四川省德陽(yáng)市綿竹興隆學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省德陽(yáng)市綿竹興隆學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，∠A=60°，，b=4，滿足條件的△ABCA.無(wú)解

B.有解

C.有兩解

D.不能確定參考答案：A如圖，在△ABC中，∠A=60°，，b=4，則AB邊的高，高滿足條件的△ABC不存在，故選擇A.

2.一次實(shí)驗(yàn)中，四組值分別為(1,2)、(2,3)、(3,5)、(4,6)，則回歸方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可以根據(jù)題目給出的四組值求出四組值的樣本中心，然后根據(jù)回歸方程的性質(zhì)可知樣本中心一定在回歸方程上，最后將樣本中心坐標(biāo)代入選項(xiàng)中驗(yàn)算即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)樗慕M值分別為、、、，所以，，回歸方程必過(guò)定點(diǎn)，將點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中可得點(diǎn)在直線上，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查回歸方程的相關(guān)性質(zhì)，主要考查回歸方程的求法，能否掌握數(shù)據(jù)的樣本中心一定在回歸直線方程上是解決本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。3.直線的夾角為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C4.曲線與曲線的A.焦點(diǎn)相同

B.離心率相等

C.焦距相等

D.準(zhǔn)線相同參考答案：C5.（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.已知f(x)=,a、b為兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，則下列不等式正確的是（

）A．f()＞f()＞f()

B．f()＞f()＞f()C．f()＞f()＞f()

D．f()＞f()＞f()參考答案：A7.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D—ABC的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：略9.已知命題：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；：曲線與軸沒(méi)有交點(diǎn)．如果“或”是真命題，“且”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知C﹣C=C（n∈N*），則n等于（）A．14 B．12 C．13 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式．【分析】由已知條件結(jié)合組合數(shù)公式的性質(zhì)得到，由此能求出n．【解答】解：∵C﹣C=C（n∈N*），∴，∴n+1=7+8，解得n=14．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知高為H的正三棱錐P-ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值為4，則______.參考答案：【分析】取線段AB的中點(diǎn)D，點(diǎn)P在平面ABC的射影點(diǎn)M，利用二面角的定義得出為二面角的平面角，于此得出，并在中，由勾股定理，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得出與的比值?！驹斀狻咳【€段AB的中點(diǎn)D，設(shè)P在底面ABC的射影為M，則，連接CD，PD（圖略）.設(shè)，易證，，則為二面角的平面角，從而，則，.在中，，即，解得，故.故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查二面角的定義，考查多面體的外接球，在處理多面體的外接球時(shí)，要確定球心的位置，同時(shí)在求解時(shí)可引入一些參數(shù)去表示相關(guān)邊長(zhǎng)，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查邏輯推理能力，屬于中等題。12.三個(gè)學(xué)習(xí)小組分別對(duì)不同的變量組（每組為兩個(gè)變量）進(jìn)行該組兩變量間的線性相關(guān)作實(shí)驗(yàn)，并用回歸分析的方法分別求得相關(guān)系數(shù)與方差如下表所示，其中第

小組所研究的對(duì)象（組內(nèi)兩變量）的線性相關(guān)性更強(qiáng)。參考答案：二略13.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，，則

．參考答案：略14.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則

▲

參考答案：，所以。

16.過(guò)拋物線y=上一點(diǎn)A（1，0）的切線的傾斜角為45°則=__________.參考答案：1略17.已知函數(shù)f(x)＝x2＋3，則f(x)在(2，f(2))處的切線方程為_(kāi)_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的值域.參考答案：解（1）由題意得，，令，則或；令，則；∴的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；（2）由（1）得在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∵，，，，∴的值域?yàn)?

19.已知函數(shù)f（x）=xex+5．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在[0，1]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值和最小值，從而求出f（x）在[0，1]上的值域即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=0得x=﹣1，令f′（x）＞0得x＞﹣1，∴f（x）的增區(qū)間為（﹣1，+∞）．令f′（x）＜0得x＜﹣1，∴f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1）．（2）當(dāng)時(shí)x∈[0，1]，f′（x）＞0，∴f（x）在[0，1]上遞增，∴f（x）min=f（0）=5，f（x）max=f（0）=e+5，∴f（x）在[0，1]上的值域?yàn)閇5，e+5]．20.已知四邊形ABCD是矩形，AB=，BC=，將△ABC沿著對(duì)角線AC折起來(lái)得到△AB1C，且頂點(diǎn)B1在平面AB=CD上射影O恰落在邊AD上，如圖所示．（1）求證：AB1⊥平面B1CD；（2）求三棱錐B1﹣ABC的體積VB1﹣ABC．參考答案：解：（1）平面ABCD，平面ABCD，

，又CDAD，AD=O

平面，又平面

，又，且

平面 ………………6分（2）由于平面，平面ABCD，所以

在中，，

又由得，

所以

………12分略21.已知是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為M的焦點(diǎn)．（1）若，是M上的兩點(diǎn)，證明：，，依次成等比數(shù)列．（2）若直線與M交于，兩點(diǎn)，且，求線段PQ的垂直平分線在x軸上的截距．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）4【分析】（1）由B在拋物線上，求出拋物線方程；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得，，的長(zhǎng)度，從而證得依次成等比數(shù)列；（2）將直線代入拋物線方程，消去x，根據(jù)韋達(dá)定理求解出k，從而可得PQ中點(diǎn)坐標(biāo)和垂直平分線斜率，從而求得PQ垂直平分線所在直線方程，代入求得結(jié)果.【詳解】（1）是拋物線上一點(diǎn)

根據(jù)題意可得：，，，，依次成等比數(shù)列（2）由，消可得，

設(shè)的中點(diǎn)，線段垂直平分線的斜率為故其直線方程為當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線綜合問(wèn)題，關(guān)鍵在于能夠通過(guò)直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達(dá)定理的形式，從而準(zhǔn)確求解出斜率.22.（14分）如圖是甲、乙兩位同學(xué)高二上學(xué)期歷史成績(jī)的莖葉圖，有一個(gè)數(shù)字被污損，用a（3≤a≤8且a∈N）表示．（1）若乙同學(xué)算出自己歷史平均成績(jī)是92分，求a的值及乙同學(xué)歷史成績(jī)的方差；（2）求甲同學(xué)歷史平均成績(jī)不低于乙同學(xué)歷史平均成績(jī)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由乙同學(xué)歷史平均成績(jī)是92分，求出a=6，由此能求出乙同學(xué)的歷史成績(jī)的方差．（2）甲同學(xué)的歷史平均成績(jī)?yōu)榉?，若甲的歷史平均成績(jī)不低于乙同學(xué)歷史平均成績(jī)，求出a≤6，從而3≤a≤6且a∈N，由此能求出甲同學(xué)歷史平均成績(jī)不低于乙同學(xué)歷史平均成績(jī)的概率．【解答】解：（1）因?yàn)橐彝瑢W(xué)歷史平均成績(jī)是92分，所以，解得a=6．…此時(shí)乙同學(xué)的歷史成績(jī)的方差為：==．…（6分）（2）甲同學(xué)的歷史平均成績(jī)?yōu)榉?，…?分）若甲的歷史平均成績(jī)不低于乙同學(xué)歷史平均成績(jī)，則，得a≤6．…（10分）因?yàn)?≤a≤8，所以3≤a≤6且a∈