四川省綿陽(yáng)市元通中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省綿陽(yáng)市元通中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果恰好是，則空白處的關(guān)系式可以是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.已知是(－∞,+∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：D3.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．4.函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是（

）參考答案：D5.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.若直線l1：ax+2y+6=0與直線平行，則a=（）A．.2或﹣1 B．.2 C．﹣1 D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線平行可得a（a﹣1）﹣2×1=0，解方程驗(yàn)證可得．【解答】解：∵直線l1：ax+2y+6=0與直線平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=2，或a=﹣1當(dāng)a=2時(shí)，兩直線重合．故選：C．7.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．（1，2） D．[1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】原問(wèn)題等價(jià)于于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象可得答案．【解答】解：關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象如下：由圖可知實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，2）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性和個(gè)數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．8.若，，，則（

）A

B

C

D

參考答案：A9.數(shù)列的前25項(xiàng)和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)已知數(shù)的結(jié)構(gòu)可寫(xiě)出數(shù)列的前25項(xiàng)，然后求和即可.【詳解】由于，所以數(shù)列的前25項(xiàng)的和為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和的方法，考查分析推理和計(jì)算能力，屬于中檔題.10.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知圓O：x2+y2=1和點(diǎn)A（﹣2，0），若存在定點(diǎn)B（b，0）（b≠﹣2）和常數(shù)λ滿(mǎn)足：對(duì)圓O上任意一點(diǎn)M，都有|MB|=λ|MA|，則點(diǎn)P（b，λ）到直線（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距離的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專(zhuān)題： 綜合題；直線與圓．分析： 利用|MB|=λ|MA|，可得（x﹣b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由題意，?。?，0）、（﹣1，0）分別代入，即可求得b、λ，直線（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0，即m（x﹣1）+n（x+y﹣2）=0過(guò)點(diǎn)（1，1），利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可得出結(jié)論．解答： 設(shè)M（x，y），則∵|MB|=λ|MA|，∴（x﹣b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由題意，?。?，0）、（﹣1，0）分別代入可得（1﹣b）2=λ2（1+2）2，（﹣1﹣b）2=λ2（﹣1+2）2，∴b=﹣，λ=．直線（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0，即m（x﹣1）+n（x+y﹣2）=0過(guò)點(diǎn)（1，1），∴點(diǎn)P（b，λ）到直線（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距離的最大值為=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的方程，考查賦值法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．12.將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，則圓錐的體積為_(kāi)_________參考答案：13.用秦九韶算法求當(dāng)時(shí)的值時(shí)，_____參考答案：28.分析：由題意，把函數(shù)化簡(jiǎn)為，即可求解．詳解：由函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)睛：本題主要考查了秦九韶算法計(jì)算與應(yīng)用，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力．14.若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且NM，則k的可能值組成的集合為

參考答案：{0，，}

略15.

設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：16.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略17.如圖，在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，過(guò)對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，①四邊形BFD1E一定是平行四邊形②四邊形BFD1E有可能是正方形③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D以上結(jié)論正確的為．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右兩對(duì)側(cè)面相互平行，利用面面平行的性質(zhì)定理可判斷四邊形BFD1E是平行四邊形；②先假設(shè)四邊形BFD1E是正方形，利用勾股定理可導(dǎo)出矛盾，從而可判斷其正誤；③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影為ABCD，是正方形，可判斷其正誤；④四利用菱形的對(duì)角線互相垂直及面面垂直的性質(zhì)，可判斷四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D．【解答】解：連接D1E、D1F、BE、BF、EF，對(duì)于①，正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右兩對(duì)側(cè)面相互平行，由面面平行的性質(zhì)定理可得，BE∥D1F，D1E∥BF，故四邊形BFD1E一定是平行四邊形，①正確；對(duì)于②，設(shè)該正方體的邊長(zhǎng)為2，若四邊形BFD1E是正方形，則E、F分別為AA1與CC1的中點(diǎn)，D1E=BE且D1E⊥BE，實(shí)際上，D1E=BE=，BD1=2，并不滿(mǎn)足D1E2+BE2=BD12，即D1E⊥BE不成立，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影是ABCD，為正方形，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)E和F是所在棱的中點(diǎn)時(shí)，易證BE=D1E，則四邊形BFD1E是菱形，則EF垂直于BD1，同理四邊形B1FDE也是菱形，則EF垂直于B1D，因此EF垂直于平面BB1D1D，從而平面BFD1E垂直于平面BB1D1D，即四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D，故④正確．綜上所述，以上結(jié)論正確的為①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，突出考查空間幾何中面面平行、面面垂直的性質(zhì)與判定，考查作圖、分析與邏輯推理能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某企業(yè)一天中不同時(shí)刻用電量y（單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）關(guān)于時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）的函數(shù)y=f（t）近似地滿(mǎn)足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如圖是該企業(yè)一天中在0點(diǎn)到12點(diǎn)時(shí)間段用電量y與時(shí)間t的大致圖象．（1）求這一天0～12時(shí)用電量的最大差；（2）寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專(zhuān)題： 應(yīng)用題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由圖象可得用電量的最大差為1萬(wàn)千瓦時(shí)．（2）由圖象可得T=12，，可求得A，B，又函數(shù)y=0.5sin（φ）+2過(guò)點(diǎn)（0，2.5），又0＜φ＜π，從而解得φ，即可求得這段曲線的函數(shù)解析式．解答： （1）由圖象可得用電量的最大差為1萬(wàn)千瓦時(shí)．（2）由圖象可得T=12，，∵A===，B===2，∴y=0.5sin（φ）+2，又函數(shù)y=0.5sin（φ）+2過(guò)點(diǎn)（0，2.5），代入可解得：φ=2kπ，又∵0＜φ＜π，∴φ=，綜上可得：A=，，φ=，B=，即有：f（t）=sin（+）+2，點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，屬于基本知識(shí)的考查．19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，f（kx2）+f（2x﹣1）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出m，n的值即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷出函數(shù)f（x）遞減，問(wèn)題等價(jià)于恒成立，設(shè)，令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出k的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）在定義域?yàn)镽是奇函數(shù)，所以f（0）=0，∴n=1．又由f（﹣1）=﹣f（1），∴m=2，檢驗(yàn)知，當(dāng)m=2，n=1時(shí)，原函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，任取x1，x2∈R，設(shè)x1＜x2，則，因?yàn)楹瘮?shù)y=2x在R上是增函數(shù)，且x1＜x2，所以，又，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．因f（x）是奇函數(shù)，從而不等式f（kx2）+f（2x﹣1）＞0等價(jià)于f（kx2）＞﹣f（2x﹣1）=f（1﹣2x），因f（x）在R上是減函數(shù)，由上式推得kx2＜1﹣2x，即對(duì)一切，有：恒成立，設(shè)，令，則有，∴g（x）min=g（t）min=g（1）=﹣1，∴k＜﹣1，即k的取值范圍為（﹣∞，﹣1）．20.已知函數(shù)且f(4)＝.(1)求α的值；(2)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并證明．參考答案：略21.已知為二次函數(shù)，其圖象頂點(diǎn)為，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的最大值.參考答案：（1）（2）若，則最大值為0，若時(shí)，最大值為.【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程，代入可求得，整理可得；（2）由（1）可得開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸為；分別在和兩種情況下，結(jié)合二次函數(shù)圖象可確定最大值點(diǎn)，代入求得最大值.【詳解】（1）設(shè)解析式為：過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)

，解得：（2）由（1）知：為開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸為的二次函數(shù)①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式、二次函數(shù)在某段區(qū)間內(nèi)最值的求解問(wèn)題，屬于常考題型.22.目前，廣安市出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程2km以?xún)?nèi)（含2km）起步價(jià)8元收取，超過(guò)2km的路程按1.9km收取，但超過(guò)10km的路程需要加收50%的返空費(fèi)（即單價(jià)為1.9×（1+50%）=2.85元/km）（說(shuō)明：現(xiàn)實(shí)中要計(jì)算等待時(shí)間，且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮）（1）若0＜x≤20，將乘客搭乘一次出租車(chē)的費(fèi)用用f（x）（單位：元）表示行程x（單位：km）的分段函數(shù)（2）某乘客行程為16km，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車(chē)行駛8km，然后再換乘另一輛出租車(chē)完成余下行程，請(qǐng)問(wèn)：他是否比只乘一輛出租車(chē)完成全部行程更省錢(qián)？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）仔細(xì)審題，由廣安市出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，能夠列出乘客搭乘一次B檔出租車(chē)的費(fèi)用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)．（2）只乘一輛車(chē)的車(chē)費(fèi)為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，換乘2輛