全等三角形的判定 全市獲獎

2.5全等三角形第2章三角形

導入新課講授新課當堂練習課堂小結第4課時全等三角形的判定(AAS)

通過上節(jié)課的學習我們知道，在△ABC和A′B′C′中，如果

∠B=∠B′

，BC=B′C′

，

，那么△ABC和△A′B′C′全等.導入新課思考：如果條件把“∠C=∠C′”改“∠A=∠A′”，△ABC還和△A'B'C'全等嗎？∠C=∠C′回顧與思考

△ABC≌△A'B'C'.根據(jù)三角形內角和定理，可將上述條件轉化為滿足“ASA”的條件.在△ABC和

中，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.又∵

，∠B=∠B′，∴(ASA).合作探究兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.歸納總結∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′

（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′例1

已知：如圖，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：△ABC≌△ADC.證明∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD（同角的補角相等）.在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC

（AAS）.∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，AC=AC，典例精析例2

已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，

AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.

求證：△ABC≌△DEF.證明：∵

AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE.∵

BF=EC，∴

BF+FC=EC+FC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）.∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，BC=EF，

如圖,點B、F、C、D在同一條直線上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.求證：△ABC≌△EDF;BF=CD.BFCDEA證明:∵

AB∥ED，AC∥EF(已知)，∴∠B=∠D,∠ACB＝∠EFD．

(兩直線平行，內錯角相等)

在△ABC和△EDF中，∠B＝∠D（已證）,∠ACB＝∠EFD（已證）,AB＝ED（已知），∴△ABC≌△EDF（AAS）∴BC=DF,∴BF=CD.“AAS”與全等性質的綜合運用二

如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.求證：△BDA≌△AEC；證明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).1.已知：如圖，∠1=∠2，AD=AE.

求證：△ADC≌△AEB.∴△ADC≌△AEB（AAS）.∠1=∠2，∠A=∠A，AD=AE，證明∵在△ADC和△AEB中，當堂練習2.

已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，

BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E.

求證：BD=CE.證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∵在△CDB和△BEC中，∠ACB=∠ABC，BC=BC，∴

△CDB≌△BEC（AAS）.∠CDB=∠BEC

=90°，∴BD=CE.∴∠CDB=∠BEC

=90°.3.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求證：AB=AD.ACDB12證明：∵

AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.

在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠