2023廣東版物理高考第二輪復習-專題十 磁場 (一)

2023廣東版物理高考第二輪復習

專題十磁場

高頻考點

考點一磁場的描述、安培力

基礎磁感線與磁感應強度的理解、安培定則與安培力的計算。

重難磁場的疊加與安培力作用下導體的平衡問題。

綜合安培力作用下導體的力學綜合問題。

基礎

1.（2021浙江1月選考,8,3分）如圖所示是通有恒定電流的環(huán)形線圈和螺線管的磁感線分布圖。若通

電螺線管是密繞的,下列說法正確的是（）

A.電流越大,內部的磁場越接近勻強磁場

B.螺線管越長,內部的磁場越接近勻強磁場

C.螺線管直徑越大,內部的磁場越接近勻強磁場

D.磁感線畫得越密,內部的磁場越接近勻強磁場

答案B

2.（2021廣東,5,4分）截面為正方形的絕緣彈性長管中心有一固定長直導線，長管外表面固定著對稱分

布的四根平行長直導線。若中心直導線通入電流L,四根平行直導線均通入電流電流方向如

圖所示。下列截面圖中可能正確表示通電后長管發(fā)生形變的是（）

答案C

3.（2021江蘇,5,4分）在光滑桌面上將長為nL的軟導線兩端固定,固定點的距離為2LO導線通有電流

L處于磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中，導線中的張力為（）

A.BILB.2BILC.nBILD.2orBIL

答案A

4.（2019課標1,17,6分）如圖,等邊三角形線框LMN由三根相同的導體棒連接而成,固定于勻強磁場中,

線框平面與磁感應強度方向垂直,線框頂點M、N與直流電源兩端相接。已知導體棒MN受到的安培力

大小為F,則線框LMN受到的安培力的大小為（）

A.2FB.1.5FC.0.5F

答案B

重難

5.（2021全國甲，16,6分）兩足夠長直導線均折成直角，按圖示方式放置在同一平面內,E0與O'Q在一條

直線上,P0'與0F在一條直線上，兩導線相互絕緣,通有相等的電流I,電流方向如圖所示。若一根無限

長直導線通過電流I時,所產生的磁場在距離導線d處的磁感應強度大小為B,則圖中與導線距離均為

d的M、N兩點處的磁感應強度大小分別為（）

Mr_2一—

_o'rl....

F0Ip

I

E

A.B、0B.0、2BC.2B、2BD.B、B

答案B

6.（2021福建,6,6分）（多選）如圖,四條相互平行的細長直導線垂直坐標系xOy平面,導線與坐標平面

的交點為a、b、c、d四點。已知a、b、c、d為正方形的四個頂點，正方形中心位于坐標原點0,e為

cd的中點且在y軸上;四條導線中的電流大小相等,其中過a點的導線的電流方向垂直坐標平面向里,

其余導線電流方向垂直坐標平面向外。則（）

n

。3-------06

-?0

-------至\-------

A.0點的磁感應強度為0

B.0點的磁感應強度方向由0指向c

C.e點的磁感應強度方向沿y軸正方向

D.e點的磁感應強度方向沿y軸負方向

答案BD

7.（2020廣東潮州二模）如圖所示,邊長為I的等邊三角形導線框用絕緣細線懸掛于天花板，導線框中通

以恒定的逆時針方向的電流。圖中虛線過ab邊中點和ac邊中點,在虛線的下方有垂直于導線框向里

的有界矩形勻強磁場，其磁感應強度大小為此時導線框處于靜止狀態(tài),細線中的拉力為E;現(xiàn)將虛線

下方的磁場移至虛線上方且磁感應強度的大小改為原來的兩倍，保持其他條件不變,導線框仍處于靜止

狀態(tài)，此時細線中拉力為則導線框中的電流大小為（）

2&2-F1)2&2乃)

3BI

答案D

8.（2021廣東廣州六區(qū)調研,4）如圖所示,金屬棒ab質量為叫通過電流為I,處在磁感應強度為B的勻

強磁場中,磁場方向與導軌平面夾角為9,ab靜止于寬為I.的水平導軌上。下列說法正確的是（）

A.金屬棒受到的安培力大小為FA=BILsin0

B.金屬棒受到的摩擦力大小為F,=BILcos6B

c.若只改變電流方向,金屬棒對導軌的壓力將增大/■/

D.若只增大磁感應強度B,金屬棒對導軌的壓力將增大

答案C

綜合

9.（2022湖南,3,4分）如圖（a）,直導線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸00'上,其所在區(qū)域

存在方向垂直指向00’的磁場,與00'距離相等位置的磁感應強度大小相等且不隨時間變化,其截面圖

如圖（b）所示。導線通以電流I,靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為60下列說法正確的是（）

A.當導線靜止在圖（a）右側位置時,導線中電流方向由N指向M

B.電流I增大,靜止后,導線對懸線的拉力不變

C.tan0與電流I成正比

D.sin0與電流I成正比

答案D

10.（2022全國乙,18,6分）（多選）安裝適當?shù)能浖?利用智能手機中的磁傳感器可以測量磁感應強度

Bo如圖,在手機上建立直角坐標系，手機顯示屏所在平面為xOy面。某同學在某地

對地磁場進行了四次測量，每次測量時y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。

根據(jù)表中測量結果可推知（）

測量序號Bx/pTBy/pTBz/pT

1021-45

20-20-46

3210-45

4-210-45

A.測量地點位于南半球

B.當?shù)氐牡卮艌龃笮〖s為50PT

C.第2次測量時y軸正向指向南方

D.第3次測量時y軸正向指向東方

答案BC

11.（2018江蘇單科,13,15分）如圖所示，兩條平行的光滑金屬導軌所在平面與水平面的夾角為0,間距

為d。導軌處于勻強磁場中，磁感應強度大小為B,方向與導軌平面垂直。質量為m的金屬棒被固定在

導軌上，距底端的距離為s,導軌與外接電源相連，使金屬棒通有電流。金屬棒被松開后,以加速度a沿

導軌勻加速下滑,金屬棒中的電流始終保持恒定,重力加速度為go求下滑到底端的過程中,金屬棒

（1）末速度的大小v;

⑵通過的電流大小I；

⑶通過的電荷量Q。

答案⑴E⑵嗎警

UD

g、x/2asm（gsinB-a）

（）dBa

12.（2021北京延慶一模,18）電磁軌道炮工作原理如圖所示,待發(fā)射彈體可在兩平行光滑軌道之間自由

移動，并與軌道保持良好接觸。電流L，從一條軌道流入，通過導電彈體后從另一條軌道流回。軌道電流

可在彈體處形成垂直于軌道平面的磁場（可視為勻強磁場），磁感應強度的大小B=kl?o通電的彈體在軌

道上由于受到安培力的作用而高速射出。小明同學從網上購買了一個軌道炮模型，其軌道長度為L=50

cm,平行軌道間距d=2cm,彈體的質量m=2g,導軌中的電流Io=lOA,系數(shù)k=0.1T/Ao

（1）求彈體在軌道上運行的加速度a的大小;

⑵求彈體離開軌道過程中受到安培力的沖量I；

（3）現(xiàn)欲使彈體的出射速度增加至原來的2倍,通過分析說明理論上可采用哪些辦法。（至少說出兩種

方法）

答案（1）100m/s2（2）0.02N?s

考點二洛倫茲力、帶電粒子在磁場中的運動

基礎洛倫茲力的理解與計算、洛倫茲力與安培力的相互推證。

重難帶電粒子在有界勻強磁場中的運動。

綜合帶電粒子在磁場中運動的臨界和多解問題。

基礎

1.（2021廣東惠州三調,8）（多選）一長直細金屬導線豎直放置,通以向上的恒定電流,一光滑絕緣管ab

水平固定放置,兩端恰好落在一以導線為圓心的圓上，俯視圖如圖所示。半徑略小于絕緣管半徑的帶正

電小球自a端以初速度v。向b運動過程中,則下列說法正確的是（）

---、

/'導線截面\

?

、?1?

、4，

'1*

、「a

、、一

A.小球在絕緣管中做勻速直線運動

B.洛倫茲力對小球先做正功再做負功

C.小球在管中點處受到的洛倫茲力為零

D.小球受到洛倫茲力時，洛倫茲力方向始終向下

答案AC

2.（2021湖北,9,4分）（多選）一電中性微粒靜止在垂直紙面向里的勻強磁場中,在某一時刻突然分裂成

a、b和c三個微粒,a和b在磁場中做半徑相等的勻速圓周運動,環(huán)繞方向如圖所示,c未在圖中標出。

僅考慮磁場對帶電微粒的作用力,下列說法正確的是（）

A.a帶負電荷

B.b帶正電荷

C.c帶負電荷

D.a和b的動量大小一定相等

答案BC

重難

3.（2022廣東,7,4分）如圖所示,一個立方體空間被對角平面MNPQ劃分成兩個區(qū)域,兩區(qū)域分布有磁感

應強度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強磁場。一質子以某一速度從立方體左側垂直O(jiān)yz平面

進入磁場,并穿過兩個磁場區(qū)域。下列關于質子運動軌跡在不同坐標平面的投影中,可能正確的是

()

答案A

4.（2021廣東揭陽一模,10）（多選）如圖所示，平板MN上方有足夠大的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面

向里,電子從平板上的小孔0射入勻強磁場,速度方向與平板打夾角為6（0<e<n）,整個裝置放在真

空中,且不計電子重力。電子打到平板MN上的位置到小孔的距離為s,在磁場中運動時間為t,貝!|（）

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

MON

A.若e一定,增大速度v,s不變

B.若e一定,增大速度v,t不變

C.若速度V大小一定，o角從30°增大到150。過程中,s先減小后增大

D.若速度v大小一定，0角從30°增大到150。過程中,t增大

答案BD

5.（2022廣東廣州一模,7）如圖,虛線內有垂直紙面的勻強磁場,acb是半圓，圓心是0,半徑為

r,Zb0c=60°,現(xiàn)有一質量為m、電荷量為+q的離子,以速度v沿半徑0c射入磁場,從bd邊垂直邊界

離開磁場，則（）

A.離子做圓周運動的半徑為2r

B.離子離開磁場時距b點為3r

C.虛線內的磁感應強度大小為產

D.離子在磁場中的運動時間為嚕

答案D

6.（2021全國乙,16,6分）如圖,圓形區(qū)域內有垂直紙面向里的勻強磁場,質量為ni、電荷量為q（q>0）的

帶電粒子從圓周上的M點沿直徑M0N方向射入磁場。若粒子射入磁場時的速度大小為v?離開磁場時

速度方向偏轉90°;若射入磁場時的速度大小為V、離開磁場時速度方向偏轉60°。不計重力。則意

為（）

A.1B.噂C."D.V3

232

答案B

7.（2019課標H,17,6分）如圖,邊長為］的正方形abed內存在勻強磁場,磁感應強度大小為B、方向垂

直于紙面（abed所在平面）向外。ab邊中點有一電子發(fā)射源0,可向磁場內沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電

子。已知電子的比荷為k。則從a、d兩點射出的電子的速度大小分別為（）

8.（2022廣東佛山一模,9）（多選）如圖，兩相切于C點的圓，半徑之比為2：1,0?02分別為兩圓圓

心,AO、D0：均垂直于0Q：連線,在圓形區(qū)域內均有垂直紙面以圓周為邊界的勻強磁場?，F(xiàn)有一束電子

以速度v垂直于0Q：,連線從A點射入磁場,經C點最終垂直于0Q：從D點射出磁場。已知電子電荷量為

e,質量為m,大圓內磁場的磁感應強度大小為Bo則以下說法正確的是（）

A.大圓內的磁場方向垂直紙面向里

B.小圓半徑為子

C.小圓內磁場的磁感應強度大小為2B

D.電子在磁場中運動的時間為翳

答案AC

9.（2021海南,13,4分）（多選）如圖,在平面直角坐標系Oxy的第一象限內,存在垂直紙面向外的勻強磁

場,磁感應強度大小為Bo大量質量為m、電荷量為q的相同粒子從y軸上的P（0,8L）點,以相同的速

率在紙面內沿不同方向先后射入磁場，設入射速度方向與y軸正方向的夾角為a（OWaW180。）o當

a=150。時，粒子垂直x軸離開磁場。不計粒子的重力。則（）

.

%,,。

????

I???

0X

A.粒子一定帶正電

B.當a=45。時,粒子也垂直x軸離開磁場

C.粒子入射速率為空包風

m

D.粒子離開磁場的位置到0點的最大距離為3V5L

答案ACD

綜合

10.（2022全國甲，18,6分）空間存在著勻強磁場和勻強電場,磁場的方向垂直于紙面（xOy平面）向里,電

場的方向沿y軸正方向。一帶正電的粒子在電場和磁場的作用下，從坐標原點。由靜止開始運動。下

列四幅圖中,可能正確描述該粒子運動軌跡的是（）

答案B

11.（2021廣東廣州二模,10）（多選）如圖,在直角三角形abc區(qū)域內有磁感應強度大小為B、方向垂直

紙面向里的勻強磁場。直角邊ab上的0點有一粒子發(fā)射源,該發(fā)射源可以沿紙面與ab邊垂直的方向

發(fā)射速率不同的帶電粒子。已知所有粒子在磁場中運動的時間均相同,粒子的比荷為k,Oa長為d,Ob

長為3d,6=30。，不計粒子的重力以及粒子間的相互作用,則（）

A.粒子在磁場中的運動時間為上

bKb

B.帶正電粒子的軌跡半徑最大為《

C.帶負電粒子的軌跡半徑最大為:

D.帶負電粒子運動的最大速度為kBd

答案BD

12.（2020課標III,18,6分）真空中有一勻強磁場,磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面,磁

場的方向與圓柱軸線平行,其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進入磁場。已知

電子質量為明電荷量為e,忽略重力。為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內,磁場的磁

感應強度最小為（）

.3mvmv3mv3mv

Cr.——un.——

A.亞ae4ae5ae

答案c

13.(2020課標II,24,12分)如圖,在OWxWh,-8<y〈+8區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強磁場,磁感

應強度B的大小可調,方向不變。一質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速度V。從磁場區(qū)域左側沿x

軸進入磁場，不計重力。

y

(1)若粒子經磁場偏轉后穿過y軸正半軸離開磁場,分析說明磁場的方向,并求在這種情況下磁感應強

度的最小值B?；

(2)如果磁感應強度大小為手,粒子將通過虛線所示邊界上的一點離開磁場。求粒子在該點的運動方向

與x軸正方向的夾角及該點到x軸的距離。

答案(2)=(2-V3)h

6

14.(2021廣東佛山二模,14)如圖所示，兩同心圓的半徑分別為R和(2+舊)R,在內圓和環(huán)形區(qū)域分別存

在垂直紙面向里和向外的勻強磁場，磁感應強度大小均為瓦一質量為m、帶電荷量為+q的粒子(不計

重力)，從內圓邊界上的A點沿半徑方向以某一速度射入內圓。

(1)求粒子在磁場中做圓周運動的周期;

（2）若粒子恰好不會從環(huán)形區(qū)域的外邊界飛離磁場,求粒子從環(huán)形區(qū)域內邊界,第一次到環(huán)形區(qū)域外邊

界的運動時間；（從粒子離開A后再次到達內圓邊界處開始算起）

⑶若粒子經過時間t=筆,再次從A點沿半徑方向射入內圓,求粒子的速度大小。

qB

於案⑴駟⑵駟（3）—qBR或QqBR

QBq6qBm3m

考點三帶電粒子在復合場中的運動

基礎質譜儀的基本原理及應用。

重難回旋加速器的基本原理和應用。

綜合綜合運用帶電粒子在電場、磁場中運動的規(guī)律解決較為復雜的復合場問題。

基礎

1.（2021廣東清遠一中模擬,3）如圖所示為質譜儀的工作原理圖,在容器A中存在若干種電荷量q相同

而質量m不同的帶電粒子,它們可從容器A下方經過窄縫Si和S2之間的電場加速后射入速度選擇器,速

度選擇器中的電場E和磁場B都垂直于離子速度v,且E也垂直于Bo通過速度選擇器的粒子接著進入

均勻磁場B“中,運動半圓周后到達照相底片上形成譜線。若測出譜線A到入口S。的距離為X,則下列能

正確反映x與m之間函數(shù)關系的是（

ARC.D

答案A

2.（2022浙江金麗十二校聯(lián)考,13）如圖所示為質譜儀的結構圖，該質譜儀由速度選擇器與偏轉磁場兩部

分組成，已知速度選擇器中的磁感應強度大小為B。、電場強度大小為E,熒光屏PQ下方勻強磁場的方向

垂直紙面向外，磁感應強度大小為2B。。三個帶電荷量均為q、質量不同的粒子沿豎直方向經速度選擇

器由熒光屏上的狹縫0進入偏轉磁場，最終打在熒光屏上的S、S”S,處,相對應的三個粒子的質量分

別為叫、m?、叫忽略粒子的重力以及粒子間的相互作用。則下列說法不正確的是（）

A.打在S/立置的粒子質量最大

B.質量為m,的粒子在偏轉磁場中運動時間最短

2

C.如果S.S3=AX,則nt-mi吟，竺

2E

D.如質量為皿、m?的粒子在偏轉磁場中運動的時間差為△3則電力產誣詈

答案C

3.（2022廣東東莞調研,14）一種質譜儀的結構可簡化為如圖所示，粒子源釋放出初速度可忽略不計的質

子,質子經直線加速器加速后由D形通道的中縫MN進入磁場區(qū)。該通道的上下表面為內半徑為2R、外

半徑為4R的半圓環(huán)。整個D形通道置于豎直向上的勻強磁場中，正對著通道出口處放置一塊照相底片,

它能記錄下粒子從通道射出時的位置。若已知直線加速器的加速電壓為U,質子的比荷（電荷量與質量

之比）為k,且質子恰好能擊中照相底片的正中間位置,求:

照相底片

直線加速器

（1）勻強磁場的磁感應強度大小B;

（2）若粒子源產生比荷不同的帶正電的粒子,且照相底片都能接收到粒子,求粒子比荷最大值L與最小

值L的比值。

答案嗚拎（噂

重難

4.（2022廣東二模,9）（多選）如圖是回旋加速器的原理圖,由兩個半徑均為R的D形盒組成,D形盒上加

周期性變化的電壓,電壓的值為U,D形盒所在平面有垂直盒面向下的磁場,磁感應強度為B.一個質量

為m、電荷量為q的粒子在加速器中被加速，則（）

接交流電源

A.粒子每次經過D形盒之間的縫隙后動能增加qU

B.粒子每次經過I）形盒之間的縫隙后速度增大慳

C.粒子以速度V在D形盒內運動半周后動能增加2qvBR

D.粒子離開D形盒時動能為嗎工

答案AD

5.（2021廣東廣州調研,8）（多選）如圖為回旋加速器工作原理示意圖。置于真空中的I）形盒之間的狹縫

很小,帶電粒子穿過狹縫的時間可忽略。勻強磁場與盒面垂直，粒子在磁場中運動周期為T,,,兩D形盒

間的狹縫中的交變電壓周期為九若不考慮相對論效應和粒子重力的影響，則（）

A.TB=TE

B.TB=2TE

C.粒子從電場中獲得動能

D.粒子從磁場中獲得動能

答案AC

6.（2020廣東廣州、深圳學調聯(lián)盟調研,⑵（多選）回旋加速器的工作原理如圖所示,置于真空中的D形

盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過的時間可以忽略不計,磁感應強度為B的勻強磁場與盒面

垂直,A處粒子源產生質量為m、電荷量為+q的粒子,在加速電壓為U的加速電場中被加速，所加磁場的

磁感應強度、加速電場的頻率可調，磁場的磁感應強度最大值為B.，加速電場頻率的最大值為則下

列說法正確的是（）

出口處

A.粒子獲得的最大動能與加速電壓無關

B.粒子第n次和第n+1次進入磁場的半徑之比為樂了I:近

C.粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間為t嚕

D.若京寨，則粒子獲得的最大動能為E『2五2nl后R2

答案ACD

綜合

7.（2022廣東,8,6分）（多選）如圖所示,磁控管內局部區(qū)域分布有水平向右的勻強電場和垂直紙面向里

的勻強磁場。電子從M點由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經過N、P兩點。已知M、P在同一等勢面

上,下列說法正確的有（）

XX

XXXX

XX

M

A.電子從N到P,電場力做正功

B.N點的電勢高于P點的電勢

C.電子從M到N,洛倫茲力不做功

D.電子在M點所受的合力大于在P點所受的合力

答案BC

8.（2020課標II,17,6分）CT掃描是計算機X射線斷層掃描技術的簡稱,CT掃描機可用于對多種病情的

探測。圖（a）是某種CT機主要部分的剖面圖，其中X射線產生部分的示意圖如圖（b）所示。圖（b）中M、

N之間有一電子束的加速電場,虛線框內有勻強偏轉磁場；經調節(jié)后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實線

所示的方向前進，打到靶上，產生X射線（如圖中帶箭頭的虛線所示）；將電子束打到靶上的點記為P點。

則（）

目-探測器

LX射線束

目標靶環(huán)

圖(a)

偏轉磁場

A.M處的電勢高于N處的電勢

B.增大M、N之間的加速電壓可使P點左移

C.偏轉磁場的方向垂直于紙面向外

D.增大偏轉磁場磁感應強度的大小可使P點左移

答案D

9.(2022湖南,13,13分)如圖,兩個定值電阻的阻值分別為R和直流電源的內阻不計,平行板電容器

兩極板水平放置，板間距離為d,板長為國d,極板間存在方向水平向里的勻強磁場。質量為m、帶電荷

量為+q的小球以初速度v沿水平方向從電容器下板左側邊緣A點進入電容器，做勻速圓周運動,恰從電

容器上板右側邊緣離開電容器。此過程中，小球未與極板發(fā)生碰撞,重力加速度大小為g,忽略空氣阻力。

JXXXX

R?jXXXXE1

號|XXX

(1)求直流電源的電動勢Eo；

(2)求兩極板間磁場的磁感應強度B;

(3)在圖中虛線的右側設計一勻強電場，使小球離開電容器后沿直線運動,求電場強度的最小值E\

分案(］嚴用(％+/?2)

⑵2笠qd⑶翳2q

10.(2021北京,18,9分)如圖所示,M為粒子加速器;N為速度選擇器，兩平行導體板之間有方向相互垂

直的勻強電場和勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里，磁感應強度為B。從S點釋放一初速度為0、質

量為m、電荷量為q的帶正電粒子,經M加速后恰能以速度v沿直線(圖中平行于導體板的虛線)通過No

不計重力。

U________

TT~

XS-X--X--X------

XXXX

(1)求粒子加速器M的加速電壓U；

(2)求速度選擇器N兩板間的電場強度E的大小和方向；

(3)仍從S點釋放另一初速度為0、質量為2m、電荷量為q的帶正電粒子，離開N時粒子偏離圖中虛線

的距離為d,求該粒子離開N時的動能Eko

2

答案(1)筍

2q

(2)vB,方向垂直導體板向下

(3)|mv2+qBvd

11.(2022廣東清遠期末,14)如圖所示，在第I象限內的虛線0C(0C與y軸正方向的夾角。=53°)與丫

軸所夾區(qū)域內(包括虛線0C)有磁感應強度大小為B、方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場,大量質量

為m、電荷量為q的帶正電粒子從y軸上坐標為(0,L)的A點平行于x軸正方向射入磁場。取sin

53°=0.8,cos53°=0.6,不計粒子所受重力。

(1)若a粒子垂直y軸離開磁場,求其初速度大小v應滿足的條件；

⑵若b粒子離開磁場后垂直經過x軸，求b粒子在第I象限內運動的時間t;

⑶若在⑵中情況下,在xOy平面內x軸與虛線0C所夾區(qū)域加上電場強度大小E=與曳、方向沿x軸

7m

正方向的勻強電場(圖中未畫出)，求b粒子到達x軸上的位置的橫坐標xo0

答案（1）0<VW啜⑵嚀等（3）gL

12.（2021廣東,14,15分）如圖是一種花瓣形電子加速器簡化示意圖?？臻g有三個同心圓a、b、c圍成

的區(qū)域,圓a內為無場區(qū)，圓a與圓b之間存在輻射狀電場，圓b與圓c之間有三個圓心角均略小于90°

的扇環(huán)形勻強磁場區(qū)I、II和III。各區(qū)磁感應強度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外。電子以初動

能電從圓b上P點沿徑向進入電場。電場可以反向，保證電子每次進入電場即被全程加速。已知圓a

與圓b之間電勢差為U,圓b半徑為R,圓c半徑為遙R,電子質量為m,電荷量為eo忽略相對論效應。

取tan22.5°=0.4。

（1）當EQO時，電子加速后均沿各磁場區(qū)邊緣進入磁場，且在電場內相鄰運動軌跡的夾角6均為45。，

最終從Q點出射，運動軌跡如圖中帶箭頭實線所示。求I區(qū)的磁感應強度大小、電子在I區(qū)磁場中的

運動時間及在Q點出射時的動能；

（2）已知電子只要不與I區(qū)磁場外邊界相碰,就能從出射區(qū)域出射。當Ek0=keU時,要保證電子從出射區(qū)

域出射，求k的最大值。

答案⑴出崎8eU喈

13.（2022廣東深圳一模,14）利用電磁場改變電荷運動的路徑,與光的傳播、平移等效果相似，稱為電子

光學。如圖所示，在xOy坐標平面上，第三象限存在著方向沿y軸正方向的勻強電場,電場強度大小為E.

在其余象限存在垂直紙面的勻強磁場,其中第一、二象限向外,第四象限向里,磁感應強度大小均為

B（未知）。在坐標點（0,-鄉(xiāng)處有一質量為m、電荷量為q的正電粒子,以初速度僧沿著x軸負方向射

入勻強電場,粒子在運動過程中恰好不再返回電場，忽略粒子重力。求:

?B

X

(1)粒子第一次進入磁場時速度v的大小;

(2)磁感應強度B的大?。?/p>

(3)現(xiàn)將一塊長為V3L的上表面涂熒光粉的薄板放置在x軸上(板的上表面與x軸平齊)，板中心點橫

坐標x0=46L,僅將第四象限的磁感應強度變?yōu)樵瓉淼膋倍(k>l),當k滿足什么條件時,板的上表面會

出現(xiàn)熒光點。

答案(1)2楞(2)榔(3)[WkW4

易混易錯

1.易混:混淆磁場疊加與電場疊加而出錯(2022廣東珠海期末,6)如圖所示,兩通電長直導線垂直紙面

放置，其通過的電流大小相等、方向相反。0點距離兩導線的距離相等，線段EF和MN互相垂直平分，則

下列說法正確的是()

E；

M

A.0點處的磁感應強度大小為零

B.E點與F點處的磁感應強度大小相等、方向相反

C.M點與N點處的磁感應強度大小相等、方向相同

D.E點的磁感應強度方向水平向右

答案C

2.易錯：忽略導體切割產生反電動勢而出錯I(2022廣東深圳二模,4)中國電磁炮技術世界領先,如圖是

一種電磁炮簡易模型。間距為L的平行導軌水平放置，導軌間存在豎直方向、磁感應強度為B的勻強

磁場,導軌一端接電動勢為E、內阻為r的電源。帶有炮彈的金屬棒垂直放在導軌上，金屬棒電阻為R,

導軌電阻不計。通電后棒沿圖示方向發(fā)射。則（）

A.磁場方向豎直向下

B.閉合開關瞬間,安培力的大小為卷

C.軌道越長,炮彈的出射速度一定越大

D.若同時將電流和磁場方向反向,炮彈將沿圖中相反方向發(fā)射

答案B

3.疑難:洛倫茲力做功問題（2022廣東順德李兆基中學模擬,7）如圖所示,一內壁光滑、上端開口、下

端封閉的絕緣玻璃管豎直放置,高為h,管底有質量為m、電荷量為+q的小球,玻璃管以速度v沿垂直于

磁場方向進入磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中。在外力作用下，玻璃管在磁場中運動

速度保持不變，小球最終從上端管口飛出，在此過程中,下列說法正確的是（）

A.洛倫茲力對小球做正功

B.小球運動的加速度逐漸增大

C.小球機械能的增加量等于qvBh

D.玻璃管運動速度越大，小球在玻璃管中的運動時間越長

答案C

4.疑難:帶電體在疊加場綜合運動問題|（2021廣東汕頭二模,10）（多選）如圖所示,一根足夠長的絕緣均

勻圓桿傾斜固定在勻強磁場中,磁場的方向垂直于圓桿所在的豎直平面向內?，F(xiàn)有一個帶正電小圓環(huán)

從桿底端以初速度V。沿桿向上運動,環(huán)與桿間的動摩擦因數(shù)處處相同，不計空氣阻力。下列描述圓環(huán)在

桿上運動的V-t圖像中,可能正確的是（）

答案AD

5.疑難:電導體在電流磁場運動問題（2020四川巴中零診,4改編）（多選）如圖所示,兩根長直導線M、N

垂直穿過光滑絕緣水平面P,與水平面的交點分別為a和b,兩導線內通有大小相同、方向相反的電

流,c、d是該平面內ab連線中垂線上的兩點,一帶正電的小球在水平面上以某一初速度運動,若小球始

終沒有離開水平面,則帶電小球運動情況是（）

A.由c向d將做勻速直線運動

B.由d向c將做曲線運動

C.由a向b將做勻速直線運動

D.由b向a將做勻速圓周運動

答案AC

6.疑難:磁聚焦問題（2020山西三模,8）（多選）如圖所示，兩塊水平放置、相距為d的長金屬板接在電

壓可調的電源上,與上下兩極板相切（切點為PL巴）的圓形區(qū)域內存在垂直紙面向里的勻強磁場,磁感

應強度為B,金屬板的巴、P：處均有小孔。質量均為m、電荷量均為+q的液滴從金屬板左側各點不斷

進入兩極板之間,它們的速度相等且都沿水平向右。調節(jié)電源電壓，使液滴在兩板之間左側的電場區(qū)域

恰能沿水平方向向右做勻速直線運動。液滴進入磁場區(qū)域后都從金屬板的一個小孔中射出，重力加速

度為g,不考慮液滴間的相互作用力，則（）

/______

工、1

/xXXX\

\xXXx；d

\XX，/

、、、一J

本

A.兩金屬板間的電壓等B.液滴都從小孔巳射出

C.液滴的速度大小為整D.液滴的速度大小為警

m

答案AC

7.疑難:磁場最小面積問題I（2022吉林長春二模,5）坐標原點0處有一粒子源,沿xOy平面向第一象限

的各個方向以相同速率發(fā)射帶正電的同種粒子。有人設計了一個磁場區(qū)域,區(qū)域內存在著方向垂直于

xOy平面向里的勻強磁場，使上述所有粒子從該區(qū)域的邊界射出時均能沿y軸負方向運動。不計粒子的

重力和粒子間相互作用，則該勻強磁場區(qū)域面積最小時對應的形狀為（）

D

答案I）

題型模板

題型一磁場“動態(tài)圓”模型

典型模型

模型特征:軌跡動態(tài)效果:縮放。定向不定速率的點狀粒子源:①圓心軌跡為一條過粒子源的射線;②粒

子軌跡為一組相切于入射點的內切圓。

1.（2020課標I,18,6分）一勻強磁場的磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面向外,其邊界如圖中虛線

所示，俺為半圓,ac、bd與直徑ab共線,a、c間的距離等于半圓的半徑。一束質量為m、電荷量為

q（q>0）的粒子，在紙面內從c點垂直于ac射入磁場,這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作

用。在磁場中運動時間最長的粒子，其運動時間為（）

：：：：：：：：：：：：：：：

T…祝'..?石…，

.7T[m門5iun

A---B

6qB4qB

C，~3qB

答案c

2.（2020湖南長沙周南中學月考,14）如圖所示,A、B為水平放置的無限長平行板,板間距離為d,A板上

有一電子源P,Q點為P點正上方B板上的一點,在紙面內從P點向Q點發(fā)射速度大小不限的電子,若加

一垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度為B,已知電子質量為m,電荷量為q,不計電子重力及電子間的

相互作用力,且電子打到板上均被吸收,并轉移到大地,求電子擊在A、B兩板上的范圍。

T_________________,

xx.xxxxxxxxxxJ-

XX'XXXXXXXXXX

XXiXXXXXXXXXX

A旦那XXXXXX**-、

變式題型

題型特征:變式1：旋轉“動態(tài)圓”。變式2:平移“動態(tài)圓”。

3.變式1（2017課標11,18,6分）如圖,虛線所示的圓形區(qū)域內存在一垂直于紙面的勻強磁場,P為磁場

邊界上的一點。大量相同的帶電粒子以相同的速率經過P點，在紙面內沿不同方向射入磁場。若粒子

射入速率為v?這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上;若粒子射入速率為相應的出

射點分布在三分之一圓周上。不計重力及帶電粒子之間的相互作用。則V2：%為（）

A.V3：2B.V2：1

C.V3：1D.3：V2

答案C

4.變式2（2021湖南長沙周南中學月考,14）如圖所示,等腰直角三角形0PQ,直角邊OP、0Q長度均為L,

直角三角形內（包括邊界）有一垂直三角形平面向外的勻強磁場,磁感應強度大小為B。在PQ邊下方放

置一帶電粒子發(fā)射裝置,它沿垂直PQ邊的方向發(fā)射出一束具有相同質量、電荷量和速度v的帶正電粒

子，已知帶電粒子的比荷為:［春。求：

tnDij

（1）粒子在磁場中運動的半徑;

（2）粒子能在磁場中運動的最長時間;

（3）粒子從0Q邊射出的區(qū)域長度。

實踐應用

5.(2021湖南,13,13分)帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關鍵技術之一。帶電粒子流

(每個粒子的質量為m、電荷量為+q)以初速度v垂直進入磁場，不計重力及帶電粒子之間的相互作用。

對處在xOy平面內的粒子,求解以下問題。

⑴如圖(a),寬度為2n的帶電粒子流沿X軸正方向射入圓心為A(0.r.)、半徑為n的圓形勻強磁場中,

若帶電粒子流經過磁場后都匯聚到坐標原點0,求該磁場磁感應強度B.的大??；

(2)如圖(a),虛線框為邊長等于2n的正方形,其幾何中心位于C(0,-r2)o在虛線框內設計一個區(qū)域面

積最小的勻強磁場，使匯聚到0點的帶電粒子流經過該區(qū)域后寬度變?yōu)?r2,并沿x軸正方向射出。求

該磁場磁感應強度B2的大小和方向,以及該磁場區(qū)域的面積(無需寫出面積最小的證明過程);

(3)如圖⑹,虛線框I和II均為邊長等于心的正方形,虛線框HI和IV均為邊長等于n的正方形。在I、

H、川和N中分別設計一個區(qū)域面積最小的勻強磁場，使寬度為24的帶電粒子流沿x軸正方向射入I

和n后匯聚到坐標原點0,再經過HI和IV后寬度變?yōu)?r1,并沿X軸正方向射出,從而實現(xiàn)帶電粒子流的

同軸控束。求I和in中磁場磁感應強度的大小,以及n和1V中勻強磁場區(qū)域的面積(無需寫出面積最小

的證明過程)。

答案（喘

（喟方向垂直于紙面向里叫

⑶鑿.（知評（”評

題型二電磁設備模型

典型模型

模型特征:速度選擇器:含磁場的疊加場,粒子沿直線通過一一做勻速直線運動。

1.（2021福建,2,4分）一對平行金屬板中存在勻強電場和勻強磁場，其中電場的方向與金屬板垂直,磁

場的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示。一質子（?。┮运俣萔。自0點沿中軸線射入,恰沿中

軸線做勻速直線運動。下列粒子分別自。點沿中軸線射入，能夠做勻速直線運動的是（所有粒子均不考

慮重力的影響）（）

A.以速度￡射入的正電子（?e）

B.以速度v“射入的電子&e）

C.以速度2v,射入的氣核（犯）

D.以速度4v。射入的a粒子?He）

答案B

2.（2022浙江溫州期末,7）如圖所示,在兩水平金屬板構成的器件中存在勻強電場與勻強磁場,電場強度

E和磁感應強度B相互垂直,從P點以水平速度進入的不計重力的帶電粒子恰好能沿直線運動。下

列說法正確的是（）

A.粒子一定帶正電

B.粒子的速度大小v0=f

C.若增大V“，粒子所受的電場力做負功

D.若粒子從Q點以水平速度v“進入器件,也恰好能做直線運動

答案C

實踐應用

應用特征:導電物質在垂直電流方向的某兩個相對面形成電勢差，電場力與洛倫茲力平衡，可應用在電磁流量計、磁流體發(fā)電

機、霍爾元件等方面。

3.（2022浙江紹興期末,10）某實驗室中有一種污水流量計，其原理可以簡化為如圖所示模型:廢液內含

有大量正、負離子，從直徑為d的圓柱形容器右側流入，左側流出。流量值Q等于單位時間通過橫截面

的液體的體積。空間有垂直紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場,下列說法正確的是（）

XXI/XX

xXXXI（］

『----------

XXXXd|\）

ixx/vxx

A.負離子所受洛倫茲力方向由M指向N

B.M點的電勢高于N點的電勢

C.相同流速時，廢液內正、負離子濃度越大,M、N間的電勢差越大

D.若測得M、N兩點間電壓U,則廢液的流量為Q=^

4-D

答案D

4.（2019浙江十二校三聯(lián)）（多選）如圖所示，是磁流體發(fā)電機的示意圖，平行金屬板A、B之間有勻強磁

場，將一束等離子體（含有大量正、負帶電粒子）噴入磁場,A、B兩板之間便產生電壓。如果把A、B與

外電路斷開,要增加A、B兩板間的電壓,下列措施可行的是（）

A.增加噴入磁場的等離子的數(shù)量

B.增大噴入磁場的等離子體的速度

C.增大金屬板A、B間磁場的磁感應強度

D.減小金屬板A、B間的距離

答案BC

5.（2022江西南昌期末,16）磁流體發(fā)電的原理如圖所示，將一束速度為v的等離子體垂直于磁場方向噴

入磁感應強度為B的勻強磁場中，在間距為d的兩平行金屬板凌、b間產生電動勢。將其上下極板與阻

值為R的定值電阻和電容為C的電容器相連，間距為1-的電容器極板間有一帶電微粒處于靜止狀態(tài)，不

計其他電阻,重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.平行金屬板上極板比下極板電勢高

B.磁流體發(fā)電機的電動勢為BLv

C.電容器所帶電荷量為CBLv

D.微粒的比荷費嗡

答案D

6.（2019天津理綜,4,6分）筆記本電腦機身和顯示屏對應部位分別有磁體和霍爾元件。當顯示屏開啟

時磁體遠離霍爾元件,電腦正常工作;當顯示屏閉合時磁體靠近霍爾元件,屏幕熄滅,電腦進入休眠狀態(tài)。

如圖所示，一塊寬為a、長為c的矩形半導體霍爾元件,元件內的導電粒子是電荷量為e的自由電子,通

入方向向右的電流時,電子的定向移動速度為V。當顯示屏閉合時元件處于垂直于上表面、方向向下的

勻強磁場中，于是元件的前、后表面間出現(xiàn)電壓U,以此控制屏幕的熄滅。則元件的（）

A.前表面的電勢比后表面的低

B.前、后表面間的電壓U與v無關

C.前、后表面間的電壓U與c成正比

D.自由電子受到的洛倫茲力大小為邛

答案D

7.（2018浙江4月選考,22,10分）壓力波測量儀可將待測壓力波轉換成電壓信號，其原理如圖1所示，

壓力波P（t）進入彈性盒后，通過與錢鏈0相連的“T”形輕桿L,驅動桿端頭A處的微型霍爾片在磁場

中沿x軸方向做微小振動,其位移x與壓力p成正比（x=ap,a>0）。霍爾片的放大圖如圖2所示，它由

長義寬義厚=aXbXd、單位體積內自由電子數(shù)為n的N型半導體制成。磁場方向垂直于x軸向上，磁

感應強度大小為13=1%（1-6|x|）,3>0。無壓力波輸入時,霍爾片靜止在x=0處,此時給霍爾片通以沿G