2023年江西省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年江西省中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列各數(shù)中，正整數(shù)是(

)A.3 B.2.1 C.0 D.?22.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.若a?4有意義，則a的值可以是(

)A.?1 B.0 C.2 D.64.計算(2m2)3A.8m6 B.6m6 C.5.如圖，平面鏡MN放置在水平地面CD上，墻面PD⊥CD于點D，一束光線AO照射到鏡面MN上，反射光線為OB，點B在PD上，若∠AOC=35°，則∠OBD的度數(shù)為(

)

A.35° B.45° C.55° D.65°6.如圖，點A，B，C，D均在直線l上，點P在直線l外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為(

)

A.3個 B.4個 C.5個 D.6個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.單頂式?5ab的系數(shù)為

．8.我國海洋經(jīng)濟復(fù)蘇態(tài)勢強勁．在建和新開工海上風(fēng)電項目建設(shè)規(guī)模約1800萬千瓦，比上一年同期翻一番，將18000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

．9.化簡：(a+1)2?a10.將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知∠α=60°，點B，C表示的刻度分別為1cm，3cm，則線段AB的長為

cm．

11.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺(即圖中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，點A，B，Q在同一水平線上，∠ABC和∠AQP均為直角，AP與BC相交于點D.測得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，則樹高PQ=

m.

12.如圖，在?ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<360°)得到AP，連接PC，PD.當△PCD為直角三角形時，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為

．

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.(1)計算：38(2)如圖，AB=AD，AC平分∠BAD.求證：△ABC≌△ADC．

14.如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡)．(1)在圖1中作銳角△ABC，使點C在格點上；(2)在圖2中的線段AB上作點Q，使PQ最短．15.化簡(xx+1(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是____，乙同學(xué)解法的依據(jù)是____；(填序號)①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．16.為了弘揚雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭做新時代好少年”的宣傳活動．根據(jù)活動要求，每班需要2名宣傳員．某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)作為宣傳員．(1)“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是____事件；(填“必然”、“不可能”或“隨機”)(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率．17.如圖，已知直線y=x+b與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點A(2,3)，與y軸交于點B，過點B作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=k(1)求直線AB和反比例函數(shù)圖象的表達式；(2)求△ABC的面積．

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.今年植樹節(jié)，某班同學(xué)共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4棵，則還缺25棵．(1)求該班的學(xué)生人數(shù)；(2)這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元．購買這批樹苗的總費用沒有超過5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵？19.圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖．已知點B，A，D，E均在同一直線上，AB=AC=AD，測得∠B=55°，BC=1.8m，DE=2m.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)(1)連接CD，求證：DC⊥BC；(2)求雕塑的高(即點E到直線BC的距離)．(參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)20.如圖，在△ABC中，AB=4，∠C=64°，以AB為直徑的⊙O與AC相交于點D，E為ABD上一點，且∠ADE=40°．(1)求BE的長；(2)若∠EAD=76°，求證：CB為⊙O的切線．

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.為了解中學(xué)生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機抽取本區(qū)部分初、高中學(xué)生進行調(diào)查，并對他們的視力數(shù)據(jù)進行整理，得到如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．整理描述初中學(xué)生視力情況統(tǒng)計表視力人數(shù)百分比0.6及以下84%0.7168%0.82814%0.93417%1.0m34%1.1及以上46n合計200100%(1)m=____，n=____；(2)被調(diào)查的高中學(xué)生視力情況的樣本容量為____；分析處理(3)①小胡說：“初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好．”請你對小胡的說法進行判斷，并選擇一個能反映總體的統(tǒng)計量說明理由；②約定：視力未達到1.0為視力不良．若該區(qū)有26000名中學(xué)生，估計該區(qū)有多少名中學(xué)生視力不良？并對視力保護提出一條合理化建議．

22.課本再現(xiàn)思考

我們知道，菱形的對角線互相垂直．反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？

可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個判定定理；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．定理證明(1)為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形(如圖1)，并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程．已知：在?ABCD中，對角線BD⊥AC，垂足為O．求證：?ABCD是菱形．知識應(yīng)用(2)如圖2，在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AD=5，AC=8，BD=6．①求證：?ABCD是菱形；②延長BC至點E，連接OE交CD于點F，若∠E=12∠ACD六、解答題（本大題共12分）23.綜合與實踐問題提出某興趣小組開展綜合實踐活動：在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點，CD=2，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿C→B→A勻速運動，到達點A時停止，以DP為邊作正方形DPEF.設(shè)點P的運動時間為ts，正方形DPEF的面積為S，探究S與初步感知(1)如圖1，當點P由點C運動到點B時，①當t=1時，S=____；②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為__________．(2)當點P由點B運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象．請根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式及線段AB的長．延伸探究(3)若存在3個時刻t1，t2，t3①t1②當t3=4t1時，求正方形DPEF

答案解析1.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)有理數(shù)的分類即可求解．

本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：3是正整數(shù)，2.1是小數(shù)，不是整數(shù)，0不是正數(shù)，?2不是正數(shù)，

故選A．

2.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，據(jù)此可解答．

本題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是找出對稱中心．

【解答】

解：選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，

所以不是中心對稱圖形；

選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；

故選3.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解．

本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵a?4有意義，

∴a?4≥0，

解得a≥4，則a的值可以是6．

故選D．4.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)積的乘方計算法則求解即可．

本題主要考查了積的乘方計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：(2m2)3=8m6，

5.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)題意可得∠AOC=∠BOD，進而根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解．

本題考查了直角三角形中兩個銳角互余，入射角等于反射角，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：依題意，∠AOC=∠BOD，∠AOC=35°

∴∠BOD=35°，

∵PD⊥CD，

∴∠ODB=90°

∴∠OBD=90°6.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)不共線三點確定一個圓可得，直線上任意2個點加上點P可以畫出一個圓，據(jù)此列舉所有可

能即可求解．

本題考查了確定圓的條件，熟練掌握不共線三點確定一個圓是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：依題意，A，B；A，C；A，D；B，C；B，D；C，D加上點P可以畫出一個圓，

∴一共有6個，

故選D．

7.【答案】?5

【解析】【分析】

根據(jù)單項式系數(shù)的定義：單項式中的數(shù)字因數(shù)，得出結(jié)果即可．

本題考查單項式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握單項式系數(shù)的定義．

【解答】

解：單項式?5ab的系數(shù)是?5．

故答案是?5．

8.【答案】1.8×10【解析】【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式進行解答即可．

本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n(1≤a<10,a為整數(shù))的形式，

n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：18000000=1.8×107，

9.【答案】2a+1

【解析】【分析】

原式利用完全平方公式展開，然后合并同類項即可得到結(jié)果．

本題考查了整式的混合運算，熟練掌握完全平方公式以及合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：(a+1)2?a2=a10.【答案】2

【解析】【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB=60°，進而可得△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．

本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，得出∠ACB=60°是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵直尺的兩邊平行，

∴∠ACB=∠α=60°，

又∠A=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵點B，C表示的刻度分別為1cm，3cm，

∴BC=2cm，

∴AB=BC=2cm

∴線段AB的長為2cm，

故答案為2．

11.【答案】6

【解析】【分析】

根據(jù)題意可得△ABD∽△AQP，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解．

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵∠ABC和∠AQP均為直角

∴BD//PQ，

∴△ABD∽△AQP，

∴BDPQ=ABAQ

∵AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，

∴PQ=AQ·BDAB12.【答案】90°或270°或【解析】【分析】

連接AC，根據(jù)已知條件可得∠BAC=90°，進而分類討論即可求解．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：連接AC，取BC的中點E，連接AE，如圖所示，

∵在?ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，

∴BE=12BC=AB，

∴△ABE是等邊三角形，

∴∠BAE=∠AEB=60°，

又∵E為BC的中點，AE=BE

∴AE=EC

∴∠EAC=∠ECA=12∠AEB=30°，

∴∠BAC=90°

又∵AB//CD

∴∠ACD=90°．

∴AC⊥CD，

如圖所示，當點P在AC上時，此時∠BAP=∠BAC=90°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為90°，

當點P在CA的延長線上時，如圖所示，則α=360°?90°=270°，

當P在BA的延長線上時，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為180°，如圖所示，

∵PA=AB=CD，PB//CD，

∴四邊形PACD是平行四邊形，

∵AC⊥AB

∴四邊形PACD是矩形，13.【答案】解：(1)原式=2+1?1=2;

(2)∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

在△ABC和△ADC中，

AB=AD∠BAC=∠DAC,AC=AC

∴△ABC≌△ADC(SAS)【解析】(1)先計算立方根，特殊角三角函數(shù)值和零指數(shù)冪，再計算加減法即可;

(2)先由角平分線的定義得到∠BAC=∠DAC，再利用SAS證明△ABC≌△ADC即可．

本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，全等三角形的判定，角平分線的定義等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】解：(1)如圖，△ABC即為所求作的三角形;

(2)如圖，Q即為所求作的點;

【解析】(1)如圖，取格點K，使∠AKB=90°，在K的左上方的格點C滿足條件，再畫三角形即可;

(2)利用小正方形的性質(zhì)取格點M，連接PM交AB于Q，從而可得答案．

15.【答案】(1)?②，?③;

(2)甲同學(xué)的解法：

原式=[x(x?1)(x+1)(x?1)+x(x+1)(x+1)(x?1)]?x2?1x

=x2?x+x2+x(x+1)(x?1)【解析】解：(1)根據(jù)解題過程可知，甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律，

故答案為：?②，?③;

(2)見答案．

(1)根據(jù)所給的解題過程即可得到答案;

(2)甲同學(xué)的解法：先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把小括號內(nèi)的分式先通分，然后根據(jù)分式的加法計算法則求解，

最后根據(jù)分式的乘法計算法則求解即可;

乙同學(xué)的解法：根據(jù)乘法分配律去括號，然后計算分式的乘法，最后合并同類項即可．

本題主要考查了分式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】(1)隨機;

(2)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名同學(xué)恰好是甲，丁的結(jié)果數(shù)為2，

所以選中的兩名同學(xué)恰好是甲，丁的概率=212=【解析】(1)由確定事件與隨機事件的概念可得答案;

(2)先畫樹狀圖得到所有可能的情況數(shù)與符合條件的情況數(shù)，再利用概率公式計算即可．

本題考查的是事件的含義，利用畫樹狀圖求解隨機事件的概率，熟記事件的概念與分類以及畫樹狀圖的方法是解本題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：(1)∵直線y=x+b與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點A(2,3)，

∴k=2×3=6，2+b=3，即b=1，

∴直線AB的表達式為y=x+1，反比例函數(shù)的表達式為y=6x．

(2)∵直線y=x+1的圖象與y軸交于點B，

∴當x=0時，y=1，

∴B(0,1)，

∵BC//x軸，直線BC與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點C，

∴點C的縱坐標為1，

∴6x=1，即x=6【解析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可;

(2)由一次函數(shù)解析式求得點B的坐標，再根據(jù)BC//x軸，可得點C的縱坐標為1，再利用反比例函數(shù)

表達式求得點C坐標，即可求得結(jié)果．

本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點、一次函

數(shù)與y軸的交點，熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：(1)設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x人，

由題意得，3x+20=4x?25，

解得x=45，

∴該班的學(xué)生人數(shù)為45人;

(2)由(1)得一共購買了3×45+20=155棵樹苗，

設(shè)購買了甲樹苗m棵，則購買了乙樹苗(155?m)棵樹苗，

由題意得，30m+40(155?m)≤5400，

解得m≥80，

∴m的最小值為80，

∴至少購買了甲樹苗80棵，

答：至少購買了甲樹苗80棵．

【解析】(1)設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x人，根據(jù)兩種方案下樹苗的總數(shù)不變列出方程求解即可;

(2)根據(jù)(1)所求求出樹苗的總數(shù)為155棵，設(shè)購買了甲樹苗m棵，則購買了乙樹苗(155?m)棵樹苗，

再根據(jù)總費用不超過5400元列出不等式求解即可．

本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量

關(guān)系列出方程，找到不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：(1)∵AB=AC=AD，

∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC

∵∠B+∠ADC+∠BCD=180°

即2(∠B+∠ADC)=180°

∴∠B+∠ADC=90°

即∠BCD=90°

∴DC⊥BC;

(2)如圖所示，過點E作EF⊥BC，交BC的延長線于點F，

在Rt△BDC中，∠B=55°，BC=1.8m，DE=2m

∴cos

B=BCBD，

∴BD=BCcosB=1.8cos55°

∴BE=BD+DE=2+1.8cos55°

在Rt△EBF中，sin

B=EFBE，

∴EF=BE?sin

B【解析】(1)根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出

2(∠B+∠ADC)=180°，進而得出∠BCD=90°，即可得證;

(2)過點E作EF⊥BC，交BC的延長線于點F，在Rt△BDC中，得出BD=BCcosB=1.8cos55°，則

BE=BD+DE=2+20.【答案】(1)解：如圖所示，連接OE，

∵AB是⊙O的直徑，且AB=4，

∴OE=OB=OA=2，

∵E為ABD上一點，且∠ADE=40°，

∴∠AOE=2∠ADE=80°，

∴∠BOE=180°?∠AOE=100°，

∴BE的長=100×π×2180=109π;

(2)證明：如圖所示，連接BD，

∵∠EAD=76°，∠ADE=40°，

∴∠AED=180°?∠EAD?∠ADE=64°，

∴∠ABD=∠AED=64°，

∵AB是⊙O的直徑，【解析】(1)連接OE，先求出OE=OB=OA=2，再由圓周角定理得到∠AOE=2∠ADE=80°，進而求出∠BOE=100°，再根據(jù)弧長公式進行求解即可;

(2)連接BD，先由三角形內(nèi)角和定理得到∠AED=64°，則由圓周角定理可得∠ABD=∠AED=64°，再由AB是⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，進而求出∠BAC=21.【答案】(1)68；23%；

(2)320；

(3)?①小胡說：“初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好.”

小胡的說法合理;

初中學(xué)生視力的中位數(shù)為第100個與第101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，落在視力為1.0這一組，

而高中學(xué)生視力的中位數(shù)為第160個與第161個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，落在視力為0.9的這一組，

而1.0>0.9，

∴小胡的說法合理．

?②由題意可得：26000×(1?34%?23%)=11180(人)，

∴該區(qū)有26000名中學(xué)生，估計該區(qū)有11180名中學(xué)生視力不良;

合理化建議為：學(xué)校可以多開展用眼知識的普及，規(guī)定的時間做眼保健操等．

【解析】解：(1)由題意可得：初中樣本總?cè)藬?shù)為：200人，

∴m=34%×200=68(人)，n=46÷200=23%;

(2)由題意可得：14+44+60+82+65+55=320，

∴被調(diào)查的高中學(xué)生視力情況的樣本容量為320;

(3)見答案．

(1)由總?cè)藬?shù)乘以視力為1.0的百分比可得m的值，再由視力1.1及以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值;

(2)由條形統(tǒng)計圖中各數(shù)據(jù)之和可得答案;

(3)?①選擇視力的中位數(shù)進行比較即可得到小胡說法合理;?②由初中生總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不良的百分

比即可，根據(jù)自身體會提出合理化建議即可．

本題考查的是從頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖中獲取信息，中位數(shù)的含義，利用樣本估計總體，理解題意，確定合適的統(tǒng)計量解決問題是解本題的關(guān)鍵．

22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC．

又∵BD⊥AC，

∴BD是線段AC的垂直平分線，

∴BA=BC．

∴四邊形ABCD是菱形．

(2)?①證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD=5，AC=8，BD=6．

∴DO=BO=12BD=3，AO=CO=12AC=4

在△AOD中，AD2=25，AO2+OD2=32+42=25，

∴AD2=AO2+OD2，

∴△AOD是直角三角形，且∠AOD=90°，

∴AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形;

?②∵四邊形ABCD