第六章 機械的平衡

第六章機械的平衡第一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四§6-1機械平衡的目的及內(nèi)容一．機械平衡的目的構件的不平衡慣性力運動副中的動壓力

摩擦和內(nèi)應力機械的效率和使用壽命，嚴重的會導致共振。慣性力的不良影響：機械平衡的目的：將構件的不平衡慣性力加以平衡以消除或減小慣性力的不良影響。有一些機械是利用不平衡慣性力來工作的，如：振實機、按摩機、蛙式打夯機、振動打樁機、振動運輸機等。第二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四二．機械平衡的內(nèi)容1.繞固定軸回轉(zhuǎn)的構件慣性力的平衡1）剛性轉(zhuǎn)子的平衡2）撓性轉(zhuǎn)子的平衡2.機構的平衡轉(zhuǎn)子剛性轉(zhuǎn)子——剛性好、共振轉(zhuǎn)速高、工作轉(zhuǎn)速一般低于、彈性小。(1)靜平衡：只要求慣性力達到平衡；(2)動平衡：要求慣性力和慣性力矩都達到平衡。方法

撓性轉(zhuǎn)子——質(zhì)量很大、跨度很大、徑向尺寸小、共振轉(zhuǎn)速低、產(chǎn)生的變形較大。方法：基于彈性梁的橫向振動理論。

對整個機構加以研究，設法使各運動構件慣性力的合力和合力偶達到完全地或部分的平衡。第三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四§6-2剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算一.剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計算(staticbalance)當轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速一般低于(0.6～0.75)nc1(轉(zhuǎn)子的第一階共振轉(zhuǎn)速)時，轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的彈性變形很小，這類轉(zhuǎn)子稱為剛性轉(zhuǎn)子。1.靜不平衡當轉(zhuǎn)子(回轉(zhuǎn)件)的寬度與直徑之比（寬徑比）b/D0.2時，其所有的質(zhì)量都可以看作分布在垂直于軸線的同一個平面內(nèi)。如果轉(zhuǎn)子的質(zhì)心位置不在回轉(zhuǎn)軸線上，則當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時,其偏心質(zhì)量就會產(chǎn)生離心慣性力,從而在運動副中引起附加動壓力。因為不平衡現(xiàn)象在轉(zhuǎn)子靜止時就能顯示出來，故稱為靜不平衡。如果轉(zhuǎn)子的質(zhì)心位于回轉(zhuǎn)軸線上就稱為靜平衡(staticbalance)。b第四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四工程中符合這種條件的構件有:齒輪、帶輪、車輪、風扇葉輪、飛機的螺旋槳、砂輪等等第五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四2.靜平衡條件在轉(zhuǎn)子上增加或除去一部分質(zhì)量，使其質(zhì)心與回轉(zhuǎn)軸線重合，從而使轉(zhuǎn)子的慣性力得以平衡。力學條件為：

特點——若重心不在回轉(zhuǎn)軸線上，則在靜止狀態(tài)下，無論其重心初始在何位置，最終都會落在軸線的鉛垂線的下方這種不平衡現(xiàn)象在靜止狀態(tài)下就能表現(xiàn)出來，故稱為靜不平衡。3.靜平衡計算如圖為一盤狀轉(zhuǎn)子。已知m1和m2和r1和r2當轉(zhuǎn)子以角速度w回轉(zhuǎn)時，各偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力為：FI1FI2m2m1r2r1第六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四為平衡這些離心慣性力，在轉(zhuǎn)子上加一平衡質(zhì)量mb，使Fb與FIi相平衡，即：平衡質(zhì)徑積Wb的大小和方位可根據(jù)上式用圖解法求出。矢徑質(zhì)徑積FI1FI2m2m1r2r1mbrbFbW1W2WbW第七頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四求出mbrb后，可以根據(jù)轉(zhuǎn)子的結構選定rb，即可定出平衡質(zhì)量mb。也可在rb的反方向rb處除去一部分質(zhì)量mb來使轉(zhuǎn)子得到平衡，只要保證mbrb=mbrb即可。m2m1r2r1FI1FI2mbrbFbmbrb4.結論（1）靜平衡的條件——分布于轉(zhuǎn)子上的各個偏心質(zhì)量的離心慣性力的合力為零或質(zhì)徑積的向量和為零。（2）對于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，不論它有多少個平衡質(zhì)量，都只需在同一平衡面內(nèi)增加或除去一個平衡質(zhì)量就可以獲得平衡————單面平衡(one-planebalance)第八頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四例題：圖示盤狀轉(zhuǎn)子上有兩個不平衡質(zhì)量：m1=1.5kg，m2=0.8kg，r1=140mm，r2=180mm，相位如圖。現(xiàn)用去重法來平衡，求所需挖去的質(zhì)量的大小和相位(設挖去質(zhì)量處的半徑r=140mm)。解：不平衡質(zhì)徑積靜平衡條件作圖解得：應加平衡質(zhì)量去除的質(zhì)量應在矢量的反方向，140mm處去除1kg質(zhì)量。去除質(zhì)量方向m2m1r2r1第九頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四二.剛性轉(zhuǎn)子的動平衡計算(Dynamicbalance)1.動不平衡——在轉(zhuǎn)子運動的情況下才能顯示出來的不平衡現(xiàn)象。對于b/D>0.2的轉(zhuǎn)子，其質(zhì)量不能再視為分布在同一平面內(nèi)，即使質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸線上，由于各慣性力不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，所形成慣性力偶仍使轉(zhuǎn)子處于不平衡狀態(tài)。m1m2第十頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四工程中符合這種條件的構件有:多缸發(fā)動機的曲軸、汽輪機轉(zhuǎn)子、電機轉(zhuǎn)子、機床主軸等。螺桿泵轉(zhuǎn)子動平衡低速風機轉(zhuǎn)子動平衡汽輪機轉(zhuǎn)子動平衡第十一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四3.動平衡計算2.動平衡條件當轉(zhuǎn)子各偏心質(zhì)量引起的慣性力的和力和慣性力偶的和力偶都均為零時,則轉(zhuǎn)子就達到了動平衡。力學條件為：

動平衡與靜平衡之間的關系：靜平衡的回轉(zhuǎn)件不一定是動平衡的動平衡的回轉(zhuǎn)件一定是靜平衡的選擇兩個平衡基面，并根據(jù)力的平行分解原理，將各不平衡質(zhì)量的質(zhì)徑積分別等效到兩平衡基面上，再分別按每個平衡基面建立質(zhì)徑積的平衡方程式，最后用圖解法或解析法求解出兩平衡基面的平衡質(zhì)量的大小及方位。由此可見，動平衡計算是通過簡化為兩個平衡基面的靜平衡問題來進行計算的。第十二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四IIILm1r1m2r2m3r3F2F3F1l1l2l3F1IF2IF3IF2IIF1IIF3II首先在轉(zhuǎn)子上選定兩個回轉(zhuǎn)平面Ⅰ和Ⅱ作為平衡基面，該平面用來加裝或去掉平衡質(zhì)量。將三個不同回轉(zhuǎn)面內(nèi)的離心慣性力向平面Ⅰ和Ⅱ上分解。第十三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四IIIF2IF1IF3ILF2F3m1r1m2r2m3r3F1l1l2l3F2IIF1IIF3II分別按每個平衡基面建立質(zhì)徑積的平衡方程式，用圖解法求解出兩平衡基面的平衡質(zhì)量的大小及方位。第十四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四4.結論（2）動不平衡的轉(zhuǎn)子，不論有多少個偏心質(zhì)量，分布在多少個回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只需要在兩個選定的平衡面內(nèi)分別增加或除去一個平衡質(zhì)量，即可完全平衡?！p面平衡(double-planebalance)（1）動平衡的條件——當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)子分布在不同平面內(nèi)的各個質(zhì)量所產(chǎn)生的空間離心慣性力系的合力和合力矩均為零。（3）動平衡同時滿足靜平衡的條件——經(jīng)過動平衡的轉(zhuǎn)子一定靜平衡；經(jīng)過靜平衡的轉(zhuǎn)子不一定動平衡。第十五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四例題：高速水泵的凸輪軸系由三個互相錯開120o的偏心輪組成，每一偏心輪的質(zhì)量為m，其偏心距為r，