江蘇省2023年中考數(shù)學(xué)《第25課時(shí)矩形菱形正方形》練習(xí)含解析考點(diǎn)分類匯編

第五章四邊形第25課時(shí)矩形、菱形、正方形基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.(2016遵義)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O.若增加一個(gè)條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是()第1題圖A.AB＝ADB.AC⊥BDC.AC＝BDD.∠BAC＝∠DAC2.(2016河北)關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是()A.若AB⊥BC，則?ABCD是菱形B.若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C.若AC＝BD，則?ABCD是矩形D.若AB＝AD，則?ABCD是正方形3.(2016黔東南)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB＝2，∠ABC＝60°，則BD的長(zhǎng)為()A.2B.3C.eq\r(3)D.2eq\r(3)第3題圖第4題圖4.(2016荊門)如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F.在下列結(jié)論中，不一定正確的是()A.△AFD≌△DCEB.AF＝eq\f(1,2)ADC.AB＝AFD.BE＝AD－DF5.(2016廣東)如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線EF為邊的正方形EFGH的周長(zhǎng)為()A.eq\r(2)B.2eq\r(2)C.eq\r(2)＋1D.2eq\r(2)＋1第5題圖第6題圖6.(2016郴州)如圖，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF為直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，則EF的長(zhǎng)是()A.7B.8C.7eq\r(2)D.7eq\r(3)7.(2016宜賓)如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是()A.4.8B.5C.6D.7.2第7題圖第8題圖8.(2016青海)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC＝8，BD＝6，則菱形ABCD的高DH＝________．9.(2016成都)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則AD的長(zhǎng)為________．第9題圖第10題圖10.(2016包頭)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E.若∠EAC＝2∠CAD，則∠BAE＝________度．11.(2016漳州)如圖，正方形ABCO的頂點(diǎn)C，A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對(duì)角線，若∠D＝60°，BC＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．第11題圖第12題圖12.(2016張家界)如圖，將矩形ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在AB邊上E處，EQ與BC相交于F，若AD＝8cm，AB＝6cm，AE＝4cm，則△EBF的周長(zhǎng)是________cm.13.(2016黃岡)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，且DC＝3DE＝3a，將矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，則FP＝________．第13題圖第14題圖14.(2016哈爾濱)如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上．△BEF與△GEF關(guān)于直線EF對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)G，且點(diǎn)G在邊AD上.若EG⊥AC，AB＝6，則FG的長(zhǎng)為________．15.(2016襄陽(yáng))如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2eq\r(2)，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是OC的中點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)F，則FM的長(zhǎng)為________．第15題圖第16題圖16.(2016赤峰)如圖，正方形ABCD的面積為3cm2，E為BC邊上一點(diǎn)，∠BAE＝30°，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線分別與AB，DC相交于點(diǎn)M，N.若MN＝AE，則AM的長(zhǎng)等于________cm.17.(2016云南)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.(1)求tan∠DBC的值；(2)求證：四邊形OBEC是矩形．第17題圖18.(2016青島)已知：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE＝CF，直線EF分別交BA的延長(zhǎng)線、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，H，交BD于點(diǎn)O.(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)連接DG，若DG＝BG，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．第18題圖19.(2016杭州)如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點(diǎn)E在線段DC上，點(diǎn)A，D，G在同一條直線上，且AD＝3，DE＝1，連接AC，CG，AE，并延長(zhǎng)AE交CG于點(diǎn)H.(1)求sin∠EAC的值；(2)求線段AH的長(zhǎng)．第19題圖滿分沖關(guān)1.(2016呼和浩特)如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上．若BF＝eq\f(\r(6),2)，則小正方形的周長(zhǎng)為()A.eq\f(5\r(6),8)B.eq\f(5\r(6),6)C.eq\f(5\r(6),2)D.eq\f(10\r(6),3)第1題圖第2題圖2.(2016咸寧)已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A(5，0)，OB＝4eq\r(5)，點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D(0，1)．當(dāng)CP＋DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(0，0)B.(1，eq\f(1,2))C.(eq\f(6,5)，eq\f(3,5))D.(eq\f(10,7)，eq\f(5,7))3.(2016瀘州)如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD＝3，AB＝2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF＝2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長(zhǎng)為()A.eq\f(2\r(2),5)B.eq\f(9\r(2),20)C.eq\f(3\r(2),4)D.eq\f(4\r(2),5)第3題圖第4題圖4.(2016雅安)如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足為E，ED＝3BE，點(diǎn)P、Q分別在BD、AD上，則AP＋PQ的最小值為()A.2eq\r(2)B.eq\r(2)C.2eq\r(3)D.3eq\r(3)5.(2016淄博)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，連接GH，則線段GH的長(zhǎng)為()A.eq\f(8\r(3),5)B.2eq\r(2)C.eq\f(14,5)D.10－5eq\r(2)第5題圖第6題圖6.(2016麗水)如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E、F，延長(zhǎng)BD至G，使得DG＝BD，連接EG、FG.若AE＝DE，則eq\f(EG,AB)＝________．7.(2016溫州)七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”．小明利用七巧板(如圖①所示)中各塊板的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系拼成一個(gè)凸六邊形(如圖②所示)，則該凸六邊形的周長(zhǎng)是________cm.第7題圖8.(2016玉林)如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，∠EAF＝45°，AE＝AF，則有下列結(jié)論：①∠1＝∠2＝22.5°；②點(diǎn)C到EF的距離是eq\r(2)－1；③△ECF的周長(zhǎng)為2;④BE＋DF＞EF.其中正確的結(jié)論是________(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))．第8題圖 第9題圖9.(2016安徽)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10.點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處．有下列結(jié)論：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝eq\f(3,2)S△FGH；④AG＋DF＝FG.其中正確的是______________．(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上)10.(2016德州)我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．(1)如圖①，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；(2)如圖②，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD.點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；(3)若改變(2)中的條件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．(不必證明)第10題圖答案基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.C【解析】鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以A正確；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B正確；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以C錯(cuò)誤；由∠BAC＝∠DAC可得AB＝AD，即鄰邊相等，所以D正確．2.C【解析】選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形×B對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形×C對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形√D有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形×3.D【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝AC＝2，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB＝90°，AO＝eq\f(1,2)AC＝1，∴BO＝eq\r(AB2－AO2)＝eq\r(3)，∴BD＝2OB＝2eq\r(3).4.B【解析】選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°＝∠AFD，AD∥BC，∴∠ADF＝∠CED，∵AD＝DE，∴△AFD≌△DCE(AAS)√B只有當(dāng)∠ADF＝30°時(shí)，才有AF＝eq\f(1,2)AD成立×C由△AFD≌△DCE可知AF＝DC，∵矩形ABCD中，AB＝DC，∴AB＝AF√D∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，又∵△AFD≌△DCE，∴DF＝CE，∴BE＝BC－CE＝AD－DF√5.B【解析】∵正方形ABCD的面積為1，∴BC＝CD＝1，∵E、F是邊BC，DC的中點(diǎn)，∴CE＝CF＝eq\f(1,2)，∴EF＝eq\r(（\f(1,2)）2＋（\f(1,2)）2)＝eq\f(\r(2),2)，則正方形EFGH的周長(zhǎng)為4×eq\f(\r(2),2)＝2eq\r(2).6.C【解析】設(shè)AE的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)H，CF的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)G，在Rt△ABE和Rt△CDF中，∵AB＝CD，AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)，∴∠ABE＝∠CDF，∵AB∥CD，∴BE∥DF，∵∠BEA＝∠DFC＝90°，∴∠AHF＝∠CGE＝90°，∴四邊形FGEH是矩形，∴∠BCG＋∠DCF＝∠DCF＋∠CDF＝90°，∴∠BCG＝∠CDF，又∵BC＝CD，∴△CBG≌△DCF，∴CG＝DF＝12，CF＝BG＝5，∴EG＝FG＝CG－CF＝7，∴矩形EGFH為正方形，∴EF＝7eq\r(2).第6題解圖第7題解圖7.A【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC交AC于點(diǎn)E,PF⊥BD交BD于點(diǎn)F，連接PO，∵AB＝6BC＝8，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(62＋82)＝10，∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝OD＝eq\f(1,2)×AC＝eq\f(1,2)×10＝5，又∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP,∴eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×6×8＝eq\f(1,2)·AO·PE＋eq\f(1,2)·DO·PF，∴12＝eq\f(1,2)×5×PE＋eq\f(1,2)×5×PF，∴PE＋PF＝4.8.8.4.8【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB＝90°，AO＝eq\f(1,2)AC＝4，BO＝eq\f(1,2)BD＝3，∴AB＝eq\r(42＋32)＝5，∵S菱形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD＝AB·DH，∴eq\f(1,2)×8×6＝5DH，∴DH＝4.8.9.3eq\r(3)【解析】∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝2AO＝6，在Rt△BAD中，AD＝eq\r(BD2－AB2)＝eq\r(62－32)＝3eq\r(3).10.22.5【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝eq\f(1,2)AC，OB＝eq\f(1,2)BD，AC＝BD，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠EAC＝2∠CAD＝2∠ODA，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠EAC＋∠CAD＋∠ODA＝90°，∴4∠ODA＝90°，∴∠ODA＝22.5°，∴∠BAE＝90°－∠EAD＝90°－3∠ODA＝22.5°.11.(eq\r(3)＋2，1)【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，DF⊥x軸于點(diǎn)F，∵菱形BDCE中，BD＝CD，∠BDC＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴DF＝CG＝eq\f(1,2)BC＝1，CF＝DG＝eq\r(3)，∴OF＝eq\r(3)＋2，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\r(3)＋2，1)．第11題解圖12.8【解析】∵∠HEQ＝∠A＝∠B＝90°，易知△AHE∽△BEF，∴eq\f(AH,AE)＝eq\f(BE,BF).在Rt△AHE中，AE2＋AH2＝HE2，又∵HE＝HD，AE＝4，∴AH＋HE＝AD＝8，42＋AH2＝(8－AH)2，∴AH＝3，BF＝eq\f(AE·BE,AH)＝eq\f(8,3)；在Rt△BEF中，EF2＝BE2＋BF2，∴EF＝eq\f(10,3)，∵BE＝6－AE＝2，∴△EBF的周長(zhǎng)為：EB＋BF＋FE＝2＋eq\f(8,3)＋eq\f(10,3)＝8.13.2eq\r(3)a【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，由題意知DE＝a，PE＝CE＝2a，∴∠DPE＝30°，∠GPF＝60°，又∵四邊形FGDC是矩形，∴FG＝3a，∴FP＝eq\f(GF,sin60°)＝eq\f(2\r(3),3)×3a＝2eq\r(3)a.第13題解圖14.3eq\r(3)【解析】由題意可知，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，又∵AB＝BC，∴∠B＝60°，∵EG⊥AC，可得△AEG為等腰三角形，∴∠AEG＝∠AGE＝30°，又∵△BEF與△GEF關(guān)于直線EF對(duì)稱，∴∠BEF＝∠GEF＝eq\f(180°－30°,2)＝75°，又∵∠B＝60°，∴∠BFE＝180°－75°－60°＝45°，∴∠BFE＋∠GFE＝90°，∴GF⊥BC，即GF為AD、BC的公垂線，如解圖，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為點(diǎn)H，則AH＝FG，在Rt△AHB中，∠B＝60°，AB＝6，則AH＝3eq\r(3)，∴FG＝AH＝3eq\r(3).第14題解圖15.eq\f(\r(5),5)【解析】∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2eq\r(2)，∴AC＝BD＝4，且AC和BD相互垂直平分，∴OA＝OB＝OC＝2，∵AM⊥BE，∴∠EAM＋∠AEM＝90°，∵∠OBE＋∠AEM＝90°，∴∠OBE＝∠EAM，∵OA＝OB，∠AOB＝∠BOE＝90°，∴△AOF≌△BOE(ASA)，∴OF＝OE＝eq\f(1,2)OC＝1，∴BF＝OB－OF＝1，∴在Rt△BOE中，BE＝eq\r(OB2＋OE2)＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5).∵∠OBE＝∠MBF，∠BOE＝∠BMF＝90°，∴△BMF∽△BOE，∴eq\f(BF,BE)＝eq\f(FM,OE)即eq\f(1,\r(5))＝eq\f(FM,1)，解得FM＝eq\f(\r(5),5).16.eq\f(2\r(3),3)或eq\f(\r(3),3)【解析】根據(jù)題意畫出圖形如解圖，過(guò)點(diǎn)N作NG⊥AB，交AB于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD＝NG＝eq\r(3)cm，在Rt△ABE中，∵∠BAE＝30°，AB＝eq\r(3)cm，∴BE＝1cm，AE＝2cm，∵點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，∴AF＝eq\f(1,2)AE＝1cm，在Rt△ABE和Rt△NGM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝NG,AE＝NM))，∴Rt△ABE≌Rt△NGM(HL)，∴BE＝GM，∠BAE＝∠MNG＝30°，∠AEB＝∠NMG＝60°，∴∠AFM＝90°，即MN⊥AE，在Rt△AMF中，∠FAM＝30°，AF＝1cm，∴AM＝eq\f(AF,cos30°)＝eq\f(1,\f(\r(3),2))＝eq\f(2\r(3),3)cm；由對(duì)稱性得AM′＝BM＝AB－AM＝eq\r(3)－eq\f(2\r(3),3)＝eq\f(\r(3),3)cm；綜上，AM的長(zhǎng)等于eq\f(2\r(3),3)或eq\f(\r(3),3)cm.第16題解圖17.(1)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠ABC＋∠BAD＝180°，又∵∠ABC∶∠BAD＝1∶2，∴∠ABC＝60°，∴∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝30°，∴tan∠DBC＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)；(2)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC＝90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四邊形OBEC是平行四邊形，又∵∠BOC＝90°，∴平行四邊形OBEC是矩形．18.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)；(2)解：四邊形BEDF是菱形．理由：如解圖，連接DG，∵△ABE≌△CDF，第18題解圖∴BE＝DF，∠ABE＝∠CDF，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，BO＝OD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠EBO＝∠FDO.又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(AAS)，∴OE＝OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．∵DG＝BG，∴△BDG是等腰三角形．又∵BO＝DO，∴GO⊥BD，∴平行四邊形BEDF是菱形．19.解：(1)由題意易求，EC＝2，AE＝eq\r(10)，如解圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M，第19題解圖∴∠EMC＝90°，又∵∠ACD＝45°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴EM＝eq\r(2)，∴sin∠EAC＝eq\f(EM,AE)＝eq\f(\r(2),\r(10))＝eq\f(\r(5),5)；(2)在△GDC與△EDA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DG＝DE,∠GDC＝∠EDA,DC＝DA))，∴△GDC≌△EDA(SAS)，∴∠GCD＝∠EAD，又∵∠HEC＝∠DEA，∴∠EHC＝∠EDA＝90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC＝eq\f(1,2)AG·DC＝eq\f(1,2)GC·AH，∴eq\f(1,2)×4×3＝eq\f(1,2)×eq\r(10)·AH，∴AH＝eq\f(6,5)eq\r(10).滿分沖關(guān)1.C【解析】∵S正方形ABCD＝24，∴BC＝CD＝2eq\r(6)，∴CF＝BC－BF＝eq\f(3\r(6),2)，∴DF＝eq\r(CF2＋CD2)＝eq\f(5\r(6),2)，∵∠EFG＝90°，∴∠EFB＋∠DFC＝90°，∵∠EFB＋∠BEF＝90°，∴∠DFC＝∠BEF，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CFD，∴eq\f(EF,DF)＝eq\f(BF,DC)，∴EF＝eq\f(5\r(6),8)，∴正方形EFGH的周長(zhǎng)＝4EF＝eq\f(5\r(6),2).2.D【解析】同側(cè)兩點(diǎn)求最短路徑時(shí)，作其中一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P所在直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接另一點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)，即最短路徑．如解圖，連接CA、AD，CA與OB相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OA交OA于點(diǎn)F.點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A，AD與BO的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直且平分兩組對(duì)角，可知△COE∽△EOF，∴eq\f(CO,EO)＝eq\f(EO,OF)，∵OC＝OA＝5，EO＝eq\f(1,2)OB＝2eq\r(5)，∴OF＝4，根據(jù)勾股定理可得EF＝2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，2)，∴直線OE的函數(shù)解析式為y＝eq\f(1,2)x，又∵D(0，1)，∴直線AD的函數(shù)解析式是y＝－eq\f(1,5)x＋1，聯(lián)立兩函數(shù)方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x,y＝－\f(1,5)x＋1))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(10,7),y＝\f(5,7)))，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(eq\f(10,7)，eq\f(5,7))．第2題解圖3.B【解析】如解圖，延長(zhǎng)DE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，由四邊形ABCD是矩形可得AD∥BC且AD＝BC＝3，又∵BF＝2FC，∴BF＝2，F(xiàn)C＝1，由勾股定理可得AF＝eq\r(AB2＋BF2)＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2).由△ADN∽△FBN可得eq\f(AN,NF)＝eq\f(AD,BF)＝eq\f(3,2)，∴AN＝eq\f(3,2)NF＝eq\f(3,5)AF＝eq\f(6\r(2),5)，再由△ADM∽△FGM得eq\f(AD,GF)＝eq\f(AM,MF)，又∵點(diǎn)E為BA的中點(diǎn)，可證△ADE≌△BGE，∴GB＝AD＝3.∴GF＝5，∴eq\f(AM,MF)＝eq\f(3,5)，可得AM＝eq\f(3,8)AF＝eq\f(3\r(2),4).∴MN＝AN－AM＝eq\f(6\r(2),5)－eq\f(3\r(2),4)＝eq\f(9\r(2),20).第3題解圖4.D【解析】如解圖，延長(zhǎng)AE到點(diǎn)F，使得EF＝EA，過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥AD于點(diǎn)Q，交BD于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)AP＋PQ＝FP＋PQ＝FQ，即FQ是AP＋PQ的最小值．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥PF，∵∠BAE＝∠PFE，∠ABE＝∠FPE，∵AE＝EF，∴△AEB≌△FEP(AAS)，∴BE＝PE，PF＝AB.∵DE＝3BE，∴DP＝BP，∴AP＝BP＝AB，∴△APB是等邊三角形，∴∠ABP＝60°.∵AD＝6，∴AB＝eq\f(AD,tan∠ABD)＝2eq\r(3)，∴PQ＝eq\f(1,2)AP＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(3)，∴FQ＝3eq\r(3)，即AP＋PQ的最小值為3eq\r(3).第4題解圖5.B【解析】如解圖，延長(zhǎng)DH交AG于點(diǎn)E.∵DH＝6，CH＝8，CD＝10，∴DH2＋CH2＝CD2，∴CH⊥DH，同理AG⊥BG.∵∠ADE＋∠DAE＝∠BAE＋∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠BAE，∵∠AGB＝∠AED＝90°，AD＝AB，∴△AED≌△BGA(AAS)，∴DE＝AG＝8，AE＝BG＝6，∴EG＝2，同理HE＝2，∴HG＝2eq\r(2).第5題解圖6.eq\f(\r(7),2)【解析】如解圖，延長(zhǎng)BE到點(diǎn)H，使得EH＝BE，連接GH，∵DG＝BD，∴DE＝eq\f(1,2)GH且DE∥GH，∵BE⊥AD，∴BH⊥GH.設(shè)DE＝x，∵AE＝DE，BE⊥AD，∴AB＝BD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BD＝2x，∴△ABD為等邊三角形．∴∠DBE＝30°.∴GH＝2x，EH＝BE＝eq\r(3)x，∴EG＝eq\r(GH2＋HE2)＝＝eq\r(7)x，∴eq\f(EG,AB)＝＝eq\f(\r(7),2).第6題解圖7.32eq\r(2)＋16【解析】如解圖，在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴BD＝eq\r(162＋162)＝16eq\r(2)，∴OB＝OD＝8eq\r(2)，∴BG＝OG＝OP＝PD＝4eq\r(2)，BF＝eq\r(（4\r(2)）2＋（4\r(2)）2)＝8,CF＝8.將解圖①和解圖②對(duì)比，可知每一條線段的長(zhǎng)，∴該凸六邊形的周長(zhǎng)為：8eq\r(2)＋8eq\r(2)＋8＋4eq\r(2)×4＋8＝(32eq\r(2)＋16)cm.第7題解圖8.①②③【解析】序號(hào)逐個(gè)分析正誤①∵四邊形ABCD是正方形，∠EAF＝45°，∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠D＝90°，又∵AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴∠1＝∠2＝eq\f(1,2)×(90°－∠EAF)＝eq\f(1,2)×45°＝22.5°√②如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF交EF于點(diǎn)M，連接CM，由于AE＝AF，易得ME＝MF，顯然AF是∠DAM的平分線，所以DF＝MF＝ME，易得△EFC是等腰直角三角形，所以EF＝eq\r(2)FC，則DF＝eq\f(\r(2),2)FC，點(diǎn)C到EF的距離是Rt△EFC斜邊EF上的中線，所以這