廣東省梅州市進光中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析

廣東省梅州市進光中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27，a10=8，則a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】根據(jù)已知可得a5=3，進而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前9項的和為27，∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故選：C2.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=6，那么|AB|=(

)A．8 B．10 C．6 D．4參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；數(shù)形結合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意畫出圖形，由已知結合拋物線的定義求得|AB|．【解答】解：如圖，由拋物線y2=4x，得2p=4，p=2，∴|AB|=|AF|+|BF|=|AA′|+|BB′|=x1+x2+p，∵x1+x2=6，∴|AB|=8．故選：A．【點評】本題考查拋物線的簡單性質，考查了拋物線的定義，是基礎題．3.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點A∈α，A?l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，n∥β，則下列四種位置關系中，不一定成立的是()A．AB∥m

B．AC⊥m

C．AB∥β

D．AC⊥β參考答案：C5.“m>0”是“方程+=1表示橢圓”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略6.下列計算錯誤的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點P，使得由點P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.（x2﹣x+y）5的展開式中，x4y3的系數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．12參考答案：C【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】由題意，由題意，含y3的為C53（x2﹣x）2y3，而（x2﹣x）2含x4的系數(shù)為1，即可得出結論．【解答】解：由題意，含y3的為C53（x2﹣x）2y3，而（x2﹣x）2含x4的系數(shù)為1∴x4y3的系數(shù)為C53=10．故選：C【點評】本題考查乘法原理的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．9.橢圓：（a＞b＞0），左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線與橢圓交于M點，滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】依題意知，直線y=（x+c）經過橢圓的左焦點F1（﹣c，0），且傾斜角為60°，從而知∠MF2F1=30°，設|MF1|=x，利用橢圓的定義即可求得其離心率．【解答】解：∵橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），作圖如右圖：∵橢圓的焦距為2c，∴直線y=（x+c）經過橢圓的左焦點F1（﹣c，0），又直線y=（x+c）與橢圓交于M點，∴傾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．設|MF1|=x，則|MF2|=x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．∴|MF1|+|MF2|=（+1）x=（+1）c，又|MF1|+|MF2|=2a，∴2a=（+1）c，∴該橢圓的離心率e===﹣1．故選：B．【點評】本題考查橢圓的簡單性質，著重考查直線與橢圓的位置關系，突出橢圓定義的考查，理解得到直線y=（x+c）經過橢圓的左焦點F1（﹣c，0）是關鍵，屬于中檔題．10.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是（）A.

2

B.

3

C.

4

D.

1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①；②；③；④；⑤

⑥.

其中所有真命題的序號是

。參考答案：①③12.命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是________________.該否命題的真假性是________________.(填“真”或“假”)參考答案：命題“若a和b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”,假略13.右圖是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側視圖的面積為____________________．

參考答案：14..“”是“”的_____條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要條件【分析】首先解出的等價條件，然后利用充分條件與必要條件的定義進行判定即可?！驹斀狻坑苫?，當時，成立，則“”是“”的充分條件；當時，不一定成立，則“”是“”的不必要條件；故“”是“”的充分不必要條件。【點睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎題。15.設隨機變量ξ只能取5，6，7，……，16這12個值，且取每一個值的概率均相等，則P(ξ>8)=

。參考答案：略16.拋物線的焦點為F，準線為l，過拋物線上一點M作l的垂線，垂足為N.設，AN與MF相交于點B，若，△ABM的面積為，則p的值為

．參考答案：317.直線與圓恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[-1,3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為，兩人間每次射擊是否擊中目標互不影響。（1）求乙至多擊中目標2次的概率；（2）求甲恰好比乙多擊中目標1次的概率。參考答案：（1）因為乙擊中目標3次的概率為，所以乙至多擊中目標2次的概率

…………5分

（2）甲恰好比乙多擊中目標1次分為：甲擊中1次乙擊中0次，甲擊中2次乙擊中1次，甲擊中3次乙擊中2次三種情形，其概率…12分略19.（本小題滿分14分）命題p：，命題q：恒成立。若為真命題，為假命題，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解答：命題p為真，則，即或命題q為真，則，即…………4分由題意得，命題p和命題q一真一假⑴命題p真，命題q假，則

解得…………9分⑵命題p假，命題q真，則

解得綜合得：或…………14分

略20.已知函數(shù)f（x）=?e﹣ax（a＞0）．（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在x=處的切線方程；（2）討論方程f（x）﹣1=0根的個數(shù)．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）當a=2時，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義進行求解即可．（2）由f（x）﹣1=0得f（x）=1，求函數(shù)的導數(shù)f′（x），判斷函數(shù)的單調性，利用函數(shù)單調性和最值之間的關系進行判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）當a=2時，f（x）=?e﹣2x．f（）=3e﹣1，又f′（x）=?e﹣2x，∴f′（）=2e﹣1，故所求切線方程為y﹣3e﹣1=2e﹣1（x﹣），即y=x+．（Ⅱ）方程f（x）﹣1=0即f（x）=1．f（x）的定義域為（﹣∞，1）∪（1，+∞），當x＜﹣1或x＞1時，易知f（x）＜0，故方程f（x）=1無解；故只需考慮﹣1≤x≤1的情況，f′（x）=?e﹣2x，當＜a≤2時，f′（x）≥0，所以f（x）區(qū)間[﹣1，1）上是增函數(shù)，又易知f（0）=1，所以方程f（x）=1只有一個根0；當a＞2時，由f′（x）=0可得x=±，且0＜＜1，由f′（x）＞0可得﹣1≤x＜﹣或＜x＜1，由f′（x）＜0可得﹣＜x＜，所以f（x）單調增區(qū)間為[﹣1，﹣）和（，1）上是增函數(shù)，f（x）單調減區(qū)間為（﹣，），由上可知f（）＜f（0）＜f（﹣），即f（）＜1＜f（﹣），在區(qū)間（﹣，）上f（x）單調遞減，且f（0）=1，所以方程f（x）=1有唯一的根x=0；在區(qū)間[﹣1，﹣）上f（x）單調遞增，且f（﹣1）=0＜1，f（﹣）＞1，所以方程f（x）=1存在唯一的根0在區(qū)間（，1）上，由f（）＜1，x→1時，f（x）→+∞，所以方程f（x）=1有唯一的根；綜上所述：當0＜a≤2時，方程f（x）=1有1個根；當a＞2時，方程f（x）=1有3個根．21.某化肥廠有甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產品，稱其重量（單位：Kg）,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110。（1）這種抽樣方法是那一種方法？（2