數(shù)學中考二模考試(帶答案)

數(shù)學中考二?？荚?帶答案)數(shù)學中考綜合模擬檢測試題學校________班級________姓名________成績________滿分:120分 測試時間:120分鐘一．選擇題(共10小題，滿分40分)1．100的相反數(shù)是()A．100 B．﹣100 C． D．﹣2．0.00007用科學記數(shù)法表示為a×10n，則()A．a(chǎn)＝7，n＝﹣5 B．a(chǎn)＝7，n＝5 C．a(chǎn)＝0.7，n＝﹣4 D．a(chǎn)＝0.7，n＝43．下列各式中，屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體的主視圖為()A． B． C． D．5．如圖，顯示器的寬AB為22厘米，支架CE長14厘米，支架與顯示器的夾角∠BCE＝80°，支架與桌面的夾角∠CED＝30°，CB長為2厘米，則顯示器頂端到桌面的距離AD的長為()(sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4)A．23厘米 B．24厘米 C．25厘米 D．26厘米數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第1頁。6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第1頁。A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》第一章”方田”中講述了扇形面積的計算方法:”今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”大致意思為:現(xiàn)有一塊扇形的田，弧長30步，其所在圓的直徑是16步，則這塊田面積為()A．平方步 B．平方步 C．120平方步 D．240平方步8．如圖，直線AB∥CD，直線AB，EG交于點F，直線CD，PM交于點N，∠FGH＝90°，∠CNP＝30°，∠EFA＝α，∠GHM＝β，∠HMN＝γ，則下列結(jié)論正確的是()A．β＝α+γ B．α+β+γ＝120° C．α+β﹣γ＝60° D．β+γ﹣α＝60°9．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝2．動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線AD→DC運動到點C，同時動點Q也從點A出發(fā)，以每秒個單位的速度沿AC運動到點C，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止．設(shè)△APQ的面積為y，運動時間為x秒，則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是()數(shù)學中考二模考試(帶答案)全文共31頁，當前為第2頁。數(shù)學中考二模考試(帶答案)全文共31頁，當前為第2頁。A． B． C． D．10．如圖1，菱形紙片ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，如圖2，翻折∠ABC，∠ADC，使兩個角的頂點重合于對角線BD上一點P，EF，GH分別是折痕．設(shè)BE＝x(0＜x＜2)，給出下列判斷:①當x＝1時，DP的長為；②EF+GH的值隨x的變化而變化；③六邊形AEFCHG面積的最大值是；④六邊形AEFCHG周長的值不變．其中正確的是()A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④二．填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)11．中x的取值范圍是．12．因式分解:y3﹣4y2+4y＝．數(shù)學中考二模考試(帶答案)全文共31頁，當前為第3頁。13．如圖，點A在反比例函數(shù)y＝(x＜0)上，過點A作AB⊥x軸于點B，C為x軸正半軸上一點，連接AC交y軸于點D，tan∠ACB＝，AO平分∠CAB，此時，S△ABC＝8，則k的值為．數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第3頁。14．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，點D在邊AC上，將△ABD沿BD翻折，點A的對稱點為A'，使得A'D∥BC，則∠BDC＝，＝．三．解答題(共9小題，15、16、17、18每題8分，19、20每題10分，21、22每題12分，23題14分，合計90分)15．計算:．16．如圖1，給定一個正方形，要通過裁剪將其分割成若干個互不重疊的正方形．第1次裁剪分割成4個互不重疊的正方形，得到圖2，稱之為1個基本操作；第2次裁剪分割成7個互不重疊的正方形，得到圖3，稱之為2個基本操作…以后每次只在上次得到圖形的左上角的正方形中裁剪．(1)5個基本操作后，共裁剪成個正方形；100個基本操作后，共裁剪成個正方形；(2)經(jīng)過若干次基本操作后，能否得到2021個互不重疊的正方形？若能，求出是幾個基本操作后得到的；若不能，請說明理由．17．幻方是一個古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的三階幻方﹣﹣九宮圖．如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)字之和都相等．數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第4頁。(1)請求出中間行三個數(shù)字的和；數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第4頁。(2)九宮圖中m，n的值分別是多少？18．如圖，在邊長為1的小正方形組成的12×12的網(wǎng)格中，給出了以格點(網(wǎng)格線的交點)為端點的線段AB．(1)將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD，點A、B的對應(yīng)點分別為C、D，請畫出線段CD；(2)以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF，點E、F都為格點，且菱形CDEF的面積為5(作出一個菱形即可)，直接寫出對角線DF的長．19．某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號的測溫門，如圖為該”測溫門”截面示意圖．身高1.6米的小聰做了如下實驗:當他在地面M處時”測溫門”開始顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為30°；當他在地面N處時，”測溫門”停止顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為58°．如果測溫門頂部A處距地面的高度AD為2.8米，求小聰在有效測溫區(qū)間MN的長度約為多少米？(保留兩位小數(shù)，注:額頭到地面的距離以身高計，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73．)數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第5頁。20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分線BM數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第5頁。交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓經(jīng)過點M，交BC于點G，交AB于點F．(1)求證:AE為⊙O的切線．(2)若BC＝8，AC＝12時，求BM的長．21．”校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注．為此某媒體記者小李隨機調(diào)查了某校若干名中學生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為:A:無所謂；B:反對；C:贊成)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整)，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名中學生家長，圖②中表示家長”贊成”的圓心角的度數(shù)為；(2)將圖①補充完整；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果．請你估計我市城區(qū)218000名中學生家長中有名家長持反對態(tài)度；(4)針對隨機調(diào)查的情況，小李決定從九(1)班表示贊成的小華、小亮和小丁的這3位家長中隨機選擇2位進行深入調(diào)查，請你利用樹狀圖或列表的方法，求出小亮和小丁的家長被同時選中的概率．22．某商場用12000元購進大、小書包各200個，每個小書包比大書包的進價少20元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，小書包每天的銷量y1(單位:個)與其銷售單價x(單位:元)有如下關(guān)系:y1＝﹣x+76，大書包每天的銷量y2(單位:個)與其銷售單價z(單位:元)有如下關(guān)系:y2＝﹣z+80，其中x，z均為整數(shù)．商場按照每個小書包和每個大書包的利潤率相同的標準確定銷售單價，并且銷售單價均高于進價(利潤率＝)．數(shù)學中考二模考試(帶答案)全文共31頁，當前為第6頁。(1)求兩種書包的進價；數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第6頁。(2)當小書包的銷售單價為多少元時，兩種書包每天銷售的總利潤相同；(3)當這兩種書包每天銷售的總利潤的和最大時，直接寫出此時小書包的銷售單價．23．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝10，CD＝15，點E，F(xiàn)分別為線段AB，CD上的動點，連接EF，過點D作DG⊥直線EF，垂足為G．點E從點B向點A以每秒2個單位的速度運動，同時點F從點D向點C以每秒3個單位的速度運動，當點E運動到點A時，E，F(xiàn)同時停止運動，設(shè)點E的運動時間為t秒．(1)求BC的長；(2)當GE＝GD時，求AE的長；(3)當t為何值時，CG取最小值？請說明理由．數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第7頁。

數(shù)學中考二模考試(帶答案)全文共31頁，當前為第7頁。參考答案一．選擇題(共10小題，滿分40分)1．100的相反數(shù)是()A．100 B．﹣100 C． D．﹣【分析】只有符號相反的兩個數(shù)，互為相反數(shù)．所以100的相反數(shù)是﹣100．【解答】解:100的相反數(shù)是﹣100．故選:B．【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，解題時注意相反數(shù)與倒數(shù)，絕對值定義的區(qū)別．2．0.00007用科學記數(shù)法表示為a×10n，則()A．a(chǎn)＝7，n＝﹣5 B．a(chǎn)＝7，n＝5 C．a(chǎn)＝0.7，n＝﹣4 D．a(chǎn)＝0.7，n＝4【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解:將0.00007用科學記數(shù)法表示為7×10﹣5．故選:A．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．下列各式中，屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．【解答】解:A．的被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B．＝2，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C．是最簡二次根式，故本選項符合題意；D．＝2，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選:C．數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第8頁?！军c評】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意:二次根式含有以下兩個條件:①被開方數(shù)中不含有分母，②被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2，像這樣的二次根式叫最簡二次根式．數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第8頁。4．如圖所示的幾何體的主視圖為()A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖的意義得出該幾何體的主視圖即可．【解答】解:從正面看該幾何體，是一行兩個矩形，故選:D．【點評】本題考查了組合體的三視圖，掌握簡單組合體三視圖的形狀是正確判斷的前提．5．如圖，顯示器的寬AB為22厘米，支架CE長14厘米，支架與顯示器的夾角∠BCE＝80°，支架與桌面的夾角∠CED＝30°，CB長為2厘米，則顯示器頂端到桌面的距離AD的長為()(sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4)A．23厘米 B．24厘米 C．25厘米 D．26厘米【分析】過點C作CG⊥DE于G，作CF⊥AD于F，則AD＝AF+DF＝AF+CG，由三角函數(shù)求出CG、AF，即可得出答案．【解答】解:過點C作CG⊥DE于G，作CF⊥AD于F，如圖所示:數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第9頁。則AD＝AF+DF＝AF+CG，數(shù)學中考二模考試(帶答案)全文共31頁，當前為第9頁?！摺螩ED＝30°，支架CE長14厘米，∴CG＝CE＝7厘米，∵AB為22厘米，CB長為2厘米，∴AC＝20厘米，∵∠BCE＝80°，∴∠ACE＝180°﹣80°＝100°，∵CF⊥AD，∴CF∥DE，∴∠ECF＝∠CED＝30°，∴∠ACF＝70°，∴∠A＝20°，在Rt△ACF中，AF＝AC?cos∠A＝AC?cos20°≈20×0.9＝18(厘米)，∴AD＝AF+DF＝AF+CG＝18+7＝25(厘米)，故選:C．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；熟練掌握三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B． C． D．【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解:，數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第10頁。由①得x＞﹣2，數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第10頁。由②得x≤1，不等式組的解集為﹣2＜x≤1．故選:B．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知”同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．《九章算術(shù)》第一章”方田”中講述了扇形面積的計算方法:”今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”大致意思為:現(xiàn)有一塊扇形的田，弧長30步，其所在圓的直徑是16步，則這塊田面積為()A．平方步 B．平方步 C．120平方步 D．240平方步【分析】先求出扇形所在圓的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式求出答案即可．【解答】解:∵扇形所在圓的直徑是16步，∴扇形所在圓的半徑是8步，∵弧長是30步，∴扇形的面積是＝120(平方步)，即這塊田面積為120平方步，故選:C．【點評】本題考查了扇形的面積計算和弧長計算，注意:扇形的面積＝弧長×半徑．8．如圖，直線AB∥CD，直線AB，EG交于點F，直線CD，PM交于點N，∠FGH＝90°，∠CNP＝30°，∠EFA＝α，∠GHM＝β，∠HMN＝γ，則下列結(jié)論正確的是()A．β＝α+γ B．α+β+γ＝120° C．α+β﹣γ＝60° D．β+γ﹣α＝60°【分析】延長HG交直線AB于點K，延長PM交直線AB于點S．利用平行線的性質(zhì)求出∠KSM，利用鄰補角求出∠SMH，利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，求出∠SKG，再利用四邊形的內(nèi)角和求出∠GHM．【解答】解:延長HG交直線AB于點K，延長PM交直線AB于點S．數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第11頁?！逜B∥CD，數(shù)學中考二模考試(帶答案)全文共31頁，當前為第11頁?！唷螷SM＝∠CNP＝30°．∵∠EFA＝∠KFG＝α，∠KGF＝180°﹣∠FGH＝90°，∠SMH＝180°﹣∠HMN＝180°﹣γ，∴∠SKH＝∠KFG+∠KGF＝α+90°，∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM＝360°，∴∠GHM＝360°﹣α﹣90°﹣180°+γ﹣30°，∴α+β﹣γ＝60°，故選:C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及多邊形的內(nèi)角和定理等知識點．利用平行線、延長線把分散的角集中在四邊形中是解決本題的關(guān)鍵．9．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝2．動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線AD→DC運動到點C，同時動點Q也從點A出發(fā)，以每秒個單位的速度沿AC運動到點C，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止．設(shè)△APQ的面積為y，運動時間為x秒，則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是()數(shù)學中考二模考試(帶答案)全文共31頁，當前為第12頁。A． B． 數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第12頁。C． D．【分析】分點P在AD上運動、點P在CD上運動兩種情況，分別求出對應(yīng)的函數(shù)表達式，即可求解．【解答】解:∵∠ABC＝120°，∴∠DAB＝60°，則∠HAQ＝30°，①當點P在AD上運動時，如下圖，過點Q作QH⊥AD于點H，由題意得:AP＝2t，AQ＝t，∠HAQ＝30°，則y＝×AP×HQ＝×2t×AQ×sin∠HAQ＝2t×t×＝t2，為開口向上的拋物線；②當點P在CD上運動時，同理可得y＝﹣t(t﹣2)為開口向下的拋物線，故選:A．【點評】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，涉及到二次函數(shù)、解直角三角形等知識，此類問題關(guān)鍵是:弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進而求解．10．如圖1，菱形紙片ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，如圖2，翻折∠ABC，∠ADC，使兩個角的頂點重合于對角線BD上一點P，EF，GH分別是折痕．設(shè)BE＝x(0＜x＜2)，給出下列判斷:①當x＝1時，DP的長為；②EF+GH的值隨x的變化而變化；③六邊形AEFCHG面積的最大值是；④六邊形AEFCHG周長的值不變．數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第13頁。其中正確的是()數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第13頁。A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④【分析】先確定出△ABC是等邊三角形，進而判斷出△BEF是等邊三角形，當x＝1時，求出BP＝BD，即可判斷出①正確，再用x表示出EF，BP，DP，GH，然后取x賦予的值，即可求出EF，GH，判斷出②錯誤，利用菱形的面積減去兩個三角形的面積判斷出③錯誤，利用周長的計算方法即可判定出④正確．【解答】解:∵菱形ABCD的邊長為2，∴AB＝BC＝2，∵∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2，BD＝2，由折疊知，△BEF是等邊三角形，當x＝1時，則AE＝1，∴BE＝AB﹣AE＝1，由折疊知，BP＝2×＝＝BD，故①正確；如圖，設(shè)EF與BD交于M，GH于BD交于N，∵AE＝x，∴BE＝AB﹣AE＝2﹣x，數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第14頁?！摺鰾EF是等邊三角形，數(shù)學中考二模考試(帶答案)全文共31頁，當前為第14頁?！郋F＝BE＝2﹣x，∴BM＝EM＝×EF＝(2﹣x)，∴BP＝2BM＝(2﹣x)，∴DP＝BD﹣BP＝2﹣(2﹣x)＝x，∴DN＝DP＝x，∴GH＝2GN＝2×x＝x，∴EF+GH＝2，所以②錯誤；當0＜x＜2時，∵AE＝x，∴BE＝2﹣x，∴EF＝2﹣x，∴BP＝(2﹣x)，∴DP＝x，∴GH＝2×＝x＝DG＝DH，∴六邊形AEFCHG面積＝S菱形ABCD﹣S△BEF﹣S△DGH＝×2×2﹣(2﹣x)2﹣x2＝2﹣(x﹣1)2﹣＝﹣(x﹣1)2+，∴當x＝1時，六邊形AEFCHG面積最大為，所以③正確，六邊形AEFCHG周長＝AE+EF+FC+CH+HG+AG＝x+2﹣x+x+2﹣x+x+2﹣x＝6是定值，數(shù)學中考二模考試(帶答案)全文共31頁，當前為第15頁。所以④正確，即:正確的有①③④，數(shù)學中考二模考試(帶答案)全文共31頁，當前為第15頁。故選:D．【點評】此題是四邊形的綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，菱形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是用x表示出相關(guān)的線段，是一道基礎(chǔ)題目．二．填空題(共4小題)11．中x的取值范圍是x≤．【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【解答】解:根據(jù)題意可得:3﹣2x≥0，解得:x≤．故答案為:x≤．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．12．因式分解:y3﹣4y2+4y＝y(tǒng)(y﹣2)2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解:原式＝y(tǒng)(y2﹣4y+4)＝y(tǒng)(y﹣2)2．故答案為:y(y﹣2)2．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．如圖，點A在反比例函數(shù)y＝(x＜0)上，過點A作AB⊥x軸于點B，C為x軸正半軸上一點，連接AC交y軸于點D，tan∠ACB＝，AO平分∠CAB，此時，S△ABC＝8，則k的值為﹣6．【分析】通過設(shè)點A縱坐標與tan∠ACB＝，可表示出AB與BC的長度，再通過S△ABC＝8可求出點A坐標，作OE垂直于AC可求求出OB與OE的長度，即求出點A坐標從而求解．數(shù)學中考二模考試(帶答案)全文共31頁，當前為第16頁?！窘獯稹拷?設(shè)點A縱坐標為m，則點A坐標為(，m)，作OE垂直于AC于點E，數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第16頁?！逽△ABC＝8，∴AB?BC＝mBC＝8，∵tan∠ACB＝＝，∴BC＝＝m，∴mBC＝m2＝8，解得m＝2或m＝﹣2(舍)，∴AB＝2，BC＝，AC＝＝，∵OE＝OB，∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC＝AB?BO+AC?OE＝BO(AB+AC)＝×(2+)BO＝8，解得BO＝，∴點A坐標為(﹣，2)，∴k＝﹣×2＝﹣6．故答案為:﹣6．【點評】本題考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與三角函數(shù)的知識點．14．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，點D在邊AC上，將△ABD沿BD翻折，點A的對稱點為A'，使得A'D∥BC，則∠BDC＝52.5°，＝．【分析】(1)先求∠A/BA和∠ABD，再用∠A/DB是△ABD外角即可得結(jié)果；數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第17頁。(2)延長A′D交AB于E，過E作EF⊥A′B于F，首先證明△ADE、△A′DG、△BCG是等腰三角形，再設(shè)AD＝A′D＝AE＝A′G＝a，EF＝x，用AB＝A′B列方程，用a表示x，從而可得答案．數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第17頁?！窘獯稹拷?∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠C＝75°，∵△ABD沿BD翻折，∴∠A′＝∠A＝30°，∵A'D∥BC，∴∠A′BC＝∠A′＝30°，∴∠A′BA＝∠ABC﹣∠A′BC＝45°，∵△ABD沿BD翻折，∴∠DBA＝∠DBA′＝22.5°，∴∠BDC＝∠A+∠DBA＝52.5°；延長A′D交AB于E，過E作EF⊥A′B于F，如圖:∵AB＝AC，A'D∥BC，∴AD＝AE，∵△ABD沿BD翻折，∴AD＝A′D＝A′E＝AE，BG＝BE，∵△ABD沿BD翻折，A'D∥BC，∴∠A＝∠A′＝∠A′BC＝30°，而∠C＝75°，∴∠BGC＝75°，∠EBF＝45°，∴BC＝BG＝BE，設(shè)AD＝A′D＝AE＝A′G＝a，EF＝x，數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第18頁。Rt△A′EF中，A′F＝x，數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第18頁。Rt△BEF中，BF＝x，BE＝x，由AB＝A′B可得:a+x＝x+x，解得x＝a，∴BE＝BC＝x＝a，∴＝＝＝．【點評】本題考查等腰三角形性質(zhì)及判定及翻折問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造30°、45°的直角三角形，利用它們邊的關(guān)系列方程．三．解答題(共9小題)15．計算:．【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解:原式＝﹣4+9﹣1﹣2＝2．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．16．如圖1，給定一個正方形，要通過裁剪將其分割成若干個互不重疊的正方形．第1次裁剪分割成4個互不重疊的正方形，得到圖2，稱之為1個基本操作；第2次裁剪分割成7個互不重疊的正方形，得到圖3，稱之為2個基本操作…以后每次只在上次得到圖形的左上角的正方形中裁剪．(1)5個基本操作后，共裁剪成16個正方形；100個基本操作后，共裁剪成301個正方形；(2)經(jīng)過若干次基本操作后，能否得到2021個互不重疊的正方形？若能，求出是幾個基本操作后得到的；若不能，請說明理由．數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第19頁?！痉治觥扛鶕?jù)前2個基本操作畫線分割成的正方形個數(shù)即可得到第3個、第4個的、第5個的；即第3個基本操作得到3×3+1＝10個，第4個基本操作得到3×4+1＝13個，第5個基本操作得到3×5+1＝16個…發(fā)現(xiàn)規(guī)律可得第n個操作后，分割成3n+1個正方形，進而可推算能否得到2021個得到互不重疊的正方形；數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第19頁?！窘獯稹拷?(1)嘗試:3×1+1＝4，3×2+1＝7；3×3+1＝10；3×4+1＝13；3×5+1＝16；?3×100+1＝301；故答案為:16，301；(2)發(fā)現(xiàn):通過嘗試可知:第n個操作后，分割成的正方形個數(shù)為:3n+1；設(shè)每個操作后得到互不重疊的正方形的個數(shù)為m，則m＝3n+1．若m＝2021，則2021＝3n+1．解得n＝，這個數(shù)不是整數(shù)，故不能．【點評】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類，根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、運用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．幻方是一個古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的三階幻方﹣﹣九宮圖．如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)字之和都相等．(1)請求出中間行三個數(shù)字的和；(2)九宮圖中m，n的值分別是多少？【分析】(1)列式(﹣7)+1+9，計算即可；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果列出關(guān)于m、n的方程可得結(jié)果．【解答】解:(1)(﹣7)+1+9＝3．答:中間行三個數(shù)字的和是3．(2)由(1)得:﹣5+9﹣m＝3，解得m＝﹣1；數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第20頁。n+1+m＝3，即n+1﹣1＝3，數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第20頁。解得n＝3．答:m＝﹣1，n＝3．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．18．如圖，在邊長為1的小正方形組成的12×12的網(wǎng)格中，給出了以格點(網(wǎng)格線的交點)為端點的線段AB．(1)將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD，點A、B的對應(yīng)點分別為C、D，請畫出線段CD；(2)以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF，點E、F都為格點，且菱形CDEF的面積為5(作出一個菱形即可)，直接寫出對角線DF的長．【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可．(2)作出對角線分別為，5的菱形CDEF即可．【解答】解:(1)如圖，線段CD即為所求．(2)如圖，菱形CDEF即為所求，DF＝．數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第21頁。【點評】本題考查作圖﹣平移變換，勾股定理，菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第21頁。19．某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號的測溫門，如圖為該”測溫門”截面示意圖．身高1.6米的小聰做了如下實驗:當他在地面M處時”測溫門”開始顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為30°；當他在地面N處時，”測溫門”停止顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為58°．如果測溫門頂部A處距地面的高度AD為2.8米，求小聰在有效測溫區(qū)間MN的長度約為多少米？(保留兩位小數(shù)，注:額頭到地面的距離以身高計，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73．)【分析】延長BC交AD于點E，則AE＝AD﹣DE＝1.2(米)，再求出BE、CE的長，進而可得結(jié)果．【解答】解:如圖，延長BC交AD于點E，則AE＝AD﹣DE＝2.8﹣1.6＝1.2(米)，在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，∴BE＝AE＝(米)，在Rt△ACE中，∠ACE＝58°，tan∠ACE＝＝tan58°≈1.60，∴CE≈＝＝0.75(米)，∴MN＝BC＝BE﹣CE＝﹣0.75≈1.33(米)，答:小聰在有效測溫區(qū)間MN的長度約為1.33米．數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第22頁?！军c評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣仰角俯角問題，能借助仰角構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．數(shù)學中考二模考試(帶答案)全文共31頁，當前為第22頁。20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分線BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓經(jīng)過點M，交BC于點G，交AB于點F．(1)求證:AE為⊙O的切線．(2)若BC＝8，AC＝12時，求BM的長．【分析】(1)連接OM，如圖1，先證明OM∥BC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷AE⊥BC，則OM⊥AE，然后根據(jù)切線的判定定理得到AE為⊙O的切線；(2)連接FM，設(shè)⊙O的半徑為r，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BE＝CE＝BC＝2，證明△AOM∽△ABE，則利用相似比得到，求出r＝3，證明△FMB∽△MEB，得出比例線段，則可求出答案．【解答】(1)證明:連接OM，如圖1，∵BM是∠ABC的平分線，∴∠OBM＝∠CBM，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∴∠CBM＝∠OMB，數(shù)學中考二模考試(帶答案)全文共31頁，當前為第23頁。∴OM∥BC，數(shù)學中考二模考試(帶答案)全文共31頁，當前為第23頁?！逜B＝AC，AE是∠BAC的平分線，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE為⊙O的切線；(2)解:連接FM，設(shè)⊙O的半徑為r，∵AB＝AC＝12，AE是∠BAC的平分線，∴BE＝CE＝BC＝4，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴，即，解得r＝3，∴BF＝6，∵BF是⊙O的直徑，∴∠FMB＝90°，∴∠FMB＝∠MEB＝90°，∵∠FBM＝∠MBE，∴△FMB∽△MEB，∴，∴BM2＝BF?BE＝6×4，數(shù)學中考二模考試(帶答案)全文共31頁，當前為第24頁?！郆M＝2．數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第24頁?！军c評】本題考查了圓周角定理、勾股定理、切線的判定和等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．”校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注．為此某媒體記者小李隨機調(diào)查了某校若干名中學生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為:A:無所謂；B:反對；C:贊成)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整)，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名中學生家長，圖②中表示家長”贊成”的圓心角的度數(shù)為54°；(2)將圖①補充完整；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果．請你估計我市城區(qū)218000名中學生家長中有130800名家長持反對態(tài)度；(4)針對隨機調(diào)查的情況，小李決定從九(1)班表示贊成的小華、小亮和小丁的這3位家長中隨機選擇2位進行深入調(diào)查，請你利用樹狀圖或列表的方法，求出小亮和小丁的家長被同時選中的概率．【分析】(1)由A的人數(shù)和所占百分比求出共調(diào)查的中學生家長人數(shù)，即可解決問題；(2)求出C的人數(shù)，將圖①補充完整即可；(3)由總?cè)藬?shù)乘以持反對態(tài)度的家長所占的百分比即可；(4)畫樹狀圖，再由概率公式求解即可．【解答】解:(1)∵A有人數(shù)50名，占25%，∴共調(diào)查了中學生家長為:50÷25%＝200(名)，∵C占的百分比為:1﹣25%﹣60%＝15%，∴圖②中表示家長”贊成”的圓心角的度數(shù)為:15%×360＝54°；故答案為:200，54°；數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第25頁。(2)200×15%＝30(名)，將圖①補充完整如下:數(shù)學中考二模考試(帶答案)全文共31頁，當前為第25頁。(3)218000×60%＝130800(名)，即估計我市城區(qū)218000名中學生家長中有130800名家長持反對態(tài)度；故答案為:130800；(4)把小華、小亮和小丁的這3位同學的家長分別記為A、B、C，畫樹狀圖如圖:共有6個等可能的結(jié)果，小亮和小丁的家長被同時選中的結(jié)果有2個，∴小亮和小丁的家長被同時選中的概率為＝．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為:概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．某商場用12000元購進大、小書包各200個，每個小書包比大書包的進價少20元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，小書包每天的銷量y1(單位:個)與其銷售單價x(單位:元)有如下關(guān)系:y1＝﹣x+76，大書包每天的銷量y2(單位:個)與其銷售單價z(單位:元)有如下關(guān)系:y2＝﹣z+80，其中x，z均為整數(shù)．商場按照每個小書包和每個大書包的利潤率相同的標準確定銷售單價，并且銷售單價均高于進價(利潤率＝)．(1)求兩種書包的進價；(2)當小書包的銷售單價為多少元時，兩種書包每天銷售的總利潤相同；(3)當這兩種書包每天銷售的總利潤的和最大時，直接寫出此時小書包的銷售單價．【分析】(1)根據(jù)某商場用12000元購進大、小書包各200個，每個小書包比大書包的進價少20元，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得兩種書包的進價；數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第26頁。(2)根據(jù)商場按照每個小書包和每個大書包的利潤率相同的標準確定銷售單價，兩種書包每天銷售的總利潤相同，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到當小書包的銷售單價為多少元時，兩種書包每天銷售的總利潤相同；數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第26頁。(3)根據(jù)(2)中x和z的關(guān)系和題意，可以得到利潤與小書包銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到當這兩種書包每天銷售的總利潤的和最大時，此時小書包的銷售單價．【解答】解:(1)設(shè)大書包的進價為a元/個，則小書包的進價為(a﹣20)元/個，200a+200(a﹣20)＝12000，解得a＝40，∴a﹣20＝20，答:大書包的進價為40元/個，小書包的進價為20元/個；(2)∵商場按照每個小書包和每個大書包的利潤率相同的標準確定銷售單價，∴，∴z＝2x，∵兩種書包每天銷售的總利潤相同，∴(x﹣20)(﹣x+76)＝(z﹣40)(﹣z+80)，∴(x﹣20)(﹣x+76)＝(2x﹣40)(﹣2x+80)，解得x1＝20，x2＝28，∵銷售單價均高于進價，∴x＝20不合題意，∴x＝28，答:當小書包的銷售單價為28元時，兩種書包每天銷售的總利潤相同；(3)設(shè)這兩種書包每天銷售的總利潤的和為w元，w＝(x﹣20)(﹣x+76)+(z﹣40)(﹣z+80)，由(2)知，z＝2x，∴w＝(x﹣20)(﹣x+76)+(2x﹣40)(﹣2x+80)＝﹣5x2+336x﹣4720，∴該函數(shù)的對稱軸是直線x＝﹣＝33.6，開口向下，有最大值，又∵x為整數(shù)，∴當x＝34時，w取得最大值，此時w＝924，答:當這兩種書包每天銷售的總利潤的和最大時，此時小書包的銷售單價是34元．數(shù)學中考二?？荚?帶答案)全文共31頁，當前為第27頁?！军c評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確