貴州省貴陽市區(qū)青巖貴璜中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

貴州省貴陽市區(qū)青巖貴璜中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的是（

）A．，

B．

C．

D．參考答案：C因為，，所以A錯；因為，所以B錯；因為，所以C對；因為，所以D錯；

2.函數(shù)y=sin(2x+)圖象的一條對稱軸方程是：

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.（5分）對于平面α和共面的直線m、n，下列命題中正確的是（） A． 若m⊥α，m⊥n，則n∥α B． 若m∥α，n∥α，則m∥n C． 若m?α，n∥α，則m∥n D． 若m、n與α所成的角相等，則m∥n參考答案：C考點： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由線面的位置關(guān)系，即可判斷A；由線面平行的定義和性質(zhì)，即可判斷B；由線面平行的定義和性質(zhì)，再由m，n共面，即可判斷C；由線面角的定義和線線的位置關(guān)系，即可判斷D．解答： 由于直線m、n共面，對于A．若m⊥α，m⊥n，則n?α或n∥α，故A錯；對于B．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行，故B錯；對于C．若m?α，n∥α，由于m、n共面，則m∥n，故C對；對于D．若m、n與α所成的角相等，則m，n相交或平行，故D錯．故選C．點評： 本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．4.函數(shù)y＝2cosx﹣3的值不可能是（）A.0 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣5參考答案：A【分析】直接求出函數(shù)y＝2cosx﹣3的值域得答案．【詳解】∵﹣1≤cosx≤1，∴﹣2≤2cosx≤2，則y＝2cosx﹣3∈[﹣5，﹣1]．∴函數(shù)y＝2cosx﹣3的值不可能是0．故選：A．【點睛】本題考查余弦函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)的計算題．5.若，則下列不等關(guān)系中不能成立的是（）．A． B． C． D．參考答案：A解：不枋設(shè)，，對于選項，不大于．故選：．6.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=﹣3x，將l0平移與可行域有公共點，直線y=﹣3x+z在y軸上的截距最大時，z有最大值，求出此時直線y=﹣3x+z經(jīng)過的可行域內(nèi)的點A的坐標(biāo)，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=﹣3x，將l0平移至過點A（3，﹣2）處時，函數(shù)z=3x+y有最大值7．故選C．7.設(shè)函數(shù)，則是

（

）A．最小正周期為p的奇函數(shù)

B．最小正周期為p的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B8.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.函數(shù)(，且)的圖象必經(jīng)過點A.(0，1)

B.(1，1)

C.(2，0)

D.(2，2)參考答案：D略10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p:“”，命題q:“

”，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：或

略12.已知tanα=2，則=

．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由萬能公式先求sin2α，cos2α的值，化簡所求后代入即可求值．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α==，cos2α==﹣，∴則=======．故答案為：．13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與B1C所成的角為_______________.參考答案：略14.（3分）如圖，點P從點O出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圓運動一周，設(shè)O，P兩點連線的距離為y，點P走過的路程為x，當(dāng)0＜x＜時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；解三角形．分析： 首先根據(jù)題意求出圓的半徑，進一步利用弦與所對的弧長之間的關(guān)系建立等量，求出結(jié)果．解答： 已知圓的周長為l，則設(shè)圓的半徑為r，則：l=2πr所以：設(shè)O，P兩點連線的距離為y，點P走過的路程為x，連接AP，設(shè)∠OAP=θ，則：x=θ整理得：利用則：（0）點評： 本題考查的知識要點：弧長關(guān)系式的應(yīng)用，及相關(guān)的運算問題，屬于基礎(chǔ)題型．15.已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓C的方程為

．參考答案：由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25.

16.某電視臺連續(xù)播放5個廣告，其中3個不同的奧運宣傳廣告和2個不同的商業(yè)廣告.若要求最后播放的必須是奧運廣告，且2個商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放種數(shù)為

參考答案：

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17.=________ks5u參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知函數(shù)f(x)=4sinxcos(x+)+4sin2x﹣．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求f（x）圖象的對稱軸方程；（Ⅲ）求f（x）在[﹣，]上的最大值與最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）化簡f（x）的解析式，將x=帶入解析式求值即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的解析式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，得到，求出函數(shù)圖象的對稱軸即可；（Ⅲ）根據(jù)x的范圍，求出2x﹣的范圍，從而求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）==得；（Ⅱ）==．令，得f（x）圖象的對稱軸方程為；（Ⅱ）當(dāng)時，，故得當(dāng)，即時，fmin（x）=﹣2；當(dāng)，即時，．【點評】本題考查了函數(shù)求值問題，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)以及求函數(shù)的最值問題，是一道中檔題．19.已知向量，的夾角為120°，||=1，||=5．（1）求?；（2）求|3﹣|．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義計算?；（2）根據(jù)模長公式計算|3a﹣b|．【解答】解：（1）向量，的夾角為120°，||=1，||=5；∴?=||×||cos120°=1×5×（﹣）=﹣；（2）=9﹣6?+=9×12﹣6×（﹣）+52=49，∴|3a﹣b|=7．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．20.（10分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： （Ⅰ）欲證EF∥平面CB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面CB1D1內(nèi)一直線平行，連接BD，根據(jù)中位線可知EF∥BD，則EF∥B1D1，又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證平面CAA1C1⊥平面CB1D1，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面CB1D1內(nèi)一直線與平面CAA1C1垂直，而AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，則AA1⊥B1D1，A1C1⊥B1D1，滿足線面垂直的判定定理則B1D1⊥平面CAA1C1，而B1D1?平面CB1D1，滿足定理所需條件．解答： （Ⅰ）證明：連接BD．在正方體AC1中，對角線BD∥B1D1．又因為E、F為棱AD、AB的中點，所以EF∥BD．所以EF∥B1D1．（4分）又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，所以EF∥平面CB1D1．（7分）（Ⅱ）因為在正方體AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1?平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1．（10分）又因為在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，所以B1D1⊥平面CAA1C1．（12分）又因為B1D1?平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（14分）點評： 本題主要考查線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理．考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．21.某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸時，每年的生產(chǎn)成本y萬元與年產(chǎn)量x噸之間的關(guān)系可可近似地表示為y=﹣30x+4000．（1）若每年的生產(chǎn)總成本不超過2000萬元，求年產(chǎn)量x的取值范圍；（2）求年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸的最低成本．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得不等式﹣30x+4000≤2000，解得即可．（2）利用總成本除以年產(chǎn)量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值．【解答】解：（2）由題意可得﹣30x+4000≤2000，解得100≤x≤200，∵當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸時，每年的生產(chǎn)成本y萬元與年產(chǎn)量x噸之間的關(guān)系可近似地表示為y=﹣30x+4000，∴150≤x≤200，故每年的生產(chǎn)總成本不超過2000萬元，