河南省洛陽(yáng)市伊川縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省洛陽(yáng)市伊川縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，則使f(x)＜0的x的取值范圍是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)

C．(－∞，loga3)

D．(loga3，＋∞)參考答案：B2.在正方體內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)在正方體的內(nèi)切球內(nèi)的概率為?(

)(A)?

(B)?

(C)?

(D)

參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（） A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【分析】由周期函數(shù)的周期計(jì)算公式：，算得ω=2．接下來(lái)將f（x）的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成與g（x）同名的三角函數(shù)，再觀察左右平移的長(zhǎng)度即可． 【解答】解：由題知ω=2， 所以， 故選擇A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)定位：本小題考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)圖象的變換，基礎(chǔ)題． 4.若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩?UB（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出CUB，由此利用交集定義能求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴CUB={1，5，6}，∴A∩?UB={1}．故選：B．5.已知非零向量滿足，若，則實(shí)數(shù)t等于A．4

B．－4

C．

D．參考答案：B6.在第幾象限（

)A、一

B、二

C、三

D、四參考答案：A7.在△ABC中，若=，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】利用余弦定理表示出cosB及cosA，變形后代入已知等式的右邊，整理后利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)得到sin2A=sin2B，由A和B都為三角形的內(nèi)角，可得2A與2B相等或2A與2B互補(bǔ)，進(jìn)而得到A等于B或A與B互余，可得出三角形為等腰三角形或直角三角形．【解答】解：∵cosB=，cosA=，∴a2+c2﹣b2=2ac?cosB，b2+c2﹣a2=2bc?cosA，∴===，又=，∴==，即sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，又A和B都為三角形的內(nèi)角，∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形．故選D8.（5分）f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+ln（1+x），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（） A． ﹣x3﹣ln（1﹣x） B． ﹣x3+ln（1﹣x） C． x3﹣ln（1﹣x） D． ﹣x3+ln（1﹣x）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可令x＜0，則﹣x＞0，應(yīng)用x＞0的表達(dá)式，求出f（﹣x），再根據(jù)奇函數(shù)的定義得，f（x）=﹣f（﹣x），化簡(jiǎn)即可．解答： 令x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+ln（1+x），∴f（﹣x）=（﹣x）3+ln（1﹣x），又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣ln（1﹣x），∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣ln（1﹣x）．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用，考查奇偶函數(shù)的解析式的求法，可通過(guò)取相反數(shù)，將未知的區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間，再應(yīng)用奇偶性的定義，是一道基礎(chǔ)題．9.設(shè)

則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.（5分）若x0是方程（）x=x的解，則x0屬于區(qū)間（） A． （，1） B． （，） C． （0，） D． （，）參考答案：D考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意令f（x）=（）x﹣x，從而由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解．解答： 令f（x）=（）x﹣x，則f（0）=1﹣0＞0；f（）=﹣（）＞0；f（）=﹣＜0；故x0屬于區(qū)間（，）；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)｛｝是公比為q的等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，若｛｝是等差數(shù)列，則q=。參考答案：1解析：注意到＝又｛｝為等差數(shù)列

∴當(dāng)n≥2時(shí)，∴而即q＝1.

解法二：由已知得∴2∴由此得q＝1.

12.若函數(shù)與的增減性相同，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：(1,3)13.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為

．參考答案：14.若函數(shù)為偶函數(shù),則

參考答案：115.若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則的值為

．參考答案：16..則______________.

參考答案：(16,30)17.關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在梯形ABCD中，，，，.（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求梯形ABCD的高．參考答案：(1)(2).【分析】（1）首先計(jì)算，再利用正弦定理計(jì)算得到答案.（2）中，由余弦定理得，作高，在直角三角形中利用三角函數(shù)得到高的大小.【詳解】（1）中，,.由正弦定理得：，即.（2）在中，由余弦定理得：，整理得，解得．過(guò)點(diǎn)D作于E，則DE為梯形ABCD的高．，，．在直角中，．即梯形ABCD的高為．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力.19.（8分）為征求個(gè)人所得稅修改建議，某機(jī)構(gòu)對(duì)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,4000)的頻率；(2)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽多少人？

參考答案：略20.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中一次摸出兩個(gè)球。⑴問(wèn)共有多少個(gè)基本事件；⑵求摸出兩個(gè)球都是紅球的概率；⑶求摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率。參考答案：（1）10（2）（3）試題分析：（1）所有的基本事件共有個(gè)．（2）摸出兩個(gè)球都是紅球的基本事件共有個(gè)，而所有的基本事件共有10個(gè)，由此求得摸出兩個(gè)球都是紅球的概率．（3）摸出的兩個(gè)球一紅一黃的基本事件共有3×2=6個(gè)，而所有的基本事件共有10個(gè)，由此求得摸出兩個(gè)球是一紅一黃的概率試題解析：（1）記3個(gè)紅球分別為、、，2個(gè)黃球分別為、,從中一次摸出兩個(gè)球有、、、、、、、、、共種。（2）記摸出兩個(gè)球都是紅球?yàn)槭录?，有基本事?個(gè)，所以（3）摸出的兩個(gè)球一紅一黃為事件,有基本事件6個(gè)，所以考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；等可能事件的概率.21.在平面直角坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn)A(-1,0)、B(t,2)、C(2,1)，t∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(I)若△ABC是∠B為直角的直角三角形,求t的值(Ⅱ)若四邊形ABCD是平行四邊形，求的最小值參考答案：(I)由題意得＝(t＋1,2)，＝(3，t)，＝(2－t，t－2)，若∠B＝90°，則，即(t＋1)(2－t)＋2(t－2)＝0，∴t＝1或2，若，則，這時(shí)△ABC不存在.∴t＝1.…………6分(II)若四邊形ABCD是平行四邊形，則，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則＝(x＋1,y)，∴(x＋1,y)＝(2－t，t－2)，∴，即，即D(1－t，t－2)，∴＝(1－t，t－2)，…………8分∴＝＝＝，∴當(dāng)t＝時(shí)，取得最小值.……………………12分22.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）﹣x=0的兩個(gè)根x1，x2滿足0＜x1＜x2＜．（1）當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，證明x＜f（x）＜x1；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明x0＜．參考答案：證明：（1）令F（x）=f（x）﹣x．因?yàn)閤1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，所以F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）．當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，由于x1＜x2，得（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，又a＞0，得F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，即x＜f（x）．x1﹣f（x）=x1﹣=x1﹣x+a（x1﹣x）（x﹣x2）=（x1﹣x）因?yàn)樗詘1﹣x＞0，1+a（x﹣x2）=1+ax﹣ax2＞1﹣ax2＞0．得x1﹣f（x）＞0．由此得f（x）＜x1．（2）依題意知因?yàn)閤1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的根．∴，因?yàn)閍x2＜1，所以．考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；不等式的證明．專題：證明題；壓軸題；函數(shù)思想；方程思想；作差法．分析：（1）方程f（x）﹣x=0的兩個(gè)根x1，x2，所以構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，利用函數(shù)的性質(zhì)推出x＜f（x），然后作差x1﹣f（x），化簡(jiǎn)分析出f（x）＜x1，即可．（2）．方程f（x）﹣x=0的兩個(gè)根x1，x2，函數(shù)f（x）的圖象，關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，利用放縮法推出x0＜；解答：證明：（1）令F（x）=f（x）﹣x．因?yàn)閤1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，所以F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）．當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，由于x1＜x2，得（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，又a＞0，得F（x）=a（x﹣x1）（x﹣