初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)據(jù)分析初步3．3方差和標(biāo)準(zhǔn)差 全市獲獎(jiǎng)

3.3方差與標(biāo)準(zhǔn)差第3章數(shù)據(jù)分析初步第1課時(shí)浙教版八年級(jí)下學(xué)期課件交流與發(fā)現(xiàn)序數(shù)12345678甲/秒12.012.213.012.613.112.512.412.2乙/秒12.212.412.712.512.912.212.812.3甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在8次百米跑訓(xùn)練中，成績(jī)?nèi)缦卤恚盒驍?shù)12345678甲/s-0.5-0.30.50.10.60-0.1-0.3乙/s-0.3-0.10.200.4-0.30.3-0.2兩人每次訓(xùn)練成績(jī)與平均成績(jī)的差（s）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員百米跑的平均成績(jī)都是12.5秒觀察上面的數(shù)據(jù)，你能說(shuō)出每個(gè)新數(shù)據(jù)的實(shí)際意義是什么嗎？甲的第一次成績(jī)與平均成績(jī)的差是-0.5，說(shuō)明他這次成績(jī)比平均成績(jī)快0.5秒.甲的第三次成績(jī)與平均成績(jī)的差是0.5，說(shuō)明他這次成績(jī)比平均成績(jī)慢0.5秒.序數(shù)12345678甲/s-0.5-0.30.50.10.60-0.1-0.3乙/s-0.3-0.10.200.4-0.30.3-0.2兩人每次訓(xùn)練成績(jī)與平均成績(jī)的差（s）在一組數(shù)據(jù)中，每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差叫做這個(gè)數(shù)據(jù)的離差．偏差可以反映一個(gè)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度．能用離差的和表示一組數(shù)據(jù)的離散程度嗎？甲，乙百米跑的實(shí)際數(shù)據(jù)為例，計(jì)算它們是離差和.設(shè)x是數(shù)據(jù)為x1、

x2、

x3、……、xn的平均數(shù)，n為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，那么這是不是偶然現(xiàn)象呢？=0x1-x、x2-x、x3-x、……、xn-x分別表示每個(gè)數(shù)據(jù)的偏差.由于偏差可能是正數(shù)、零、負(fù)數(shù)，在求偏差的和時(shí)，正、負(fù)數(shù)恰好相互抵消，結(jié)果為零，所以不能用偏差的和表示一組數(shù)據(jù)的離散程度.怎么才能消除離差中的負(fù)號(hào)呢？||||||||++++不足：1.由于去掉式子中的絕對(duì)值符號(hào)這一步驟不便于計(jì)算，因而在應(yīng)用時(shí)受到一定的限制；2.由于所有數(shù)據(jù)的離差的絕對(duì)值之和，既與每個(gè)數(shù)據(jù)離差的大小有關(guān)，也與這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的多少有關(guān)，因此只用離差的絕對(duì)值的和比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，可能因?yàn)閿?shù)據(jù)個(gè)數(shù)的不同而導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤的判斷.為了刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散程度，通常選用偏差的平方的平均數(shù)來(lái)描述．+2由于偏差可能是正數(shù)、零、負(fù)數(shù)，在求偏差的和時(shí)，正、負(fù)數(shù)恰好相互抵消，結(jié)果為零，所以不能用偏差的和表示一組數(shù)據(jù)的離散程度.在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差（variance)，通常用S2

表示，即……222+++nS2=方差越小，這組數(shù)據(jù)的離散程度越小，數(shù)據(jù)就越集中，平均數(shù)代表性就越大.A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(單位：mm)39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，

40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.40.340.239.740.140.039.939.840.340.239.740.140.039.939.8怎么描述這些數(shù)據(jù)相對(duì)于它門(mén)的平均數(shù)的離散程度呢？A、B兩廠加工某零件的直徑數(shù)據(jù)如下：x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)據(jù)40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1與平均數(shù)的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)據(jù)39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2與平均數(shù)的差A(yù)廠0-0.100.10.2-0.20-0.100.1

-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2B廠在一組數(shù)據(jù)中x1，x2…xn，個(gè)數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)分別是，我們用它們的平均數(shù)，即用來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.S2=[(x1-x)2＋(x2-x)2

＋…＋(xn-x)2]1n

(x1-x)2，(x2-x)2

…，(xn-x)2

S2=[(x1-x)2＋(x2-x)2

＋…＋(xn-x)2]1nx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)據(jù)40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1與平均數(shù)的差0-0.100.10.2-0.20-0.100.1A廠x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)據(jù)39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2與平均數(shù)的差-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2B廠例為了考察甲、乙兩塊地小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽出10株苗，測(cè)得苗高如下（單位：cm)：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11;乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16.哪塊地小麥長(zhǎng)得比較整齊？甲乙解：甲乙因?yàn)镾2甲<S2乙，所以甲這塊地的小麥長(zhǎng)得比較整齊.在有些情況下，需要用方差的算術(shù)平方根，即來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.S

=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]注意：一般來(lái)說(shuō)，一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)離散程度越小，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.(1)某樣本的方差是9，則標(biāo)準(zhǔn)差是______3(2)一個(gè)樣本的方差是則這個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是____，平均數(shù)是____1008（2）甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

哪個(gè)射擊手穩(wěn)定？為什么？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068(1)人數(shù)相同的九年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試，班級(jí)平均分和方差如下x甲=x乙=80，S2甲=240，S2乙=180，則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是______乙班現(xiàn)有兩組數(shù)據(jù)如下：A：300400500600700800900B：570580590600610620630這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是600，那么，平均數(shù)對(duì)哪一組數(shù)據(jù)的代表性較好呢？請(qǐng)你用平均數(shù)和方差進(jìn)行分析.A的方差要比B大的多，顯然，平均數(shù)對(duì)B的代表性較好.某商店采購(gòu)了一批直徑為30mm的機(jī)器零件，從中抽樣調(diào)查了18件，檢測(cè)結(jié)果如下（單位：mm）30.0，29.8，30.1，30.2，29.9，30.0，30.2，29.8，30.2，29.8，30.0，30.0，29.8，30.2，30.0，30.1，30.0，29.9.如果樣本的標(biāo)準(zhǔn)差大于0.2mm就要退貨.問(wèn)該商店是否需要退貨？幫幫忙？例、為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽出10株苗，測(cè)得苗高如下(單位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016問(wèn)哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊?解110X甲=(12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm);110X乙=(11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm);s甲2=(15-13)2+(11-13)2+=3.6(cm2);110(10-13)2+(14-13)2+(16-13)2+(13-13)2+[(12-13)2+(13-13)2+(15-13)2+(11-13)2]S乙2=110(14-13)2+(13-13)2+(17-13)2+(19-13)2+(6-13)2+[(11-13)2+(16-13)2+(8-13)2+(10-13)2+(16-13)2]=15.8(cm2).因?yàn)镾2甲＜S2乙,所以甲種小麥長(zhǎng)得比較整齊.甲99103981011041009897乙102100951031059698101S甲2＝5.5(克2)S乙2＝10.5(克2)甲9.910.39.810.110.4109.89.7乙10.2109.510.310.59.69.810.1S甲2＝0.055(克2)S乙2＝0.105(克2)（單位：克）根據(jù)下表求出方差1、已知某樣本的方差是4，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是———.2、已知一個(gè)樣本1、3、2、x、5，其平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是————.3、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且射擊成績(jī)的平均數(shù)x甲

=x乙，如果甲的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是S2甲————S2乙.練一練22＜4、一個(gè)樣本的方差是則這個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是____，平均數(shù)是____10085、數(shù)據(jù)6、7、8、9、10的方差是_____,標(biāo)準(zhǔn)差是____8練一練6、小明和小聰最近5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢盒∶?684808773小聰7882798081哪位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)比較穩(wěn)定？練一練

已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2、對(duì)照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？平均數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918合作探究已知數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)且若數(shù)據(jù)的方差為若數(shù)據(jù)的方差為則合作探究1、已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…xn的平均數(shù)為,方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為S.則①數(shù)據(jù)x1+3，x2+

3，x3+3

，…xn+3的平均數(shù)為_(kāi)______

方差為_(kāi)______

，標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)______

.

②數(shù)據(jù)x1－3，x2－3，x3－3

,…xn－3的平均數(shù)為_(kāi)______

方差為_(kāi)______

，標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)______

.

做一做2、已知數(shù)據(jù)X2,X1,X3,Xn,···的平均數(shù)為a,方差為b,標(biāo)準(zhǔn)差為c,則(1)數(shù)據(jù)X1+3,···X2+3,Xn+3,,的平均數(shù)為,方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為.(2)數(shù)據(jù)X1-3,···X2-3,Xn-3,,的平