小學(xué)數(shù)學(xué)-《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

鴿巢問(wèn)題——抽屜原理（1）●教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)68-69頁(yè)例1、例2以及“做一做”?！窠虒W(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與能力（1）經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（2）能用語(yǔ)言表達(dá)出具體的“抽屜原理”的道理。2、過(guò)程與方法通過(guò)動(dòng)手實(shí)際操作，發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。（2）開(kāi)拓學(xué)生的視野，理解數(shù)學(xué)問(wèn)題并不全都是由數(shù)量和數(shù)量關(guān)系組成的，解決問(wèn)題可以運(yùn)用推理的知識(shí)來(lái)解答，從而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和興趣?！窠虒W(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。2、區(qū)分“抽屜原理（1）”和“抽屜原理（2）”。難點(diǎn)理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”?！窠虒W(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：課件、作業(yè)紙。學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本、寫(xiě)好3個(gè)好朋友的名字。●教學(xué)過(guò)程一、激趣引入師：同學(xué)們！老師最近學(xué)了一個(gè)“預(yù)測(cè)”的本領(lǐng)，大家想不想見(jiàn)識(shí)一下?生：想！師：課前老師讓大家寫(xiě)了3個(gè)好朋友的名字，大家寫(xiě)好了嗎？生：寫(xiě)好了。師：好！那下面老師有一個(gè)預(yù)測(cè)，你看準(zhǔn)不準(zhǔn)？我預(yù)測(cè)：你寫(xiě)的3個(gè)好朋友的名字當(dāng)中，一定至少有2個(gè)人的性別是一樣的。準(zhǔn)嗎？同學(xué)們！生：準(zhǔn)！師：老師還有一個(gè)預(yù)測(cè)也很準(zhǔn)！這里也給大家展示一下。教師出示一副撲克牌。師：大家看！這是什么？生：撲克牌。師：一副撲克牌幾張？（54張）現(xiàn)在老師把大小王抽去，還剩幾張？（52張）。現(xiàn)在老師找5位同學(xué)從這52張牌中每人任抽1張。任指5位同學(xué)抽牌。師：好！下面老師開(kāi)始預(yù)測(cè)了。我預(yù)測(cè)：他們這5張牌中，一定至少有2張牌是同一花色的。大家看是不是呢？教師讓抽牌的5位同學(xué)亮牌。下面同學(xué)觀察后點(diǎn)頭同意。師：“神不神奇”同學(xué)們？生：神奇！師：想不想學(xué)老師的這種本領(lǐng)？生：想！師：這節(jié)課我們就來(lái)認(rèn)識(shí)一下這類(lèi)問(wèn)題。數(shù)學(xué)中我們把這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為“鴿巢問(wèn)題”。（板書(shū)課題）另外，它還有一個(gè)名稱(chēng)叫做“抽屜原理”。二、探究新知●初步感知“抽屜原理”1、出示例題，組織學(xué)生小組合作師：下面我們就結(jié)合一個(gè)具體的例子來(lái)認(rèn)識(shí)一下這一原理。多媒體出示：把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有哪些放法？指學(xué)生讀題后，組織學(xué)生在小組內(nèi)合作完成。合作要求：四人一組，可以寫(xiě)一寫(xiě)，畫(huà)一畫(huà)，擺一擺，用你喜歡的方式演示一下，并用你喜歡的方式在紙上記錄下結(jié)果。（可以有空筆筒）學(xué)生活動(dòng)，教師巡視，適時(shí)指導(dǎo)。待所有小組完成后，展示學(xué)生作品，并讓不同做法的小組分別說(shuō)一說(shuō)本小組的想法。組1作品：師：這是哪個(gè)小組的作品？來(lái)給大家說(shuō)一說(shuō)你們的想法。好不好？組1代表介紹完他們的想法后，師小結(jié)：這個(gè)小組是用畫(huà)一畫(huà)的方式表示的。我們稱(chēng)這種方法為“畫(huà)圖法”。教師板書(shū)：畫(huà)圖法組2作品：師：這是哪個(gè)小組的作品？誰(shuí)能把他們小組的想法說(shuō)清楚？指名讓其他同學(xué)說(shuō)一說(shuō)組2同學(xué)作品的意思，并讓組2同學(xué)和全體同學(xué)集體訂正。最后教師總結(jié)：這個(gè)小組是用數(shù)字列舉出來(lái)的，我們把這種方法叫做“列舉法”或“枚舉法”。教師板書(shū)：枚舉法師：剛才幾個(gè)小組的作品都是表示了幾種情況？生：4種。師：大家再看這個(gè)小組的作品。教師出示組3學(xué)生的作品：師：他們小組有這么多種情況，大家看行不行呢？大部分生：不行！師：為什么不行呢？誰(shuí)來(lái)給大家說(shuō)一說(shuō)？教師指名匯報(bào)后明確：如果我們把筆筒不編號(hào)，那筆筒都是一樣的。所以，（教師指大屏幕上學(xué)生的作品）這4支筆放在第1個(gè)筆筒里，放在第2個(gè)筆筒里，還是放在第3個(gè)筆筒里，都是一樣的。無(wú)論你怎么放，都是1個(gè)筆筒里放4了支，另兩個(gè)筆筒里不放。所以，我們可以把這3種情況歸為一類(lèi)。這樣剩下的這幾種是一類(lèi)，這幾種又是一類(lèi)，這幾種也是一類(lèi)。這樣綜合起來(lái)看，這個(gè)小組的做法仍然是幾種情況？生：4種。3、觀察4種情況，感受“一定”和“至少”師：好！同學(xué)們！綜合大家的想法，我們把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有以下4種情況。多媒體出示4種情況。師：下面請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)一步觀察一下這4種情況，看一看每一種情況，放筆最多的筆筒里放了幾支筆？生：4支。師：都是4支嗎？生：不是。還有3支的，還有2支的。師：對(duì)！下面我們具體來(lái)看一下每一種情況。第一種情況，放筆最多的筆筒里放了幾支筆？（4支）第二種情況，放筆最多的筆筒里放了幾支筆？（3支）第三種情況呢？師生共同：放筆最多的筆筒里放了2支筆。師：第四種情況：（師生共同）放筆最多的筆筒里放了2支筆。師：好！同學(xué)們！現(xiàn)在老師已經(jīng)把每種情況放筆最多的筆筒圈起來(lái)了?，F(xiàn)在我想這么說(shuō)，大家看行不行？我說(shuō)這4種情況，放筆最多的那個(gè)筆筒里“一定”放了4支筆。板書(shū)：一定生：不行！師：為什么？生1：因?yàn)檫€有3支的和2支的。師：那我說(shuō)，放筆最多的那個(gè)筆筒里“一定”放了3支筆。生：不行！師：為什么？生2：因?yàn)檫€有4支的和2支的。師：那我說(shuō)放筆最多的那個(gè)筆筒里“一定”放了2支筆。生：不行！師：為什么？生2：因?yàn)檫€有4支的和3支的。師：那我們應(yīng)該怎樣說(shuō)才能把4支、3支和2支都能包括呢？部分生：至少2支。師：同學(xué)們真棒！“至少”用得特別好！那“至少”是什么意思？板書(shū)：至少。生：最少。補(bǔ)充板書(shū)：最少。師：那也就是說(shuō)，把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，放筆最多的筆筒里“一定”“最少”放了2支筆。這樣，最少2支，就包括了4支和3支。4、小結(jié)師：那“一定”我們可不可以理解成“總有”的意思呢？生：可以。師：現(xiàn)在我們就可以得出這樣一個(gè)結(jié)論：把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)了2支筆。5、感受“最不利思想”師：好！同學(xué)們！剛才我們是把4種情況都找出來(lái)得出的這樣一個(gè)結(jié)論?，F(xiàn)在我不想找4種情況了，我只想找其中的一種情況，那大家說(shuō)，我是找那種“最有利的情況”還是找那種“最不利的情況”呢？部分生：最不利。部分生：最有利。指名最不利的同學(xué)說(shuō)理由：因?yàn)槿绻B“最不利的情況”都行，那“最有利的情況”一定也行。師明確：對(duì)！因?yàn)樵谠谧畈焕那闆r下能行，那在最有利的情況下準(zhǔn)行，一定行。師：好！現(xiàn)在我們?yōu)榱舜_?！耙欢ā焙汀爸辽佟边@兩個(gè)條件，我們要找“最不利的情況”。板書(shū)：最不利思想師：那把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，要想做到“最不利”，我們是讓每個(gè)筆筒里的比盡可能的多，還是盡可能的少呢？生：盡可能的少。師：那怎樣分才能讓每個(gè)筆筒里的筆都盡可能的少呢？生：平均分。師：對(duì)！平均分，不能讓它們集中了。板書(shū)：平均分師：把4支筆平均分到3個(gè)筆筒里，如何列式？生：4÷3=1…1。教師板書(shū)：4÷3=1…1教師多媒體演示分的過(guò)程后，補(bǔ)充板書(shū)：1＋1=2師小結(jié)：這樣我們雖然只找到了這一種情況，也能夠得出：把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)了2支筆。組織學(xué)生齊讀一遍。6、初步推導(dǎo)出“抽屜原理”師：現(xiàn)在老師把這個(gè)問(wèn)題再加難一些，你還能解決嗎？生：能。組織學(xué)生說(shuō)一說(shuō)把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里、把6支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里、把7支筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里······，并列出算式。從而總結(jié)出：把n+1支筆放進(jìn)n個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)了2支筆。組織學(xué)生齊讀一遍。師：同學(xué)們！剛才我們放的是筆，這里我們可不可以放其他物體呢？生：可以。師：現(xiàn)在我們把“筆”改成“物體”，把“筆筒”改成“抽屜”，這個(gè)規(guī)律就變成：把n+1個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了2個(gè)物體。師：這就是我們初步得到的“抽屜原理”。下面請(qǐng)同學(xué)們齊讀一遍。組織學(xué)生齊讀一遍?！襁M(jìn)一步探知“抽屜原理”師：同學(xué)們！以上我們是通過(guò)把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里以及“最不利思想”初步總結(jié)出了“抽屜原理”。下面我們?cè)俳Y(jié)合幾個(gè)鴿子回巢的問(wèn)題進(jìn)一步探究一下“抽屜原理”。1、多媒體出示第1個(gè)題目：6只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？指一名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)過(guò)程及相應(yīng)的算式。2、多媒體出示第2個(gè)題目：7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？指一名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)過(guò)程及相應(yīng)的算式。這里學(xué)生可能會(huì)說(shuō)成“7÷5=1···21+2=3”，教師再引導(dǎo)學(xué)生理解不是“1+2=3”而是“1+1=2”。也就是說(shuō)，是“商+1”，而不是“商+余數(shù)”。3、多媒體出示第3個(gè)題目：8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？學(xué)生在第2個(gè)題目的基礎(chǔ)上，很容易便能說(shuō)出答案以及列式。在完成這3個(gè)題目的基礎(chǔ)上，教師再組織學(xué)生結(jié)合這三個(gè)題目，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。進(jìn)而得出“抽屜原理”：把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，如果a÷n=b···c(c不為0），那么總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了b+1個(gè)物體。組織學(xué)生齊讀一遍規(guī)律。三、課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？誰(shuí)愿意給大家來(lái)分享一下你這節(jié)課學(xué)到了什么？四、課下作業(yè)用今天所學(xué)的知識(shí)在小組內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō)課開(kāi)始的兩個(gè)“預(yù)測(cè)”的問(wèn)題。板書(shū)設(shè)計(jì)：鴿巢問(wèn)題畫(huà)圖法平均分枚舉法4÷3=1···11+1=2一定：總有5÷4=1···11+1=2最不利思想6÷5=1···11+1=2至少：最少······n+1n學(xué)情分析學(xué)生通過(guò)前幾冊(cè)課本的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了一定的解決問(wèn)題的思想和方法。如假設(shè)法、枚舉法、轉(zhuǎn)化等，同時(shí)對(duì)“抽屜原理”的現(xiàn)象也有一定的生活基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)“鴿巢問(wèn)題”的學(xué)習(xí)主要是把這些簡(jiǎn)單、膚淺的認(rèn)識(shí)，抽象成解決問(wèn)題的策略，歸納出一類(lèi)方法——抽屜原理。因此，教學(xué)過(guò)程中，教師要充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生的這些知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，在創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的具體情境中，幫助學(xué)生找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。效果分析本節(jié)課主要是教學(xué)簡(jiǎn)單的“抽屜原理”，并能掌握解決“抽屜原理”問(wèn)題的思想方法。教學(xué)開(kāi)始，我通過(guò)兩個(gè)例子展示自己“預(yù)測(cè)”的本領(lǐng)，讓學(xué)生在簡(jiǎn)單的“抽屜原理”的現(xiàn)象中進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。在教學(xué)新知時(shí)，我逐步引導(dǎo)學(xué)生利用“畫(huà)圖法”和“列舉法”以及“最不利思想”初步認(rèn)識(shí)“抽屜原理”的現(xiàn)象，接著我出示“做一做”，進(jìn)一步探知“抽屜原理”的內(nèi)容，為從實(shí)例中抽象出“抽屜原理”積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生就能很容易地觀察出題目的共同特點(diǎn)，自然得出“抽屜原理”的一般模型，然后再用字母來(lái)表述呈現(xiàn)“抽屜原理”的一般形式。這樣學(xué)生的思路變得清晰，最終理解“抽屜原理”，能自覺(jué)用“抽屜原理”的思維思考問(wèn)題?！俺閷显怼钡膯?wèn)題屬于數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容，需要學(xué)生有較強(qiáng)的思維和轉(zhuǎn)化能力，因此為了達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作來(lái)幫助學(xué)生理解“抽屜原理”，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)畫(huà)圖法和枚舉法進(jìn)行比較，并通過(guò)“最不利思想”逐步類(lèi)推，幫助學(xué)生建立豐富的表象，在此基礎(chǔ)上抽象出“抽屜原理”，使學(xué)生逐步理解“鴿巢問(wèn)題”的“一般化模型”。這樣極大地減少了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生較容易理解“抽屜原理”的思維方法。教材分析本節(jié)課教材通過(guò)兩個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“抽屜原理”，使學(xué)生在理解“抽屜原理”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”，會(huì)用“抽屜原理”加以解決。例1通過(guò)解釋將4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里至少有一個(gè)筆筒里有2支筆的原因，引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)的方法得到答案，同時(shí)也幫助學(xué)生建立“抽屜原理”的思維模式?！白鲆蛔觥敝性O(shè)計(jì)了鴿子飛回鴿舍的問(wèn)題，此為“抽屜原理”的典型問(wèn)題。又叫鴿巢問(wèn)題。例2實(shí)際是例1的延伸，在例1思維引導(dǎo)做鋪墊的基礎(chǔ)上，例2通過(guò)解決將7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，有一個(gè)抽屜至少放幾本書(shū)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從幾個(gè)答案中尋找規(guī)律，并結(jié)合例1總結(jié)出了“抽屜原理”的計(jì)算方法。在“做一做”中仍然以鴿子回鴿舍為情景內(nèi)容，以體現(xiàn)與例1的承接關(guān)系。評(píng)測(cè)練習(xí)1、6只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？指一名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)過(guò)程及相應(yīng)的算式。2、7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？指一名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)過(guò)程及相應(yīng)的算式。這里學(xué)生可能會(huì)說(shuō)成“7÷5=1···21+2=3”，教師再引導(dǎo)學(xué)生理解不是“1+2=3”而是“1+1=2”。也就是說(shuō)，是“商+1”，而不是“商+余數(shù)”。3、8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？學(xué)生在第2個(gè)題目的基礎(chǔ)上，很容易便能說(shuō)出答案以及列式。課后反思本節(jié)課我主要從以下幾個(gè)方面入手：1、激趣引入興趣是最好的老師，在導(dǎo)入新課時(shí)，我用老師展示“預(yù)測(cè)”的本領(lǐng)引入，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生初步感受到為什么3個(gè)人中一定至少有2人是同一性別和5張牌中至少有兩張是同一花色的現(xiàn)象，這兩個(gè)游戲雖然簡(jiǎn)單卻能真實(shí)地反映“抽屜原理”的本質(zhì)。通過(guò)游戲，一下子就抓住了學(xué)生的注意力。讓學(xué)生覺(jué)得這節(jié)課要探究的問(wèn)題，好玩又有意義。2、經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，從探究具體問(wèn)題到類(lèi)推得出一般結(jié)論，初步了解“鴿巢問(wèn)題”，再到實(shí)際生活中加以應(yīng)用，找到實(shí)際問(wèn)題和“鴿巢問(wèn)題”之間的聯(lián)系，靈活地解決實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。3、提供探索空間。本節(jié)課充分放手，讓學(xué)生自主思考，采用自己的方法“證明”：“把4枝鉛筆放入3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)了2支筆”，然后交流展示，評(píng)價(jià)各種“證明”方法，針對(duì)學(xué)生的不同方法教師給予針對(duì)性的鼓勵(lì)和指導(dǎo)，讓學(xué)生在自主探索中體驗(yàn)成功，獲得發(fā)展。4、注重引導(dǎo)提升。本節(jié)課的教學(xué)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想，讓學(xué)生理解“鴿巢問(wèn)題”的“一般化模型”。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來(lái)思考問(wèn)題；在學(xué)生解決了“把4支筆放入3個(gè)筆筒里”的問(wèn)題后，繼續(xù)思考，類(lèi)推，得出一般性的結(jié)論。這樣設(shè)計(jì)，提升了學(xué)生的思維，發(fā)展了學(xué)生的能力?？傊?，本節(jié)課我力求在整堂課上都充滿活躍的教學(xué)氣氛，讓學(xué)生始終處于良好的互動(dòng)過(guò)程中。整個(gè)教學(xué)流程的銜接比較緊密，目的是將“抽屜原理”具體化，使學(xué)生更容易理解接受。課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想”“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試解釋自己的思考過(guò)程”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)”“結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程”“通過(guò)應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。二