè).(2)寫出從4個(gè)元素a,b,c,d中任取3個(gè)元素的所有排列.解由題意作樹(shù)形圖,如圖.故所有的排列為abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb,共有24個(gè).反思與感悟

“樹(shù)形圖”在解決排列問(wèn)題個(gè)數(shù)不多的情況時(shí),是一種比較有效的表示方式.在操作中先將元素按一定順序排出,然后以先安排哪個(gè)元素為分類標(biāo)準(zhǔn),進(jìn)行分類,在每一類中再按余下的元素在前面元素不變的情況下確定第二位元素,再按此元素分類,依次進(jìn)行,直到完成一個(gè)排列,這樣能做到不重不漏,然后再按樹(shù)形圖寫出排列.跟蹤訓(xùn)練2

將A,B,C,D四名同學(xué)按一定順序排成一行,要求自左向右,且A不排在第一,B不排在第二,C不排在第三,D不排在第四,試用樹(shù)形圖列出所有可能的排法.解樹(shù)形圖為(如圖)：由樹(shù)形圖知,所有排法為BADC,BCDA,BDAC,CADB,CDAB,CDBA,DABC,DCAB,DCBA,共有9種排法.例3

求解下列問(wèn)題：(1)用排列數(shù)表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且n<55)；題型三排列數(shù)公式的應(yīng)用解因?yàn)?5－n,56－n,…,69－n中的最大數(shù)為69－n,且共有69－n－(55－n)＋1＝15(個(gè)),解得x≥3,x∈N*.根據(jù)排列數(shù)公式,原方程化為(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2).反思與感悟

1.排列數(shù)公式的乘積的形式適用于個(gè)體計(jì)算和當(dāng)m較小時(shí)的含排列數(shù)的方程和不等式問(wèn)題.2.排列數(shù)公式的階乘的形式主要用于與排列數(shù)有關(guān)的證明、解方程和不等式等問(wèn)題,具體應(yīng)用時(shí)注意提取公因式,可以簡(jiǎn)化計(jì)算.解原不等式等價(jià)于即5＜x≤6且x∈N*,從而解得x＝6.例4

(1)有5個(gè)不同的科研小課題,從中選3個(gè)科研小課題由高二·三班的3個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行研究,每組一個(gè)課題,共有多少種不同的安排方法？題型四排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用(2)有5個(gè)不同的科研課題,高二·三班的3個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組報(bào)名參加,每組限報(bào)一項(xiàng),共有多少種不同的安排方法？解3個(gè)興趣小組可能報(bào)同一科研課題,因此元素可以重復(fù),不是排列問(wèn)題,共有5×5×5＝125種不同的安排方法.反思與感悟

第(1)小題是從5個(gè)元素中取出3個(gè)元素的一個(gè)排列；第(2)小題不是排列問(wèn)題.判斷一個(gè)問(wèn)題是否為排列問(wèn)題的依據(jù)是是否有順序,有順序且是從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)不同的元素的問(wèn)題就是排列,否則就不是排列.跟蹤訓(xùn)練4從集合{1,2,3,…,20}中任選出3個(gè)不同的數(shù),使這3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,這樣的等差數(shù)列可以有多少個(gè)？解設(shè)a,b,c∈N*,且a,b,c成等差數(shù)列,則a＋c＝2b,由此可以得出a＋c應(yīng)是偶數(shù).因此從1到20這20個(gè)自然數(shù)中任選3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列.則第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)必同時(shí)為偶數(shù)或同時(shí)為奇數(shù),而1到20這20個(gè)自然數(shù)中有10個(gè)偶數(shù)和10個(gè)奇數(shù),當(dāng)?shù)谝粋€(gè)數(shù)a和第三個(gè)數(shù)c選定后,中間的數(shù)b也就唯一確定了,所以選法只有兩類：1.下列問(wèn)題屬于排列問(wèn)題的是________.①?gòu)?0個(gè)人中選2人分別去種樹(shù)和掃地；②從10個(gè)人中選2人去掃地；③從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)；④從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算.解析根據(jù)排列的定義,選出的元素有順序的才是排列問(wèn)題.1234①④2.從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有排列為_(kāi)___________________________.

解析選出兩人,兩人的不同站法都要考慮.1234甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙3.設(shè)m∈N*,且m<15,則(15－m)(16－m)·…·(20－m)＝________.(用排列數(shù)表示)12344.8種不同的菜種,任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地上,有______種不