第二章開(kāi)放式光腔與高斯光束

第二章開(kāi)放式光腔與高斯光束第一頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四一、光腔理論的一般問(wèn)題光腔的作用：模式選擇、提供軸向光波模的反饋構(gòu)成、分類：開(kāi)放式光腔和波導(dǎo)腔；穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔和臨界腔模式的概念模式：通常將光學(xué)諧振腔內(nèi)可能存在的電磁波的本征態(tài)稱為腔的模式腔的模式也就是腔內(nèi)可區(qū)分的光子的狀態(tài)。一旦給定了腔的具體結(jié)構(gòu)，則其中振蕩模的特征也就隨之確定下來(lái)了。第二頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四模的基本特征：（1）電磁場(chǎng)空間分布（2）模的諧振頻率；（3）在腔內(nèi)往返一次經(jīng)受的相對(duì)功率損耗；（4）與該模相對(duì)應(yīng)的激光束的發(fā)散角縱模：達(dá)到諧振時(shí)，腔的光學(xué)長(zhǎng)度應(yīng)為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，；通常將由整數(shù)q所表征的腔內(nèi)縱向光場(chǎng)的分布稱為腔的縱模不同的q相應(yīng)于不同的縱?？v模間隔與q無(wú)關(guān)光腔的損耗損耗類型：損耗參數(shù)：平均單程損耗因子、光子在無(wú)源腔內(nèi)的平均壽命、線寬、無(wú)源諧振腔的品質(zhì)因數(shù)第三頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、共軸球面腔的穩(wěn)定性條件復(fù)雜開(kāi)腔，穩(wěn)定性條件為：對(duì)簡(jiǎn)單共軸球面腔，穩(wěn)定性條件為：g1=g2=0第四頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四vmn(x,y)應(yīng)為復(fù)函數(shù)，它的模vmn(x,y)描述鏡面上場(chǎng)的振幅分布，而其輻角argvmn(x,y)描述鏡面上場(chǎng)的相位分布。mn為復(fù)常數(shù)模量度自再現(xiàn)模的單程損耗（對(duì)稱開(kāi)腔），輻角量度自再現(xiàn)模的單程相移，從而決定模的諧振頻率。對(duì)稱開(kāi)腔：三、穩(wěn)定開(kāi)腔中模式的衍射理論分析方法1自再現(xiàn)模的物理概念：2自再現(xiàn)模應(yīng)滿足的積分方程的解本征函數(shù):本征值:第五頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四四、穩(wěn)定球面腔中的模結(jié)構(gòu)方形鏡共焦腔與圓形鏡共焦腔的自再現(xiàn)模鏡面上場(chǎng)的振幅和相位分布

共焦腔基模在鏡面上的分布

高階橫模（強(qiáng)度花樣） 相位分布 單程損耗 單程相移和諧振頻率共焦腔行波場(chǎng)（共焦場(chǎng)）的特征

振幅分布和光斑尺寸 模體積 等相位面的分布

遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角一般穩(wěn)定球面腔的模式特征第六頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四共焦腔模式理論可以推廣到一般兩鏡穩(wěn)定球面腔?；冢喝我庖粋€(gè)共焦腔與無(wú)窮多個(gè)穩(wěn)定球面腔等價(jià)；任一滿足穩(wěn)定性條件的球面腔唯一地等價(jià)于某一共焦腔。“等價(jià)”指具有相同的行波場(chǎng)一般穩(wěn)定球面腔的兩個(gè)鏡面與其等價(jià)共焦腔高斯光束過(guò)軸線上z1、z2兩點(diǎn)的等相位面重合（坐標(biāo)原點(diǎn)在共焦腔中心）。如果已知穩(wěn)定球面腔鏡面曲率半徑R1、R2和腔長(zhǎng)L，則這一關(guān)系可描述為可求出其等價(jià)共焦腔的共焦參數(shù)f及其和一般穩(wěn)定球面鏡腔的相對(duì)位置第七頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四五、高斯光束的基本性質(zhì)及特征參數(shù)基模高斯光束基模高斯光束在自由空間的傳輸規(guī)律基模高斯光束的光斑半徑基模高斯光束的相移特性基模高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角

高斯光束在其傳輸軸線附近可近似看作是一種非均勻球面波，其曲率中心隨著傳輸過(guò)程而不斷改變，但其振幅和強(qiáng)度在橫截面內(nèi)始終保持高斯分布特性，且其等相位面始終保持為球面。第八頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四基模高斯光束的特征參數(shù)用參數(shù)0（或f）及束腰位置表征高斯光束用參數(shù)(z)和R(z)表征高斯光束

高斯光束的q參數(shù)高階高斯光束（厄米特－高斯光束和拉蓋爾高斯光束，存在于什么腔型中？）第九頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四六、高斯光束q參數(shù)變換規(guī)律高斯光束的q參數(shù)與點(diǎn)光源發(fā)出光波的等相位面半徑R在光學(xué)系統(tǒng)中的變換規(guī)律相同。當(dāng)高斯光束經(jīng)過(guò)一個(gè)變換矩陣為的光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，若入射及出射的q參數(shù)分別為q1和q2，則遵循以下變換規(guī)律第十頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四七、高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直高斯光束的聚焦若出射高斯光束的腰斑半徑小于入射高斯光束的腰斑半徑，則稱之為聚焦。采用焦距為F的單透鏡對(duì)高斯光束進(jìn)行聚焦時(shí)，(1)若F一定，當(dāng)l<F時(shí)，0隨l的減小而減小；當(dāng)l=0時(shí)，0達(dá)到最小值；當(dāng)l>F時(shí)，0隨l的增大而減小；當(dāng)l時(shí)，00，lF；當(dāng)l=F時(shí)，0達(dá)到極大值，0＝(F/0)。第十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四(2)若l一定，當(dāng)F<R(l)/2時(shí)，透鏡才能對(duì)高斯光束起聚焦作用。F愈小，聚集效果愈好結(jié)論：為獲得良好聚集，采用用短焦距透鏡；使高斯光束遠(yuǎn)離透鏡焦點(diǎn)，從而滿足l>>f、l>>F；取l=0，并使f>>F。高斯光束的準(zhǔn)直單透鏡對(duì)高斯光束發(fā)散角的影響l=F時(shí)，0達(dá)到極大值，0達(dá)到極小值，0/0=f/F；用單個(gè)透鏡將高斯光束轉(zhuǎn)換成平面波，從原則上說(shuō)是不可能的。利用倒裝望遠(yuǎn)鏡將高斯光束準(zhǔn)直第十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四八、高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔利用透鏡實(shí)現(xiàn)自再現(xiàn)變換

當(dāng)透鏡的焦距等于高斯光束入射在透鏡表面上的波面曲率半徑的一半時(shí)，透鏡對(duì)該高斯光束作自再現(xiàn)變換。球面反射鏡對(duì)高斯光束的自再現(xiàn)變換

當(dāng)球面鏡的曲率半徑與高斯光束入射在球面鏡表面上的波前曲率半徑相等時(shí)，球面鏡對(duì)該高斯光束作自再現(xiàn)變換。高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔第十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四九、光束衍射倍率因子M2M2定義為實(shí)際光束的腰斑半徑與遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角的乘積與基模高斯光束的腰斑半徑與遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角的乘積之比M2值可以表征實(shí)際光束偏離衍射極限的程度，稱為衍射倍率因子M2因子也是表征激光束空間相干性好壞的本質(zhì)參量K=1/M2稱作光束傳輸因子，國(guó)際上公認(rèn)的一個(gè)描述光束空域傳輸特性的量。十、非穩(wěn)腔（非穩(wěn)腔的構(gòu)成）第十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四腔模與共軸球面腔的穩(wěn)定性條件復(fù)雜開(kāi)腔，穩(wěn)定性條件為：對(duì)簡(jiǎn)單共軸球面腔，穩(wěn)定性條件為：g1=g2=0模的特征腔與模的關(guān)系第十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四例:如圖所示諧振腔，給出該腔的穩(wěn)定性條件。R1=∞R2=∞Fd1d2選F右側(cè)為起始平面穩(wěn)定性條件:即第十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四L(1)自由空間傳輸矩陣:關(guān)于傳輸矩陣:(2)充滿折射率為n的介質(zhì):Ln第十七頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四12等效空氣層1等效空氣層(1)投射高相同像面到出射表面的距離相等等效空氣層厚度同一光線的入射光線在入射表面上的投射高相同，出射光線在出射表面上的投射高也相同（2）像距相同第十八頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四5．激光器的諧振腔由一面曲率半徑為1m的凸面鏡和曲率半徑為2m的凹面鏡組成，工作物質(zhì)長(zhǎng)0.5m，其折射率為1.52，求腔長(zhǎng)L在什么范圍內(nèi)是穩(wěn)定腔。解：設(shè)兩腔鏡:工作物質(zhì)長(zhǎng):折射率:

穩(wěn)定條件:其中:由(1)：由(2)：故：第十九頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四10．今有一球面腔，，，試證明該腔為穩(wěn)定腔；求出它的等價(jià)共焦腔的參數(shù)；在圖上畫出等價(jià)共焦腔的具體位置。解：該球面腔的g參數(shù)為:滿足穩(wěn)定性條件:

該腔為穩(wěn)定腔兩反射鏡距離等價(jià)共焦腔中心O點(diǎn)的距離:等價(jià)共焦腔的焦距求等價(jià)共焦腔第二十頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四1R2R等價(jià)共焦腔2z1zOLff1.31m0.51m0.50m第二十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四16某高斯光束腰斑大小為求與束腰相距30cm、10m、1000m遠(yuǎn)處的光斑半徑及波前曲率半徑R。解：入射高斯光束的共焦參數(shù)z=30cm10m1000m還可以求遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角:第二十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四17:若已知某高斯光束之=0.3mm，求束腰處的q參數(shù)值，與束腰相距30cm處的q參數(shù)值以及在與束腰相距無(wú)限遠(yuǎn)處的q參數(shù)值解：入射高斯光束的共焦參數(shù)而:可得束腰處:：與束腰相距30cm處：與束腰相距無(wú)窮遠(yuǎn)處為：

第二十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四21某高斯光束今用F=2cm的鍺透鏡來(lái)聚焦，當(dāng)束腰與透鏡的距離為10m、1m、10cm、0時(shí)，求焦斑的大小和位置，并分析所得的結(jié)果。

解：，

10m1m10cm0入射高斯光束的共焦參數(shù):2.00cm2.08cm2.01cm2.00cm2.40μm22.5μm55.3μm56.2μm

可見(jiàn):由于透鏡一定具有一定的聚焦作用且不論入射光束的束腰在何處，出射光束的束腰都在透鏡的焦平面上。第二十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四激光器輸出光=3mm，用F=2cm的及透鏡應(yīng)放在什么位置。凸透鏡聚焦，求欲得到22得

入射高斯光束的共焦參數(shù)即將透鏡放在距束腰1.39m處；即將透鏡放在距束腰23.87m處。解:第二十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四23．如圖2.2光學(xué)系統(tǒng)，入射光，求及。解：經(jīng)過(guò)一個(gè)透鏡對(duì)第二個(gè)透鏡，又:，第二十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四例題:波長(zhǎng)為3.14m的高斯光束,腰半徑1mm,使用焦距F1=0.1m和F2=1m的兩個(gè)透鏡所組成的倒望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)對(duì)它進(jìn)行擴(kuò)束準(zhǔn)直