2022年河南省洛陽市第三十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年河南省洛陽市第三十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個區(qū)間，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，則稱x0是f（x）的一個“次不動點”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動點．若函數(shù)f（x）=ax2﹣3x﹣a+在區(qū)間[1，4]上存在次不動點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，） C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)“f（x）在區(qū)間D上有次不動點”當(dāng)且僅當(dāng)“F（x）=f（x）+x在區(qū)間D上有零點”，依題意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，討論將a分離出來，利用導(dǎo)數(shù)研究出等式另一側(cè)函數(shù)的取值范圍即可求出a的范圍．【解答】解：依題意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，當(dāng)x=1時，使F（1）=≠0；當(dāng)x≠1時，解得a=，∴a′==0，得x=2或x=，（＜1，舍去），x（1，2）2（2，4）a′+0﹣a↗最大值↘∴當(dāng)x=2時，a最大==，所以常數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]，故選：D．【點評】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及函數(shù)零點和利用導(dǎo)數(shù)研究最值等有關(guān)知識，屬于中檔題．3.已知圓C與直線x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2參考答案：B【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】圓心在直線x+y=0上，排除C、D，再驗證圓C與直線x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圓心到直線等距離，即可．【解答】解：圓心在x+y=0上，圓心的縱橫坐標(biāo)值相反，顯然能排除C、D；驗證：A中圓心（﹣1，1）到兩直線x﹣y=0的距離是；圓心（﹣1，1）到直線x﹣y﹣4=0的距離是．故A錯誤．故選B．【點評】一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．本題是選擇題，所以方法靈活多變，值得探究．4.已知為雙曲線的左、右焦點，點P在C上，，則等于（

）A.5

B.

C.

D.8參考答案：B略5.已知等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在半徑為r的半圓內(nèi)作一內(nèi)接梯形，使其底為直徑，其他三邊為圓的弦，則梯形面積最大時，其上底長為（）A． B．r C．r D．r參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；扇形面積公式．【分析】假設(shè)梯形的上底長，將高用上底表示，從而表示出面積，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．【解答】解：設(shè)梯形的上底長為2x，高為h，面積為S，∵h(yuǎn)=，∴S=（r+x）?，S′=，令S′=0，得x=，（x=﹣r舍），則h=r．當(dāng)x∈（0，）時，S′＞0；當(dāng)x∈（，r）時，S′＜0．∴當(dāng)x=時，S取極大值．∴當(dāng)梯形的上底長為r時，它的面積最大．故選：D7.設(shè)在區(qū)間可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為，給出下列四組條件（

）①是奇函數(shù)，是偶函數(shù)②是以T為周期的函數(shù)，是以T為周期的函數(shù)③在區(qū)間上為增函數(shù)，在恒成立④在處取得極值，A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④參考答案：B8.下列命題中的假命題是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略9.下列說法錯誤的是（）A．在統(tǒng)計學(xué)中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法B．在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C．線性回歸方程對應(yīng)的直線=x+至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，模擬的效果越好參考答案：C【考點】BS：相關(guān)系數(shù)．【分析】根據(jù)統(tǒng)計分析的觀點，對選項中的命題進(jìn)行分析、判斷即可．【解答】解：對于A，統(tǒng)計學(xué)中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法，正確；對于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于C，線性回歸方程對應(yīng)的直線=x+過樣本中心點，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點，故C錯誤；對于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確．故選：C．10.命題“若，則”的否命題是（A）若，則 （B）若，則 （C）若，則

（D）若，則參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是＿＿＿

參考答案：略12.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的i值等于 參考答案：4略13.直線與的交點坐標(biāo)為__________.參考答案：（1,1）14.橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的面積是

***

．參考答案：3略15.已知為坐標(biāo)原點，，，，若點在直線上運動，則的最小值為

▲

.參考答案：略16.車間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車工，另外2名老師傅既能當(dāng)鉗工又能當(dāng)車工.現(xiàn)要從這11名工人中選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，則有＿＿＿＿種選派方法.參考答案：18517.已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，且的兩個實根之差等于，

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高二年級某班的數(shù)學(xué)課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．(1)請列出X的分布列；(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．參考答案：（1）X

0

1

2

3

4

P

（2）試題分析：（1）本題是一個超幾何分步，用X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，4．結(jié)合變量對應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．（2）選出的4人中至少有3名男生，表示男生有3個人，或者男生有4人，根據(jù)第一問做出的概率值，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．解：（1）依題意得，隨機變量X服從超幾何分布，隨機變量X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，4．．∴所以X的分布列為：X

0

1

2

3

4

P

（2）由分布列可知至少選3名男生，即P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）=+=．點評：本小題考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望，考查超幾何分步，考查互斥事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力．19.（本小題滿分12分）已知y=是二次函數(shù)，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1

(1）求的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及值域..參考答案：（本小題滿分12分）

解:(1)設(shè)f(0)=8得c=8

2分f(x+1)-f(x)=-2x+1得a=－１，b=2………………..5分(2)=當(dāng)時,

8分單調(diào)遞減區(qū)間為(1,4).值域…………..12分略20.（本小題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝12，AD＝10，△ACD的面積S＝30，（1）求∠CAD的大??；（2）求AB的長.參考答案：21.設(shè)和.參考答案：略22.（本題滿分12分）為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣的方法從三所高校A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y（I）求x,y；

（II）若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率.參考答案：解：（I）由題意可得，所以x=1,y=3（II）記從高校B抽取的2人為b1,b2,從高校C抽取的3人為c1,c2,c3,則從高校B、C抽取的5人中選2人作專題