四川省南充市順慶區(qū)搬罾中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省南充市順慶區(qū)搬罾中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合的值是

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B2.已知全集，，，則（

）A．

B． C． D．參考答案：B，，所以，所以，選B.3.如圖，直線與圓：交于、兩點，并依次與軸的負(fù)半軸和軸的正半軸交于、兩點，當(dāng)時，．

．

．

．參考答案：的中點為，依題意為線段的中點，則有，故原點到直線的距離，半徑，則．4.某疾病研究所想知道吸煙與患肺病是否有關(guān)，于是隨機(jī)抽取1000名成年人調(diào)查是否吸煙是否患有肺病，得到2×2列聯(lián)表，經(jīng)計算的K2=5.231．已知在假設(shè)吸煙與患肺病無關(guān)的前提條件下，P（K2≥3.841）=0.05，P（K2≥6.635）=0.01，則該研究所可以（）A．有95%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)”B．有95%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病無關(guān)”參考答案：A【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件中所給的計算出的觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，看出有1﹣0.05=95%的把握說患肺病與吸煙有關(guān)，得到結(jié)論．【解答】解：∵計算得K2=5.231，經(jīng)查對臨界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，∴有1﹣0.05=95%的把握說患肺病與吸煙有關(guān)故選：A．5.等比數(shù)列{}中，的結(jié)果可化為(

) A．

B． C．（） D．（）參考答案：C略6.（09年宜昌一中10月月考理）已知命題命題；如果“且”與“非”同時為假命題，則滿足條件的為（

）

A.或 B.

C.

D.參考答案：D7.函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過令f（x）=0，將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，從而判斷函數(shù)的零點個數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐標(biāo)系中作出y=（）x．與y=|log0.5x|，如圖，由圖可得零點的個數(shù)為2．故選B．【點評】本題考查函數(shù)的零點，函數(shù)的圖象的作法，考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想．8.已知偶函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，．關(guān)于偶函數(shù)的圖象和直線的個命題如下：①當(dāng)時，存在直線與圖象恰有個公共點；②若對于，直線與圖象的公共點不超過個，則；③，，使得直線與圖象交于個點，且相鄰點之間的距離相等．其中正確命題的序號是（

）．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：D根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，利用已知中的條件作出偶函數(shù)，的圖象，利用圖象得出：①當(dāng)時，偶函數(shù)的圖象如下：存在直線，如，與圖象恰有個公共點，故①正確．②若對于，由于偶函數(shù)的圖象如下：直線與圖象的公共點不超過個，則，故②正確．③，偶函數(shù)的圖象如下：，使得直線與圖象交于個點，且相鄰點之間的距離相等，故③正確；因此正確命題的序號是①②③．故選．9.給出下列四個結(jié)論：（1）如圖Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜邊AC上的點，|CD|=|CB|．以B為起點任作一條射線BE交AC于E點，則E點落在線段CD上的概率是；（2）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的線性回歸方程為=0.85x﹣85.71，則若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；（3）為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視．在檢驗這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時，應(yīng)該用獨立性檢驗最有說服力；（4）已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤﹣2）=0.21；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】兩個變量的線性相關(guān)；正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】對四個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，|CD|=|CB|，∠C=30°，所以∠CBD=75°，所以E點落在線段CD上的概率是=，故不正確；（2）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的線性回歸方程為=0.85x﹣85.71，則若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，正確；（3）為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視．在檢驗這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時，應(yīng)該用獨立性檢驗最有說服力，正確；（4）已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），圖象關(guān)于x=1對稱，因為P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤﹣2）=0.21，正確；故正確結(jié)論的個數(shù)為3，故選：C．10.如圖3給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A．

B．

C．

D．參考答案：C該程序框圖為求和運算．s=0，n=2，i=1，i10？否；s=0+，n=4，i=2，i10？否；s=0++，n=6，i=3，i10？否；…；s=0+++…+，n=22，i=11，i10？是，輸出s=.得C選項．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)，求直線與圓有公共點的概率為___________.參考答案：12.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量分別為（單位：克）、、、、，則該樣本方差

參考答案：13.命題：“”的否定是________.參考答案：,且14.如圖所示，在南海上有兩座燈塔，這兩座燈塔之間的距離為60千米，有個貨船從島P處出發(fā)前往距離120千米島Q處，行駛致一半路程時剛好到達(dá)M處，恰巧M處在燈塔A的正南方，也正好在燈塔B的正西方，向量⊥，則＝_____________．參考答案：－3600由題意可知，⊥，⊥，，所以＝15.函數(shù)在上的最小值是________________.參考答案：16.．已知實數(shù)、滿足，則－3的最大值是_______.參考答案：17.有五名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不能站在最左端，而乙必須站在丙的左側(cè)（不一定相鄰），則不同的站法種數(shù)為

．(用數(shù)字作答）參考答案：48

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的焦點是橢圓C：（）的頂點，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點且橢圓C經(jīng)過點．（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C的右頂點A作斜率為k（k＜0）的直線交橢圓C于另一點B，連結(jié)BF1并延長BF1交橢圓C于點M，當(dāng)△AOB的面積取得最大值時，求△ABM的面積．參考答案：解：（1）由已知得所以的方程為．（2）由已知結(jié)合（1）得，，，所以設(shè)直線：，聯(lián)立：，得，得，（），當(dāng)且僅當(dāng)，即時，的面積取得最大值，所以，此時，所以直線：，聯(lián)立，解得，所以，點到直線：的距離為，所以．19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為圓心的圓被直線：截得的弦長為．（Ⅰ）求圓O的方程；（Ⅱ）若斜率為2的直線l與圓O相交于A,B兩點，且點D(-1,0)在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，求直線L在y軸上的截距的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）設(shè)，圓心到直線：的距離，又截得的弦長為，所以，圓的方程為

4分（Ⅱ）設(shè)斜率為的直線的方程：，與圓相交于兩點，設(shè)，

5分已知點在以為直徑的圓的內(nèi)部，所以

10分，解得，滿足，所以直線在軸上的截距的取值范圍為

12分20.四棱錐P－ABCD，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，∠BDA＝60°（1）證明：∠PBC＝90°；（2）若PB＝3，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值參考答案：略21.在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，

（1）求角的大??；（2）若，求的面積.

參考答案：（Ⅰ）（2）（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A-cos2B=sinAcosA-sinBcosB，

∴-=sin2A-sin2B，

即cos2A-cos2B=sin2A-sin2B，即-2sin（A+B）sin（A-B）=2?cos（A+B）sin（A-B）．∵a≠b，∴A≠B，sin（A-B）≠0，

∴tan（A+B）=-，∴A+B=，∴C=．（Ⅱ）∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞（舍去），∴cosA==．

由正弦定理可得，即

=，∴a=．

∴sinB=sin[（A+B）-A]=