第五章 必然性推理下模態(tài)推理

第五章必然性推理下模態(tài)推理第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四你可能在有些時刻欺騙有些人，但你不可能在所有時刻欺騙所有人。第五章模態(tài)推理第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第五章模態(tài)推理

模態(tài)命題概述模態(tài)對當(dāng)關(guān)系及其推理模態(tài)命題與非模態(tài)命題的關(guān)系及推理模態(tài)三段論模態(tài)復(fù)合命題推理第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四命題的分類模態(tài)命題必然P、可能P簡單命題（變項＝概念）復(fù)合命題（變項＝命題）聯(lián)言選言假言關(guān)系命題S和P有R關(guān)系性質(zhì)命題S是P負命題非模態(tài)命題命題第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)模態(tài)命題概述——狹義與廣義模態(tài)邏輯（modallogic）：研究模態(tài)命題及其推理的邏輯。模態(tài)命題（modalproposition）：包含模態(tài)詞的命題。必然性：必然、一定……

例：偶數(shù)必然能被2整除?？赡苄裕夯蛟S、也許……

例：不可能人能拔著自己的頭發(fā)上天。規(guī)范性：應(yīng)當(dāng)、必須、允許、禁止……例：一個人應(yīng)當(dāng)做到：富貴不能淫，貧賤不能移，威武不能屈。時態(tài)性：已經(jīng)、將要、正在、有時、始終……例：如果你將來想做政治家，那么你現(xiàn)在要多參加社會活動。認(rèn)知性：知道、相信、認(rèn)為、看見、但愿、要求、可證實……

例：我知道你不知道我知道地球是圓的。

…

…第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)模態(tài)命題概述——狹義與廣義狹義模態(tài)命題（真值/真勢/真理模態(tài)命題，alethicmodalproposition）必然模態(tài)命題（Lp、L﹁p）或（□p、□﹁p）可能模態(tài)命題（Mp、M﹁p）或（

p、

﹁p）廣義模態(tài)命題狹義模態(tài)命題+其他模態(tài)命題實然命題：不包含“必然”、“可能”模態(tài)詞的命題。(p,SAP…)例：太陽從東方升起。必然太陽從東方升起。

可能太陽從東方升起。第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)模態(tài)命題概述——狹義與廣義命題模態(tài)（從言模態(tài)，dedictomodality）：模態(tài)詞位于命題之前或之后，修飾、限制該命題。例：必然地（如果物體受到摩擦，它就會生熱）。L(p→

q

)火星上和月球上都存在生命是可能的。M(p∧

q)

不可能人能舉起自己。﹁M

p事物模態(tài)（從物模態(tài)，deremodality）：位于語句之中，修飾主語和謂語之間的聯(lián)系方式。例：所有人都是必然會死的。

?x

(R(x)→

LS(x))有些科大的學(xué)生可能成為國家的棟梁。

?x

(X(x)∧

MD(x))人不可能舉起自己。?x

(R(x)→﹁MJ(x))泰坦尼克號沉沒可能是輪船設(shè)計有缺陷所致。C(a)→

MQ(a)第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)模態(tài)命題概述——基本模態(tài)命題基本（簡單）模態(tài)命題：不包含其他模態(tài)命題的模態(tài)命題。（模態(tài)命題的基本形式，通常是：模態(tài)詞+實然命題）

（普通邏輯學(xué)主要考察基本模態(tài)命題）復(fù)合模態(tài)命題：包含其他模態(tài)命題的模態(tài)命題。（模態(tài)命題的復(fù)合形式，通常是：模態(tài)詞+基本模態(tài)命題）例：如果必然張三有生命，那么張三長生不老是不可能。

（Lp→﹁Mq）如果必然能從A推出B，那么必然A蘊涵B。（Lp→

Lq）

可能明天會爆發(fā)世界大戰(zhàn)，也可能明天不會爆發(fā)世界大戰(zhàn)。（Mp∨

M﹁p）第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)模態(tài)命題概述——基本模態(tài)命題種類：1.必然肯定命題Lp2.必然否定命題L﹁p3.可能肯定命題Mp4.可能否定命題M﹁p例：強盜的兒子也是強盜。強盜的兒子必定也是強盜。強盜的兒子必定不是強盜。強盜的兒子不一定是強盜。強盜的兒子可能也是強盜。強盜的兒子可能不是強盜。強盜的兒子不可能是強盜。第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)模態(tài)命題概述——模態(tài)命題的真、假模態(tài)算子算子（operator）：運算符。邏輯算子（logicaloperator）：邏輯運算符。命題聯(lián)結(jié)詞（propositionalconnectives）：﹁，∨，∧，→……模態(tài)算子（modaloperator）：L，M…………模態(tài)算子與命題聯(lián)結(jié)詞的區(qū)別（1）復(fù)合命題的真假由其組成部分（肢命題）的真假決定，因此，命題聯(lián)結(jié)詞又稱“真值聯(lián)結(jié)詞”。（2）基本模態(tài)命題的真假卻并非由其組成部分（實然命題）的真假來決定。第十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)模態(tài)命題概述——模態(tài)命題的真、假模態(tài)算子與命題聯(lián)結(jié)詞的區(qū)別（1）復(fù)合命題的真假由其組成部分（肢命題）的真假決定，因此，命題聯(lián)結(jié)詞又稱“真值聯(lián)結(jié)詞”。（2）基本模態(tài)命題的真假卻并非由其組成部分（實然命題）的真假來決定。例：中國隊在2008北京奧運會上獲得了（沒有獲得）51枚金牌。

可能中國隊在2008北京奧運會上獲得了51枚金牌。

可能中國隊不會在2008北京奧運會上獲得51枚金牌。

必然中國隊會在2008北京奧運會上獲得51枚金牌。

必然中國隊不會在2008北京奧運會上獲得了51枚金牌。問：如何確定模態(tài)命題的真、假？第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)模態(tài)命題概述——模態(tài)命題的真、假可能世界語義學(xué)可能世界（possibleworld）：最早由萊布尼茲（G.W.Leibnitz）提出（1）一個事態(tài)α是可能的，iff

α不包含矛盾。（2）一個由事態(tài)α1,α2,α3

…形成的組合是可能的，iff由α1,α2,α3

…推不出矛盾。（3）由無窮多的具有各種性質(zhì)的事物所形成的可能是事物的組合，就是一個可能世界。（4）現(xiàn)實世界也是眾多可能世界中的一個，是上帝選擇的最豐富、最完美的可能世界。在此基礎(chǔ)上，萊布尼茲進一步討論了兩個方面的問題第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)模態(tài)命題概述——模態(tài)命題的真、假可能世界語義學(xué)1.必然性、可能性（1）一個命題是必然的，當(dāng)且僅當(dāng)，它在所有的可能世界中都是真的。（2）一個命題是可能的，當(dāng)且僅當(dāng)，它在有些可能世界中都是真的。2.推理的真理、事實的真理（1）推理的真理：在所有的可能世界中都真的真理，因而是必然的。（2）事實的真理：只在現(xiàn)實世界中為真的真理，因而是偶然的。20世紀(jì)50-60年代，克里普克（S.Kripke）等現(xiàn)代邏輯學(xué)家將萊布尼茲的思想發(fā)展為一種模態(tài)語義理論——可能世界理論。第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)模態(tài)命題概述——模態(tài)命題的真、假可能世界語義學(xué)可能世界的兩種定義（1）我們能想象的任何世界，包括現(xiàn)實世界。（《西游記》等）（2）邏輯上一致的，即任何不包含矛盾的世界?，F(xiàn)實世界（realworld）的地位（1）與其他非現(xiàn)實世界在邏輯上平權(quán)。（2）是構(gòu)想其他可能世界的基礎(chǔ)。①某一現(xiàn)實事物不存在，或某一非現(xiàn)實事物存在。②某物所具有的性質(zhì)不同于它在現(xiàn)實世界中所具有的性質(zhì)。③某些事物之間的關(guān)系不同于它們在現(xiàn)實直接中所具有的關(guān)系。④某些現(xiàn)實發(fā)生的事件在其中不發(fā)生，或某些現(xiàn)實不發(fā)生的事件在其中發(fā)生。第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)模態(tài)命題概述——模態(tài)命題的真、假模態(tài)命題的真、假（P95圖表）Lp

為真，當(dāng)且僅當(dāng)，p在所有可能世界中都真。Lp為假，當(dāng)且僅當(dāng)，存在一個可能世界，p在其中為假。L﹁p為真，當(dāng)且僅當(dāng)，p在所有可能世界中都假。L﹁p為假，當(dāng)且僅當(dāng)，存在一個可能世界，p在其中為真。Mp

為真，當(dāng)且僅當(dāng)，存在一個可能世界，p在其中為真。Mp為假，當(dāng)且僅當(dāng)，不存在可能世界，p在其中為真。M﹁p為真，當(dāng)且僅當(dāng)，存在一個可能世界，p在其中為假。M﹁p為假，當(dāng)且僅當(dāng)，不存在可能世界，p在其中為假。例：必然地，太陽從東方升起。

必然地，太陽不從東方升起。太陽從東方升起是可能的。太陽不從東方升起是可能的。第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)模態(tài)命題概述——模態(tài)命題的真、假模態(tài)命題的真、假例：P95假設(shè)一個袋子中裝有紅、黃、白三種顏色的球，各10只。（1）摸取一只，但還未驗證顏色。我摸到的可能是白色的球。我摸到的可能不是白色的球。（2）確認(rèn)已摸到了一只白色的球。我摸到的必然是白色的球。我摸到的必然不是白色的球。（3）摸取之前。我可能摸到是白色的球。我可能摸不到白色的球。我必然將摸到白色的球。我必然摸不到白色的球。第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第五章模態(tài)推理模態(tài)命題概述

模態(tài)對當(dāng)關(guān)系及其推理模態(tài)命題與非模態(tài)命題的關(guān)系及推理模態(tài)三段論模態(tài)復(fù)合命題推理第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)模態(tài)對當(dāng)關(guān)系及其推理——模態(tài)對當(dāng)關(guān)系M﹁PMpL﹁PLp反對關(guān)系下反對關(guān)系差等關(guān)系差等關(guān)系矛盾關(guān)系矛盾關(guān)系逆差等關(guān)系逆差等關(guān)系第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)模態(tài)對當(dāng)關(guān)系及其推理——對當(dāng)關(guān)系推理1.根據(jù)矛盾關(guān)系Lp├MpLpН﹁(M﹁p)L﹁pН﹁(Mp)M﹁pН﹁(Lp)MpН﹁(L﹁p)2.根據(jù)差等關(guān)系L﹁p├

M﹁p﹁(Mp)├

﹁(Lp)﹁(M﹁p)├

﹁(L﹁p)3.根據(jù)反對關(guān)系Lp├

﹁(L﹁p)L﹁p├

﹁(Lp)4.根據(jù)下反對關(guān)系﹁(M﹁p)├Mp﹁(Mp)├M﹁p第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)模態(tài)對當(dāng)關(guān)系及其推理——對當(dāng)關(guān)系推理注意：（1）區(qū)分基本模態(tài)命題與其負命題。張三可能不是殺人犯M﹁p（基本模態(tài)命題）張三不可能是殺人犯﹁Mp等值于L﹁p（可能肯定命題的負命題，復(fù)合模態(tài)命題）差等關(guān)系（2）對于帶量詞的基本模態(tài)命題要能根據(jù)對當(dāng)關(guān)系進行等值轉(zhuǎn)換和推理。P99（3）區(qū)分邏輯必然、物理必然；邏輯可能、物理可能。第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第五章模態(tài)推理模態(tài)命題概述模態(tài)對當(dāng)關(guān)系及其推理

模態(tài)命題與非模態(tài)命題的關(guān)系及推理

模態(tài)三段論模態(tài)復(fù)合命題推理第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)模態(tài)命題與實然命題的關(guān)系及推理圖例：矛盾關(guān)系下反對關(guān)系反對關(guān)系差等關(guān)系逆差等關(guān)系M﹁pMpL﹁pLpp﹁p第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四1.根據(jù)矛盾關(guān)系Lp├

pp├

Mp﹁p├

M﹁p﹁p├﹁(Lp)2.根據(jù)反對關(guān)系L﹁p├

﹁p﹁(Mp)├

﹁p﹁(M﹁p)├

﹁(﹁p)Lp├

﹁(﹁p)L﹁p├

﹁p3.根據(jù)下反對關(guān)系p├M﹁p﹁(M﹁p)├p﹁(﹁p)├

﹁(L﹁p)p├

﹁(L﹁p)﹁p├

﹁(Lp)﹁(﹁p)├

Mp﹁(Mp)├

﹁p第三節(jié)模態(tài)命題與實然命題的關(guān)系及推理第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)模態(tài)命題與實然命題的關(guān)系及推理例1最近一段時期，有關(guān)要發(fā)生地震的傳言很多。一天傍晚，小明問在院里乘涼的爺爺：“爺爺，他們都說明天要地震了?！睜敔斦f：“根據(jù)我的觀察，明天不必然地震”。小明說，“那您的意思是明天肯定不會地震了?！睜敔斦f不對。小明陷入了迷惑。

以下哪句話與爺爺?shù)囊馑甲顬榻咏?/p>

A.明天必然不地震。B.明天可能地震。C.明天可能不地震。D.明天不可能地震。E.明天不可能不地震。第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)模態(tài)命題與實然命題的關(guān)系及推理例2一把鑰匙能打開天下所有的鎖。這樣的萬能鑰匙是不可能存在的。以下哪項最符合題干的斷定？A.任何鑰匙都必然有它打不開的鎖。B.至少有一把鑰匙必然打開天下所有的鎖。

C.至少有一把鎖天下所有的鑰匙都打不開。

D.任何鑰匙都可能有它打不開的鎖。E.至少有一把鑰匙可能打不開天下所有的鎖。第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)模態(tài)命題與實然命題的關(guān)系及推理例3美國前總統(tǒng)林肯曾說：“最高明的騙子，可能在某個時刻欺騙所有的人，也可能在所有時刻欺騙某些人，但不可能在所有時刻欺騙所有的人?！比绻鲜鰯喽ㄊ钦娴?，那么下述哪項為假？A.林肯可能在某個時刻受騙。B.林肯可能在任何時候都不受騙。

C.騙子也可能在某個時刻受騙。

D.不存在某個時刻所有的人都必然不受騙。E.不存在某一時刻有人可能不受騙。第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)模態(tài)命題與實然命題的關(guān)系及推理例4依次取n個（n＞1）自然數(shù)組成一有窮數(shù)列，其中的奇數(shù)數(shù)列和偶數(shù)數(shù)列顯然都比該自然數(shù)數(shù)列短。但是，假如讓該自然數(shù)數(shù)列無限延長，則其中的奇數(shù)數(shù)列和偶數(shù)數(shù)列就會與自然數(shù)數(shù)列本身一樣長。由此我們可以作出結(jié)論：在有窮的世界中，部分必定小于整體；在無窮的世界中，部分可能等于整體以下那一項不可能是上面結(jié)論的邏輯推論？A.在有窮的世界里，部分可能小于整體。B.在無窮的世界中，部分必然不等于整體。

C.在無窮的世界里，整體可能等于部分。

D.在有窮的世界里，整體必定大于