陜西省西安市電力機(jī)械制造集團(tuán)公司第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

陜西省西安市電力機(jī)械制造集團(tuán)公司第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+4φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為（）A．g（x）=2sinxB．g（x）=2sin2xC．g（x）=2sinxD．g（x）=2sin（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由圖象可得A，T，可解得ω，由圖象過(guò)點(diǎn)C（0，1），可得sin4φ=，結(jié)合范圍0＜φ＜，解得4φ=，可得解析式f（x）=2sin（x+），根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得解．解：∵由圖象可知，A=2，，∴T=4，解得，故f（x）=2sin（x+4φ），∵圖象過(guò)點(diǎn)C（0，1），∴1=2sin4φ，即sin4φ=，∵0＜φ＜，∴0＜4φ，∴4φ=，故f（x）=2sin（x+），若將函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為y=2sin（2x+），再向右平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了三角函數(shù)解析式的求法，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基本知識(shí)的考查．2.已知集合M=，集合為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)圖1是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.（08年全國(guó)卷Ⅰ文）已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，則（

）

A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：【解析】A因?yàn)?，所以．，所以?.若對(duì)任意的x，y∈（0，+∞），不等式ex+y﹣4+ex﹣y﹣4+6≥4xlna恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最大值是（）A． B． C．e D．2e參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】通過(guò)參數(shù)分離，利用基本不等式放縮可知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2lna≤在x＞0時(shí)恒成立，記g（x）=，二次求導(dǎo)并結(jié)合單調(diào)性可知當(dāng)x=4時(shí)g（x）取得最小值g（4）=1，進(jìn)而計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：設(shè)f（x）=ex+y﹣4+ex﹣y﹣4+6，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式4xlna≤f（x）恒成立．又∵f（x）=ex﹣4（ey+e﹣y）+6≥6+2ex﹣4（當(dāng)且僅當(dāng)y=0時(shí)取等號(hào)），∴4xlna≤6+2ex﹣4，即有2lna≤在x＞0時(shí)恒成立，記g（x）=，則g′（x）=，令g′（x）=0，即（x﹣1）ex﹣4=3，記h（x）=（x﹣1）ex﹣4，則h′（x）=xex﹣4，∵x＞0，ex﹣4＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又∵h(yuǎn)（4）=3，即有（x﹣1）ex﹣4=3的根為4，∴當(dāng)x＞4時(shí)g（x）遞增，當(dāng)0＜x＜4時(shí)g（x）遞減，∴當(dāng)x=4時(shí)，g（x）取得最小值g（4）=1，∴2lna≤1，lna≤，∴0＜a≤，（當(dāng)x=2，y=0時(shí)，a取得最大值），故選：A．6.從一批產(chǎn)品中取出三件，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．A與C互斥 B．B與C互斥C．任兩個(gè)均互斥 D．任兩個(gè)均不互斥參考答案：B【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】事件C包括三種情況，一是有兩個(gè)次品一個(gè)正品，二是有一個(gè)次品兩個(gè)正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的兩個(gè)事件進(jìn)行比較，看清兩個(gè)事件能否同時(shí)發(fā)生，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知事件C包括三種情況，一是有兩個(gè)次品一個(gè)正品，二是有一個(gè)次品兩個(gè)正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同時(shí)發(fā)生，∴B與C互斥，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件和對(duì)立事件，是一個(gè)概念辨析問(wèn)題，注意這種問(wèn)題一般需要寫(xiě)出事件所包含的所有的結(jié)果，把幾個(gè)事件進(jìn)行比較，得到結(jié)論．7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋羲悬c(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為A．

B．

C．

D．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：C8.已知函數(shù)，當(dāng)取最小值時(shí)，則A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是

（

）A．函數(shù)是周期函數(shù)；

B．函數(shù)為R上的偶函數(shù)；C．函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)；

D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．參考答案：C對(duì)于，函數(shù)，是周期為的函數(shù)，故正確；對(duì)于，，即又的周期為，又是奇函數(shù)，,令，則是偶函數(shù)，即是偶函數(shù)，故正確，對(duì)于，由知是偶函數(shù)，在和上的單調(diào)性相反，在上不單調(diào)，故錯(cuò)誤對(duì)于,函數(shù)為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，的函數(shù)圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位得到的，的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故正確。故答案選

10.冪函數(shù)y＝f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，），則f（）的值為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合U＝N，集合M＝{x|x2－3x≥0}，則?UM＝

．參考答案：12.中國(guó)古代數(shù)學(xué)瑰寶《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有塹堵（底面為直角三角形的直棱柱）下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，問(wèn)積幾何？”其意思為：“今有底面為直角三角形的直棱柱，底面的直角邊長(zhǎng)寬為2丈，長(zhǎng)為18丈6尺，高為2丈5尺，問(wèn)它的體積是多少？”已知1丈為10尺，則題中的塹堵的外接球的表面積為

平方尺．參考答案：13.函數(shù)（A）在上遞增

（B）在上遞增，在上遞減

（C）在上遞減

（D）在上遞減，在上遞增參考答案：D因?yàn)椋?dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增。當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，選D.【答案】略14.已知，，如果與的夾角為銳角，則λ的取值范圍是．參考答案：15.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：16.由直線,,與曲線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：17.如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)，若直線與底面所成的角的大小為，則正四棱柱的側(cè)面積為

.參考答案：32略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

參考答案：（1）

……2分

……5分（2）恒成立即

……10分19.為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶(hù)）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：階梯級(jí)別第一階梯水量第二階梯水量第三階梯水量月用水量范圍（單位：立方米）（0，10]（10，15]（15，+∞）從本市隨機(jī)抽取了10戶(hù)家庭，統(tǒng)計(jì)了同一個(gè)月的用水量，得到如圖所示的莖葉圖．（1）現(xiàn)要在這10戶(hù)家庭中任意選取3戶(hù)，求取到第二階梯水量的戶(hù)數(shù)的分布列和均值；（2）用抽到的10戶(hù)家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶(hù)，若抽到n戶(hù)月用水量為第二階梯水量的可能性最大，求出n的值．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；BA：莖葉圖；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由莖葉圖可知：抽取的10戶(hù)中用水量為一階的有2戶(hù)，二階的有6戶(hù)，三階的有2戶(hù)．取到第二階梯水量的戶(hù)數(shù)X的取值可能為0，1，2，3．利用P（X=k）=，可得X的概率分布列及其數(shù)學(xué)期望．（2）設(shè)從全市依次隨機(jī)抽取10戶(hù)，抽到Y(jié)戶(hù)月用水量為第二階梯水量，則Y～B．P（Y=k）=（k=0，1，2，…，10）．設(shè)t==．由t＞1，可得k＜6.6，P（Y=k﹣1）＜P（Y=k﹣1）．由t＜1，則k＞6.6，P（Y=k﹣1）＞P（Y=k﹣1），即可得出．【解答】解：（1）由莖葉圖可知：抽取的10戶(hù)中用水量為一階的有2戶(hù)，二階的有6戶(hù)，三階的有2戶(hù)．取到第二階梯水量的戶(hù)數(shù)X的取值可能為0，1，2，3．則P（X=k）=，可得：P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．可得X分布列為：X0123PEX=0×+1×+2×+3×=．（2）設(shè)從全市依次隨機(jī)抽取10戶(hù)，抽到Y(jié)戶(hù)月用水量為第二階梯水量，則Y～B．P（Y=k）=（k=0，1，2，…，10）．設(shè)t==．若t＞1，則k＜6.6，P（Y=k﹣1）＜P（Y=k﹣1）．若t＜1，則k＞6.6，P（Y=k﹣1）＞P（Y=k﹣1），k取6，或7的可能性比較大．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證k=6時(shí)，=＞1．∴n=6．20.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知()（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列．求證：().參考答案：

略21.選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）＝｜2x－a｜＋a.

（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集為{x｜－2≤x≤3}，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f（n）≤m－f（－n）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。（Ⅱ）由（Ⅰ）知

令，則，∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是。22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos