四川省敘州區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理

2019年春四川省敘州區(qū)第一中學(xué)高二開學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題滿分150分，時(shí)間：120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知命題，，則A．， B．，C．， D．，2.若10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取2件，則恰好取到1件次品的概率是A.B.C.D.3.“”是“直線與直線互相垂直”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件要條件D．既不充分也不必要條件的離心率為，那么雙曲線的漸近線方程為A．B．C.D．，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率是A．B．C.D．滿足不等式組，則的取值范圍為A．B．C.D．7.直線y=kx+3與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N兩點(diǎn)，若|MN|2，則直線傾斜角的取值范圍是A． B． C． D．的一條漸近線過點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A．B．C.D．9.已知雙曲線（，）的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)．則的方程為A． B． C． D．10.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則BC1與平面BB1D1DA.eq\f(\r(6),3) B．eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(\r(15),5) D．eq\f(\r(10),5)11.中國古代第一部數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將一般多面體分為陽馬、鱉臑、塹堵三種基本立體圖形,其中將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉,若三棱錐Q-ABC為鱉臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，則三棱錐Q-ABC外接球的表面積為A.B.C.D.12．已知橢圓和，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，過橢圓上一點(diǎn)和原點(diǎn)的直線交圓于、，則的值為A．B．C．D．第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分13．某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，12名同學(xué)分?jǐn)?shù)的莖葉圖如下：則這些分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是。14．經(jīng)過點(diǎn)（1，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是。知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．知函數(shù)，若方程有且僅有3個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過點(diǎn)且傾斜角為的弦．（1）當(dāng)時(shí)，求的長；（2）當(dāng)先被點(diǎn)平分時(shí)，寫出直線的方程．18.（本小題滿分12分）設(shè)命題，使；命題不等式，任意恒成立，若為真，且或?yàn)檎?，求的取值范圍?9.（本小題滿分12分）已知過點(diǎn)作動(dòng)直線與拋物線相交于，兩點(diǎn).（1）當(dāng)直線的斜率是時(shí)，，求拋物線的方程；（2）設(shè)，的中點(diǎn)是，利用（1）中所求拋物線，試求點(diǎn)的軌跡方程.20.（本小題滿分12分）某科研所對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).單價(jià)（萬元）銷量（件）①求線性回歸方程；②談?wù)勆唐范▋r(jià)對(duì)市場的影響；估計(jì)在以后的銷售中，銷量與單價(jià)服從回歸直線，若該產(chǎn)品的成本為元/件，為使科研所獲利最大，該產(chǎn)品定價(jià)應(yīng)為多少？（附：）21．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且．點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)．（1）求證：∥；（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)F(－1，0)的距離和它到定直線的距離之比是.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程；（2）過作曲線的不垂直于軸的弦,為的中點(diǎn),直線與交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.2019年春四川省敘州區(qū)第一中學(xué)高二開學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題參考答案一．選擇題1-5：CBADC6-10：DCCBD11-12：DB]二、填空題13．8014．15.316.三、解答題17、解：⑴.當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為：設(shè)圓心到直線AB的距離為d，則∴ …………5分⑵.當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)OP0⊥AB∵∴故直線AB的方程為：即 ……………10分18、由命題p：得或， ……4分對(duì)于命題q：恒成立，所以或=0,……………6分由題意知p為假命題，q為真命題．……………8分∴，∴a的取值范圍為 …………12分：設(shè)，，顯然，，…………1分（1）由題意當(dāng)直線的斜率為時(shí)，其方程為：，即，又∵，∴①，…………3分聯(lián)立，消去得：，…………4分∴，且，，結(jié)合①式，可以解出，所以拋物線方程是：.…………6分（2）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，其與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，不符題意，所以直線的方程可以設(shè)為：，設(shè)、中點(diǎn)，由，消去得：，即，…………7分由解得或，且，∴，…………8分∴，消去得點(diǎn)的軌跡方程：，由的取值范圍可求出或.…………10分∴點(diǎn)的軌跡方程：（或）.…………12分20（1）①依題意：，…5分∴回歸直線的方程為.…6分②由于，則負(fù)相關(guān)，故隨定價(jià)的增加，銷量不斷降低.設(shè)科研所所得利潤為，設(shè)定價(jià)為，∴，…10分∴當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)定價(jià)為元時(shí)，取得最大值.…12分21．（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌媸橇庑?，所以∥．又因?yàn)槊?，面，所以∥面．又因?yàn)樗狞c(diǎn)共面，且平面平面，所以∥．………………5分（Ⅱ）取中點(diǎn)，連接．因?yàn)?，所以．又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面．所以．在菱形中，因?yàn)?，，是中點(diǎn)，所以．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，．…………7分又因?yàn)椤危c(diǎn)是棱中點(diǎn)，所以點(diǎn)是棱中點(diǎn)．所以，．所以，．……8分設(shè)平面的法向量為，則有所以令，則平面的一個(gè)法向量為．……10分因?yàn)槠矫?，所以是平面的一個(gè)法向量．因?yàn)椋?1分所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．…………12分22.解：（1）由已知，得．兩邊平方，化簡得eq\f(x2,2)＋y2＝1．故軌跡的方程是．…（3分）（2）因AB不垂直于y軸，設(shè)直線AB的方程為x＝my－1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝my－1，,\f(x2,2)＋y2＝1))得(m2＋2)y2－2my－1＝0.y1＋y2＝eq\f(2m,m2＋2)，y1y2＝eq\f(－1,m2＋2).x1＋x2＝m(y1＋y2)－2＝eq\f(－4,m2＋2)，于是AB的中點(diǎn)為Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－2,m2＋2)，\f(m,m2＋2)))，故直線PQ的斜率為－eq\f(m,2)，PQ的方程為y＝－eq\f(m,2)x，即mx＋2y＝0，…....5分圓心與直線mx＋2y＝0的距離為，|PQ|…....7分設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為d，則點(diǎn)B到直線PQ的距離也為d，所以2d＝eq\f(|mx1＋2y1|＋|mx2＋2y2|,\r(m2＋4)).因?yàn)辄c(diǎn)A，B在直線mx＋2y＝0的異側(cè)，所以(mx1＋2y1)(mx2＋2y2)<0，于是|mx1＋2y1|＋|mx2＋2y2|＝|mx1＋2y1－mx2－2y2|，從而2d＝eq\f(（