貴州省遵義市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，則A∩B＝()A．?

B．{2}

C．{0}

D．{－2}參考答案：B2.已知等差數(shù)列{}中,則該數(shù)列前9項和S9等于(

)A.18

B.27

C.36

D.45參考答案：D3.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先整理函數(shù)的解析式，然后結(jié)合最小正周期公式求解的值即可.【詳解】由題意可得：，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)，都有成立，則滿足題意時有：，結(jié)合最小正周期公式可得：，解得：.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的周期公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4.已知函數(shù)，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在如圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則如圖中的四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答時應(yīng)充分體會實際背景的含義，根據(jù)一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，即可獲得隨時間的推移離學(xué)校距離大小的變化快滿，從而即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：由于怕遲到，所以一開始就跑步，所以剛開始離學(xué)校的距離隨時間的推移應(yīng)該相對較快．而等跑累了再走余下的路程，則說明離學(xué)校的距離隨時間的推移在后半段時間應(yīng)該相對較慢．所以適合的圖象為：故選B．【點評】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用問題的特點，考查了對變化率知識的應(yīng)用能力．值得同學(xué)們體會反思．6.已知集合A={x|ax2﹣5x+6=0}，若2∈A，則集合A的子集個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】把x=2代入關(guān)于x的方程ax2﹣5x+6=0，求得a的值，然后可以求得集合A，則其子集的個數(shù)是2n．【解答】解：依題意得：4a﹣10+6=0，解得a=1．則x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3，所以A={2，3}，所以集合A的子集個數(shù)為22=4．故選：A．7.在中，若，則的值為(

)．A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B8.設(shè)，則下列不等式恒成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)判斷選擇.【詳解】因為，所以當(dāng)時，A,B不成立，當(dāng)時，C不成立，綜上選D.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析論證與判斷能力，屬基礎(chǔ)題.

9.已知函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用已知條件判斷函數(shù)的單調(diào)性然后轉(zhuǎn)化分段函數(shù)推出不等式組，即可求出a的范圍.【詳解】對任意的實數(shù)，都有成立，可得函數(shù)圖像上任意兩點連線的斜率小于0，說明函數(shù)是減函數(shù)；可得：，解得，故選：C【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查基本知識的應(yīng)用.是中檔題.10.若，且是第二象限角，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A因為，且是第二象限角，所以，所以的值為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若=，則的值是．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)所給的圖形，把已知向量用矩形的邊所在的向量來表示，做出要用的向量的模長，表示出要求得向量的數(shù)量積，注意應(yīng)用垂直的向量數(shù)量積等于0，得到結(jié)果．【解答】解：∵，====||=，∴||=1，||=﹣1，∴=（）（）==﹣=﹣2++2=，故答案為：12.在△ABC中，cosA=,sinB=,則cosC的值為______.參考答案：13.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，△ABC的面積等于，則△ABC外接圓的面積為______．參考答案：4π【分析】利用三角形面積公式求解,再利用余弦定理求得,進而得到外接圓半徑,再求面積即可.【詳解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圓的面積為4π．故答案為：4π．【點睛】本題主要考查了解三角形中正余弦與面積公式的運用,屬于基礎(chǔ)題型.14.若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積為2，則a的值為

參考答案：15.在平面直角坐標系中，點的坐標分別為、、，如果是圍成的區(qū)域(含邊界)上的點，那么當(dāng)取到最大值時，點的坐標是▲

.參考答案：16.在軸上與點和點等距離的點的坐標為

．參考答案：略17.函數(shù)的值域為

．參考答案：[0,1)函數(shù)，。故值域為：。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已經(jīng)cos（2θ﹣3π）=，且θ是第四象限角，（1）求cosθ和sinθ的值；（2）求+的值．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）（2）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡即可求解．【解答】解：由cos（2θ﹣3π）=cos（﹣π+2θ）=﹣cos2θ=，即cos2θ=1﹣2sin2θ=，（1）∵θ是第四象限角，∴sinθ=﹣．∵cos2θ=2cos2θ﹣1=∵θ是第四象限角，∴cosθ=．（2）由+=====．19.已知集合，，且，求的取值范圍．

參考答案：解析：∵當(dāng)即時，當(dāng)即時，當(dāng)即時，，∴綜上得20.(本小題滿分12分)為了分析某個高一學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對他前次考試的數(shù)學(xué)成績、物理成績進行分析．下面是該生次考試的成績.數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明.（2）已知該生的物理成績與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達到分，請你估計他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議。參考公式：回歸直線的方程是：，其中對應(yīng)的回歸估計值.參考答案：略21.已知函數(shù)的定義域為集合，．（1）求集合；（2）若，求的范圍．參考答案：(1)由題意得，，即A=(－2,3]；（2）.22.如圖，在三棱椎P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱PC、AC、AB的中點，且PA⊥面ABC．（1）求證：PA∥面DEF；（2）求證：面BDE⊥面ABC．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由線面平行的判定定理可知，只須證PA與平面DEF內(nèi)的某一條直線平行即可，由已知及圖形可知應(yīng)選擇DE，由三角形的中位線的性質(zhì)易知：DE∥PA，從而問題得證；（2）由面面垂直的判定定理可知，只須證兩平中的某一直線與另一個平面垂直即可，注意題中已知了線段的長度，那就要注意利用勾股定理的逆定理來證明直線與直線的垂直；通過觀察可知：應(yīng)選擇證DE垂直平面ABC較好，由（1）可知：DE⊥AC，再就只須證DE⊥EF即可；這樣就能得到DE⊥平面ABC，又DE?平面BDE，從面而有平面BDE⊥平面ABC．【解答】證明：（1）因為D，E分別為PC，AC的中點，所以DE∥PA．又因為PA?平面DEF，DE?平面DEF，所以直線PA∥平面DEF．（2）因為D，E，F(xiàn)分別人棱PC，AC，AB的中點，PA=6，BC=8，所以DE∥PA，DE=PA=3，E