廣東省清遠(yuǎn)市連順民族高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市連順民族高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．4 B．﹣1 C． D．4或﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)函數(shù)y是冪函數(shù)列出方程求出m的值，再驗(yàn)證函數(shù)y是偶函數(shù)即可．【解答】解：函數(shù)是冪函數(shù)，則m2﹣3m﹣3=1，解得m=﹣1或m=4；當(dāng)m=﹣1時(shí)，y=不是偶函數(shù)；當(dāng)m=4時(shí)，y=是偶函數(shù)；綜上，實(shí)數(shù)m的值是4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在BC外，，，則（

）A．2

B．4

C．8

D．1參考答案：A3.一幾何體的三視圖如下，則它的體積是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知函數(shù)，則函數(shù)（

）A．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

B．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)參考答案：C因?yàn)?又因?yàn)閒(x)在上是增函數(shù),所以f(x)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

5.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，1）∪（1，+∞） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零列出不等式，由一元二次不等式的解法求出函數(shù)f（x）的定義域．【解答】解：若函數(shù)f（x）=ln（x2﹣1）有意義，則x2﹣1＞0，解得x＜﹣1或x＞1，∴f（x）的定義域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故選：A．6.已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性． 【分析】根據(jù)題意，首先可得an通項(xiàng)公式，這是一個(gè)類似與分段函數(shù)的通項(xiàng)，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得；解可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，an=f（n）=； 要使{an}是遞增數(shù)列，必有； 解可得，2＜a＜3； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，{an}是遞增數(shù)列，必須結(jié)合f（x）的單調(diào)性進(jìn)行解題，但要注意{an}是遞增數(shù)列與f（x）是增函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系． 7.已知中，，則(

)A．

B．或

C．

D．或參考答案：D8.如圖，，為圓心，為半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷中正確的是（

）①平面平面；②平面；③異面直線與所成角的取值范圍是；④三棱錐的體積不變.A.①② B.①②④ C.③④ D.①④參考答案：C【分析】①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對(duì)于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當(dāng)P與線段BC1的兩端點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最小值，當(dāng)P與線段BC1的中點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯(cuò)誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．10.已知全集，集合，則A．B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足，，且，則與的夾角為________參考答案：60°12.下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，時(shí)也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；（2）若函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)，則且；（3）的遞增區(qū)間為；（4）和表示相同函數(shù).（5）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根其中正確的命題是

.參考答案：（5）13.函數(shù)f（x）是y=3x的反函數(shù)，則函數(shù)f（1）=．參考答案：0【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）是y=3x的反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，可知x=1，即反函數(shù)的值域y=1，可得，1=3x，解得：x=0．即f（1）=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系．比較基礎(chǔ)．14.已知兩直線l1：（3+m）x+4y+3m+5=0，l2：2x+（5+m）y+2=0，當(dāng)l1∥l2時(shí)，m的值為．參考答案：﹣7【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】對(duì)m分類討論，利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【解答】解：當(dāng)m=﹣5時(shí)，此時(shí)兩條直線相不平行，因此≠﹣5，∴﹣=﹣，解得，m=﹣7故答案為：﹣7．15..已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則b=___，C=_____．參考答案：

【分析】在中，由余弦定理，可求得，再由正弦定理，求得，根據(jù)，即，即可求解．【詳解】在中，因?yàn)?，，，由余弦定理可得，所以，又由正弦定理可得，即，又由，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知集合，，若，則的值是_______________.

參考答案：-1略17.已知圓的方程為，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，若使最小，則直線的方程是________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式．參考答案：解：（1）依題意得

即

得

（2）證明:任取，則，又

∴

在上是增函數(shù)（3）

在上是增函數(shù)，∴，解得19.計(jì)算（本題10分）;

參考答案：20.（本題滿分12分）設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的的值，并對(duì)此時(shí)的值求的最大值及對(duì)應(yīng)的集合。參考答案：令，則，對(duì)稱軸，

當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞增區(qū)間，；當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞減區(qū)間，

得，與矛盾；當(dāng)，即時(shí)，

得或，，此時(shí)，21.在棱長為的正方體中，分別是的中點(diǎn)，過三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線；（1）畫出直線；（2）設(shè)求的長；（3）求到的距離.參考答案：(1)連結(jié)DM并延長交D1A1的延長線于Q.連結(jié)NQ，則NQ即為所求的直線． 3分(2)設(shè)QNA1B1=P,,所以,A1是QD1的中點(diǎn)．

7分(3)作于H，連接，可證明，則的長就是D到的距離. 9分在中，兩直角邊,斜邊QN=．所以，所以，即D到的距離為