2023年上海市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列運算正確的是(

)A.a5÷a2=a3 B.2.在分式方程2x?1x2+x22x?1A.y2+5y+5=0 B.y2?5y+5=3.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是(

)A.y=6x B.y=?6x C.y=64.如圖所示，為了調(diào)查不同時間段的車流量，某學(xué)校的興趣小組統(tǒng)計了不同時間段的車流量，如圖是各時間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是(

)

A.小車的車流量與公車的車流量穩(wěn)定

B.小車的車流量的平均數(shù)較大

C.小車與公車車流量在同一時間段達到最小值

D.小車與公車車流量的變化趨勢相同5.在四邊形ABCD中，AD//BCA.AB//CD B.AD=BC C.∠A=∠B6.已知在梯形ABCD中，連接AC，BD，且AC⊥BD，設(shè)AB=a，A.①正確②錯誤 B.①錯誤②正確 C.①②均正確 D.①二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）7.分解因式：n2?9=8.化簡：21?x?2x19.已知關(guān)于x的方程x?14=2，則x10.函數(shù)f(x)=1x11.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+112.在不透明的盒子中裝有一個黑球，兩個白球，三個紅球，四個綠球，這十個球除顏色外完全相同．那么從中隨機摸出一個球是綠球的概率為

．13.如果一個正多邊形的中心角是20°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為

．14.一個二次函數(shù)y=ax2+bx15.如圖，在△ABC中，點D，E在邊AB，AC上，2AD=BD，DE//BC，連接DE，設(shè)向量AB=a16.垃圾分類(Refusesorti17.如圖，在△ABC中，∠C=35°，將△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)，旋轉(zhuǎn)后的點B落在18.在△ABC中，AB=7，BC=3，∠C=90°，點D在邊AC上，點E在CA延長線上，且CD=DE，如果⊙三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題10.0分)計算：38+12+5?20.(本小題10.0分)解不等式組：3x21.(本小題10.0分)如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，點C在BO延長線上，且cos∠AB(1)求(2)求

22.(本小題10.0分)“中國石化”推出促銷活動，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用這張加油卡加油，每一升油，油的單價降低0.30元．假設(shè)這張加油卡的面值能夠一次性全部用完．(1(2)減價后每升油的單價為y元/升，原價為x元/升，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不用寫出定義域(3)油的原價是7.30元23.(本小題12.0分)如圖，在梯形ABCD中AD//BC，點F，E分別在線段BC，AC上，且∠(1)求證：DE(2)若∠ABC=∠CDE

24.(本小題12.0分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=34x+6與x軸交于點A，y軸交于點B，點C在線段AB上，以點C(1)求點A，(2)求b，(3)平移拋物線M至N，點C，B分別平移至點P，D，連接CD，且CD//x軸，如果點P25.(本小題14.0分)如圖(1)所示，已知在△ABC中，AB=AC，O在邊AB上，點F為邊OB中點，以O(shè)為圓心，BO為半徑的圓分別交CB(1)如果OG(2)如圖(2)所示，連接OE，如果∠BA(3)連接BG，如果△OBG是以

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

利用同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，二次根式的化簡，對各項進行運算即可．

本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，二次根式的化簡，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

【解答】

解：A、a5÷a2=a3，故A符合題意;

B、a3+a3=2a3，故B不符合題意;

C、(a32.【答案】D

【解析】【分析】

如果2x?1x2=y，那么x22x?1=1y，原方程變?yōu)椋簓+1y?5=0，方程兩邊乘最簡公分母y，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．

本題考查了用換元法使分式方程簡便，掌握換元后再在方程兩邊乘最簡公分母可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是關(guān)鍵．

【解答】

解：設(shè)2x?1x3.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項分析即可得到答案．

本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：A、y=6x，k=6>0，y隨x的增大而增大，不符合題意;

B、y=?6x，k=?6<0，y隨x的增大而減小，符合題意;

C、y=6x，k=6>0，在每個象限內(nèi)，y4.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)折線統(tǒng)計圖逐項判斷即可得．

本題考查了折線統(tǒng)計圖，讀懂折線統(tǒng)計圖是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：A、小車的車流量不穩(wěn)定，公車的車流量較為穩(wěn)定，則此項錯誤，不符合題意;

B、小車的車流量的平均數(shù)較大，則此項正確，符合題意;

C、小車車流量達到最小值的時間段早于公車車流量，則此項錯誤，不符合題意;

D、小車車流量的變化趨勢是先增加、再減小、又增加；公車車流量的變化趨勢是先增加、再減小，則此項錯誤，不符合題意;

故選B．

5.【答案】C

【解析】【分析】

結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定逐一分析即可．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定等知識，熟練掌握以上知識

并靈活運用是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：A:∵AB//CD，AD/?/BC，AB=CD

∴四邊形ABCD為平行四邊形而非矩形，故A不符合題意；

B:∵AD=BC，AD/?/BC，AB=CD

∴四邊形ABCD為平行四邊形而非矩形，故B不符合題意；

C6.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)已知及結(jié)論，作出圖形，進而可知當(dāng)梯形ABCD為等腰梯形，即AD=BC，AB/?/CD時，

?①AC=22(a+b)；?②AD=22a2+b2，其余情況得不出這樣的結(jié)論，從而得到答案．

本題考查梯形中求線段長，涉及梯形性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定性質(zhì)、

勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)幾何判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．

【解答】

解：過B作BE//CA，交DC延長線于E，如圖所示：

若梯形ABCD為等腰梯形即AD=BC，，AB/?/CD時，

∴四邊形ACEB是平行四邊形，

∴CE=AB，AC=BE，

∵AB/?/DC，

∴∠DAB=∠CBA，

∵AB=AB，

∴△D7.【答案】(n【解析】【分析】

利用平方差公式進行因式分解即可．

本題考查因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：n2?9=(n?38.【答案】2

【解析】【分析】

根據(jù)同分母分式的減法計算法則解答即可．

本題考查了同分母分式減法計算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：21?x?2x9.【答案】18

【解析】【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，等式兩邊平方，解方程即可．

本題主要考查二次根式與方程的綜合，掌握含二次根式的方程的解法是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：根據(jù)題意得，x?14≥0，即x≥14，

x?14=2，

等式兩邊分別平方，x?14=410.【答案】x≠【解析】【分析】

根據(jù)分式有意義的條件可進行求解．

本題主要考查函數(shù)及分式有意義的條件，熟練掌握函數(shù)的概念及分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：由f(x)=1x?23可知：x?11.【答案】a>【解析】【分析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式可進行求解．

本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+1=0沒有實數(shù)根，

∴Δ=b12.【答案】25【解析】【分析】

根據(jù)簡單事件的概率公式計算即可得．

本題考查了求概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：因為在不透明的盒子中，總共有10個球，其中有四個綠球，并且這十個球除顏色外，完全相

同，所以從中隨機摸出一個球是綠球的概率為P=410=2513.【答案】18

【解析】【分析】

根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為360°÷n進行計算即可得到答案．

本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識，掌握中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為360°÷n，

則n=360÷2014.【答案】y=?x【解析】【分析】

根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點在y軸正半軸上，且其對稱軸左側(cè)的部分是上升的，可確定

a<0，對稱軸x=?b2a=0，c>0，從而確定答案．

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)增減性和二次函數(shù)圖象與y軸的交點確定系數(shù)的正負(fù)是解題的

關(guān)鍵．

【解答】

解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+15.【答案】13【解析】【分析】

先根據(jù)向量的減法可得BC=b?a，再根據(jù)相似三角形的判定可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)可得DE=13BC，由此即可得．

本題考查了向量的運算、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握向量的運算是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：∵向量AB=a，AC=b，

∴BC=AC?16.【答案】1500噸

【解析】【分析】

由題意易得試點區(qū)域的垃圾收集總量為300噸，然后問題可求解．

本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：試點區(qū)域可回收垃圾占比：1?50%?29%?1%=20%，

試點區(qū)域可回收垃圾總量：60÷2017.【答案】(110【解析】【分析】

如圖，AB=AD，∠BAD=α，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD=∠BAD=α，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠ADB=35°+α，即得∠B=∠ADB=35°+α，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和等知識，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：如圖，

18.【答案】10【解析】【分析】

先畫出圖形，連接BE，利用勾股定理可得BE=9+4r2，AC=210，從而可得10<r≤210，再根據(jù)⊙B與⊙E有公共點可得一個關(guān)于r的不等式組，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．

本題考查了勾股定理、圓與圓的位置關(guān)系、二次函數(shù)與不等式，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系正確建立不等式組是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：由題意畫出圖形如下：連接BE，

∵⊙B過點A，且AB=7，

∴⊙B的半徑為7，

∵⊙E過點D，它的半徑為r，且CD=DE，

∴CE=CD+DE=2r，

∵BC=3，∠C=90°，

∴BE=BC2+CE2=9+4r2，AC=AB2?BC2=21019.【答案】解：原式=2+5【解析】根據(jù)立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運算可進行求解．

本題主要考查立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運算，熟練掌握立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次

根式的運算是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：3x>x+6?①12x<?x+5?②【解析】先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)如圖，延長BC，交⊙O于點D，連接AD，

由圓周角定理得：∠BAD=90°，

∵弦AB的長為8，且cos∠ABC=45，

∴ABBD=8BD=45，

解得BD=10，

∴⊙O的半徑為12BD=5．

(2)如圖，過點C作CE⊥【解析】(1)延長BC，交⊙O于點D，連接AD，先根據(jù)圓周角定理可得∠BAD=90°，再解直角三角形可得BD=10，由此即可得;

(2)過點C作C22.【答案】解：(1)由題意知，1000×0.9=900(元)，

答：實際花了900元購買會員卡;

(2)由題意知，y=0.9(x?0.30)，整理得y=0.9x?0.27，

【解析】(1)根據(jù)1000×0.9，計算求解即可;

(2)由題意知，y=0.9(x?0.30)，整理求解即可;

(23.【答案】(1)證明：∵AD/?/BC，

∴∠DAE=∠ACF，

在△DAE和△ACF中，∠DAE=∠ACFAD=CA∠ADE=∠CAF【解析】(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAE=∠ACF，再根據(jù)三角形的全等的判定可得△DAE≌△ACF，

然后根據(jù)全等的三角形的性質(zhì)即可得證;

(224.【答案】解：(1)∵直線y=34x+6與x軸交于點A，y軸交于點B，

∴當(dāng)x=0時，得y=6，

∴B(0,6)，

當(dāng)y=0時，34x+6=0，解得x=?8，

所以A(?8,0)，

(2)設(shè)C(m,34m+6)，

則可設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x?m)2