第二章平面基本力系

第二章平面基本力系第一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四理解力矩和力偶的概念及力偶的性質(zhì)。重點(diǎn)掌握力在坐標(biāo)軸上的投影、合力投影定理、合力矩定理。掌握力矩計(jì)算方法及力矩平衡條件，以及平面力偶系平衡條件的應(yīng)用。能熟練應(yīng)用平衡方程求解簡(jiǎn)單的平面匯交力系平衡問題。第二章平面基本力系第二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四平面力系——力系中，各力的作用線在同一個(gè)平面內(nèi)。平面力系又分為平面匯交力系、平面平行力系和平面一般力系。空間力系——力系中，各力的作用線不是作用在同一平面內(nèi)。第二章平面基本力系第三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四平面力系分類與力學(xué)模型1．平面匯交力系2．平面平行力系3．平面一般力系第二章平面基本力系第四頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四1．平面匯交力系（作用在物體上各力的作用線都在同一平面內(nèi)，且都相交于一點(diǎn)）第二章平面基本力系第五頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四2．平面平行力系（平面力系中各力的作用線互相平行）第二章平面基本力系第六頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四3．平面一般力系（作用在物體上的力的作用線都在同一平面內(nèi)，且呈任意分布）第二章平面基本力系第七頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四

共線力系——各力的作用方向在同一條直線上的力系?！?－1共線力系的合成與平衡FR=-F1+F2-F3+F4FR=ΣFi

物體在共線力系作用下平衡的充要條件為：各力沿作用線方向的代數(shù)和等于零。即：F

R=F1+F2+…+Fn＝ΣFi＝0第八頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四一、平面匯交力系二、平面匯交力系的平衡§2－2平面匯交力系的合成與平衡第九頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四一、平面匯交力系作用在型鋼上的力系作用在吊環(huán)上的力系§2－2平面匯交力系的合成與平衡第十頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四1．力的合成

合力——用一個(gè)力代替幾個(gè)力的共同作用，且效果完全相同。力的合成——已知幾個(gè)力，求其合力的過程。

力的合成遵循力的平行四邊形公理?！?－2平面匯交力系的合成與平衡第十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四如何求解圖中作用于A點(diǎn)的合力？

§2－2平面匯交力系的合成與平衡第十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四2．力在直角坐標(biāo)軸上的投影投影法——用投射在平面上的圖形表示空間物體形狀的方法。中心投影法平行投影法§2－2平面匯交力系的合成與平衡第十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四

設(shè)力Ｆ與軸所夾銳角為，其投影表達(dá)式如下：§2－2平面匯交力系的合成與平衡第十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四

【例2－1】試求圖中所示F1、F2、F3各力在x軸及y軸上的投影。解題過程§2－2平面匯交力系的合成與平衡第十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四§2－2平面匯交力系的合成與平衡第十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四3．合力投影定理合力投影定理——合力在任意坐標(biāo)軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和?！?－2平面匯交力系的合成與平衡第十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四若已知力在兩坐標(biāo)軸上的投影，應(yīng)用合力投影定理公式可求得合力的大小和方向：§2－2平面匯交力系的合成與平衡第十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四4．力的分解力的合成的逆運(yùn)算。已知平行四邊形的對(duì)角線求兩鄰邊的過程。由一條對(duì)角線可以做出無數(shù)個(gè)平行四邊形，這就有無數(shù)個(gè)解。因此必須要有附加條件，才可求出其確定的解力的分解——將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)分力的過程?！?－2平面匯交力系的合成與平衡第十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四§2－2平面匯交力系的合成與平衡第二十頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四力的合成與分解應(yīng)用

平面匯交力系的應(yīng)用§2－2平面匯交力系的合成與平衡第二十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四習(xí)題冊(cè)16頁(yè)第4題a圖易斷計(jì)算起吊重物的鋼絲繩強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)考慮起吊重物上升時(shí)的加速度，因?yàn)榇藭r(shí)鋼絲繩所受的拉力最大，應(yīng)加上一定的安全系數(shù)。a小于120度且越小越好；當(dāng)a等于180度時(shí)鋼絲繩受力無窮大，無法保證其工作的安全性。第二十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、平面匯交力系的平衡

平衡的必要和充分條件：該力系的合力FR的大小等于零。即：平面匯交力系的平衡方程：

力系中所有力在任意兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和均為零?！?－2平面匯交力系的合成與平衡第二十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四求解平面匯交力系平衡問題的主要步驟及注意點(diǎn)：(1)根據(jù)問題的要求，選取合適的研究對(duì)象，畫受力圖。所選的研究對(duì)象應(yīng)包含已知量和待求量(2)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸，并作各個(gè)力的投影。坐標(biāo)軸盡量與末知力垂直或與多數(shù)力平行，將坐標(biāo)原點(diǎn)與匯交點(diǎn)重合。(3)列平衡方程并解出未知量。要注意各力投影的正負(fù)號(hào)；計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)負(fù)號(hào)時(shí)，表明該力的實(shí)際受力方向與受力圖中假設(shè)方向相反。遇到這種情況，受力圖不必改正，但在答案中必須說明。解題前須知：§2－2平面匯交力系的合成與平衡第二十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四

【例2－2】曲柄沖壓機(jī)沖壓工件時(shí)沖頭B受到工件的阻力F=30kN，試求當(dāng)α＝30°時(shí)連桿AB所受的力及導(dǎo)軌的約束力。解題過程§2－2平面匯交力系的合成與平衡第二十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四一、力矩二、力偶三、平面力偶系的簡(jiǎn)化與平衡§2－3平面力偶系的合成與平衡第二十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四一、力矩1．力對(duì)點(diǎn)的矩力對(duì)點(diǎn)的矩扳手旋轉(zhuǎn)螺母§2－3平面力偶系的合成與平衡第二十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四力F對(duì)O點(diǎn)之矩——力的大小F與力臂

的乘積冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)，以符號(hào)Ｍo（F）表示。

正負(fù)規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正，反之為負(fù)。力矩的單位名稱為牛頓·米，符號(hào)為Ｎ·m。

力矩為零的兩種情況：（1）力等于零；（2）力的作用線通過矩心，即力臂等于零?！?－3平面力偶系的合成與平衡第二十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四

【例2－3】F＝100N的力按圖示兩種情況作用在錘柄上，柄長(zhǎng)l=300mm，試求力F對(duì)支點(diǎn)Ｏ的矩。解題過程§2－3平面力偶系的合成與平衡第二十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四2．合力矩定理平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于力系中各分力對(duì)于同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和。即：§2－3平面力偶系的合成與平衡第三十頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四解題前須知：（１）首先確定矩心，再由矩心向力的作用線作垂線求出力臂。（２）力矩正負(fù)號(hào)的判定：以矩心為中心，力使物體繞矩心作逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正，反之為負(fù)。（３）根據(jù)已知條件分析力矩計(jì)算方法時(shí)，可采用直接公式法（即按力矩公式計(jì)算）合力矩定理法（即按合力矩定理對(duì)力進(jìn)行分解再計(jì)算）?！?－3平面力偶系的合成與平衡第三十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四

【例2－4】圓柱直齒輪受嚙合力F的作用。設(shè)F=1400N，壓力角α＝20°，齒輪的節(jié)圓（嚙合圓）半徑r=60mm，試計(jì)算力F對(duì)軸中心O的矩。解題過程§2－3平面力偶系的合成與平衡第三十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四3．力矩的平衡條件（1）杠桿平衡應(yīng)用實(shí)例§2－3平面力偶系的合成與平衡第三十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四（2）繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)物體平衡條件各力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心Ｏ點(diǎn)的矩的代數(shù)和等于零，即合力矩為零。用公式表示為：或汽車制動(dòng)踏板§2－3平面力偶系的合成與平衡第三十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四雙動(dòng)氣缸均壓式夾緊裝置

§2－3平面力偶系的合成與平衡第三十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、力偶1．力偶的概念力偶——力學(xué)中的一對(duì)等值、反向而不共線的平行力，用符號(hào)（F，F(xiàn)′）表示。力偶臂——兩個(gè)力作用線之間的垂直距離。力偶的作用面——兩個(gè)力作用線所決定的平面。力偶的作用§2－3平面力偶系的合成與平衡第三十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四

力偶矩——力偶中的一個(gè)力的大小和力偶臂的乘積并冠以正負(fù)號(hào)，用以表示力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度。用Ｍ或Ｍ（F，F(xiàn)′)表示。力偶矩是代數(shù)量，一般規(guī)定：使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶矩為正，反之為負(fù)。力偶矩的單位是N?m，讀作“牛米”。§2－3平面力偶系的合成與平衡第三十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四2．力偶的表示方法力偶可用力和力偶臂來表示，或用帶箭頭的弧線表示，箭頭表示力偶的轉(zhuǎn)向，M表示力偶的大小?！?－3平面力偶系的合成與平衡第三十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四3．力偶的基本性質(zhì)（1）力偶無合力，同時(shí)也不能和一個(gè)力平衡，只能用力偶來平衡。在任一坐標(biāo)軸投影的代數(shù)和恒等于零?！傲?duì)某點(diǎn)的矩來平衡（力矩）”某種程度上等效于力偶。（2）力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩恒為常數(shù)，且等于力偶矩，與矩心的位置無關(guān)?！?－3平面力偶系的合成與平衡第三十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四4．力偶的等效性(1)力偶可在它的作用面內(nèi)任意移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，而不改變它對(duì)物體的作用效果。(2)同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，就不會(huì)改變力偶對(duì)物體的作用效果。§2－3平面力偶系的合成與平衡第四十頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、平面力偶系的合成與平衡1．平面力偶系的合成

平面力偶系——作用在物體上同一平面內(nèi)由若干個(gè)力偶所組成的力偶系。平面力偶系的簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和，即§2－3平面力偶系的合成與平衡第四十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四§2－3平面力偶系的合成與平衡第四十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四2．平面力偶系的平衡

必要和充分條件——所有力偶矩的代數(shù)和等于零。§2－3平面力偶系的合成與平衡第四十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四

【例2－5】多刀鉆床在水平工件上鉆孔，每個(gè)鉆頭的切削刀刃作用于工件上的力在水平面內(nèi)構(gòu)成一力偶。已知切制三個(gè)孔對(duì)