湖南省湘西市吉首第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省湘西市吉首第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，并利用“割圓術(shù)”得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的n值為（參考數(shù)據(jù)：，sin15°≈0.2500，sin7.5°≈0.2588）（）A．48 B．36 C．24 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】列出循環(huán)過(guò)程中S與n的數(shù)值，滿(mǎn)足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不滿(mǎn)足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿(mǎn)足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，滿(mǎn)足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)成本y（萬(wàn)元）有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.53.13.94.5據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線(xiàn)性回歸分析，求得到其回歸直線(xiàn)的斜率為0.8，則當(dāng)該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本是6.7萬(wàn)元時(shí)，其相應(yīng)的產(chǎn)量約是（）A．8 B．8.5 C．9 D．9.5參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【分析】計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸方程，據(jù)此模型預(yù)測(cè)生產(chǎn)成本是6.7萬(wàn)元時(shí)相應(yīng)的產(chǎn)量約是多少．【解答】解：計(jì)算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3.1+3.9+4.5）=3.5；代入回歸方程=0.8x+得3.5=0.8×4.5+，解得=﹣0.1；∴回歸方程為=0.8x﹣0.1，令=0.8x﹣0.1=6.7，解得x=8.5，據(jù)此模型預(yù)測(cè)生產(chǎn)成本是6.7萬(wàn)元時(shí)，其相應(yīng)的產(chǎn)量約是8.5噸．故選：B．3.函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域?yàn)椋ǎ〢．[，+∞） B．[﹣1，0）∪（0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出分母的取值范圍，進(jìn)而可得函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域．【解答】解：∵x2﹣4x+3≥﹣1，當(dāng)x≠1且x≠3時(shí)，x2﹣4x+3≠0，故x2﹣4x+3∈[﹣1，0）∪（0，+∞），故函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域?yàn)椋ī仭?，?]∪（0，+∞），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的值域，難度中檔．4.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是A．7 B．8 C．9

D．10參考答案：C5.某程序框圖如圖2所示，現(xiàn)將輸出（值依次記為：若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是則數(shù)組中的(

)．A．32

B．24

C．18

D．16參考答案：A6.若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則f（x）的單調(diào)速增區(qū)間為A．

B．C．

D．參考答案：C【分析】利用兩角和的正弦公式化成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求出θ的值，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．【詳解】f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ），=2sin（2x+θ+），∵圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴2×+θ+=kπ，（k∈Z）∴θ=kπ，（k∈Z），∵|θ|＜，∴，∴f（x）=2sin（2x+）；由（k∈Z）解得：（k∈Z）∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為．故選：C．

7.設(shè)是上的任意函數(shù)，下列敘述正確的是（）Ａ．是奇函數(shù)

Ｂ．是奇函數(shù)Ｃ．是偶函數(shù)

Ｄ．是偶函數(shù)參考答案：答案：C解析：A中則，即函數(shù)為偶函數(shù)，B中，此時(shí)與的關(guān)系不能確定，即函數(shù)的奇偶性不確定，C中，，即函數(shù)為奇函數(shù)，D中，，即函數(shù)為偶函數(shù)，故選擇答案C。8.命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.，

D.，參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)，直線(xiàn)與函數(shù)圖像相鄰兩交點(diǎn)的距離為.（I）求的值；（II）在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若點(diǎn)（B，0）是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且b=3，求面積的最大值.參考答案：略10.設(shè)雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為e，過(guò)F2的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于A、B兩點(diǎn)，若△F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則（

）

A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，O為中線(xiàn)AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則的最小值是

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則作出，判斷出共線(xiàn)，得到的夾角，利用向量的數(shù)量積公式將轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求出最小值，【解答】解：以O(shè)B和OC做平行四邊形OBNC．則因?yàn)镸為BC的中點(diǎn)所以且反向∴=，設(shè)OA=x，（0≤x≤2）OM=2﹣x，ON=4﹣2x∴=2x2﹣4x（0≤x≤2）其對(duì)稱(chēng)軸x=1所以當(dāng)x=1時(shí)有最小值﹣2故答案為﹣212.已知向量，若向量與向量垂直，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：4略13.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為_(kāi)_________．參考答案：.試題分析：，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，到原點(diǎn)的距離.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和概念.14.函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)，處切線(xiàn)的斜率分別是，，規(guī)定（為線(xiàn)段的長(zhǎng)度）叫做曲線(xiàn)在點(diǎn)與之間的“彎曲度”，給出以下命題：①函數(shù)圖象上兩點(diǎn)與的橫坐標(biāo)分別為1和2，則；②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；③設(shè)點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上不同的兩點(diǎn)，則；④設(shè)曲線(xiàn)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn)，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．其中真命題的序號(hào)為

（將所有真命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③15.已知函數(shù)，對(duì)于曲線(xiàn)上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，給出以下判斷：①△ABC一定是鈍角三角形

②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形

④△ABC不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是

.參考答案：①④16.定義在上的偶函數(shù)在[—1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于的判斷:①是周期函數(shù)；②關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；③是[0，1]上是增函數(shù)；④在[1，2]上是減函數(shù)；⑤.其中正確的序號(hào)是

.（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫(xiě)上）參考答案：①②⑤由得，，所以函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，所以①正確，且，所以⑤正確；因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以在上遞減，所以③錯(cuò)誤；同時(shí)有，所以有，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)在為增函數(shù)，所以④錯(cuò)誤，所以正確的序號(hào)為①②⑤17.直線(xiàn)截圓所得劣弧所對(duì)的圓心角是________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2015?吉林校級(jí)模擬）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，一直曲線(xiàn)C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過(guò)點(diǎn)P（﹣2，﹣4）的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與C分別交于M，N．（1）寫(xiě)出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專(zhuān)題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）首先，對(duì)于曲線(xiàn)C：根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)變換公式，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），兩邊同乘以ρ，化成直角坐標(biāo)方程，對(duì)于直線(xiàn)l：消去參數(shù)t即可得到普通方程；（2）首先，聯(lián)立方程組，消去y整理，然后，設(shè)點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，從而，得到|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|，然胡，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，建立含有a的關(guān)系式，求解a的取值．【解答】解：（1）∵，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），兩邊同乘以ρ，∴曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為y2=2ax（a＞0）；直線(xiàn)l的普通方程為x﹣y﹣2=0．（2）聯(lián)立方程組，消去y并整理，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）=0

（*）△=8a（4+a）＞0．設(shè)點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根．則|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|．由題設(shè)得（t1﹣t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）2﹣4t1t2=|t1t2|．由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）＞0，則有（4+a）2﹣5（4+a）=0，得a=1，或a=﹣4．∵a＞0，∴a=1．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程和普通方程的互化，直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．19.

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)證明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼?/p>

從而B(niǎo)D2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線(xiàn)DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，則，，，．設(shè)平面PAB的法向量為n=（x，y，z），則

即因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量為m，則可取m=（0，-1，）

故二面角A-PB-C的余弦值為

20.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列與的前n項(xiàng)和為，求證：．參考答案：略21.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.（1）當(dāng)時(shí)，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線(xiàn)段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.參考答案：解：（1）因?yàn)樵贑上，