2023屆新高考復習多選題與雙空題專題7不等式多選題含答案

2023屆新高考復習多選題與雙空題【多選題與雙空題滿分訓練】專題

7不等式多選題

2022年高考沖刺和2023屆高考復習滿分訓練

新高考地區(qū)專用

1.（2022?遼寧?二模）己知非零實數(shù)“，人滿足則下列不等關系一定成立的是（）

A.a2>b2+\B.2">2"’

C.a2>4bD.|||>/,+l

2.（2022?廣東韶關?二模）已知10"=2,I（p6=5則下列結論正確的是（）

A.a+2b=\B.ab<-

8

C.ab>\g22D.a>b

3.（2022?重慶?模擬預測）已知正數(shù)〃，力滿足a+2b=2M,則下列說法一定正確的是（）

A.a+2h>4B.a+h>4

C.^>8D.a2+4b2>S

4.（2022?福建三明?模擬預測）設a<6<c,且a+b+c=0,則（）

’—,分11?c—a?

A.ah<b2B.ac<beC.—<—D.------<1

acc-b

5.（2022?山東聊城?一模）設且。+b=2,貝ij（）

12

A.\<b<2B.2a-b>1C.ab<\D.-+-..3

ab

6.（2022?遼寧?一模）已知不相等的兩個正實數(shù)。和田滿足/>1,下列不等式正確的是（）

A.ab+l>a+6B.log2（a+/?）>!

〃

C.a+—1<bL+—1D.a+hL>—1+—1

abab

7.（2022?湖南?模擬預測）己知〃>0/>0,且。+6=2,則（）

“1、1

A.2-<4B.

b2

C.Iga+lgbKOD.—+—>4

ab

8.（2022?福建福州?三模）若一則（）

11

A.—>-B.a2+h2>labC.a-\-b>2y[abD..+4+工

abah

9.（2022,遼寧遼陽?二模）已知a>0,b>0,且2。+6=4,貝!)()

A.2a-b>-B.loga+logZ?<1

422

-41、25

C.>272D.-+—>—

a2b8

10.（2022?山東泰安?三模）已知a,fteR,a>0,Z)>0,且a+b=2，則下列說法正確的為（)

A.ah的最小值為1B.log2a+log2b^O

C.2a+2b>4D.—I—22+y/2,

ah

11.（2022?山東臨沂?二模）已知a,bwR,則使“a+6>1”成立的一個必要不充分條件是（)

4h+ls

A.a2+b2>1B.|。|+|6|>1c.r+2b>iD.一+--->10

ab

12.（2022?湖北?荊門市龍泉中學二模）已知函數(shù)〃x）=|log2x|，且正實數(shù)。，b滿足〃4）+/S）=l,則下

列結論可能成立的是（)

B.2~+2"〃的最大值為"I

A.a=2b

C.ab=2D.-7+尸■的最小值為2公

13.（2022?山東棗莊?三模）已知。、fte（0,1）,且a+b=l,則（)

A.a2+b2>-B.Ina+In/?<-2In2

2

C.\na\nb>\n22D.4+lnb<0

14.（2022?江蘇連云港?模擬預測）己知。>0力>0,直線歹=x+2〃與曲線>=exT-b+l相切,則下列不等式

一定成立的是（)

式+限日

A.ab<—B.-+->9C.J/”D.

9ab

15.（2022?山東淄博?模擬預測）已知2,=3:6,則a,I滿足（)

11

A.a<bB.—I—<1tC.ab>4D.a+力〉4

ab

16.（2022?重慶八中模擬預測）已知”>0,h>0,且“6+a+6=3,則下列不等關系成立的是（）

A.ab<1B.a+b>2C.|^z—/>|>1D.

17.（2022?山東棗莊一模）已知正數(shù)a,b^S：a2+b2=l,則（）

A.a+6的最大值是加

B.必的最大值是g

C.a—b的最小值是-1

D.-~■的最小值為-

b-23

18.（2022?重慶?二模）已知2"=5"=10,則（）

A.—+—>1B.a>2bC.ab>4D.a+b>4

ab

19.（2022?河北保定?一模）下面描述正確的是（）

A.已知〃>0,b>09且〃+b=l,則log2。+log?b?-2

B.函數(shù)/（x）=|lgx|,若0<a<6,且/（a）=/（/>）,則。+26的最小值是2友

12—

C.已知一-+-——=l（x>0,y>0）,則3x+y的最小值為2+2正

x+12x+y

7

D.已知/+y2-x_y_孫+2=o（x〉o,y>o）,則V的最小值為五

20.（2022?河北石家莊?二模）設正實數(shù)用，〃滿足加+〃=2,則下列說法正確的是（）

A.'+'上的最小值為2B.加勿的最大值為1

mn

C.J/的最大值為4D.加的最小值為:

21.（2022?湖南常德?一模）下列不等式一定成立的是（）

A.lo^,1.3>log]J.2B.0,7,3>0.712

C.x+—>2D.--2-+--2-N4

xsmxcos*"x

22.（2022?重慶市育才中學模擬預測）若a>b>0>c,則()

ccb-ch

A.B.---->一C.ac>bcD.a-c>2yj-bc

aba-ca

23.（2022?重慶?模擬預測）已知4/15。為銳角三角形，且sin4=sin8sin。，則下列結論中正確的是（)

A.tan8+tanC=tanBtanCB.tanAtantanC=tan4+tan8+tanC

4

C.1<tanJ<—D.tan4tan8tanC的最小值為4

3

24.（2022?福建莆田?模擬預測）設。>0,6>0,且/b,則“"人>2”的一個必要條件可以是（)

A.a3+h3>2B.a2+h2>2C.ah>1D.-H—>2

ab

25.（2022?河北石家莊?模擬預測）已知x>0,y>0f且x+2y=2,貝lj（）

A.封的最小值是1B.幺+/的最小值是1

C.2,+4,的最小值是4D.工+2的最小值是5

1y

26.（2022?河北?模擬預測）已知〃>0,6〉0,/+/=2,則以下不等式成立的是（）

A.a+b>2B.a3+b3>2C.^a+|Y/>+^J>4D.^+|>2

27.（2022?全國?模擬預測）己知a,beR,滿足e"+e*=l,則（）

A.a+b<-2\n2B.ea+b<0C.ah>\D.2（e2a+e2/,）>1

28.（2022?河北邯鄲?一模）下列大小關系正確的是（）

A.1.92<219B.22-9<2.92

,ln2）&

C.產=D.log74<log127

【多選題與雙空題滿分訓練】專題7不等式多選題

2022年高考沖刺和2023屆高考復習滿分訓練

新高考地區(qū)專用

1.（2022?遼寧?二模）己知非零實數(shù)a,6滿足則下列不等關系一定成立的是（）

A.a2>b2+1B.2a>2b+l

C.a2>4bD.|||>z,+l

【答案】ABC

【解析】

【分析】

利用不等式的性質及特殊值法判斷即可.

【詳解】

解：對于非零實數(shù)a,6滿足a>[61+1,則/>（|b|+iy,

即/>/+2|回+i>/+i,故A一定成立;

因為。訓+1泊+1=2">2"1故B一定成立；

X（|/）|-l）2>0,即〃+122|切，所以/>4.m46,故C一定成立；

對于D：令a=5,6=3,滿足此時［=|'<方+1=4,故D不一定成立.

故選：ABC

2.（2022?廣東韶關?二模）已知10。=2,10"=5則下列結論正確的是（）

A.a+2b=\B.ab<-

8

C.ab>1g22D.a>b

【答案】ABC

【解析】

【分析】

由題意可知。=尼2,b=1g亞,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性可知D錯誤；10".1。2?=10,可知A正確；利用基

本不等式可知a+2622缶K，化簡整理可知B正確；在根據(jù)6=lg石>lg2,利用不等式的性質，即可判

斷C正確.

【詳解】

由題可知a=lg2,6=；lg5=lg石，又舊>2,所以a<b,D錯誤；

因為10"-1（）28=10。+2*=］。有0+26=1.所以A正確；

由基本不等式得a+2622屈，所以當且僅當。=26時;取等號；

又因為a=lg2,2/）=lg5,所以故B正確；

由于a=lg2>0,b=lgd>炮2,所以abAlgb,C正確.

故選：ABC.

3.（2022?重慶?模擬預測）已知正數(shù)a,6滿足a+2b=2",則下列說法一定正確的是（）

A.a+2b>4B.a+b>4

C.ab>SD.a2+4b2>S

【答案】AD

【解析】

【分析】

由基本不等式判斷AD,取6=1,。=2判斷BC.

【詳解】

由題意可知1+L1,〃+26=5+2M乙+」=2+三+絲.4（當且僅當a=26=2時取等號），故A正

2bay2baJ2ba

確;

取b=l,a=2,則a+6=3,〃6=2,故BC錯誤；

因為。+26=2g22后，所以她.2（當且僅當a=2b=2時取等號），貝IJ/+4旅..4她..8（當且僅當。=26=2

時取等號），故D正確；

故選：AD

4.（2022?福建三明?模擬預測）設a<6<c,且a+6+c=0,則（）

A.ab<b2B.ac<hcC.—<—D.----<1

acc-b

【答案】BC

【解析】

【分析】

根據(jù)條件可得a<0<c,6的符號不能確定，然后依次判斷即可.

【詳解】

因為a<6<c,a+h+c=0,所以a<0<c,6的符號不能確定，

當6=0時，ab=b2,故A錯誤，

因為a<6,c>0,所以accbc,故B正確，

因為"<0<c,所以故C正確，

ac

因為a<6,所以-a>-b,所以c-a>c-b>0,所以匕￡>1,故D錯誤，

c-b

故選：BC

5.（2022?山東聊城?一模）設0<a<b,S.a+b=2,貝弘）

12

A.\<b<2B.2ah>1C.ab<\D.—i—..3

ab

【答案】AC

【解析】

【分析】

a=2-h代入0<a<6即可判斷A；

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性即可判斷B；

利用基本不等式浦4劍也可求湖的范圍，從而可判斷C；

4

利用化+胃二仁+彌a+b）和基本不等式可求的范圍，從而判斷D.

[ab）2\ab）ab

【詳解】

對于A：?.,0<a<6,且a+6=2,/.0<2-6<6,解得l<b<2,故A正確；

對于B：???。<6,即〃—.?2一/><2°=1，故B錯誤；

對于C：且a+b=2,:.abW("+')=1,當且僅當。=6=1時，等號成立，「.abcl,故C正

4

確；

對于D「.?0<a<6,且4+6=2,

1fib2a八、1(.八lb2a1/_、穴\

)21abJ2[Nab)2、)

當且僅當2=孕，即°=2*一2,6=4-2加時等號成立，

ab

?.?g(3+2碼—3=2夕3<0,...g(3+2@<3,.'D錯誤.

故選：AC.

6.（2022?遼寧?一模）已知不相等的兩個正實數(shù)。和b,滿足外>1,下列不等式正確的是（）

A.ah+\>a+bB.Iog2（^+/?）>1

-1L1c111

C.a—<bt—D.a+b>—I—

4bab

【答案】BD

【解析】

【分析】

A選項，利用（1-。）（1-6）=1+/-。-6<0作出判斷；B選項，利用基本不等式即函數(shù)單調性求解；CD選

項，用作差法求解.

【詳解】

由于兩個不相等的正實數(shù)a和b,滿足。6>1,所以“和b可取一個比1大，一個比1小，即

（l-a）（l-/>）=l+a/>-a-/）<0,故ab+l<a+b,A錯誤；

由題意得：a+h>2y[ab>2,所以Iog2（"+6）>1,B正確；

"小升i+2=（j）（局,其中但不知道。和人的大小關系，故當心洞,

QH—>bT—,當時，a+—<b+,C錯誤；

abab

4+吆+訃（川1斕其中心>。

a+b>-+^-fD正確.

ab

故選：BD

7.（2022,湖南?模擬預測）已知4>0/>0,且a+0=2,則（)

,11

A-2<4B-百/

b2

C.lg?+lg6<0D.—+->4

ab

【答案】AC

【解析】

【分析】

由基本不等式可得0<必工1,A由(。-與2=4(1-。6)求〃一〃的范圍即可判斷；B由/+〃=2(2-〃b)求范圍

即可判斷；C應用對數(shù)運算及對數(shù)的性質即可判斷；D利用基本不等式求2+]=工+號+1的范圍即可

ah2-bb

判斷

【詳解】

由題設，。>0力>(),則a+b=222而(僅"6=1等號成立)，可得0<必41,

由(a-b)2=(a+6)2-4ab=4(l-a6)<4,即-2<a-b<2,則2"，<4，A正確；

由/+/>2=(a+?2-2“b=2(2-ab)w[2,4),即1~>B錯誤；

4a2

由lga+lgb=lg(ab)WO,C正確;

由￡+2=〃-+T+122、B^lHE+l=3,當且僅當a=b=l時等號成立，D錯誤；

ab2-bb\2-bb

故選：AC

8.(2022?福建福州?三模)^-\<a<b<Q,則()

11,,r—1,1

A.—>—B.a2+b'>labC.a+b>2y/abD.a+—>b+—

abab

【答案】ABD

【解析】

【分析】

A.利用不等式的基本性質判斷；B.利用重要不等式判斷；C.利用基本不等式的條件判斷；D.利用作差法判斷.

【詳解】

A.因為所以l>-a>-6>0,所以-1<-1,貝!)!>!，故正確；

abab

B.a2+b2>2ab,而a'b,取不到等號，故正確；

C.因為一l<a<6<0,所以“+/><2>/^,故錯誤；

D.因為-l<a<b<0,所以0+,-6一1=(“-6)1^^!1>0,所以。+工>6+，，故正確；

ab')abab

故選：ABD

9.（2022?遼寧遼陽?二模）已知。>0,b>0,且2。+6=4,貝lj（)

A.B.log,a+\ogb<1

42

C.-Jia+\[h>2^/2D.-+

a2b8

【答案】BD

【解析】

【分析】

由不等式的性質與基本不等式對選項逐一判斷

【詳解】

對于A,0<a<2,j="(4-2a)=3a-4e(T2),所以上<2"。<4,故A錯誤，

16

對于B,A=2a+b>2y[2ah>0,即0〈而40,0<ab￡,2,log2a+log,h=log2(?/?)<1,故B正確,

對于C,(42a+4b^=2a+b+2y[2ab<S,癡+642五，故C錯誤,

412a+b2a+b17Q

對于D,—+—=--------+=—+當且僅當〃=2b=]時，等號成立,

a2ba8b8

故D正確.

故選：BD

10.（2022?山東泰安?三模）己知beR,。>0,6>0,且a+b=2,則下列說法正確的為（）

A.的最小值為1B.log,a+log20

i2

C.2a+2*>4D.-+->2+V2

ab

【答案】BC

【解析】

【分析】

直接根據(jù)基本不等式判斷各選項的對錯即可.

【詳解】

因為”>04>0,由基本不等式可得a+6±2必，當且僅當a=6時等號成立，

又“+方=2,所以abWl,當且僅當a=b=l時等號成立，故而的最大值為1,A錯，

log,a+log2b=log2ab<0,當且僅當。=b=1時等號成立，B對，

2"+2"2：2也"2"=242"+"=4'當且僅當a=6=1時等號成立，C對，

l+|=l（t7+Z>）|l+|klf3+^+-ki（3+2V2）,當且僅當°=2近一2,b=4-2立時等號成立，D錯,

ab2\ab）2\baJ2x7

故選：BC.

11.（2022?山東臨沂?二模）已知a,beR,則使“a+6>1”成立的一個必要不充分條件是（)

A.a2+b2>1B.|。|+|6|>1C.2"+2*>1D.-+^->10

ab

【答案】BC

【解析】

【分析】

對于A、D選項，取特殊值說明既不充分也不必要即可；對于B,先取特殊值說明不充分，再同時平方證必

要即可；對于C,先取特殊值說明不充分，再結合基本不等式證必要即可；

【詳解】

對于A,當a=b=-l時，滿足/+b2>],不滿足。+6>1,即片+/>1推不出。+臺>],不充分；

當“==：時，滿足不滿足/+人2>1,即。+6>1推不出/+/>],不必要；人錯誤；

對于B,當a=b=-l時,滿足|。|+|切>1,不滿足a+b>l,即|a|+|6|>l推不出a+b>l,不充分；

當a+6>l時，平方得/+2a6+〃>1，又（向+例）~=|a『+2,.+時2/+2ab+〃>1,又|a|+|b|>0,故

|a|+網(wǎng)>1,

即。+6>1能推出+,必要；B正確；

對于C,當。=6=0時，滿足2"+2*>1，不滿足a+b>l,即2"+2'>1推不出a+b>1，不充分；

當a+6>l時，由2">0,2*>0,2"+2'2242"-2"=2,2"">2->1，即。+人>1能推出2"+2">1，必要；

C正確；

對于D,當a=6=1時，滿足3+空'>10,不滿足。+6>1,即±+虻1>10推不出。+6>1,不充分；

2ahah

當a=2,6=l時，滿足〃+不滿足—I—■—>10,即〃+方>1推不出—I—-—>10,不必要；D錯誤.

abab

故選：BC.

12.（2022?湖北?荊門市龍泉中學二模）已知函數(shù)/*）=|1%爪且正實數(shù)。，6滿足/（〃）+/S）=l,則下

列結論可能成立的是（）

3

A.a=2bB.2?+22的最大值為:

，■+'■的最小值為2&

C.ah=2D.

【答案】AC

【解析】

【分析】

去絕對值分類討論，判斷一個命題是假命題要舉反例

【詳解】

當。21,0<641時，log2a>0,log,b<0

則/(a)+/(b)=log,a-log,b=log,:=1

b

所以9=2,所以a=2b,故A正確

b

當421,人21時，log267>0,log2/?>0,

則/(a)+/e)=log2a+log,h=log2(ah)=1

所以ab=2,故C正確

當OvaWl,OvbWl時,log2a<0,log2b<0

則/(a)+/(b)=-log2aTog2b=-log2(")=l

所以帥=L

2

對于B,當?！?,h>\,且。6=2時

1411_V2返3

取a=±,6=2時，2'-a+2'-h=>—

23正+荻=彳+三2

(近=1.414,^4=1.587)

當0<aWl,0<641且=1時

2

取a=2,b=3時，2'-a+2^=V2+V2>-

342

當a"0<b41且〃=26時，

取a=1,6」時，2'-a+21-d=l+V2>-

22

故B錯誤

I17

對于D,當心1,心1且"=2時，4+-^>4=1,°斗=正時，等號成立，故D錯誤

abah

故選：AC

13.（2022?山東棗莊?三模）己知。、^e（OJ）,且〃+b=l,則（）

、）1

A.a"+/>■>—B.Ina+InZ><-2In2

2

C.InalnbNl/ZD.a+ln6co

【答案】ABD

【解析】

【分析】

利用基本不等式可判斷A選項；利用基本不等式結合對數(shù)函數(shù)的單調性可判斷B選項；利用特殊值法可判

斷C選項；構造函數(shù)/（x）=l-x+lnx,利用函數(shù)/（x）在（0,1）上的單調性可判斷D選項.

【詳解】

對于A選項，因為l=（a+b）2=a2+b2+2ab<2（a2+b2）,

所以，a2+b2>^-,當且僅當。=b=:時，等號成立，A對；

22

/、21

對于B選項，由基本不等式可得審［=；,當且僅當〃=b=g時，等號成立，

所以，lnQ+ln6=lnQbKln’=-21n2,B對；

4

1Q133

對于C選項，取。=—,b=—,貝ijIn。In6-In?2=In—In——In22=-2In2In——In22

44444

=In2^1n^-ln2j<0,此時ln〃lnb<In?2,C錯；

對于D選項，令/（x）=l—x+lnx,其中0<x<l,

則/'（x）=L-l=4>（）,所以，函數(shù)/（力在（0,1）上為增函數(shù)，

XX

因為0<6<1,則/（b）=l-b+lnb=a+lnb</（l）=0,D對.

故選：ABD.

14.（2022?江蘇連云港?模擬預測）已知（>0,6>0,直線y=x+2a與曲線y=e--b+l相切，則下列不等式

一定成立的是（）

A.ab<—B.—+—9C.>la2+b2D.>/a+

9ab52

【答案】BCD

【解析】

【分析】

根據(jù)導數(shù)的幾何意義得2a+6=1,再根據(jù)基本不等式與柯西不等式可判斷出答案.

【詳解】

設切點為（x。,%）,

因為y'=ei,所以e*T=l，得%=1,

所以l+2a=2-6,所以2a+6=l,

對于A,l=2a+622同，所以abwg,當且僅當a==g時，等號成立，故A不正確；

對于B,2+?=（2+!）（2〃+6）=5+絲+學25+24=9,當且僅當a=b=:時，等號?成立，故B正確；

ababab3

對于C,yla2+b2=y]a2+（\-2a）2=^5a2-4a+\=Js（a--）2+~>,當且僅當。=：,b時，等號成

V55555

立，故C正確；

對于D,（6+6）24[（仿）2+（〃）[[（*）2+F]=（2a+彷?|=^，

/7_4b]2

所以^+4b<—'當且僅當訪一丁，又2a+b=l,即時，等號成立.

2--63

2

故選：BCD

15.（2022?山東淄博?模擬預測）已知2"=3"=6,則a,6滿足（）

A.a<bB.—+—<1C.ab>4D.a+b>4

ah

【答案】ACD

【解析】

【分析】

由對數(shù)與指數(shù)的互換公式可得a=log?6,6=log；6,由作差法結合對數(shù)的換底公式可判斷選項A,由對數(shù)

運算可判斷B；由均值不等式結合由選項B推出的結論可判斷選項C.D

【詳解】

由2"=3'=6,貝IJ"=log?6,b=Iog36Jl]a>0,*>0

所以"b=k>g2670g,6=匿一胃=黑盤臀>0,所以選項A正確.

-+7=log62+log。3=1，所以選項B不正確.

由1=泊>2日,（因為。一

故等號不成立），則面>4,故選項C正確.

〃+%=（。+6）（1+』]=2+2+q>2+2、可2=4（因為加b,故等號不成立），故選項D正確.

bJabNab

故選：ACD

16.（2022?重慶八中模擬預測）已知a>0,b>0,且a6+a+6=3,則下列不等關系成立的是（）

A.ab<1B.a+b>2C.|?-^|>1D.\a-b\<3

【答案】ABD

【解析】

【分析】

利用基本不等式以及適當?shù)拇鷶?shù)式變形即可判斷.

【詳解】

對于A,由ab+〃+b=3,a+b>14ab,當且僅當。=b時等號成立，

/.ab+2y/ab<3,+<0,:.ab<\,

當且僅當。=6=1時等號成立，故A正確；

、4

對于B,由ab+a+6=3,得(a+1)(6+1)=4,「.b+1=,

由基本不等式得“+6=伍+1)+3+1)-2=4+1+-^--2>2J(a+l).--2=2,當且僅當a=b=l時成立;

Q+1VQ+1

故B正確；

對于C,若a=l,b=l,滿足ab+a+b=3,p-fe|=O<l,故C錯誤；

對于D,*/a/?+a4-/?=3,/.3=ab+a+b>a+b,由B的結論得24a+力<3,

(a-b)“-9=(Q+6)2-4〃8_9=(〃+6)“一4[3-(〃+6)]-9

=(a+b)-+4(〃+6)-21=(a+b+7)(q+b-3)V0,

:.(a-b)2<9,\a-b\<3,故D正確；

故選：ABD.

17.(2022?山東棗莊?一模)己知正數(shù)a,b滿足/+〃=1,則()

A.Q+b的最大值是亞

B.浦的最大值是g

C.a-b的最小值是-1

D.三的最小值為一走

b-23

【答案】ABD

【解析】

【分析】

A、B選項由基本不等式直接判斷即可；C選項分別求出d6的范圍即可判斷；D選項令=平方整

b-2

理后，利用A*0即可判斷.

【詳解】

由(早14《|￡得4+640,當且僅當。=6=乎時取等，A正確；

由必藝得仍41，當且僅當a=b=近時取等，B正確；

222

由正數(shù)a,b及Y+〃=1知。<。<1,0</?<1,可得一1<一/?<0,故一C錯誤；

令息=%,則4=%他-2）,兩邊同時平方得公（八2『=。2=1-/，整理得（公+1肚2-4%%+442-1=0,

又存在。，6使熱=左，故A=（-4公）2-4■2+1）（4二-1）=-12公+440,解得一也且，D正確.

故選：ABD.

18.（2022?重慶?二模）已知2"=5"=10,則（）

A.—+—>1B.a>2bC.ab>4D.a+b>4

ab

【答案】BCD

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，再利用對數(shù)的運算性質及對數(shù)大小的比較及不等式的性質即可求解.

【詳解】

2"=5〃=10,a=log210,b=log510,

111111lg2lg5

—+——---------T---------------------1------------------1-------

對于A,ablog210log510IglOIglOIglOIglO

Ig2lg5

=log102+logI05=log1（12x5=log1（）10=1,故A不正確；

對于B.a=log210,2b=2log；10=10gsi0'=log；100,

23=8,24=16,52=25,53=125

log28<log210<log216=3<a<4;log525<log5100<log5125=>2<2b<3f

a>26,故B正確；

對于c,成=1。8/01。取10=詈?黑=異詈?當詈=（1+1。氏5）（1+1。及2）

1g21g5lg2lg5

=1+log25+log；2+log25log；2=2+log25+log；2

???log25>log24=2,log；2>logsl=0.-.afe>2+2+0=4,故C正確；

311

對于D,由B知，3<a<4,2<2b<3:.l<b<-,:.4<a+b<—，故D正確；

22

故選：BCD.

19.（2022?河北保定?一模）下面描述正確的是（）

A.已知a>0,b>0,且a+6=1,則log2a+log2b4-2

B.函數(shù)〃x）=|lgx|,若Ova<6,且〃。）=/（6）,則a+2b的最小值是2&

12

C.已知一----=l（x>0/>0）,貝iJ3x+y的最小值為2+2近

x+1Ix+y

7

D.已知一十/一工一歹一盯+2=o（x>oj>o）,則孫的最小值為五

【答案】AC

【解析】

【分析】

對于選項A,利用基本不等式結合對數(shù)運算求解判斷；對于選項B：結合對數(shù)的性質，利用對勾函數(shù)的單調

性求解判斷；C,用“1”的代換，利用基本不等式求解判斷；對于選項D,將f+V—%—y—9+2=0,轉化

為（x+y>—（x+y）=3孫一2,利用二次函數(shù)的性質求解判斷.

【詳解】

對于選項A,*/a>0,b>0,a+b=\,.\]=a+b>2y[ab，當且僅當Q=b=g時取等號,

/.log2a+log2b=Iog2ab<log2；=-2,，A正確；

2,、2

對于選項B：因為必=1,所以4+26=。+—,又所以由對勾函數(shù)的單調性可知函數(shù)〃（。）=。+—在

（0,1）上單調遞減，所以M〃）w（3,+o））,即a+2b>3,故B不正確;

對于選項C,根據(jù)題意，已知3x+y=（x+l）+（2x+y）-l,則

12=3+箸+受*3+2亞當且僅當2x+y_2(x+l)

[(x+l)+(2x+y,即

x+12x+yx+12x+y

x=—,y=\^,等號成立，所以3x+”2+2&,故C正確;

對于選項D,x2+y2-x-y-xy+2=0=>(x+y)2-(x+y)=3xy-2,令x+y=f>0,所以『一』之一；，所以

1

x+y=5，

172

3xy-2>--=>xy>—,止匕時《7無解，所以選項D不正確,

xy=一

12

故選：AC.

20.（2022?河北石家莊?二模）設正實數(shù)用，〃滿足加+〃=2,則下列說法正確的是（）

A.2?+,上的最小值為2

B.加〃的最大值為1

mn

C.〃7+五的最大值為4D.八〃2的最小植足

【答案】AB

【解析】

【分析】

根據(jù)基本不等式及“1，，的技巧判斷AB,根據(jù)重要不等式《薩2（學J判斷CD即可.

【詳解】

fn>O,n>O,m+n=2,

1+1=1(

mn2'

當且僅當儀=竺，即/M=〃=l時等號成立，故A正確；

mn

?加+〃=2N2j嬴，nm<\