第二章水平控制網(wǎng)的布設(shè)

第二章水平控制網(wǎng)的布設(shè)第一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四本章提要

本章講述平面控制網(wǎng)的布設(shè)，目的是解決平面控制點位置的選擇問題。內(nèi)容涉及平面控制網(wǎng)的布設(shè)原則、布設(shè)方案；平面控制網(wǎng)的技術(shù)設(shè)計、精度估算；平面控制網(wǎng)的選點、造標(biāo)埋石。[重點]

平面控制網(wǎng)的技術(shù)設(shè)計、精度估算

第二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四一、國家水平控制網(wǎng)的布設(shè)原則和方案1、布設(shè)原則：分級布網(wǎng)，逐級控制應(yīng)有足夠的精度應(yīng)有足夠的密度應(yīng)有有統(tǒng)一的規(guī)格第三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四2、布設(shè)方案1）一等三角鎖——國家控制網(wǎng)的基礎(chǔ)和骨干沿經(jīng)緯線方向布設(shè)成縱橫交叉的網(wǎng)狀圖形；在交叉處設(shè)置起算邊；用拉普拉斯方位角；兩起算邊之間鎖長約200km，約由16~17個三角形組成，平均邊長山區(qū)約25km，平原約20km；測角中誤差小于±0.7″。第四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四第五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四2）二等三角鎖（網(wǎng)）——國家三角網(wǎng)的全面基礎(chǔ)——地形測圖的基本控制

布設(shè)方案：

20世紀60年代前：在一等鎖環(huán)內(nèi)，先沿經(jīng)緯線縱橫交叉布設(shè)二等基本鎖（平均邊長約15~20km，測角中誤差小于±1.2″），將一等鎖環(huán)分為大致相等的四個區(qū)域，然后在這四個區(qū)域中處再補充布設(shè)二等補充網(wǎng)（平均邊長約為13km，測角中誤差小于±2.5″）。

20世紀60年代后：二等網(wǎng)以全面三角網(wǎng)的形式布設(shè)在一等鎖環(huán)內(nèi)，四周與一等鎖銜接。其平均邊長約為13km，測角中誤差小于±1.0″。

第六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四第七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四第八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四3）三、四等三角網(wǎng)為了測圖和各種工程建設(shè)的需要，在一、二等三角網(wǎng)的基礎(chǔ)上，采用插網(wǎng)和插點的方法布設(shè)。三等網(wǎng)的平均邊長約為8km，測角中誤差為±1.8″。四等網(wǎng)的平均邊長為約為2~6km，測角中誤差為±2.5″。第九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四4）國家三角鎖（網(wǎng)）的布設(shè)規(guī)格及其精度第十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四5、我國天文大地網(wǎng)基本情況簡介：

1）利用常規(guī)測量技術(shù)建立的國家大地測量控制網(wǎng)：

我國統(tǒng)一的國家大地控制網(wǎng)的布設(shè)工作開始于20世紀50年代初，60年代末基本完成，歷時20多年。共布設(shè)一等三角鎖401條，一等三角點6182個，構(gòu)成121個一等鎖環(huán)，鎖長7.3萬km。一等導(dǎo)線點312個，構(gòu)成10個導(dǎo)線環(huán)，導(dǎo)線環(huán)總長約1萬km。1982年完成了天文大地網(wǎng)整體平差，網(wǎng)中包括一等三角鎖系，二等三角網(wǎng)，部分三等網(wǎng)，共48433個大地控制點，500條起始邊和近1000個正反起始方位角，311198個方向觀測值，1404條導(dǎo)線測距觀測值。平差結(jié)果表明：網(wǎng)中離大地原點最遠點的點位中誤差為±0.9m，一等方向中誤差為±0.46″。采用條件聯(lián)系數(shù)法和附有條件的間接觀測平差法兩種方案獨立進行平差，兩種方案平差后所得結(jié)果基本一致，坐標(biāo)最大差為4.8cm。這充分說明我國天文大地網(wǎng)的精度較高，結(jié)果可靠。第十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四

2）利用現(xiàn)代測量技術(shù)建立的國家大地測量控制網(wǎng)：

這里的現(xiàn)代測量技術(shù)主要是指GPS，用GPS技術(shù)建立的控制網(wǎng)就叫GPS網(wǎng)。GPS網(wǎng)分為A、B、C、D、E五個等級，其中A、B級網(wǎng)主要是指全球或全國性的高精度的GPS網(wǎng)，C、D、E級網(wǎng)則主要指區(qū)域性的GPS網(wǎng)。

第十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四（1）全國GPSA、B級網(wǎng)：

1991年國際大地測量協(xié)會（IAG）決定在全球范圍內(nèi)建立一個IGS（國際GPS地球動力學(xué)服務(wù)）觀測網(wǎng)，并于1992年6-9月間實施了第一期會戰(zhàn)聯(lián)測，我國借此機會由多家單位合作，在全國范圍內(nèi)組織了一次盛況空前的“中國‘92GPS會戰(zhàn)”，目的是在全國范圍內(nèi)確定精確的地心坐標(biāo)，建立起我國新一代的地心參考框架及其與國家坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù)；以優(yōu)于量級的相對精度確定站間基線向量，布設(shè)成國家高精度衛(wèi)星大地網(wǎng)的骨架，并奠定地殼運動及地球動力學(xué)研究的基礎(chǔ)。

作為我國高精度坐標(biāo)框架的補充以及為滿足國家建設(shè)的需要，在國家A級網(wǎng)的基礎(chǔ)上建立了國家B級網(wǎng)（又稱國家高精度GPS網(wǎng)）。布測工作從1991年開始，經(jīng)過5年努力完成外業(yè)工作，內(nèi)業(yè)計算已基本完成，全網(wǎng)基本均勻布點，覆蓋全國，共布測730個點左右，總獨立基線數(shù)2200多條，平均邊長在我國東部地區(qū)為50km，中部地區(qū)為100km，西部地區(qū)為150km，經(jīng)整體平差后，點位地心坐標(biāo)精度達±0.1m，GPS基線邊長相對中誤差可達2.0×10e-8，高程分量相對中誤差為3.0×10e-8。

第十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四

（2）全國GPS一、二級網(wǎng)：由軍測部門建立，主要為軍事服務(wù)。

（3）中國地殼運動觀測網(wǎng)絡(luò)：

“中國地殼運動觀測網(wǎng)絡(luò)(CRUSTAL

MOVEMENTOBSERVATIONNETWORKOFCHINA縮寫為CMONOC)”是中國在1996—2000年第九個五年計劃期間實施的一項國家重大科學(xué)工程。是以全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(GPS)觀測技術(shù)為主，輔之已有的甚長基線射電干涉測量(VLBI)和人衛(wèi)測距(SLR)等空間技術(shù)，結(jié)合精密重力和精密水準(zhǔn)測量構(gòu)成的大范圍、高精度、高時空分辨率的地殼運動觀測網(wǎng)絡(luò)。

網(wǎng)絡(luò)的科學(xué)目標(biāo)以地震預(yù)測預(yù)報為主，兼顧大地測量和國防建設(shè)的需要，同時可服務(wù)于廣域差分GPS，氣象和星載干涉合成孔徑雷達等領(lǐng)域。網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵技術(shù)是；高精度和高穩(wěn)定性的觀測技術(shù)、大信息量的獲取技術(shù)、快速準(zhǔn)實時的處理技術(shù)。網(wǎng)絡(luò)由基準(zhǔn)網(wǎng)、基本網(wǎng)、區(qū)域網(wǎng)和數(shù)據(jù)傳輸與分析處理系統(tǒng)四大部分組成?；鶞?zhǔn)網(wǎng)由25個GPS連續(xù)觀測站組成，具有絕對重力、相對重力、水準(zhǔn)等多種觀測手段，其中部分站具有包括VLBI和SLR等觀測技術(shù)手段，每個站配備衛(wèi)星通訊和有線通訊設(shè)備?；揪W(wǎng)由56個定期復(fù)測的GPS站組成，西部大約兩年復(fù)測一次，東部大約四年一次。區(qū)域網(wǎng)由1000個不定期復(fù)測的GPS站組成，其中300個左右均勻布設(shè)，700個左右密集布設(shè)于斷裂帶及地震危險監(jiān)視區(qū)。數(shù)據(jù)傳輸與分析處理系統(tǒng)由一個數(shù)據(jù)中心和三個數(shù)據(jù)共享子系統(tǒng)組成，數(shù)據(jù)中心已建于國家防震減災(zāi)中心大樓中。本科學(xué)工程由中國地震局牽頭，總參測繪局、中國科學(xué)院、國家測繪局共同承擔(dān)。國家靜態(tài)投資總額人民幣13500萬元

第十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四二、工程水平控制網(wǎng)的布設(shè)原則和方案布設(shè)原則：分級布網(wǎng)，逐級控制應(yīng)有足夠的精度應(yīng)有足夠的密度應(yīng)有有統(tǒng)一的規(guī)格

城市測量規(guī)范

工程測量規(guī)范

地質(zhì)礦產(chǎn)勘查測量規(guī)范第十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四布設(shè)方案：

工程三角控制網(wǎng)的特點：a、平均邊長比國家三角網(wǎng)小的多。b、三角網(wǎng)的等級多。c、各等級控制網(wǎng)均可作為測區(qū)的首級控制網(wǎng)。d、三、四等三角網(wǎng)起算邊相對中誤差，按首級網(wǎng)和加密網(wǎng)分別對待。?專用控制網(wǎng)的布設(shè)特點：橋梁三角網(wǎng)對于橋軸線方向的精度要求應(yīng)高于其他方向的精度，以利于提高橋墩放樣的精度；隧道三角網(wǎng)則對垂直于直線隧道軸線方向的橫向精度的要求高于其他方向的精度，以利于提高隧道貫通的精度；用于建設(shè)環(huán)形粒子加速器的專用控制網(wǎng)，其徑向精度應(yīng)高于其他方向的精度，以利于精確安裝位于環(huán)形軌道上的磁塊。第十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四第十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四三、三角鎖推算元素的精度估算1、精度估算的目的和方法目的：推求控制網(wǎng)中邊長、方位角或點位坐標(biāo)等的中誤差。它們都是觀測量平差值的函數(shù)，統(tǒng)稱為推算元素。方法：1）公式估算法：此法是針對某一類網(wǎng)形導(dǎo)出計算某種推算元素（通常是最弱邊邊長中誤差）的普遍公式。其理論基礎(chǔ)是最小二乘法中的條件分組平差法（烏爾瑪耶夫分組平差法）。2）程序估算法：根據(jù)控制網(wǎng)略圖，利用已有程序在計算機上進行計算。其理論基礎(chǔ)為間接平差法。第十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四1）、公式估算法：設(shè)有一組互為獨立的觀測值其相應(yīng)的中誤差為其相應(yīng)的權(quán)為控制網(wǎng)中某待定元素可表達為觀測值的函數(shù)，當(dāng)沒有多余觀測時，直接用獨立觀測值計算函數(shù)值，即

按偶然誤差傳播定律,函數(shù)的中誤差可按下式計算:一般按規(guī)范取值第十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四當(dāng)有多余觀測時（一般都有），此時總是先作平差計算，再計算網(wǎng)中元素的值。如果用條件平差時，推算元素的平差值是觀測元素平差值的函數(shù)，即此時，第二十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四如果用分組條件平差法，則設(shè)某控制網(wǎng)滿足下列兩組條件方程式：（1）（2）首先按第一組條件式進行平差，用第一次平差后的觀測值改化第二組條件方程式，設(shè)改化后的第二組條件方程式為：第二十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四則其權(quán)倒數(shù)為：F的中誤差為：

第二十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四2）、程序估算法起算數(shù)據(jù)（坐標(biāo)）量取觀測數(shù)據(jù)或程序估算法誤差方程式A，單位權(quán)中誤差，定權(quán)陣P組法方程式N求協(xié)因數(shù)Q列權(quán)函數(shù)式，并估算其精度第二十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四2、三角鎖推算邊長的精度估算：1）單三角形中推算邊長的中誤差：

S0------起始邊

S------推算邊

A，B，C----角度觀測值則推算s的函數(shù)式為：條件方程式為：第二十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四①條件式

即

②系數(shù)

③S的函數(shù)式

同樣

第二十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四④求權(quán)倒數(shù)

a

f

aa

af

ff

1SctgA

1SctgA

1-SctgB

1-SctgB

101003

S(ctgA-ctgB)

設(shè)為同精度觀測第二十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四

⑤中誤差

⑥相對中誤差

第二十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四⑦邊長對數(shù)中誤差

利用微分公式

換成中誤差的形式有：

以對數(shù)第六位為單位(2-5)

(2-5)為邊長對數(shù)中誤差與邊長相對中誤差的關(guān)系。

(2-4)代入(2-5)得：

(2-6)

第二十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四令化為方向中誤差,即:正弦對數(shù)每秒表差第二十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四三角形的圖形權(quán)倒數(shù):以方向的權(quán)為單位權(quán),三角形推算邊(一般指最弱邊)邊長對數(shù)的權(quán)倒數(shù)稱為三角形的圖形權(quán)倒數(shù).圖形強度系數(shù)第三十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四例1:如圖所示,設(shè)m=±1.8″,試估算S邊的相對中誤差是多少?解:因為∠A=49°,∠B=77°,查表得R=4.5,則有:ABCbs第三十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四例2:如圖所示,設(shè)m=±1.8″,試估算S邊的相對中誤差是多少?解:因為∠A=30°,∠B=60°,查表得R=19.2,則有:ABCbs說明三角形的幾何形狀對邊長精度的影響很大。第三十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四2）三角形的最有利形狀

問題：什么樣的三角形圖形權(quán)倒數(shù)最小，即推算出的邊長精度最高？條件：在三角形中由一邊推算其他兩條邊中的任一邊的精度應(yīng)相等（即A=C），同時推算邊的中誤差最小，就可得到三角形的最有利圖形。求Q的極小值這樣的等腰三角形對推算邊長的精度最為有利。ABCbs第三十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四布網(wǎng)的最有利圖形：正三角形第三十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四3）三角形（單）鎖推算邊長的中誤差4）大地四邊形和中點多邊形推算邊長的中誤差第三十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四5）混合鎖段推算邊中誤差的計算①先計算出每種圖形權(quán)倒數(shù)：三角形：四邊形與中點多邊形：②選擇最佳推算路線：③求最佳路線的圖形權(quán)倒數(shù)之和：第三十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四④求推算邊的中誤差：起算邊邊長對數(shù)中誤差第三十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四例3，IV等鎖，設(shè)

，估算最弱邊能否達到規(guī)范要求？

第三十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四①起算邊的對數(shù)中誤差為：②推算路線的圖形強度系數(shù)之和為：③推算邊的對數(shù)中誤差為：不能滿足要求第三十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四

例4，III等，，估算最弱邊的相對中誤差。

第四十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四例5:設(shè)有一個設(shè)計的三角鎖如圖所示,起算邊b的相對中誤差測角中誤差試求最弱邊邊長相對誤差.①由題意應(yīng)估算S1或S2的邊長中誤差，判斷哪一條邊為最弱邊。②分別計算出推算邊S1與S2邊的值最弱邊為S1

（以對數(shù)第六位為單位）第四十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四6）兩端有起算邊的三角形單鎖最弱邊的中誤差在已知兩個分量的中誤差的情況下求其加權(quán)平均值的中誤差的一般式子第四十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四3.導(dǎo)線網(wǎng)的精度估算

1)等邊直伸導(dǎo)線的精度分析

一組符號：u------點位的橫向中誤差

t------點位的縱向中誤差

M------點位中誤差

D------端點下標(biāo)

Z------中點下標(biāo)

Q------起算數(shù)據(jù)誤差影響的下標(biāo)

C------測量誤差影響的下標(biāo)

(1)附合導(dǎo)線經(jīng)角度閉合差分配后的端點中誤差

第四十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四對于附合導(dǎo)線，由于角度經(jīng)過配賦坐標(biāo)方位角閉合差，角度的精度提高了，因此角度誤差引起的導(dǎo)線的橫向中誤差也會減少，由于測邊誤差引起的導(dǎo)線端點縱向中誤差

再考慮系統(tǒng)誤差λ的影響，導(dǎo)線端點D由于測量誤差C引起的縱向中誤差

1。當(dāng)導(dǎo)線長度增加時，橫向中誤差比縱向中誤差增加得快，所以要提高導(dǎo)線的精度就應(yīng)該減少導(dǎo)線轉(zhuǎn)折點的數(shù)量，或提高測角精度。2.當(dāng)L為一定值時，邊數(shù)n越大（即每條邊越短），則對M的影響越大，所以布設(shè)導(dǎo)線時必須避免用短的導(dǎo)線邊。第四十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四式中：n—邊數(shù)，L—導(dǎo)線全長，S—平均邊長，

—測邊中誤差，λ—測邊系統(tǒng)誤差，—測角中誤差，—AB邊長的中誤差，—起始方位角的中誤差。

推導(dǎo)

設(shè)轉(zhuǎn)折角的觀測值為，真誤差為，改正數(shù)為，經(jīng)過坐標(biāo)方位角配賦后為，其真誤差為

第四十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四坐標(biāo)方位角條件當(dāng)?shù)谝粋€轉(zhuǎn)折角有誤差,其它轉(zhuǎn)折角沒有誤差時，將使導(dǎo)線終點產(chǎn)生橫向位移當(dāng)觀測角是等精度第四十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四(2)附合導(dǎo)線平差后的各邊方位角中誤差

任意一條附合導(dǎo)線應(yīng)滿足三個條件,即坐標(biāo)方位角條件、縱橫坐標(biāo)條件。采用兩組平差，坐標(biāo)方位角條件為第一組，將方位角閉合差分配至各轉(zhuǎn)折角上，即完成第一組平差，然后改化第二組縱橫坐標(biāo)條件。

分析上式,當(dāng)時,可計算出不同的n和i對應(yīng)的,結(jié)果見表2-7.

第四十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四1每列最大僅相差0.3″2.約等于1()3.中間最小n<10兩邊最小n>10第四十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四4.方位角精度最弱邊大約在距兩端點1/5~1/4導(dǎo)線全長的邊上.第四十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四（3）附合導(dǎo)線平差后中點的縱、橫向中誤差（4）起算數(shù)據(jù)誤差對附合導(dǎo)線平差后中點點位的影響AB邊長的誤差對導(dǎo)線中點縱向誤差產(chǎn)生的影響：起始方位角誤差對導(dǎo)線中點引起的橫向誤差：附合導(dǎo)線平差后中點的點位中誤差：第五十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四

（6）附合導(dǎo)線端點縱橫向中誤差與中點縱橫向中誤差比例關(guān)系

第五十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四例6：有一設(shè)計的等邊直伸附合導(dǎo)線，其中S=2000m，n=4，。試求該條導(dǎo)線端點的位置誤差及相對誤差。第五十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四

2）關(guān)于直伸導(dǎo)線的特點

優(yōu)點：

1、導(dǎo)線的縱向誤差完全是由測距誤差產(chǎn)生的，而橫向誤差完全是由測角產(chǎn)生的。

2、直伸導(dǎo)線形狀簡單，便于理論研究。

缺點：模擬計算表明，直伸導(dǎo)線的點位精度不是很高。

第五十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四3）單一附合導(dǎo)線的點位誤差橢圓1.各種形狀的導(dǎo)線相應(yīng)點的誤差橢圓大小差不多.2.誤差橢圓近似于圓,說明測角和測邊的精度比例基本適當(dāng).3.最弱點在導(dǎo)線的中間.第五十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四4）導(dǎo)線網(wǎng)的精度估算

基于兩點：

⑴在一定的測量精度與平均邊長的情況下，導(dǎo)線終點點位誤差大致與導(dǎo)線長度成正式比。

⑵等權(quán)代替法。

要估算任意導(dǎo)線網(wǎng)的精度，如今只能（最好）用電算試算。

導(dǎo)線全長相等時，平均邊長越短，導(dǎo)線點越多，轉(zhuǎn)折角越多，誤差就越大。第五十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四設(shè)以長度為的導(dǎo)線終點點位誤差作為單位權(quán)中誤差,則長度為的導(dǎo)線終點點位的權(quán)及其中誤差可按下列近似公式計算:是導(dǎo)線長Li以L0為單位時的長度。第五十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四例:試估算下圖中節(jié)點N和最弱點的點位中誤差(不顧及起算數(shù)據(jù)誤差的影響)ABCN1.4km1.1km1.0km解題思路：將網(wǎng)化成單一導(dǎo)線按加權(quán)平均的原理計算待估點的權(quán)求出單位權(quán)中誤差求出待估點的中誤差第五十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四

設(shè)以1km長的一級導(dǎo)線的端點點位中誤差為單位權(quán)中誤差,則圖中各段路線的等權(quán)線路即為已知的線路長,所以有:取從線路BN和CN推求的N點的坐標(biāo)的加權(quán)平均值作為N點的坐標(biāo),則此坐標(biāo)的權(quán)為:其虛擬等權(quán)路線長為:相當(dāng)于把BN,CN兩條路線合并成一條等權(quán)路線.其長度為0.74kmABCN1.4km1.1km1.0kmBC第五十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四則現(xiàn)在原導(dǎo)線網(wǎng)已成為一條單一導(dǎo)線A---BC,其等權(quán)路線長為:

AN1.4kmBC此時N點的坐標(biāo)可看成是從AN路線和BCN路線推算結(jié)果的加權(quán)平均,則N點的權(quán)為:節(jié)點N的點位中誤差為：對于單一路線A—BC,其最弱點W應(yīng)在導(dǎo)線的中間,即距離兩端點(A和BC)的距離為:且其權(quán)應(yīng)為線路AW的權(quán)的兩倍:第五十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四單位權(quán)中誤差即長為1km的一級導(dǎo)線端點的點位中誤差的計算：第六十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四練習(xí):有一設(shè)計的導(dǎo)線網(wǎng)如圖所示,其平均邊長S=1000m,

若,試用等權(quán)代替法估算最弱點的精度(假設(shè)每條單導(dǎo)線經(jīng)過角度調(diào)整可計算得單位權(quán)中誤差M0)。

ABCDEF4.0km4.5km5.0km5.0km3.8km解：由題意得，應(yīng)先求出導(dǎo)線節(jié)平均長度L0和平均邊數(shù)n0，再根據(jù)公式求M0：第六十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四ABCDEF4.0km4.5km5.0km5.0km3.8km現(xiàn)在求等權(quán)路線長Li，先分別對E點和F點求等權(quán)路線：同理可求得：第六十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四此時導(dǎo)線網(wǎng)簡化為一條單導(dǎo)線，如圖所示：ABCDEFX其路線長為：最弱點X距兩端點的距離和最弱點的權(quán)分別為：第六十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四第六十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四2.5任意邊角網(wǎng)的點位誤差的概念1三角網(wǎng)

⑴離已知點愈遠，誤差橢圓愈大；

⑵若以AB邊的中點與各待定點連線方向為縱向，與其相垂直的方向為橫向，則各待定誤差橢圓的長軸大致在縱向上(因為沒有觀測邊)。

2三邊網(wǎng)

⑴離已知點愈遠，誤差橢圓愈大；

⑵各待定誤差橢圓的長軸大致在橫向上(因為沒有觀測角)。

3邊角網(wǎng)

邊角全測網(wǎng)的點位精度明顯高于測角網(wǎng)或測邊網(wǎng)。若滿足邊方向觀測權(quán)的合理匹配，則可使邊角網(wǎng)的點位誤差橢圓接近于圓。三角網(wǎng)三邊網(wǎng)第六十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四4任意邊角網(wǎng):加測部分邊的三角網(wǎng)或加測部分方向的三邊網(wǎng)

加測直接連接最弱點和已知點的導(dǎo)線線路即可測角網(wǎng)加測部分邊長:

加測前加測后第六十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四測邊網(wǎng)加測部分角度:

加測的角度宜位于連接最弱點和已知點的最近的導(dǎo)線線路上加測前加測后第六十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四

結(jié)論：

獨立網(wǎng)在網(wǎng)形一定的情況下：

①點位誤差同觀測量的種類和它們在網(wǎng)中的分布有關(guān)，此外還同邊、方向觀測權(quán)的匹配有關(guān)；

②網(wǎng)的縱向誤差主要由測邊的誤差引起，而橫向誤差主要由測角的誤差引起。

第六十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四§2.6工程水平控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計概述工程控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的作用,是使所求解的控制網(wǎng)的圖形和觀測綱要在高精度、高可靠性及低成本意義上為最優(yōu)。第六十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計指標(biāo)包括精度、可靠性和經(jīng)濟費用指標(biāo)。

精度指標(biāo)一般通過精度約束函數(shù)來滿足。

可靠性分為內(nèi)部可靠性和外部可靠性,常用的指標(biāo)有:觀測量的多余觀測分量、可發(fā)現(xiàn)粗差的能力等。這些指標(biāo)均對某些特定的條件有顯著作用。根據(jù)工程控制網(wǎng)的特點,其可靠性指標(biāo)可用平均可靠率來表示:

式中,r為多余觀測數(shù),n為總觀測數(shù)。第七十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四控制網(wǎng)的費用標(biāo)準(zhǔn)一般可用下式表示S=∑CP式中C稱為費用系數(shù),它是目前優(yōu)化設(shè)計中最難確定的參數(shù),也是數(shù)學(xué)優(yōu)化設(shè)計方法中有待進一步研究的課題。P為觀測值的權(quán)。通常,用觀測次數(shù)的多寡來表征同一量綱觀測量精的費用,可用線性函數(shù)表示,而補充或刪除一個觀測量與增減重復(fù)觀測次數(shù)的費用之間的函數(shù)關(guān)系則較難確定。

控制網(wǎng)最終的優(yōu)化結(jié)果,是各個階段優(yōu)化設(shè)計的總和。因此,在各個階段的優(yōu)化設(shè)計上不必強求同時滿足精度、可靠性和費用指標(biāo),而最后的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果中達到這三指標(biāo)便可。因此,首先利用控制網(wǎng)的完全觀測圖形,在一定的平均可靠率和精度約束下,解算最佳的觀測圖形,然后在此圖形設(shè)計的基礎(chǔ)上求解滿足精度約束條件、費用最省的觀測方案,這樣,分兩步將控制網(wǎng)圖形與觀測綱要優(yōu)化設(shè)計用解析法直接求解。第七十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四根據(jù)作業(yè)的過程,通常將施工控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計劃分為四個階段,即:零類設(shè)計、一類設(shè)計、二類設(shè)計和三類設(shè)計。

零類設(shè)計是控制網(wǎng)參考系或基準(zhǔn)的設(shè)計問題,它包括數(shù)據(jù)處理的方法和坐標(biāo)系的選擇,不同用途的控制網(wǎng)選擇不同的數(shù)據(jù)處理方法。

一類設(shè)計是控制網(wǎng)的網(wǎng)形設(shè)計問題,是在預(yù)定測量精度的前提下,確定最佳的點位概略坐標(biāo)和聯(lián)系方式?？刂泣c的設(shè)計位置,主要受工程的需要及地形和設(shè)備條件的制約,有些因素目前還很難用數(shù)學(xué)的方式表示。而控制網(wǎng)的圖形(即控制點之間的聯(lián)系方式)對網(wǎng)的圖形強度影響較大,它是一類設(shè)計的主要研究內(nèi)容。

二類設(shè)計是控制網(wǎng)在圖形固定的前提下,尋求最佳的精度配置,它是控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的熱點問題。

三類設(shè)計則是對已有控制網(wǎng)的改善,它一般要包含零類、一類和二類設(shè)計。第七十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四§2.7平面控制網(wǎng)的技術(shù)設(shè)計1技術(shù)設(shè)計的意義2技術(shù)設(shè)計的內(nèi)容和方法國家大地控制網(wǎng)已經(jīng)完成，只討論工程平面控制網(wǎng)的技術(shù)設(shè)計。第七十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期四1技術(shù)設(shè)計的意義

控制測量的技術(shù)設(shè)計是關(guān)系全局的重要環(huán)節(jié)，技術(shù)設(shè)計書是使控制網(wǎng)的布設(shè)既滿足質(zhì)量要求又做到經(jīng)濟合理的重要保障，是指導(dǎo)生產(chǎn)的重要技術(shù)文件。

技術(shù)設(shè)計是根據(jù)工程建設(shè)對控制網(wǎng)的精度要求，結(jié)合測區(qū)的具體情況，選擇最