2022年浙江省溫州市樂清精益中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年浙江省溫州市樂清精益中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x＞0，則函數(shù)y＝x＋－的最小值為()A．0

B.C．1 D.參考答案：A解析：選A.因為x＞0，所以x＋＞0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝時等號成立，所以函數(shù)的最小值為0.2.已知，，則（

）A．

B．

C.或

D．或參考答案：B，則故選B.

3.2017年9月29日，第七屆寧德世界地質(zhì)公園文化旅游節(jié)暨第十屆太姥山文化旅游節(jié)在福鼎開幕.如圖所示是本屆旅游節(jié)的會標(biāo)，其外圍直徑為6，為了測量其中山水圖案的面積，向會標(biāo)內(nèi)隨機投擲100粒芝麻，恰有30粒落在該圖案上，據(jù)此估計山水圖案的面積大約是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在△ABC中，=，=，且?＞0，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)已知推斷出?＜0，進(jìn)而根據(jù)向量的數(shù)量積的運算推斷出B＞90°．【解答】解：∵?＞0∴?＜0∴B＞90°，即三角形為鈍角三角形，故選：D．5.對于函數(shù)給出下列結(jié)論：①圖象關(guān)于原點成中心對稱；②圖象關(guān)于直線成軸對稱；③圖象可由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到；④圖像向左平移個單位，即得到函數(shù)的圖像。其中正確結(jié)論是(

)；

A．①③

B．②④

C．②③④

D．①②③④

參考答案：略6.已知投資x萬元經(jīng)銷甲商品所獲得的利潤為P=；投資x萬元經(jīng)銷乙商品所獲得的利潤為Q=（a＞0）．若投資20萬元同時經(jīng)銷這兩種商品或只經(jīng)銷其中一種商品，使所獲得的利潤不少于5萬元，則a的最小值為（）A． B．5 C． D．2參考答案：A【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】設(shè)投資甲商品20﹣x萬元，則投資乙商品x萬元（0≤x≤20），由題意，可得P+Q≥5，0≤x≤20時恒成立，化簡求最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)投資甲商品20﹣x萬元，則投資乙商品x萬元（0≤x≤20）．利潤分別為P=，Q=（a＞0）∵P+Q≥5，0≤x≤20時恒成立則化簡得a≥，0≤x≤20時恒成立（1）x=0時，a為一切實數(shù)；（2）0＜x≤20時，分離參數(shù)a≥，0＜x≤20時恒成立∴a要比右側(cè)的最大值都要大于或等于

∵右側(cè)的最大值為∴a≥故選A．7.（5分）函數(shù)f（x）=x3+x﹣3的零點落在的區(qū)間是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 把區(qū)間端點函數(shù)值代入驗證即可．解答： 解：∵f（x）=x3+x﹣3單調(diào)遞增，∴f（0）=﹣3＜0f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0f（2）=8+2﹣3=7＞0∴f（x）=x3+x﹣3在區(qū)間（1，2）有一個零點，故選：B．點評： 考查方程的根和函數(shù)零點之間的關(guān)系，即函數(shù)零點的判定定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬基礎(chǔ)題．8.點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；

②∥平面；③；

④平面⊥平面.其中正確的命題的序號是

(

)

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④參考答案：B9.已知，則（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B方法一：令，則，所以?！?。選B。方法二：令，則?！?，即，∴。選B。

10.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

;參考答案：212.已知函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，且則的取值范圍是

。參考答案：（2,3）13.設(shè)函數(shù)，已知，則___________.

參考答案：14.是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)，設(shè)，給出三個條件：①②，③．其中可以推出的條件共有

個．參考答案：315.設(shè)，將這四個數(shù)按從小到大的順序排列為

（用“<”連接）參考答案：16.已知集合,則

參考答案：略17.下列說法：①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；

②若函數(shù)定義域為且滿足，則它的圖象關(guān)于軸對稱；③函數(shù)的值域為；④函數(shù)的圖象和直線的公共點個數(shù)是，則的值可能是0,2,3,4；

⑤若函數(shù)在上有零點，則實數(shù)的取值范圍是.其中正確的序號是

▲

.參考答案：③④⑤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)y=f（x）滿足f（3+x）=f（1﹣x），且x1，x2∈（2，+∞）時，＞0成立，若f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2）對θ∈R恒成立．（1）判斷y=f（x）的單調(diào)性和對稱性；（2）求m的取值范圍．參考答案：【考點】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3M：奇偶函數(shù)圖象的對稱性；3Q：函數(shù)的周期性．【分析】（1）由條件可得y=f（x）的對稱軸為x=2，當(dāng)2＜x1＜x2時，f（x1）＜f（x2）；當(dāng)2＜x2＜x1時，f（x2）＜f（x1），由此可得結(jié)論．（2）由f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2），可得|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2﹣3m﹣4|，即m2﹣3m﹣4+sinθ＞cos2θ+2m2（i），或m2﹣3m﹣4+sinθ＜﹣cos2θ﹣2m2（ii）恒成立．由（i）得求得m的范圍，由（ii）求得m的范圍，再把這2個m的范圍取并集，即得所求．【解答】解：（1）由f（3+x）=f（1﹣x），可得f（2+x）=f（2﹣x），∴y=f（x）的對稱軸為x=2．…當(dāng)2＜x1＜x2時，f（x1）＜f（x2）；

當(dāng)2＜x2＜x1時，f（x2）＜f（x1）．∴y=f（x）在（2，+∝）上為增函數(shù)，在（﹣∞，2）上為減函數(shù)．…（2）由f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2），可得|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2﹣3m﹣4|，即m2﹣3m﹣4+sinθ＞cos2θ+2m2（i），或m2﹣3m﹣4+sinθ＜﹣cos2θ﹣2m2（ii）恒成立．…由（i）得m2+3m+4＜﹣cos2θ+sinθ=（sinθ+）2﹣恒成立，∴m2+3m+4＜﹣，故4m2+12m+21＜0恒成立，m無解．…由（ii）得3m2﹣3m﹣4＜﹣cos2θ﹣sinθ=（sinθ﹣）2﹣恒成立，可得3m2﹣3m﹣4＜﹣，即12m2﹣12m﹣11＜0，解得＜m＜．…19.已知圓O：x2+y2=8內(nèi)有一點P（-1，2），AB為過點P且傾斜角為α的弦，

（1）當(dāng)α=135°時，求弦AB的長；

（2）當(dāng)弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程．參考答案：答：（1）依題意直線AB的斜率為-1，寫出直線AB的方程，根據(jù)圓心0（0，0）到直線AB的距離，由弦長公式求得AB的長．（6分）

（2）當(dāng)弦AB被點p平分時，AB和OP垂直，故AB的斜率為，根據(jù)點斜式方程直線AB的方程x-2y+5=0．（12分）（其它方法酌情給分）

略20.數(shù)列{an}滿足：，且，其前n項和.（1）求證：{an}為等比數(shù)列；（2）記為數(shù)列{bn}的前n項和.（i）當(dāng)時，求；（ii）當(dāng)時，是否存在正整數(shù)m，使得對于任意正整數(shù)n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由.參考答案：（1）見解析（2）（i），（ii）【分析】（1）利用當(dāng)時，，進(jìn)行運算，最后能證明出為等比數(shù)列；（2）（i）利用錯位相減法，可以求出；（ii）根據(jù)的奇偶性進(jìn)行分類，利用差比判斷數(shù)列的單調(diào)性，最后可以求出的值.【詳解】（1）當(dāng)時，，整理得，所以是公比為a的等比數(shù)列，又所以（2）因為（i）當(dāng)

兩式相減，整理得.（ii）因為，

∴當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，，∴如果存在滿足條件正整數(shù)，則一定是偶數(shù).∵.∴當(dāng)時，，∴又?！喈?dāng)時，即，當(dāng)時，即，即存在正整數(shù)，使得對于任意正整數(shù)都有.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的證明、錯位相減法求數(shù)列和、以及不等式恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.21.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C的對邊分別為，已知向量且滿足，（1）求角A的大??；（2）若試判斷的形狀。參考答案：

,

22.已知函數(shù)．（1）解方程：f（x）=2；（2）解不等式：f（x）＞1．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；其他不等式的解法．【分析】（1）利用分段函數(shù)轉(zhuǎn)化求解函數(shù)則