廣東省清遠(yuǎn)市英德中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市英德中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（理）如果是二次函數(shù),且的圖象開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,）,那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.“和都不是偶數(shù)”的否定形式是（

）

A.和至少有一個(gè)是偶數(shù) B.和至多有一個(gè)是偶數(shù)

C.是偶數(shù)，不是偶數(shù) D.和都是偶數(shù)參考答案：A略3.某幾何體的三視圖如圖所示，三個(gè)視圖中的曲線都是圓弧，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.在正方體中，棱所在直線與直線是異面直線的條數(shù)為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C5.已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命題“且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(

)A．a(chǎn)≤－2或a＝1

B．a(chǎn)≤－2或1≤a≤2C．a(chǎn)≥1

D．a(chǎn)>1參考答案：D略6.如圖的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】BA：莖葉圖；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出甲乙兩人的平均成績(jī)，再求出乙的平均成績(jī)不小于甲的平均成績(jī)的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的莖葉圖得，甲的平均成績(jī)?yōu)椋?8+89+90+91+92）=90；設(shè)污損的數(shù)字為x，則乙的平均成績(jī)?yōu)椋?3+83+87+99+90+x）=88.4+，當(dāng)x=9，甲的平均數(shù)＜乙的平均數(shù)，即乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的平均成績(jī)的概率為，當(dāng)x=8，甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)，即乙的平均成績(jī)等于甲的平均成績(jī)的概率為，所以，甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為1﹣﹣=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)，莖葉圖，古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．7.函數(shù)，則

（

）

A．0

B．1

C．2

D．參考答案：答案：B8.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的T的值為（）A．57 B．120 C．183 D．247參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的T，k的值，可得當(dāng)k=63時(shí)滿(mǎn)足條件k＞60，退出循環(huán)，輸出T的值為120，即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得T=0，k=1T=1不滿(mǎn)足條件k＞60，k=3，T=4不滿(mǎn)足條件k＞60，k=7，T=11不滿(mǎn)足條件k＞60，k=15，T=26不滿(mǎn)足條件k＞60，k=31，T=57不滿(mǎn)足條件k＞60，k=63，T=120滿(mǎn)足條件k＞60，退出循環(huán)，輸出T的值為120．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多時(shí)，多采用模擬循環(huán)的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．9.．將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()參考答案：D略10.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則tan的值為（

）A.0

B.

C.1

D.參考答案：D因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是夾角為的單位向量，向量，若，則實(shí)數(shù)----------

參考答案：12..觀察下列等式：，，，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為_(kāi)______.參考答案：13.已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且滿(mǎn)足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：14.若關(guān)于x的不等式(組)對(duì)任意恒成立，則所有這樣的解x構(gòu)成的集合是

．參考答案：略15.若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則

參考答案：16.設(shè),且有,則銳角

參考答案：17.計(jì)算：=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線AM∥平面PNC；（Ⅱ）求證：直線CD⊥平面PDE；（III）在AB上是否存在一點(diǎn)G，使得二面角G﹣PD﹣A的大小為，若存在，確定G的位置，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）在PC上取一點(diǎn)F，使PF=2FC，連接MF，NF，結(jié)合已知可得MF∥DC，MF=，AN∥DC，AN=．從而可得MFNA為平行四邊形，即AM∥NA．再由線面平行的判定可得直線AM∥平面PNC；（Ⅱ）由E是AB中點(diǎn)，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，得∠AED=90°．進(jìn)一步得到CD⊥DE．再由PD⊥平面ABCD得CD⊥PD．由線面垂直的判定可得直線CD⊥平面PDE；（III）由（Ⅱ）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．然后利用平面法向量所成角的余弦值求得G點(diǎn)位置．【解答】證明：（Ⅰ）在PC上取一點(diǎn)F，使PF=2FC，連接MF，NF，∵PM=2MD，AN=2NB，∴MF∥DC，MF=，AN∥DC，AN=．∴MF∥AN，MF=AN，∴MFNA為平行四邊形，即AM∥NA．又AM?平面PNC，∴直線AM∥平面PNC；（Ⅱ）∵E是AB中點(diǎn)，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠AED=90°．∵AB∥CD，∴∠EDC=90°，即CD⊥DE．又PD⊥平面ABCD，∴CD⊥PD．又DE∩PD=D，∴直線CD⊥平面PDE；解：（III）由（Ⅱ）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．則．設(shè)面PDA的法向量，由，得．設(shè)面PDG的法向量，由，得．∴cos60°=．解得，則．∴G與B重合．點(diǎn)B的位置為所求．19.某綜藝頻道舉行某個(gè)水上娛樂(lè)游戲，如圖，固定在水面上點(diǎn)處的某種設(shè)備產(chǎn)生水波圈，水波圈生產(chǎn)秒時(shí)的半徑（單位：）滿(mǎn)足；是鋪設(shè)在水面上的浮橋，浮橋的寬度忽略不計(jì)，浮橋兩端固定在水岸邊.游戲規(guī)定：當(dāng)點(diǎn)處剛產(chǎn)生水波圈時(shí)，游戲參與者（視為一個(gè)點(diǎn)）與此同時(shí)從浮橋的端跑向端；若該參與者通過(guò)浮橋的過(guò)程中，從點(diǎn)處發(fā)出的水波圈始終沒(méi)能到達(dá)此人跑動(dòng)時(shí)的位置，則認(rèn)定該參與者在這個(gè)游戲中過(guò)關(guān)；否則認(rèn)定在這個(gè)游戲中不過(guò)關(guān)，已知，，浮橋的某個(gè)橋墩處點(diǎn)到直線的距離分別為，且，若某游戲參與者能以的速度從浮橋端勻速跑到端.（1）求該游戲參與者從浮橋端跑到端所需的時(shí)間？（2）問(wèn)該游戲參與者能否在這個(gè)游戲中過(guò)關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，直線的方程為.設(shè)，由，解得或.當(dāng)時(shí)，，符合；當(dāng)時(shí)，，不符合.所以，直線的方程為.由解得即.所以.所以，該游戲參與者從浮橋端跑到端所需的時(shí)間為.（2）在中，，.設(shè)時(shí)，該參與者位于點(diǎn)，則，.則時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，其中.，.令，則時(shí)，在上為增函數(shù)，時(shí)，在上為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，取得最大值.由于，所以時(shí)，恒成立.即該游戲參與者通過(guò)浮橋的過(guò)程中，從點(diǎn)處發(fā)出的水波圈始終沒(méi)能到達(dá)此人跑動(dòng)時(shí)的位置，所以該參與者在這個(gè)游戲中過(guò)關(guān).20.已知，其中常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：；（3）求證：.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，?）當(dāng)時(shí)，，，而在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以有極小值，沒(méi)有極大值.（2）先證明：當(dāng)恒成立時(shí)，有成立.若，則顯然成立；若，由得，令，則，令，由得在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以在上為?fù)，在上為正，因此在上遞減，在上遞增，所以，從而.因而函數(shù)若有兩個(gè)零點(diǎn)，則，所以，由得，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，則，所以，由得，則，所以，綜上得.（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；所以的最大值為，即，因而，所以，即21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線l，與圓x2+y2=相切，且橢圓C的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合；（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）寫(xiě)出過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線方程，由的到直線的距離得到關(guān)于a，b的等式，由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到橢圓的半焦距長(zhǎng)，結(jié)合隱含條件聯(lián)立可得a，b的值，則橢圓方程可求；（2）當(dāng)兩射線與坐標(biāo)軸重合時(shí)，直接求出△OAB面積，不重合時(shí)，設(shè)直線AB方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合OA⊥OB得到k與m的關(guān)系，進(jìn)一步由點(diǎn)到直線的距離得到O到AB的距離，再利用基本不等式求得AB的最小距離，代入三角形面積公式求得最小值．【解答】解：（1）過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線l為，即bx+ay﹣ab=0，由直線與相切，得，①∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），∴c=1．即a2﹣b2=1，代入①得7a4﹣31a2+12=0，即（7a2﹣3）（a2﹣4）=0，得（舍去），∴b2=a2﹣1=3．故橢圓C的方程為；（2）當(dāng)兩射線與坐標(biāo)軸重合時(shí)，；當(dāng)兩射線不與坐標(biāo)軸重合時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓聯(lián)立消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．．∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．即，把代入，得，整理得7m2=12（k2+1），∴O到直線AB的距離．