2023年安徽省亳州市中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

亳州市2023屆九年級第二次模擬考試

數(shù)學(xué)（試題卷）

注意事項：

1.數(shù)學(xué)試卷滿分150分，考試時間共120分鐘。

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁。請務(wù)必在“答

題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效。

3.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選

項，其中只有一個是正確的）

2022

1.一一的相反數(shù)是（）

2023

2022202320222023

B.-----C.-----D.------

2023202220232022

2.2月5日，合肥市統(tǒng)計局發(fā)布2022年全市經(jīng)濟運行情況.根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，2022年合肥全

市生產(chǎn)總值（GDP）為12013.1億元，連續(xù)七年每年跨越一個千億臺階.數(shù)據(jù)12013.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.1.20131xl08B.12.0131X1012C.O.12O131X1O13D.1.20131X1012

3.如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（

A.

4.下列各式中,計算結(jié)果是/的是（

A.一/B.a'24-?2C.a-aD.

5.如圖，已知?！āǎ瑫杂癜讶前宓闹苯琼旤c放在直線〃上.若Nl=25°,則N2的度數(shù)為（）

C.125°D.135°

6.關(guān)于X的一元二次方程依2-2x+'=（）有兩個不相等的實數(shù)根，則k的值不可能是（）

2

A.-2B.-1C.0D.1

7.已知25*=。，5〉=8,125二=",那么x,y,Z滿足的等量關(guān)系是（）

A.2x+y-zB.移=3zC.2x+y-3zD.2xy-z

8.如圖，在L。中，直徑AB1.8于點H.若AB=10,8=8,則8H的長為（）

A.5B.4C.3D.2

9.九（2）班進行演講比賽，題目有“我的祖國”“我的夢想”“美麗的家鄉(xiāng)”“我的同桌"（分別用字母A,B,C,

D依次表示這四個題目）.比賽時，將A,B,C,D這四個字母分別寫在4張無差別不透明的卡片的正面上,

洗勻后正面向下放在桌面上，小進先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由曉晨從中隨機抽取一張卡片,

則小進和曉晨抽中不同題目的概率為（）

10.如圖，拋物線y=口2+法+c（a。0）的對稱軸是直線x=-2,圖象與x軸交于A,B兩點.若。4=503,

則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.abc<0

B.（a+c）2-”>0

C.5a+c=0

D.若tn為任意實數(shù)，則airr+bm+2b>4a

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.因式分解：33>ma2-6ma+3m=.

12.若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程*-6x+8=0的兩個實數(shù)根，則這個直角三角形

斜邊的長是.

13.如圖，點A是反比例函數(shù)y=9（x>0）的圖象上一點，過點A作A8〃y軸，交反比例函數(shù)y='（x>（））

xx7

的圖象于點B.若AAOB的面積為2,則，"的值為

14.如圖，在RtAABC中，NA=90。，點。是斜邊BC上的一個動點，過點O分別作WA5于點M,

DN工AC于點、N.

（1）的度數(shù)是；

（2）若48=6,AC=8,連接MN,當(dāng)線段MN有最小值時，線段AM的長為

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

]V,

15.計算:-I->/124-6sin6O04-|>/3-2|.

Xs

16.解分式方程：——一2=—.

x-33-x

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為5（T,2）,C（-3,3）.

(1)將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到△4B|G,畫出4G；

(2)將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△4名。2，畫出282G-

18.如圖，下列圖案都是由同樣大小的基本圖形.按一定規(guī)律所組成的，其中:

第1個圖案中基本圖形的個數(shù)：l+2x2=5,

第2個圖案中基本圖形的個數(shù)：2+2x3=8,

第3個圖案中基本圖形的個數(shù)：3+2x4=11,

第4個圖案中基本圖形的個數(shù)：4+2x5=14,

(1)寫出第5個圖案中基本圖形的個數(shù)：=；

(2)如果第〃個圖案中有2024個基本圖形，求〃的值.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.消防車是滅火救災(zāi)的主要裝備.如圖1是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖2是其工作示意圖.當(dāng)云梯

OD升起時,。。與底盤OC的夾角為a,液壓桿AB與底盤OC的夾角為￡.已知液壓桿AB=4m,當(dāng)a=37°,

夕=530時，求A。的長.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan370?0.75)

20.如圖，A8為1。的直徑，半徑。的切線CE交AB的延長線于點E,。的弦CO與A8

相交于點F.

(1)求證：EF-EC；

（2）若OE=10,且B為EF的中點，求O。的半徑長.

六、（本題滿分12分）

21.每年的4月15日是我國全民國家安全教育日.某校開展了“國家安全法”知識競賽，現(xiàn)從七、八年級學(xué)生

中各抽取50名學(xué)生的競賽成績進行統(tǒng)計分析，相關(guān)數(shù)據(jù)整理如下.

七年級抽取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計圖八年級抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

七年級80.8a70

八年級b80C

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,b=

（2）估計該校七、八年級共600名學(xué)生中競賽成績達到90分及以上的人數(shù)；

（3）請你對兩個年級學(xué)生的“國家安全法”知識競賽成績作出評價（從“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”中的一個

方面評價即可）.

七、（本題滿分12分）

22.如圖1,在△ABZ）和ZsACE中，/BAD=/CAE,ZABD^ZACE.

圖2

（1）①求證：

②若A8=AC,試判斷△?!￡>￡的形狀，并說明理由：

（2）如圖2,旋轉(zhuǎn)△ADE,使點。落在邊上，若NBAC=NZME=90°,ZB=ZADE.

求證：CE1BC.

八、（本題滿分14分）

23.如圖1,灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水.噴水口“離地豎直高度為/?m,

如圖2,可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面

抽象為矩形OEFG.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水

平距離為2m,高出噴水口0.5m,灌溉車到綠化帶的距離0￡>為dm.當(dāng)O//=1.5m,DE=3m,EF=0.5

m時，解答下列問題:

（1）①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程0C；

②求出點B的坐標;

（2）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，試求出”的取值范圍.

亳州市2023屆九年級第二次模擬考試?數(shù)學(xué)（參考答案）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.C2.D3.C4.D5.A6.C7.C8.D9.D

10.B【解析】?.?拋物線開口向上，工?！?。...?拋物線對稱軸為直線尤=一2=-2,；.〃=4。>0.：拋物

2a

線與y軸的交點在x軸下方，???c<0,故選項A正確；設(shè)拋物線的對稱軸與不軸的交點為E,

則點E的坐標為（一2,0）,，。后二？.???。4=5。8,??.OE=2O8,即點B的坐標為（1,0）,...當(dāng)x=l時，

y=a+b+c=0,（^a+c）'—b2=（a+c+/?）（?+c-Z?）=0>故選項B錯誤；：a+?+c=0,b=4a,

a+b+c=5a+c=0,故選項C正確；:?當(dāng)x=-2時，y取最小值，an?+On+c24a-2Z?+c,即

anr+bm+2b>4a,故選項D正確.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.3w（?-l）212.27513.2

96

14.（1）90°（2分）（2）一（33分）

25

【解析】（1）???DNLAC,：.ZDMA=ADNA^90°.又=90°,.?.四邊形OMAN是

矩形，.?.NM￡W=90°.（2）連接AD???ZA=90°,AB=6,AC=8,/.BC=>]AB2+AC2=10.:

四邊形OMAN是矩形，=AO.由題意知當(dāng)A。，8C時;線段的值最小，即線段MN有最小值,

iAR-AC24

此時△ABC的面積為一AB-AC=—BOA。，AD=--------=—.易知

22BC5

24

AMA。AM彳…96

ADAB24625

5

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解：原式=3—26+6x班+2—石.........................................（4分）

2

=3-26+3百+2-石=5......................................................（8分）

16.解：方程兩邊都乘％-3,得x-2（x—3）=—5.

去括號，得%—2%+6=-5.

移項、合并同類項，得一%=

系數(shù)化為1,得尤=11..............................................................（6分）

檢驗：當(dāng)x=ll時，X—3=11—3=8^0.

二1=11是原分式方程的解..............................................................（8分）

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.解：（1）如圖所示，△A￡G即為所求...........................（4分）

（2）如圖所示，△4坊。2即為所求.......................................（8分）

18.解：（1）5+2x617.....................................................（4分）

（2）?.?第〃個圖案中基本圖形的個數(shù)為〃+2（〃+1）=3〃+2,

3n+2-2024，

，〃=674................................................................................................................................（8分）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

BE

19.sinB=sin53°=——=cos37°,

AB

BF

：.一?0.8,ABE?3.2m.

4

RE32

tana-tan37°=——,0.75~,,,,OE~4.27m..............................................................（5分）

OEOE

A.r

???cosp=cos53。=sin37。=而，AAB-sin370?4x0.60=2.4（m）

AQ4=OE-AE=4.27-2.4?1.9（m）.

答：AO的長約為1.9m...............................................................................................................（10分）

20.（1）證明：連接OC.

???CE是。的切線，...OCLCE,

...ZOCE=90°,即/OCF+ZECF=90°.

,/OC=OD,：.ZOCF=ZODF.

-：OD±AB,：.ZDOF=90°,

：.ZODF+ZOFD=90°.

：./ECF=NOFD.

又???AOFD=ZEFC,：.ZECF=ZEFC,

EF=EC................................................................................................................（5分）

（2）解：設(shè)。的半徑為r,則O8=OC=r.

VOE=10,B為EF的中點，8E=8E=10—r,EC=EE=20—2r.

在R3OCE中，OC2+CE2=OE2,

：.r2+（20-2r）2=102,解得r=10或r=10（舍去）.

。的半徑長為6..................................................................................................................（10分）

六、（本題滿分12分）

21.解：（1）708080....................................................................................................（3分）

【解析】七年級的中位數(shù)為------=70（分）：

2

八年級的平均數(shù)為60xl0%+70x20%+80x40%+90x20%+100xl0%=80（分），眾數(shù)為80分.

（2）由題意知，抽取的七年級學(xué)生中競賽成績達到90分及以上的人數(shù)為6+14=20（人）；

抽取的八年級學(xué)生中競賽成績達到90分及以上的人數(shù)為（20%+10%）x50=15（人），

七、八年級共600名學(xué)生競賽成績達到90分及以上的人數(shù)為6（）（）x年F=21（）（人）.

答：該校七、八年級共600名學(xué)生中競賽成績達到90分及以上的人數(shù)為210人.（7分）

（3）從平均數(shù)來看：七年級、八年級學(xué)生競賽成績的平均數(shù)分別為80.8分，80分，說明七年級學(xué)生競賽成

績的平均數(shù)大于八年級學(xué)生競賽成績的平均數(shù)，故七年級學(xué)生的競賽成績較好.

從中位數(shù)來看：七年級、八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)分別為70分，80分，說明八年級學(xué)生競賽成績的中位

數(shù)大于七年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)，故八年級學(xué)生的競賽成績較好.

從眾數(shù)來看：七年級、八年級學(xué)生競賽成績的眾數(shù)分別為70分，80分，說明七年級學(xué)生競賽成績中70分最

多，八年級學(xué)生競賽成績中80分最多，故八年級學(xué)生的競賽成績較好.（從“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”中的

一個方面評價即可）...................................（12分）

七、（本題滿分12分）

22.（1）①證明：ZR4D=NC4E,ZABD^ZACE,

……ABADABAC

AAAB￡)^AAC￡,A——=——，即a——=—

ACAEADAE

又???N8AD=NC4E,...=即=

/\ABC^/\ADE....................................................................................................（4分）

②解：△AOE是等腰三角形.（6分）

理由：由①知組=芷

ADAE

?；AB=AC,4)=AE,即△APE是等腰三角形.（8分）

(2)證明：；Nfi4C=ZQ4E,ZB=ZADE,

…?〃ABACABAD

ZS.BAC^Zs.DAE，-----，即an=

ADAEACAE

又：ABAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,：,ABAD=ACAE,

：.Z\BAD^/\CAE，:.ZB=ZACE.

VABAC=90°,：.ZB+ZACB=90°,AZACE+ZACB=90°,

：.ZBCE^90°,-.CE1BC.（12分