福建省南平市松溪縣鄭墩中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省南平市松溪縣鄭墩中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點(diǎn)（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）參考答案：B【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)y=ax+2圖象一定過點(diǎn)（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點(diǎn)（0，1），故函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點(diǎn)（0，3），故選B．2.如圖，湖北省分別與湖南、安徽、陜西、江西四省交界，且湘、皖、陜互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有5種不顏色可供選用，則不同的涂色方案數(shù)為(

)

A．480

B．600

C．720

D．840

參考答案：C略3.從裝有3個紅球，2個白球的袋中任取3個球，則所取3個球中至多有1個白球的概率是（）A、B、C、D、

參考答案：A4.下列命題是真命題的是（

）A.“若，則”的逆命題；

B.“若，則”的否命題；C.“若，則”的逆否命題；

D.若，則”的逆否命題參考答案：D5.要從由n名成員組成的小組中任意選派3人去參加某次社會調(diào)查．若在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為0.4，則n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】利用在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為0.4，建立方程，即可求n的值．【解答】解：由題意，在男生甲被選中的情況下，只需要從其余n﹣1人中選出2人，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中，即從其余n﹣2人中選1人即可，故=0.4，∴n=6，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．6.拋物線y2=﹣x的準(zhǔn)線方程是（）A．y= B．y= C．x= D．x=參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線y2=﹣x的開口向左，且2p=，由此可得拋物線y2=﹣x的準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線y2=﹣x的開口向左，且2p=，∴=∴拋物線y2=﹣x的準(zhǔn)線方程是x=故選D．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（

）A.24 B.

C.48 D.參考答案：A略8.在中，，，，如圖所示，若將繞旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.“”是“且”的

()（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B10.用數(shù)學(xué)歸納法證明=，則當(dāng)時左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上（

）A．B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時的值為_________。參考答案：012.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”.它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程．比如在表達(dá)式中，“……”即代表無數(shù)次重復(fù)，但原式卻是個定值，它可以通過方程，求得.類比上述過程，則

▲

參考答案：3由已知代數(shù)式的求值方法：先換元,再列方程,解方程,求解(舍去負(fù)根)，可得要求的式子。令，則兩邊平方得,則3+2，即，解得，m=3，m=?1舍去。故答案為3.

13.中若，則為

三角形參考答案：等腰三角形或直角三角形略14.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則____________．參考答案：15.已知的內(nèi)角、、所對的邊分別是，，．若，則角的大小是

.參考答案：因?yàn)?，所以，由余弦定理可得，又因?yàn)?，所?16.已知橢圓＋=1與雙曲線－=1（m，n，p，q均大于0，且）有共同的焦點(diǎn)F1、F2，P是橢圓和雙曲線的一個交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|=___________．參考答案：或?qū)懗陕?7.函數(shù)在x=0時的導(dǎo)數(shù)為__▲__．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司是一家專做產(chǎn)品A的國內(nèi)外銷售的企業(yè)，每一批產(chǎn)品A上市銷售40天全部售完，該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的國內(nèi)外市場的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖1、圖2和圖3所示，其中圖1中的折線表示的是國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖2中的拋物線表示國外市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖3中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關(guān)系（國內(nèi)外市場相同）（1）分別寫出國內(nèi)外市場的日銷售量，國外市場的日銷售量與第一批產(chǎn)品A上市時間的關(guān)系式；（2）每一批產(chǎn)品A上市后，問哪一天這家公司的日銷售利潤最大？最大多少？參考答案：（1）

（2）設(shè)每件產(chǎn)品A的銷售利潤為，則

從而這家公司的日銷售利潤Q(t)的解析式為：

①

∴在區(qū)間上單調(diào)遞增

此時

②當(dāng)時，

∴時

③當(dāng)

綜上所述略19.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)的兩個極值點(diǎn)為，，且.求證：.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?，，于是有：，，切點(diǎn)為.故切線方程為.（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)有兩個極值點(diǎn)，所以在上有兩個不等的實(shí)根，即有兩個不等的實(shí)根，，可得，且，因?yàn)?，則，可得.，，令，，，，又，時，，而，故在上恒成立，所以在上恒成立，即在上單調(diào)遞減，所以，得證.20.從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公益活動．(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)求所選3人中男生人數(shù)ξ的分布列．參考答案：(1)；(2)0123

【分析】(1)用古典概型概率計(jì)算公式直接求解；(2)的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)取值時的概率，最后列出分布列.【詳解】(1)所選3人中恰有一名男生的概率；(2)的可能取值為0,1,2,3.∴ξ的分布列為:0123【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率計(jì)算公式、以及離散型隨機(jī)變量分布列，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21.已知命題；命題若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：或，記，，記，是的必要非充分條件，則是的真子集，則或，即或。略22.在等差數(shù)列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）依題意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，從而d=﹣3．由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，得，所以．所以=．由此能求出{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d．依題意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，從而